Trắc nghiệm Ôn tập chương 3 có đáp án – Toán lớp 10

Ta có: $3\left|x\right|+2ax=-1$

$\iff 3\left|x\right|=-1-2ax$

$\iff -1-2ax\ge 0\cap \left[\begin{array}{l}3x=-1-2ax\\ 3x=1+2ax\end{array}\right.$

$\iff 2ax\le -1\cap \left[\begin{array}{l}\left(3+2a\right)x=-1\left(2\right)\\ \left(3-2a\right)x=1\left(3\right)\end{array}\right.$

Giải hệ này ta được

 $\iff \left[\begin{array}{l}a<\frac{-3}{2}\\ a>\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất

$\iff \left[\begin{array}{l}a<\frac{-3}{2}\\ a>\frac{3}{2}\end{array}\right.$.

$\left|x\right|+1=x^2+m$

$\iff m=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}-x^2+x+1khi x\ge 0\\ -x^2-x+1khi x<0\end{array}\right.$

Biểu diễn đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ lên hệ trục tọa độ như hình vẽ bên trên. Dựa vào đồ thị ta suy ra không tồn tại m để phương trình $m=f\left(x\right)$ có duy nhất 1 nghiệm.

Điều kiện:$x>2$

Ta có $\frac{x^2-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$

$\iff x^2-4x-2=x-2$

$\iff x^2-5x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(l\right)\\ x=5\left(n\right)\end{array}\right.$

Vậy $S=\left\{5\right\}$.

Điều kiện: $x\ge 4$

Phương trình thành :

$\sqrt{x-4}\left(x^2-3x+2\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=4\left(n\right)\\ x=1\left(l\right)\\ x=2\left(l\right)\end{array}\right.\iff x=4$

Phương trình $\left(x^2-3x+m\right)\left(x-1\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x^2-3x+m=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

$\iff$Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

$\iff \left\{\begin{array}{l}9-4m>0\\ 1-3+m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<\frac{9}{4}\\ m\ne 2\end{array}\right.$

Đặt $t=x^2-2x+3\left(t\ge 2\right)$.

Ta được phương trình :

$t^2+2\left(3-m\right)t+m^2-6m=0\left(1\right)$

${\Delta }^{/}=m^2-6m+9-m^2+6m=9$

 suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm là $t_1=m-6$ và $t_2=m$.

theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2

$\iff \left[\begin{array}{l}m-6\ge 2\\ m\ge 2\end{array}\right.\iff m\ge 2$

Điều kiện x<2, với điều kiện này thì phương trình đã cho trở thành:

$$\begin{gathered} x^2+2-2m=0 \\ \iff x^2=2m-2 \end{gathered}$$

phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ khi :

$0<2m-2<4\iff 1<m<3$

Đặt $t=\frac{x^2}{x-1}$

Phương trình (1) thành $t^2+2t+a=0\left(2\right)$

Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm

$\iff$ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4-4a>0\\ -2>0\left(vl\right)\\ a>0\end{array}\right.$

$\iff a\notin \varnothing$

Phương trình có  vô số nghiệm khi 

$\left\{\begin{array}{l}{m}^2-4=0\\ m\left(m+2\right)=0\end{array}\right.\iff m=-2$

Bởi vậy chọn B.

Phương trình có  vô số nghiệm khi:

$\left\{\begin{array}{l}{m}^2-3m+2=0\\ m^2+4m+5=0\end{array}\right.\iff m\in \varnothing$

Bởi vậy chọn D.

Phương trình có  vô  nghiệm khi:

$\left\{\begin{array}{l}{m}^2-5m+6=0\\ m^2-2m\ne 0\end{array}\right.\iff m=3$

Bởi vậy chọn D.

Ta có :

${\left(m+1\right)}^{2}x+1=\left(7m–5\right)x+m$

$\iff \left(m^2-5m+6\right)=m-1$

Phương trình có  vô  nghiệm khi :

$\left\{\begin{array}{l}{m}^2-5m+6=0\\ m-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=2\\ m=3\end{array}\right.$

Bởi vậy chọn A.

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$

Phương trình (1) thành $t^2+t+m=0\left(2\right)$

Phương trình (1) vô nghiệm

$\iff$ phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm âm

$\iff \Delta <0\cup \left\{\begin{array}{l}\Delta \ge 0\\ S<0\\ P>0\end{array}\right.$

$\iff 1-4m<0\cup \left\{\begin{array}{l}1-4m\ge 0\\ -1<0\\ m>0\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff m>\frac{1}{4}\cup \left\{\begin{array}{l}m\le \frac{1}{4}\\ m>0\end{array}\right. \\ \iff m>0 \end{gathered}$$

Phương trình có nghiệm $\iff m\le 0$.

Ta có

$-x^4+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)x^2=0$

$\iff x^2\left(-x^2+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2=0\\ x^2=\sqrt{2}-\sqrt{3}\left(vl\right)\end{array}\right.$

$\iff x^2=0\iff x=0$

Ta có: $y=1-\sqrt{2}x$

$\Rightarrow 3x+\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}x\right)=2$

$\Rightarrow x=2-\sqrt{2}$

$\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}$

Ta có :

$4x+6y=10\iff 2x+3y=5$.

