Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10

Bộ 25 bài tập trắc nghiệm Toán 10 Bài 2:Tích vô hướng của hai vecto có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 10 Bài 2.

1 1,161 31/03/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vecto

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tích vô hướng của hai vecto

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=9, BC=5. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. 9.

B. 81.

C. 3.

D. 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\vec{A B} . \vec{A C}$

$= (\vec{A C} + \vec{C B}) . \vec{A C}$

$= \vec{A C} . \vec{A C} + \vec{C B} . \vec{A C}$

$= \vec{A C} . \vec{A C} = 81$ nên chọn B.

Câu 2. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Biết $|\vec{a}| = 2$ , $|\vec{b}| = \sqrt{3}$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{o}$ .Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$

A. $\sqrt{7 + \sqrt{3}}$ .

B. $\sqrt{7 - \sqrt{3}}$ .

C. $\sqrt{7 - 2 \sqrt{3}}$ .

D. $\sqrt{7 + 2 \sqrt{3}}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt[]{{(\vec{a} + \vec{b})}^{2}} = \sqrt[]{{\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b}} = \sqrt[]{{|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2 |\vec{a}| |\vec{b}| c o s (\vec{a}, \vec{b})} = \sqrt{7 - 2 \sqrt{3}}$

Câu 3. Cho hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\vec{C M} . \vec{C B} = {\vec{C M}}^{2}$ là :

A. Đường tròn đường kính BC.

B. Đường tròn (B,BC).

C. Đường tròn (C,CB) .

D. Một đường khác.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$\vec{C M} . \vec{C B} = {\vec{C M}}^{2} \Leftrightarrow \vec{C M} . \vec{C B} - {\vec{C M}}^{2} = 0 \Leftrightarrow \vec{C M} . \vec{M B} = 0$

Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.

Câu 4. Cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $|\vec{a}| = 4$ , $|\vec{b}| = 5$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{o}$ .Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$

A. $\sqrt{21}$ .

B. $\sqrt{61}$ .

C. 21.

D. 61.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt[]{{(\vec{a} + \vec{b})}^{2}}$

$= \sqrt[]{{\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b}} = \sqrt[]{{|\vec{a}|}^{2} + {|\vec{b}|}^{2} + 2 |\vec{a}| |\vec{b}| \cos (\vec{a}, \vec{b})} = \sqrt{21}$

Câu 5. Tam giác ABC vuông ở A và có góc $\hat{B} = 50^{o}$ . Hệ thức nào sau đây là sai?

A. $(\vec{A B}, \vec{B C}) = 130^{o}$

B. $(\vec{B C}, \vec{A C}) = 40^{o}$

C. $(\vec{A B}, \vec{C B}) = 50^{o}$

D. $(\vec{A C}, \vec{C B}) = 120^{o}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phương án A:

$(\vec{A B}, \vec{B C}) = 180^{0} - (\vec{A B}, \vec{C B}) = 130^{o}$

nên loại A.

Phương án B:

$(\vec{B C}, \vec{A C}) = (\vec{C B}, \vec{C A}) = 40^{o}$

nên loại B.

Phương án C:

$(\vec{A B}, \vec{C B}) = (\vec{B A}, \vec{B C}) = 50^{o}$

nên loại C.

Phương án D:

$(\vec{A C}, \vec{C B}) = 180^{0} - (\vec{C A}, \vec{C B}) = 140^{o}$

nên chọn D.

Câu 6. Trong mặt phẳng $(O; \vec{i}, \vec{j})$ cho 2 vectơ : $\vec{a} = 3 \vec{i} + 6 \vec{j}$ và $\vec{b} = 8 \vec{i} - 4 \vec{j .}$ Kết luận nào sau đây sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = 0.$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ .

C. $|\vec{a}| . |\vec{b}| = 0$ .

D. $|\vec{a} . \vec{b}| = 0$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$\vec{a} = (3; 6); \vec{b} = (8; - 4)$

Phương án A:

$\vec{a} . \vec{b} = 24 - 24 = 0$ nên loại A

Phương án B: $\vec{a} . \vec{b} = 0$

suy ra $\vec{a}$ vuông góc $\vec{b}$ nên loại B

Phương án C:

$|\vec{a}| . |\vec{b}| = \sqrt[]{3^{2} + 6^{2}} . \sqrt[]{8^{2} + {(- 4)}^{2}} \neq 0$

nên chọn C.

