Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10
Bộ 25 bài tập trắc nghiệm Toán 10 Bài 2:Tích vô hướng của hai vecto có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 10 Bài 2.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vecto
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vecto
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=9, BC=5. Tính →AB.→AC−−→AB.−−→AC
A. 9.
B. 81.
C. 3.
D. 5.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có →AB.→AC−−→AB.−−→AC
=(→AC+→CB).→AC=(−−→AC+−−→CB).−−→AC
=→AC.→AC+→CB.→AC=−−→AC.−−→AC+−−→CB.−−→AC
=→AC.→AC=81=−−→AC.−−→AC=81 nên chọn B.
Câu 2. Cho hai vectơ →a→a và →b→b. Biết |→a|=2∣∣→a∣∣=2,|→b|=√3∣∣∣→b∣∣∣=√3 và (→a,→b)=120o(→a,→b)=120o.Tính |→a+→b|∣∣∣→a+→b∣∣∣
A. √7+√3√7+√3.
B. √7−√3√7−√3.
C. √7−2√3√7−2√3.
D. √7+2√3√7+2√3.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
|→a+→b|=√(→a+→b)2=√→a2+→b2+2→a.→b=√|→a|2+|→b|2+2|→a||→b| cos(→a,→b)=√7−2√3
Câu 3. Cho hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn →CM.→CB=→CM2 là :
A. Đường tròn đường kính BC.
B. Đường tròn (B,BC).
C. Đường tròn (C,CB) .
D. Một đường khác.
Đáp án: A
Giải thích:
→CM.→CB=→CM2⇔→CM.→CB−→CM2=0⇔→CM.→MB=0
Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.
Câu 4. Cho 2 vectơ →a và →b có |→a|=4,|→b|=5 và (→a,→b)=120o.Tính |→a+→b|
A. √21.
B. √61.
C. 21.
D. 61.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
|→a+→b|=√(→a+→b)2
=√→a2+→b2+2→a.→b=√|→a|2+|→b|2+2|→a||→b|cos(→a,→b)=√21
Câu 5. Tam giác ABC vuông ở A và có góc ˆB=50o. Hệ thức nào sau đây là sai?
A. (→AB, →BC)=130o
B. (→BC, →AC)=40o
C. (→AB, →CB)=50o
D. (→AC, →CB)=120o
Đáp án: D
Giải thích:
Phương án A:
(→AB, →BC)=1800−(→AB, →CB)=130o
nên loại A.
Phương án B:
(→BC, →AC)=(→CB, →CA)=40o
nên loại B.
Phương án C:
(→AB, →CB)=(→BA, →BC)=50o
nên loại C.
Phương án D:
(→AC, →CB)=1800−(→CA, →CB)=140o
nên chọn D.
Câu 6. Trong mặt phẳng (O;→i,→j) cho 2 vectơ : →a=3→i+6→j và →b=8→i−4→j. Kết luận nào sau đây sai?
A. →a.→b=0.
B. →a⊥→b.
C. |→a|.|→b|=0.
D. |→a.→b|=0.
Đáp án: C
Giải thích:
→a=(3;6); →b=(8;−4)
Phương án A:
→a.→b=24−24=0 nên loại A
Phương án B: →a.→b=0
suy ra →a vuông góc →b nên loại B
Phương án C:
|→a|.|→b|=√32+62.√82+(−4)2≠0
nên chọn C.
Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(4;1), C(5;4). Tính ^BAC ?
A. 60o.
B. 45o.
C. 90o.
D. 120o.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
→AB=(3;−1), →AC=(4;2)
suy ra
cos(→AB;→AC)=→AB.→ACAB.AC=10√10.√20=√22
⇒(→AB;→AC)=45o.
Câu 8. Cho các vectơ →a=(1;−3), →b=(2;5). Tính tích vô hướng của →a(→a+2→b)
A. 16.
B. 26.
C. 36.
D. -16.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có →a.→a=10,→a.→b=−13
suy ra →a(→a+2→b)=−16.
