Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 2 có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài: ôn tập chương 2

Câu 1: Cho hàm số $y=x-1$ có đồ thị là đường thẳng $\Delta$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

A.$\frac{1}{2}$

B. 1

C. 2

D.$\frac{3}{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đường thẳng $\left(\Delta \right):y=x-1$ cắt trục Ox tại A(1;0), cắt trục Oy tại B(0;-1) 

Tam giác OAB vuông tại O, có :

$$\begin{gathered} S_{\Delta OAB}^{}=\frac{1}{2}OA.OB \\ =\frac{1}{2}.\left|x_A^{}\right|.\left|y_B^{}\right|=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Câu 2: Cho hàm số $y=2x-3$có đồ thị là đường thẳng $\Delta$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng $\left(\Delta \right):y=2x-3$ cắt trục Ox tại $A\left(\frac{3}{2};0\right)$, cắt trục Oy $B(0;-1)$ 

Tam giác  OAB vuông tại O, có $S_{\Delta OAB}^{}=\frac{1}{2}OA.OB$

$=\frac{1}{2}.\left|x_A^{}\right|.\left|y_B^{}\right|=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}.3=\frac{9}{4}$

Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số $y=(m-1)x+3m-2$ đi qua điểm A(-2;2)

A. m=-2

B. m=1

C. m=2

D. m=0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Đồ thị hàm số đi qua điểm  

$A\left(-2;2\right)\Rightarrow y\left(-2\right)=2$

$$\begin{gathered} \iff 2=-2\left(m-1\right)+3m-2 \\ \iff m=2 \end{gathered}$$

Câu 4: Xác định hàm số $y=ax+b$, biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0;1) và B(1;2)

A. $y=x+1$

B. $y=3x-1$

C. $y=3x+2$

D. $y=3x+1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm 

$\left\{\begin{array}{l}A\left(0;1\right)\\ B\left(1;2\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}b=1\\ a+b=2\end{array}\right.$

$\iff a=b=1$

$\Rightarrow y=x+1$

Câu 5: Xác định đường thẳng $y=ax+b$, biết hệ số góc bằng -2 và đường thẳng đi qua $A(-3;1)$

A. $y=-2x+1$

B. $y=2x+7$

C. $y=2x+2$

D. $y=-2x-5$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b$ có hệ số góc $k=-2$

 suy ra  $a=-2\Rightarrow y=-2x+b$. Mà (d) đi qua điểm  $A\left(-3;1\right)\stackrel{}{\to }y\left(-3\right)=1$

$\iff -2.(-3)+b=1\iff b=-5$.

Vậy $y=-2x-5$

Câu 6: Cho hàm số $y=2x+4$ có đồ thị là đường thẳng $\Delta$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên ℝ

B. ∆ cắt trục hoành tại điểm  A(2;0)

C. ∆ cắt trục tung tại điểm B(0;4)

D. Hệ số góc của ∆ bằng 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng $\Delta$ cắt trục hoành tại điểm 2

Câu 7: Cho hàm số $y=ax+b$ có đồ thị là hình bên. Giá trị của a và b là:

A. a= -2 và b=3

B. $a=\frac{-3}{2}$ và b=2

C. a=-3 và b=3

D. $a=\frac{3}{2}$ và b=3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A\left(-2;3\right),B\left(0;3\right)$. Do đó:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}y\left(-2\right)=0\\ y\left(0\right)=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2a+b=0\\ b=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{b}{2}\\ b=3\end{array}\right.\Rightarrow y=\frac{3}{2}x+3 \end{gathered}$$

Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R

A. $y=\pi x-2$

B. $y=2$

C. $y=-\pi x+3$

D. $y=2x+3$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Dễ thấy hàm số $y=-\pi x+3$ có hệ số $a=-\pi <0$ nên hàm số nghịch biến trên ℝ.