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho $A (1; 2), B (4; 1), C (5; 4)$ . Tính $\hat{B A C}$ ?

A. $60^{o}$ .

B. $45^{o}$ .

C. $90^{o}$ .

D. $120^{o}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

$\vec{A B} = (3; - 1)$ , $\vec{A C} = (4; 2)$

suy ra

$\cos (\vec{A B}; \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{A B . A C} = \frac{10}{\sqrt{10} . \sqrt{20}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (\vec{A B}; \vec{A C}) = 45^{o}$ .

Câu 8. Cho các vectơ $\vec{a} = (1; - 3), \vec{b} = (2; 5)$ . Tính tích vô hướng của $\vec{a} (\vec{a} + 2 \vec{b})$

A. 16.

B. 26.

C. 36.

D. -16.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\vec{a} . \vec{a} = 10$ , $\vec{a} . \vec{b} = - 13$

suy ra $\vec{a} (\vec{a} + 2 \vec{b}) = - 16$ .

Câu 9. Cho hình vuông ABCD, tính $cos (\vec{A B}, \vec{C A})$

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $- \frac{1}{2}$ .

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc $(\vec{A B}, \vec{C A})$ sau đó mới tính $cos (\vec{A B}, \vec{C A})$

Vì $(\vec{A B}, \vec{C A}) = 180^{o} - (\vec{A B}, \vec{C A})$

$= 135^{o} \Rightarrow cos (\vec{A B}, \vec{C A}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 10. Cho hai điểm $A (- 3, 2), B (4, 3) .$ Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M

A. $M (7; 0)$ .

B. $M (5; 0)$ .

C. $M (3; 0)$ .

D. $M (9; 0)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

$A (- 3, 2), B (4, 3)$ , gọi $M (x; 0), x > 0$ .

Khi đó $\vec{A M} = (x + 3; - 2)$ , $\vec{B M} = (x - 4; - 3)$

Theo YCBT $\vec{A M} . \vec{B M} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 (l) \\ x = 3 \end{array} \Rightarrow M (3; 0)$

Câu 11. Cho $A (2; 5), B (1; 3), C (5; - 1)$ . Tìm tọa độ điểm K sao cho $\vec{A K} = 3 \vec{B C} + 2 \vec{C K}$

A. $K (- 4; 5)$ .

B. $K (- 4; 5)$ .

C. $K (4; - 5)$ .

D. $K (- 4; - 5)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi $K (x; y)$ với $x, y \in ℝ$ .

Khi đó $\vec{A K} = (x - 2; y - 5)$ ,

$3 \vec{B C} = (12; - 12)$ ,

$2 \vec{C K} = (2 x - 10; 2 y + 2)$ .

Theo YCBT $\vec{A K} = 3 \vec{B C} + 2 \vec{C K}$

nên $\{\begin{cases} x - 2 = 12 + 2 x - 10 \\ y - 5 = - 12 + 2 y + 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 4 \\ y = 5 \end{cases} \Rightarrow K (- 4; 5)$

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có $B C = a \sqrt{2}$ .Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$

A. $\vec{C A} . \vec{C B} = a^{2}$ .

B. $\vec{C A} . \vec{C B} = a$ .

C. $\vec{C A} . \vec{C B} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

D. $\vec{C A} . \vec{C B} = a \sqrt{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$\vec{C A} . \vec{C B} = a . a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}$

Câu 13. Cho tam giác ABC có cạnh BC=6cm và đường cao AH, H ở trên cạnh BC sao cho BH=2HC.Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$

A. $- 24 {cm}^{2}$ .

B. $24 {cm}^{2}$ .

C. $18 {cm}^{2}$ .

D. $- 18 {cm}^{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\vec{A B} . \vec{B C}$

$= (\vec{A H} + \vec{H B}) . \vec{B C} = \vec{A H} . \vec{B C} + \vec{H B} . \vec{B C} = \vec{H B} . \vec{B C} = - 24 {cm}^{2}$

Câu 14. Cho tam giác ABC có $A (1; 2)$ , $B (- 1; 1)$ , $C (5; - 1)$ .Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. 7.