Câu 9. Cho hình vuông ABCD, tính cos(→AB,→CA)
A. 12.
B. −12.
C. √22.
D. -√22.
Đáp án: D
Giải thích:
Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc (→AB,→CA) sau đó mới tính cos(→AB,→CA)
Vì (→AB,→CA)=180o−(→AB,→CA)
=135o⇒cos(→AB,→CA)=−√22
Câu 10. Cho hai điểm A(−3,2), B(4,3). Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M
A. M(7;0).
B. M(5;0).
C. M(3;0).
D. M(9;0)
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
A(−3,2), B(4,3), gọi M(x;0),x>0.
Khi đó →AM=(x+3;−2),→BM=(x−4;−3)
Theo YCBT →AM.→BM=0
⇔x2−x−6=0⇒[x=−2 (l)x=3⇒M(3;0)
Câu 11. Cho A(2; 5), B(1; 3), C(5; −1). Tìm tọa độ điểm K sao cho →AK=3→BC+2→CK
A. K(−4;5).
B. K(−4;5).
C. K(4;−5).
D. K(−4;−5)
Đáp án: B
Giải thích:
Gọi K(x;y) với x,y∈ℝ.
Khi đó →AK=(x−2;y−5),
3→BC=(12;−12) ,
2→CK=(2x−10;2y+2) .
Theo YCBT →AK=3→BC+2→CK
nên {x−2=12+2x−10y−5=−12+2y+2
⇔{x=−4y=5⇒K(−4;5)
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC=a√2.Tính →CA.→CB
A. →CA.→CB=a2.
B. →CA.→CB=a.
C. →CA.→CB=a√22.
D. →CA.→CB=a√2.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
→CA.→CB=a.a√2.√22=a2
Câu 13. Cho tam giác ABC có cạnh BC=6cm và đường cao AH, H ở trên cạnh BC sao cho BH=2HC.Tính →AB.→BC
A. −24 cm2.
B. 24 cm2.
C. 18 cm2.
D. -18 cm2.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có →AB.→BC
=(→AH+→HB).→BC=→AH.→BC+→HB.→BC=→HB.→BC=−24 cm2
Câu 14. Cho tam giác ABC có A(1;2),B(−1;1),C(5;−1) .Tính →AB.→AC
A. 7.
B. 5.
C. -7.
D. -5.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: →AB.→AC
=(−2).4+(−1).(−3)=−5
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho A(−1;1), B(1;3),C(1;−1). Khẳng định nào sau đây đúng.
A. →AB=(4;2),→BC=(2;−4)
B. →AB⊥→BC
C. Tam giác ABC vuông cân tại A.
D. Tam giác ABC vuông cân tại B.
Đáp án: C
Giải thích:
Phương án A: do →AB=(2;2) nên loại A.
Phương án B:
→AB=(2;2),→BC=(0;−4),→AB.→BC=−8
suy ra →AB không vuông góc →BC nên loại B.
Phương án C : Ta có
→AB=(2;2),→AC=(2;−2) ,→BC=(0;−4)
suy ra AB=AC=√8,→AB.→AC=0.
Nên Tam giác ABC vuông cân tại A.Do đó chọn C.
Câu 16. Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà là →CM.→CB=→CA.→CB:
A. Đường tròn đường kính AB.
B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC.
D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB.
Đáp án: B
Giải thích:
→CM.→CB=→CA.→CB⇔→CM.→CB−→CA.→CB=0⇔(→CM−→CA).→CB=0⇔→AM.→CB=0
Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
Câu 17. Cho hai điểm A(2,2),B(5,−2). Tìm M trên tia Ox sao cho ^AMB = 90o
A. M(1,6).
B. M(6,0).
C. M(1,0) hay M(6,0).
D. M(0,1).
Đáp án: C
Giải thích:
Gọi M(x;0), với x∈ℝ. Khi đó:
→AM=(x−2;−2), →BM=(x−5;2)
Theo YCBT ta có:
→AM.→BM=0⇔(x−2)(x−5)−4=x2−7x+6=0
⇒[x=1⇒M(1;0)x=6⇒M(6;0),nên chọn C.