Câu 9: Xác định hàm số $y=ax+b$ biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm $M\left(-1,3\right)$ và $N\left(1;2\right)$

A. $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

B. $y=x+4$

C. $y=\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}$

D. $y=-x+4$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đồ thị hàm số đi qua 

$\left\{\begin{array}{l}M\left(-1;3\right)\\ N\left(1;2\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\left(-1\right)=3\\ y\left(1\right)=2\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}-a+b=3\\ a+b=2\end{array}\right. \\ \iff \left(a;b\right)=\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right) \end{gathered}$$

Câu 10: Hàm số $y=2x-\frac{3}{2}$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau:

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đồ thị hàm số $y=2x-\frac{3}{2}$ cắt trục Ox tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 1, cắt trục Oy tại điểm cực âm. Do đó, chỉ có Hình 2 thỏa mãn.

Câu 11: Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A,B,C,D có đồ thị như hình trên:

A. $y=x+1$

B. $y=-x+2$

C. $y=2x+1$

D. $y=-x+1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

1. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;0)$

2. Đồ thị  hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ . Suy ra chỉ có đồ thị hàm số $y=-x+1$ thỏa mãn.

Câu 12: Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có đồ thị (P). Khi đó, tọa độ đỉnh của (P) là:

A. $I\left(-\frac{b}{2a};\frac{\Delta }{4a}\right)$

B. $I\left(-\frac{b}{a};-\frac{\Delta }{a}\right)$

C. $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$  

D. $I\left(\frac{b}{2a};\frac{\Delta }{2a}\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Xét:

 $$\begin{gathered} y=a{x}^2+bx+c \\ =a\left(x^2+2.x.\frac{b}{2a}+\frac{b}{4a^2}\right)+c-\frac{b}{4a} \\ =a\left(x+\frac{b}{2a}\right)-\frac{b-4ac}{4a} \end{gathered}$$

Phương trình:

$$\begin{gathered} y=0\iff a{x}^2+bx+c \\ =0\stackrel{}{\to }\Delta =b^2-4ac \end{gathered}$$

Do đó, tọa độ đỉnh  $I\left(\frac{-b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$

Câu 13: Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c\left(a⟩0\right)$ có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$

B. Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$

D. Đồ thị luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là $a{x}^2+bx+c=0\stackrel{}{\to }\Delta =b^2-4ac$.Vì chưa biết hệ số a,b,c nên ta chưa thể đánh giá $\Delta$ dương hay âm.

Do đó, đồ thị (P) có thể tiếp xúc , cắt hoặc không cắt trục hoành.

Câu 14: Cho hàm số $y=x^2-2x$ có đồ thị (P). Tọa độ đỉnh của (P) là :

A. (0;0)

B. (1;-1)

C. (-1;3)

D. (2;0)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\left(P\right):y=x^2-2x={\left(x-1\right)}^2-1$ suy ra tọa độ đỉnh của (P) là  $I\left(1;-1\right)$

Câu 15: Cho hàm số $y=2x^2+6x+3$ có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là:

A. $x=-\frac{3}{2}$

B. $y=-\frac{3}{2}$

C. $x=-3$ 

D. $y=-3$  

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Parabol:

$y=2x^2+6x+3I\left(-\frac{3}{2};-\frac{3}{2}\right)$

$\stackrel{}{\to }x=-\frac{3}{2}$ là trục đối xứng của (P)

Câu 16: Tọa độ giao điểm của (P):$y=x^2-4x$  với đường thẳng d: $y=-x-2$ là:

A. $M\left(-1;-1\right),N\left(-2;0\right)$

B. $M\left(1;-3\right),N\left(2;-4\right)$

C. $M(0;-2),N(2;-4)$

D. $M(-3;1),N(3;-5)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  

$$\begin{gathered} x^2-4x=-x-2 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=-3\\ x=2\Rightarrow y=-4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 17: Biết đường thẳng d tiếp xúc với (P): $y=2x^2-5x+3$. Phương trình của d là đáp án nào sau đây?