B. 5.

C. -7.

D. -5.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C}$

$= (- 2) .4 + (- 1) . (- 3) = - 5$

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho $A (- 1; 1),$ $B (1; 3)$ , $C (1; - 1) .$ Khẳng định nào sau đây đúng.

A. $\vec{A B} = (4; 2), \vec{B C} = (2; - 4)$

B. $\vec{A B} ⊥ \vec{B C}$

C. Tam giác ABC vuông cân tại A.

D. Tam giác ABC vuông cân tại B.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Phương án A: do $\vec{A B} = (2; 2)$ nên loại A.

Phương án B:

$\vec{A B} = (2; 2)$ , $\vec{B C} = (0; - 4)$ , $\vec{A B} . \vec{B C} = - 8$

suy ra $\vec{A B}$ không vuông góc $\vec{B C}$ nên loại B.

Phương án C : Ta có

$\vec{A B} = (2; 2)$ , $\vec{A C} = (2; - 2)$ , $\vec{B C} = (0; - 4)$

suy ra $A B = A C = \sqrt{8}$ , $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$ .

Nên Tam giác ABC vuông cân tại A.Do đó chọn C.

Câu 16. Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà là $\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B}$ :

A. Đường tròn đường kính AB.

B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC.

D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B} \Leftrightarrow \vec{C M} . \vec{C B} - \vec{C A} . \vec{C B} = 0 \Leftrightarrow (\vec{C M} - \vec{C A}) . \vec{C B} = 0 \Leftrightarrow \vec{A M} . \vec{C B} = 0$

Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Câu 17. Cho hai điểm $A (2, 2)$ , $B (5, - 2)$ . Tìm M trên tia Ox sao cho $\hat{A M B} = 90^{o}$

A. $M (1, 6)$ .

B. $M (6, 0)$ .

C. $M (1, 0)$ hay $M (6, 0)$ .

D. $M (0, 1)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi $M (x; 0)$ , với $x \in ℝ$ . Khi đó:

$\vec{A M} = (x - 2; - 2), \vec{B M} = (x - 5; 2)$

Theo YCBT ta có:

$\vec{A M} . \vec{B M} = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (x - 5) - 4 = x^{2} - 7 x + 6 = 0$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow M (1; 0) \\ x = 6 \Rightarrow M (6; 0) \end{array}$ ,nên chọn C.

Câu 18. Trong mp Oxy cho $A (4; 6), B (1; 4), C (7; \frac{3}{2}) .$ Khẳng định nào sau đây sai

A. $\vec{A B} = (- 3; - 2)$ , $\vec{A C} = (3; - \frac{9}{2})$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$

C. $|\vec{A B}| = \sqrt{13}$

D. $|\vec{B C}| = \frac{\sqrt{13}}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phương án A: $\vec{A B} = (- 3; - 2)$ , nên loại A.

Phương án B: $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$ nên loại B.

Phương án C : $|\vec{A B}| = \sqrt{13}$ nên loại C. $\vec{A C} = (3; - \frac{9}{2})$

Phương án D:

Ta có $\vec{B C} = (6; - \frac{5}{2})$

suy ra $B C = \sqrt[]{6^{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}} = \frac{13}{2}$

nên chọn D.

Câu 19. Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:

A. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$ .

