Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trắc nghiệm Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn có đáp án – Toán lớp 10

    Bộ 25 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 10 Bài 3.

    1 646 31/03/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

    Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

    Câu 1. Cho hệ phương trình x+y=2a+1x2+y2=a2−2a+3. Giá trị thích hợp của tham số a sao cho hệ có nghiệm (x,y) và tích x.y nhỏ nhất là

    A. a=1.

    B. a=-1.

    C. a=2. 

    D. a=-2. 

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Đặt:

    S=x+y,P=xyS2−4P≥0

    Ta có :S=2a+1S2−2P=a2−2a+3

    ⇒P=3a2+6a−22

    Hệ phương trình có nghiệm khi  :

    S2−4P≥0⇔2a+12−23a2+6a−2≥0

    ⇔5a2−8a−2≥0

    P=32a2+2a+12=32a+12−12≥−34

    Đẳng thức xảy ra khi a=-1 (nhận).

    Câu 2. Cho hệ phương trình: a+bx+a−by=2a3+b3x+a3−b3y=2a2+b2)

    Với a≠±b,a.b≠0 , hệ có nghiệm duy nhất bằng :

    A. x=a+b,y=a–b.

    B. x=1a+b,y=1a−b.

    C. x=aa+b,y=ba+b.

    D. x=aa−b,y=ba−b.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có:  

    D=a+ba3−b3−a3+b3a−b

    =2aba2−b2

    Dx=2a3−b3−2a2+b2a−b

    =2aba−b

    Dy=a−b2a2+b2−2a3−b3

    =2aba+b

    Hệ có nghiệm

    x=DxD=1a+b;

    y=DyD=1a−b.

    Câu 3. Cho hệ phương trình: 2x−y=2−ax+2y=a+1. Các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất :

    A. a=1.

    B. a=-1.  

    C. a=12.  

    D. a=-12.  

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có: 2x−y=2−ax+2y=a+1

    ⇒4x−2y=4−2ax+2y=a+1

    ⇒x=5−a5y=3a5

    ⇒x2+y2=5−a52+9a225=10a2−10a+2525=152a2−2a+5=152a−122+92≥910

    Đẳng thức xảy ra khi a=12.

    Câu 4. Cho hệ phương trình: mx−(m+1)y=3mx−2my=m+2x+2y=4. Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là

    A. m=52.

    B. m=-52. 

    C. m=25. 

    D. m=-25. 

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có: D=−2m2+m+1,

    Dx=−5m2+3m+2,  

    Dy=m2−m

    Hệ phương trình có nghiệm khi:

    D≠0⇔m≠1;m≠−12

    Nghiệm của hệ là:

    x=DxD=−5m+2−2m+1;y=DyD=m−2m+1

    Thế vào phương trình x+2y=4 ta được:

    −5m+2−2m+1+2m−2m+1=4

    ⇔m=25.

    Câu 5. Cho hệ phương trình: mx+(m+2)y=5x+my=2m+3. Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là :

    A. m<2 hay m>52.

    B. 2<m<52. 

    C. m<−52 hay m>−2.

    D. −52<m<−1.  

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có: D=m2−m−2

    Dx=−2m2−2m−6,

    Dy=2m2+3m−5,  

    Hệ phương trình có nghiệm khi :

    D≠0⇔m≠−1;m≠2

    Hệ có nghiệm:

    x=−2m2−2m−6m2−m−2y=2m2+3m−5m2−m−2

    Hệ phương trình có nghiệm âm khi

    m2−m−2>02m2+3m−5<0

    ⇔m<−1m>2∩−52<m<1

    ⇔−52<m<−1 .

    Câu 6. Cho hệ phương trình: 2x2+xy−y2=0x2−xy−y2+3x+7y+3=0. Các cặp nghiệm x;y sao cho x,y đều là các số nguyên là :

    A. 2;−2,3;−3.  

    B. −2;2,−3;3.  

    C. 1;−1,3;−3. 

    D. −1;1,−4;4. 

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Phương trình:

    1⇔x+y2x−y=0

    ⇔x=−y2x=y.