Câu 18. Trong mp Oxy choA(4;6), B(1;4), C(7;32). Khẳng định nào sau đây sai
A. →AB=(−3;−2),→AC=(3;−92)
B. →AB.→AC=0
C. |→AB|=√13
D. |→BC|=√132
Đáp án: D
Giải thích:
Phương án A: →AB=(−3;−2), nên loại A.
Phương án B: →AB.→AC=0 nên loại B.
Phương án C :|→AB|=√13 nên loại C.→AC=(3;−92)
Phương án D:
Ta có →BC=(6;−52)
suy ra BC=√62+(52)2=132
nên chọn D.
Câu 19. Cho →a và →b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ →0. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:
A. →a.→b=|→a|.|→b|.
B. →a.→b=0.
C. →a.→b=−1.
D. →a.→b=−|→a|.|→b|.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
Bài toán cho →a và →b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ →0 suy ra (→a,→b)=00
Do đó :
→a.→b=|→a|.|→b|.cos0o=|→a|.|→b|
nên chọn A
Câu 20. Cho các vectơ →a=(1;−2), →b=(−2;−6). Khi đó góc giữa chúng là
A. 45o.
B. 60o.
C. 30o .
D. 135o .
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
→a=(1;−2), →b=(−2;−6),
suy ra:
cos(→a;→b)=→a.→b|→a|.|→b|=10√5.√40=√22
⇒(→a;→b)=45o
Câu 21. Cho →OM=(−2;−1),→ON=(3;−1) . Tính góc của (→OM,→ON)
A. 135o.
B. −√22.
C. -135o.
D. √22.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
cos(→OM,→ON)=→OM.→ON|→OM|.→|ON|=−5√5.√10=−√22⇒(→OM,→ON)=135o
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho →a=(1;3), →b=(−2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ →a.→b là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có →a=(1;3),→b=(−2;1)
suy ra :
→a.→b=1.(−2)+3.1=1
Câu 23. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
A. →a=(2;−1) và →b=(−3;4).
B. →a=(3;−4) và →b=(−3;4).
C. →a=(−2;−3) và →b=(−6;4) .
D. →a=(7;−3) và →b=(3;−7) .
Đáp án: C
Giải thích:
Phương án A:
→a.→b=2.(−3)+(−1).4=−10≠0
suy ra A sai.
Phương án B:
→a.→b=3.(−3)+(−4).4≠0
suy ra B sai.
Phương án C:
→a.→b=−2.(−6)−3.4=0
⇒→a⊥→b suy ra C đúng.
Phương án D:
→a.→b=7.3+(−3).(−7)=42≠0
suy ra D sai.
Câu 24. Cho 2 vec tơ →a=(a1;a2), →b=(b1;b2),tìm biểu thức sai:
A. →a.→b=a1.b1+a2.b2
B. →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)
C. →a.→b=12[→a2+→b2−(→a+→b)2]
D. →a.→b=12[(→a+→b)2−→a2−→b2]
Đáp án: C
Giải thích:
Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng →a.→b=a1.b1+a2.b2 nên loại A
Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b) nên loại B
Phương án C:
12[→a2+→b2−(→a+→b)2]=12[→a2+→b2−(→a2+→b2+2→a→b)]=−→a→b
nên chọn C.
Câu 25. Cho tam giác đều ABC cạnh a2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. (→AB.→AC)→BC=2→BC.
B. →BC.→CA=−2.
C. (→AB+→BC).→AC=−4.
D. (→BC−→AC).→BA=2.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
Phương án A:
→AB.→AC=AB.ACcos60o=2x⇒(→AB.→AC)→BC=2→BC
nên loại A.
Phương án B:
→BC.→CA=BC.ACcos120o=−2
nên loại B.
Phương án C:
(→AB+→BC).→AC=→AC.→AC=4,
→BC.→CA=2.2.cos120o=−2
nên chọn C.
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án
Trắc nghiệm ôn tập chương 2 có đáp án
Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDCD lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục công dân lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 12 có đáp án