A. $y=x+2$

B. $y=-x-1$

C. $y=x+3$

D. $y=-x+1$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có  

$\left\{\begin{array}{l}2x^2-5x+3=x+2\\ \iff 2x^2-6+1\\ 2x^2-5x+3=-x-1\\ \iff 2x^2-4x+4=0\\ 2x^2-5x+3=x+3\\ \iff 2x^2-6x=0\\ 2x^2-5x+3=-x+1\\ \iff 2x^2+4x+2=0\end{array}\right.$

Trong bốn phương trình trên chỉ có phương trình 4 là có nghiệm kép

Câu 18: Tọa độ giao điểm của (P):$y=x^2-x-6$  với trục hoành là:

A. $M(2;0),N(-1;0)$  

B. $M(-2;0),N(3;0)$ 

C. $M(-2;0),N(1;0)$  

D. $M(-3;0),N(1;0)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  

$$\begin{gathered} x^2-x-6=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-2\Rightarrow y=0\\ x=3\Rightarrow y=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 19: Tìm m để parabol $y=x^2-2x$ cắt đường thẳng $y=2x-\frac{3}{2}$ tại 2 điểm phân biệt

A. $m>1$

B. $m>0$

C. $m>-1$

D. $m>-2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

$$\begin{gathered} x^2-2x=m \\ \iff x^2-2x-m=0 \end{gathered}$$ (1)

YCBT (1) có 2 nghiệm phân biệt  

$\iff \Delta \text{'}=1+m>0\iff m>-1$

Câu 20: Xác định hàm số bậc hai $y=2x^2+bx+c$, biết đồ thị của nó đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng :

A. $y=2x^2-4x+4$

B. $y=2x^2+4x-3$

C. $y=2x^2-3x+4$

D. $y=2x^2+x+4$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{2.0}^2+b.0+c=4\\ -\frac{b}{2a}=-\frac{b}{4}=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}c=4\\ b=-4\end{array}\right.$

Câu 21: Xác định hàm số bậc hai $y=2x^2+bx+c$, biết đồ thị của nó có đỉnh $I(-1;-2)$

A. $y=2x^2-4x+4$       

B. $y=2x^2-4x$    

C. $y=2x^2-3x+4$       

D. $y=2x^2+4x$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

HD: Ta có 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=\frac{b}{4}=-1\\ 2.{\left(-1\right)}^2+b\left(-1\right)+c=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=4\\ c=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 22: Xác định hàm số bậc hai $y=a{x}^2-4x+c$, biết đồ thị của nó qua hai điểm $A(1;-2)$ và $B(2;3)$

A. $y=x^2-3x+5$

B. $y=3x^2-x-4$

C. $y=-x^2-4x+3$

D. $y=3x^2-4x-1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a{.1}^2-4.1+c=-2\\ a{.2}^2-4.2+c=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ c=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 23: Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A,B,C,D có đồ thị như hình bên:

A. $y=-x^2+3x-1$

B. $y=-2x^2+3x-1$     

C. $y=2x^2-3x+1$

D. $y=x^2-3x+1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) Loại A và B

Đồ thị hàm số qua điểm (1;0)

Câu 24: Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thì (P) như hình.Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;3)$ và nghịch biến trên khoảng $(3;+{\infty }^{})$

B. (P) có đỉnh là I(3;4)

C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 

D. Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)\Rightarrow$Loại A

Đỉnh I(3;4)$\Rightarrow$ Loại B

Trục tung x=0, ta có y>0$\Rightarrow$sai

Hiển nhiên D đúng.

Câu 25: Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn

A. $y=\frac{x^2+1}{\left|2-x\right|+\left|2+x\right|}$

B. $y=\left|1+2x\right|+\left|1-2x\right|$  

C. $y=\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}+5$

D. $y=\sqrt[3]{2-x}-\sqrt[3]{2+x}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Hàm số $y=\frac{x^2+1}{\left|2-x\right|+\left|2+x\right|}$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x\in D,f\left(-x\right)=\frac{x^2+1}{\left|2+x\right|+\left|2-x\right|}$

$=f\left(x\right)\Rightarrow$hàm số chẵn.