    Trường hợp 1: x=−y  thay vào (2) ta được x2−4x+3=0⇔x=1x=3. Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là 1;−1,3;−3

    Trường hợp 2: 2x=y thay vào (2) ta được −5x2+17x+3=0 phương trình này không có nghiệm nguyên

    Vậy các cặp nghiệm (x,y) sao cho x,y đều là các số nguyên là 1;−1 và 3;−3.

    Câu 7. Nếu (x,y) là nghiệm của hệ phương trình: x2−4xy+y2=1y−4xy=2. Thì xy bằng bao nhiêu ?

    A. 4 

    B. -4

    C. 1

    D. Không tồn tại giá trị của xy.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có :

    1⇔x2−4xy+y2=1

    ⇒x−y2=1+2xyx+y2=1+6xy

    2⇔y−3xy=4

    ⇔x+y−x−y−8xy−4=0

    ⇔x+y−x+y2−x−y−x−y2−2=0

    ⇔x+y−122+x−y+122+32=0

     không có giá trị của x, y thỏa nên không tồn tại xy.

    Câu 8. Cho hệ phương trình: mx+y=3x+my=2m+1 các giá trị thích hợp của tham số m để hệ phương trình có nghiệm nguyên là :

    A. m=0,m=–2. 

    B.  m=1,m=2,m=3.

    C. m=0,m=2. 

    D. m=1, m=–3,m=4. 

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có: D=m2−1

    Dx=m−1, Dy=2m2+m−3 

    Hệ phương trình có nghiệm :

    x=DxD=1m+1,y=DyD=2m−1m+1

    Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi m=0; m=−2.

    Câu 9. Các cặp nghiệm (x;y) của hệ phương trình: x+2y=37x+5y=2 là :

    A. 1;1 hay 1119;2319. 

    B. −1;−1 hay  −1119;2319.

    C. 1;−1 hay −1119;2319.

    D. −1;1 hay 1119;2319.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Khi x,y≥0 thì hệ trở thành x+2y=37x+5y=2⇔x=−119;y=199 (loại)

    Khi x,y<0 thì hệ trở thành −x−2y=37x+5y=2⇔x=199,y=−239 (loại)

    Khi x≥0,y<0 thì hệ trở thành x−2y=37x+5y=2 ⇔x=1;y=−1 (nhận)

    Khi x<0,y≥0 thì hệ trở thành −x+2y=37x+5y=2 ⇔x=−1119;y=2319 (nhận)

    Câu 10. Nghiệm của hệ phương trình xy+x+y=5x2y+y2x=6 là:

    A. 1;2,2;1.

    B. 0;1,1; 0.  

    C. 0; 2,2;0 .

    D. 2;12,12;2. 

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Đặt :

    S=x+y,P=xyS2−4P≥0

    Ta có :P+S=5PS=6

    ⇒S,P là nghiệm của phương trình :

    X2−5X+6=0⇔X=2;X=3

    Khi S=2,P=3 (loại)

    Khi S=3,P=2 thì x,y là nghiệm phương trình X2−3X+2=0 ⇔X=1;X=2

    Vậy nghiệm của hệ là 1;2,2;1.

    Câu 11. Cho hệ phương trình: 2x2+y2+3xy=122(x+ y)2−y2=14. Các cặp nghiệm dương của hệ phương trình là:

    A. 1;2,2;2.

    B. 2;1,3;3. 

    C. 23;3,3,23 

    D. 12;1,23;3.  

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có :   

    2x2+y2+3xy=122(x+y)2−y2=14

    ⇔2x2+y2+3xy=122x2+y2+4xy=14

    ⇒xy=2⇒y=2x

    ⇒2x2+4x2+6=12

    ⇔2x4−6x2+4=0

    ⇔x2=1x2=2⇔x=±1;x=±2

    Vậy cặp nghiệm dương của hệ phương trình là 1;2,2;2.

    Câu 12. Hệ phương trình x3−3x=y3−3yx6+y6=27có bao nhiêu nghiệm ?