B. $\vec{a} . \vec{b} = 0$ .

C. $\vec{a} . \vec{b} = - 1$ .

D. $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

Bài toán cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ suy ra $(\vec{a}, \vec{b}) = 0^{0}$

Do đó :

$\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos 0^{o} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

nên chọn A

Câu 20. Cho các vectơ $\vec{a} = (1; - 2), \vec{b} = (- 2; - 6)$ . Khi đó góc giữa chúng là

A. $45^{o}$ .

B. $60^{o}$ .

C. $30^{o}$ .

D. $135^{o}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\vec{a} = (1; - 2), \vec{b} = (- 2; - 6)$ ,

suy ra:

$\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{10}{\sqrt{5} . \sqrt{40}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (\vec{a}; \vec{b}) = 45^{o}$

Câu 21. Cho $\vec{O M} = (- 2; - 1)$ , $\vec{O N} = (3; - 1)$ . Tính góc của $(\vec{O M}, \vec{O N})$

A. $135^{o}$ .

B. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

C. ${-135}^{o}$ .

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\cos (\vec{O M}, \vec{O N}) = \frac{\vec{O M} . \vec{O N}}{|\vec{O M}| . \vec{|O N|}} = \frac{- 5}{\sqrt{5} . \sqrt{10}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow (\vec{O M}, \vec{O N}) = 135^{o}$

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho $\vec{a} = (1; 3), \vec{b} = (- 2; 1)$ . Tích vô hướng của 2 vectơ $\vec{a} . \vec{b}$ là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\vec{a} = (1; 3), \vec{b} = (- 2; 1)$

suy ra :

$\vec{a} . \vec{b} = 1. (- 2) + 3.1 = 1$

Câu 23. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

A. $\vec{a} = (2; - 1)$ và $\vec{b} = (- 3; 4)$ .

B. $\vec{a} = (3; - 4)$ và $\vec{b} = (- 3; 4)$ .

C. $\vec{a} = (- 2; - 3)$ và $\vec{b} = (- 6; 4)$ .

D. $\vec{a} = (7; - 3)$ và $\vec{b} = (3; - 7)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Phương án A:

$\vec{a} . \vec{b} = 2. (- 3) + (- 1) .4 = - 10 \neq 0$

suy ra A sai.

Phương án B:

$\vec{a} . \vec{b} = 3. (- 3) + (- 4) .4 \neq 0$

suy ra B sai.

Phương án C:

$\vec{a} . \vec{b} = - 2. (- 6) - 3.4 = 0$

$\Rightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$ suy ra C đúng.

Phương án D:

$\vec{a} . \vec{b} = 7.3 + (- 3) . (- 7) = 42 \neq 0$

suy ra D sai.

Câu 24. Cho 2 vec tơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ ,tìm biểu thức sai:

A. $\vec{a} . \vec{b} = a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2}$

B. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b})$

C. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} [\vec{a^{2}} + \vec{b^{2}} - {(\vec{a} + \vec{b})}^{2}]$

D. $\vec{a} . \vec{b} = \frac{1}{2} [{(\vec{a} + \vec{b})}^{2} - \vec{a^{2}} - \vec{b^{2}}]$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b} = a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2}$ nên loại A

Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b})$ nên loại B

Phương án C:

$\frac{1}{2} [\vec{a^{2}} + \vec{b^{2}} - {(\vec{a} + \vec{b})}^{2}] = \frac{1}{2} [\vec{a^{2}} + \vec{b^{2}} - (\vec{a^{2}} + \vec{b^{2}} + 2 \vec{a} \vec{b})] = - \vec{a} \vec{b}$

nên chọn C.

Câu 25. Cho tam giác đều ABC cạnh a2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. $(\vec{A B} . \vec{A C}) \vec{B C} = 2 \vec{B C}$ .

B. $\vec{B C} . \vec{C A} = - 2$ .

C. $(\vec{A B} + \vec{B C}) . \vec{A C} = - 4$ .

D. $(\vec{B C} - \vec{A C}) . \vec{B A} = 2$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.

Phương án A:

$\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C \cos 60^{o} = 2 x \Rightarrow (\vec{A B} . \vec{A C}) \vec{B C} = 2 \vec{B C}$

nên loại A.

Phương án B:

$\vec{B C} . \vec{C A} = B C . A C \cos 120^{o} = - 2$

nên loại B.

Phương án C:

$(\vec{A B} + \vec{B C}) . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A C} = 4$ ,

$\vec{B C} . \vec{C A} = 2.2. \cos 120^{o} = - 2$

nên chọn C.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình elip có đáp án

1 1,161 31/03/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3