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Ta có :

$y=\frac{1-3x}{4}\Rightarrow 2x-5\frac{1-3x}{4}=1$

$\Rightarrow x=\frac{17}{23}\Rightarrow y=\frac{-7}{23}$

Ta có: $y=\frac{0,3x-0,33}{0,2}$

$\Rightarrow 1,2x+0,4\frac{0,3x-0,33}{0,2}-0,6=0$

$\Rightarrow x=0,7\Rightarrow y=-0,6$

Ta có :  

$D=\left|\begin{array}{l}3-m\\ -m3\end{array}\right|=9-m^2$

Phương trình có đúng một nghiệm khi $D\ne 0\iff m\ne \pm 3$.

Ta có: Hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ trùng nhau khi  

$\frac{m^2-1}{3}=\frac{-1}{-1}=\frac{2m+5}{1}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-1=3\\ 2m+5=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=\pm 2\\ m=-2\end{array}\right.$

$\iff m=-2$

Ta có :$D=a^2-1$ 

$D_x=a^3-1,D_y=a-a^2$

Hệ phương trình vô nghiệm

 $\Rightarrow D=0\iff a=\pm 1$

$a=1\Rightarrow D_x=D_y=0\Rightarrow$ Hệ phương trình vô số nghiệm.

$a=-1\Rightarrow D_x=D_y=0\Rightarrow$Hệ phương trình vô nghiệm.

Ta có :  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

$\iff xy+yz+zx=xyz$

$\Rightarrow xyz=27$

$\Rightarrow x,y,z$ là nghiệm của phương trình :

$X^3-9X^2+27X-27=0$

$\iff X=3$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;3;3).

Đặt $S=x+y$

$P=xy\left(S^2-4P\ge 0\right)$

Ta có :$\left\{\begin{array}{l}S+P=5\\ S^2-2P=5\end{array}\right.$

$\Rightarrow S^2-2\left(5-S\right)=5$

$\Rightarrow S^2+2S-15=0$

$\Rightarrow S=-5;S=3$

$S=-5\Rightarrow P=10$ (loại)

$S=3\Rightarrow P=2$ (nhận)

Khi đó : x,y là nghiệm của phương trình :

$X^2-3X+2=0\iff X=1;X=2$ 

Vậy hệ có nghiệm $\left(2;1\right),\left(1;2\right).$

Đặt  $S=x+y$

$P=xy\left(S^2-4P\ge 0\right)$

Ta có :$\left\{\begin{array}{l}S+P=\frac{7}{2}\\ SP=\frac{5}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow S,P$ là nghiệm của phương trình :

$$\begin{gathered} X^2-\frac{7}{2}X+\frac{5}{2}=0 \\ \iff X=1;X=\frac{5}{2} \end{gathered}$$

Khi $S=1;P=\frac{5}{2}$ (loại)

Khi $S=\frac{5}{2};P=1$ thì x,y là nghiệm của phương trình:

$X^2-\frac{5}{2}X+1=0\iff X=2;X=\frac{1}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(2;\frac{1}{2}\right);\left(\frac{1}{2};2\right).$

Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của $x^2 +px+q=0$

Gọi $x_3,x_4$ là nghiệm của $x^2 +mx+n=0$

Khi đó $x_1+x_2=-p$

$x_3+x_4=-m,x_3.x_4=n$

Theo yêu cầu ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1={x_3}^3\\ x_2={x_4}^3\end{array}\right.$

$\Rightarrow x_1+x_2={x_3}^3+{x_4}^3$

$$\begin{gathered} \iff x_1+x_2 \\ ={\left(x_3+x_4\right)}^3-3x_3{x}_4\left(x_3+x_4\right) \end{gathered}$$

$\Rightarrow -p=-m^3+3mn$

$\Rightarrow p=m^3-3mn$

Bởi vậy chọn C.

Ta có:

$3\left(m+4\right)x+1=2x+2\left(m–3\right)$

$\iff \left(3m+10\right)x=2m-7$

Phương trình  có nghiệm có nghiệm duy nhất khi:

$3m+10\ne 0\iff m\ne -\frac{10}{3}$

Bởi vậy chọn C.

Ta có: $\left(m^2–2\right)\left(x+1\right)=x+2$

$\iff \left(m^2-3\right)x=4-m^2$

Phương trình vô nghiêm khi

$\left\{\begin{array}{l}{m}^2-3=0\\ 4-m^2\ne 0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=\sqrt{3}\\ m=-\sqrt{3}\end{array}\right.$

Ta có: $\left|2x-4\right|-2x+4=0$

$\iff \left|2x-4\right|=2x-4$

$\iff 2x-4\ge 0\cap \left[\begin{array}{l}2x-4=2x-4\\ 2x-4=4-2x\left(vl\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x\in ℝ\end{array}\right.\iff x\ge 2$