    A. 1

    B. 2

    C. 3

    D. 4

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có :  

    x3−3x=y3−3y⇔x−yx2+xy+y2−3x−y=0

    ⇔x−yx2+xy+y2−3=0

    ⇔x=yx2+xy+y2−3=0

    Khi x=y thì hệ có nghiệm ±2726;±2726.

    Khi

    x2+xy+y2−3=0⇔x2+y2=3−xy

    ta có  x6+y6=27

    ⇔x2+y2x4−x2y2+y4=27

    ⇒3−xy3−xy2−3x2y2=27

    ⇔3xy3+27xy=0

    ⇔xy=0xy2=−9(vô lí).

    Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.

    Câu 13. Hệ phương trình 2x+y−1=12y+x−1=1 có bao nhiêu cặp nghiệm (x;y) ?

    A. 1  

    B. Vô nghiệm.

    C. 2  

    D. 3  

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Điều kiện: x,y≥1

    Ta có: 2x+y−1=12y+x−1=1

    ⇒2x−2y+y−1−x−1=0

    ⇒2x−y+y−xy−1+x−1=0

    ⇒x−y2−1y−1+x−1=0

    Khi x=y thì

    2x+x−1=1⇒x−1=1−2x

    ⇔x≤12x−1=1−2x2

    ⇔x≤124x2−5x=0

    ⇔x=0

    Khi y−1+x−1=12thì

    2x+2y+12=2⇒x+y=34

    (vô nghiệm vì x,y≥1)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm 0;0

    Câu 14. Nghiệm của hệ phương trình: x+y+z=91x+1y+1z=1xy+yz+zx=27

    A. 1;1;1.

    B. 1;2;1.

    C. 2;2;1.

    D. 3;3;3.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có: 1x+1y+1z=1

    ⇔xy+yz+zx=xyz⇒xyz=27

    ⇒x,y,z là nghiệm của phương trình :

    X3−9X2+27X−27=0

    ⇔X=3  

    Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;3;3.

    Câu 15. Hệ phương trình x+y+xy=5x2+y2=5 có nghiệm là :

    A. 2;1.

    B. 1;2.  

    C. 2;1,1;2. 

    D. Vô nghiệm.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Đặt S=x+y, P=xyS2−4P≥0

    Ta có: S+P=5S2−2P=5  

    ⇒S2−25−S=5

    ⇒S2+2S−15=0

    ⇒S=−5;S=3

    S=−5⇒P=10 (loại)

    S=3⇒P=2 (nhận)

    Khi đó: x,y là nghiệm của phương trình:

    X2−3X+2=0⇔X=1;X=2

    Vậy hệ có nghiệm 2;1,1;2.

    Câu 16. Hệ phương trình x+y+xy=72x2y+xy2=52 có nghiệm là :

    A. 3;2;−2;1. 

    B. 0;1,1;0. 

    C. 0;2,2;0.  

    D. 2;12;12;2. 

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Đặt S=x+y

    P=xyS2−4P≥0 

    Ta có: S+P=72SP=52⇒S,P là nghiệm của phương trình:

    X2−72X+52=0⇔X=1;X=52

    Khi S=1; P=52 (loại)

    Khi S=52; P=1 thì x,y là nghiệm của phương trình:

    X2−52X+1=0⇔X=2; X=12

    Vậy hệ phương trình có nghiệm 2;12; 12;2.

    Câu 17. Hệ phương trình x+y+xy=5x2+y2+xy=7 có nghiệm là :

    A. 2;3 hoặc 3;2.

    B. 1;2 hoặc 2;1.

    C. −2;−3 hoặc −3;−2.

    D. −1;−2 hoặc −2;−1.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Đặt  S=x+y

    P=xyS2−4P≥0

    Ta có : S+P=5S2−P=7

    ⇒S2−5−S=7

    ⇒S2+S−12=0  

    ⇒S=3;S=−4

    Khi S=3⇒P=2 thì x,y là nghiệm của phương trình:

    X2−3X+2=0⇔X=1;X=2

    Khi S=2⇒P=3 (loại)

    Vậy hệ có nghiệm là 1;2 hoặc 2;1.