Hàm số $y=\left|1+2x\right|+\left|1-2x\right|$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x\in D,-x\in D,f\left(-x\right)$

$=\left|2+x\right|+\left|2-x\right|=f\left(x\right)$

$\Rightarrow$hàm số chẵn.

Hàm số $y\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}+5$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x\in D,-x\in D,f\left(-x\right)$

$=y\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{2+x}=f\left(x\right)$

$\Rightarrow$hàm số chẵn.

Hàm số $y\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}+5$ có tập xác định D = ℝ.

$$\begin{gathered} \forall x\in D,-x\in D,f\left(-x\right) \\ =y\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}\ne f\left(x\right) \end{gathered}$$

Câu 26: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ:

A. $y=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|$

B. $y=\frac{x^2+1}{x}$

C. $y=\frac{1}{x^4-2x^2+3}$

D. $y=1-3x+x^3$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Hàm số $y=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x\in D,-x\in D$

$f\left(-x\right)=\left|-x-1\right|+\left|-x+1\right|$

$=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=f\left(x\right)$

$\Rightarrow$hàm số chẵn.

Hàm số $y=\frac{x^2+1}{x}$ có tập xác định D = ℝ \ {0}.

$\forall x\in D,-x\in D,f\left(-x\right)$

$=\frac{x^2+1}{-x}=-f\left(x\right)$

$\Rightarrow$hàm số lẻ.

Hàm số $y=\frac{1}{x^4-2x^2+3}$ có tập xác định D = ℝ.

$\forall x\in D,-x\in D,$

$f\left(-x\right)=\frac{1}{{\left(-x\right)}^4-2{\left(-x\right)}^2+3}$

$=f\left(x\right)\Rightarrow$hàm số chẵn.

Hàm số $y=1-3x+x^{{}^3}$ có tập xác định D = ℝ.

$$\begin{gathered} \forall x\in D,-x\in D,f\left(-x\right) \\ =y=1-3x+x^{{}^3}\ne f\left(x\right) \end{gathered}$$

Câu 27: Xác định hàm số $y=x^2+bx+c$, biết tọa độ đỉnh của đồ thị là $I(-2;0)$ là:

A. $y=x^2+4x+4$ 

B. $y=x^2-2x-8$

C. $y=x^2-4x-12$

D. $y=x^2+2x$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{\left(-2\right)}^2+b.\left(-2\right)+c=0\\ -\frac{b}{2a}=-\frac{b}{2}=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=4\\ c=4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 28: Xác định hàm số $y=a{x}^2-2x+c$, biết trục đối xứng x=1 và qua A (-4;0)

A. $y=x^2-2x-24$

B. $y=-2x^2-2x+24$

C. $y=2x^2-2x-40$

D. $y=-x^2-2x+8$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2a}=1\\ a{\left(-4\right)}^2-2.\left(-4\right)+c=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ c=-24\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 29: Xác định parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đi qua ba điểm $A(0;-1),B(1;-1),C(-1;1)$:

A. $y=x^2-x-1$  

B. $y=x^2-x+1$

C. $y=x^2+x-1$

D. $y=x^2+x+1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}c=-1\\ a+b+c=-1\\ a-b+c=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}c=-1\\ a=1\\ b=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 30: Một chiếc cổng hình parabol dạng $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ có chiều rộng d=8m. Hãy tính chiều cao h của cổng (Xem hình minh họa bên cạnh)

A. h=9m

B. h=8m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng chứa chiều rộng d = 8m cắt (P) tại A(4;-h)

Điểm  $A\in \left(P\right)\Rightarrow -h=-\frac{1}{2}{.4}^2$

$\Rightarrow h=8m$

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Đại cương về phương trình có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3 có đáp án

Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án