    Câu 18. Hệ phương trình x+y+xy=11x2+y2+3(x+y)=28 có nghiệm là :

    A. 3;2,2;3. 

    B. −3;−7,−7;−3. 

    C. 3;2;−3;−7.

    D. 3;2,2;3,−3;−7,−7;−3.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Đặt  S=x+y

    P=xyS2−4P≥0

    Ta có : S+P=11S2−2P+3S=28

    ⇒S2−211−S+3S=28

    ⇒S2+5S−50=0

    ⇒S=5;S=−10

    Khi S=5⇒P=6 thì x,y là nghiệm của phương trình :

    X2−5X+6=0⇔X=2;X=3

    Khi S=−10⇒P=21 thì x,y là nghiệm của phương trình:

    X2+10X+21=0⇔X=−3;X=−7

    Vậy hệ có nghiệm:

    3;2,2;3,−3;−7,−7;−3.

    Câu 19. Hệ phương trình x2+y2=1y=x+m có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

    A. m=2.  

    B. m=-2.  

    C. m=2 hoặc m=-2.

    D. M tùy ý.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có :x2+x+m2=1

    ⇔2x2+2mx+m2−1=0  *

    Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi phương trình * có đúng 1 nghiệm

    ⇒Δ'=m2−2m2+2=0⇔m=±2.

    Câu 20. Hệ phương trình: 2x+y+3x−y=4x+y+2x−y=5. Có nghiệm là

    A. 12;132.

    B. −12;−132

    C. 132;12

    D. −132;−12  

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Đặt u=x+y,v=x−y

    Ta có hệ 2u+3v=4u+2v=5

    ⇒25−2v+3v=4

    ⇒v=6⇒u=−7

    ⇒x+y=−7x−y=6

    ⇒x+x−6=−7

    ⇒x=−12⇒y=−132

    Câu 21. Hệ phương trình: x−1+y=02x−y=5có nghiệm là ?

    A. x=−3;y=2. 

    B. x=2;y=−1.

    C. x=4;y=−3.

    D. x=−4;y=3.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có: x−1+2x−5=0

    ⇔5−2x≥0∩x−1=5−2xx−1=−5+2x

    ⇔x=2⇒y=−1

    Câu 22. Phương trình sau có nghiệm duy nhất với giá trị của m là: mx+3y=2m−1x+(m+2)y=m+3

    A. m≠1. 

    B. m≠−3. 

    C. m≠1 hoặc m≠−3.

    D. m≠1 và m≠−3.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có :  

    D=mm+2−3=m2+2m−3

    Phương trình có nghiệm duy nhất khi D≠0⇔m≠1 và m≠−3.

    Câu 23. Cho hệ phương trình: mx+m+4y=2mx+y=1−y. Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số m là :

    A. m=0 

    B. m=1 hay m=2

    C. m=−1 hay m=12.

    D. m=−12 hay m=3.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có : hệ trở thành

    mx+m+4y=2mx+m+1y=1  

    ⇒D=mm+1−mm+4=−3m

    Hệ vô nghiệm ⇒D=0⇒⇒m=0

    Thử lại thấy m=0 thoả điều kiện.

    Câu 24. Cho hệ phương trình x2−y2+6x+2y=0x+y=8. Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình sau đây ?

    A. x2+10x+24=0. 

    B. x2+16x+20=0.  

    C. x2+x–4=0.  

    D. Một kết quá khác.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có : y=8−x

    ⇒x2−8−x2+6x+28−x=0

    ⇒20x−48=0

    Câu 25. Hệ phương trình x2−3xy+y2+2x+3y−6=02x−y=3 có nghiệm là :

    A. 2;1.  

    B. 3;3. 

    C. 2;1,3;3.  

    D. Vô nghiệm.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có :  y=2x−3

    ⇒x2−3x2x−3+2x−32+2x+32x−3−6=0

    ⇒−x2+5x−6=0

    ⇒x=2;x=3

    x=3⇒y=3

    Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

    Trắc nghiệm Ôn tập chương 3 có đáp án

    Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án

    Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

    Trắc nghiệm Dấu nhị thức bậc nhất có đáp án

    Trắc nghiệm Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Trắc nghiệm lớp 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 646 31/03/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: