Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho $A\left(x_A;y_A\right)\text{ và\hspace{0.17em} B}\left(x_B;y_B\right)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng  AB là:

A. $I\left(\frac{x_A-x_B}{2};\frac{y_A-y_B}{2}\right)$ .

B. $I\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right)$ .

C. $I\left(\frac{x_A+x_B}{3};\frac{y_A+y_B}{3}\right)$ .

D. $I\left(\frac{x_A+y_A}{2};\frac{x_B+y_B}{2}\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng

$AB\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_I-x_A=x_B-x_I\\ y_I-y_A=y_B-y_I\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $I\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right)$

Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, BC=4. Độ dài của vec tơ $\overrightarrow{AC}$ là:

A. 9.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2} \\ =\sqrt{3^2+4^2}=5 \end{gathered}$$

Câu 3. Cho các vectơ $\overrightarrow{u}=\left(u_1;u_2\right),\overrightarrow{v}=\left(v_1;v_2\right)$. Điều kiện để vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=u_2\\ v_1=v_2\end{array}\right.$ .

B. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-v_1\\ u_2=-v_2\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=v_1\\ u_2=v_2\end{array}\right.$ .

D. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=v_2\\ u_2=v_1\end{array}\right.$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=v_1\\ u_2=v_2\end{array}\right.$

Câu 4. Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2). Vec tơ đối của vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:

A. (-1;2) .

B. (-1;-2).

C. (1;2) .

D. (1;-2) .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$ là

$\overrightarrow{BA}=\left(0-1;-2-0\right)=\left(-1;-2\right)$

Câu 5. Cho $\overrightarrow{a}=\left(3;-4\right),\overrightarrow{b}=\left(-1;2\right)$.Tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là:

A. (2;-2)

B. (4;-6)

C. (-3;-8)

D. (-4;6)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(3+(-1);(-4)+2\right)=\left(2;-2\right)$

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho $A\left(x_A;y_A\right)\text{ và\hspace{0.17em} }B\left(x_B;y_B\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A. $\overrightarrow{AB}=\left(y_A-x_A;y_B-x_B\right)$

B. $\overrightarrow{AB}=\left(x_A+x_B;y_A+y_B\right)$

C. $\overrightarrow{AB}=\left(x_A-x_B;y_A-y_B\right)$

D. $\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo công thức tọa độ vectơ:

$\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)$.

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho $A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B;y_B\right)vàC\left(x_C;y_C\right)$. Tọa độ trọng tâm G  của tam giác ABC là:

A. $G\left(\frac{x_A-x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$ .

B. $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{2}\right)$ .

C. $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$ .

D. $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{2};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: G là trọng tâm của tam giác $ABC\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ với O là điểm bất kì.

Chọn O chính là gốc tọa độ O. Khi đó, ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B+x_C=3x_G\\ y_A+y_B+y_C=3y_G\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)\text{ và }\overrightarrow{v}=\left(-1;2\right)$ đối nhau.

B. Hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)\text{ và }\overrightarrow{v}=\left(-2;-1\right)$ đối nhau.

C. Hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)\text{ và }\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)$ đối nhau.

D. Hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)\text{ và }\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)$ đối nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)=-\left(-2;1\right)=-\overrightarrow{v}$

$\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\Rightarrow \overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ đối nhau.

Câu 9. Cho $\overrightarrow{a}=\left(x;2\right),\overrightarrow{b}=\left(-5;1\right),\overrightarrow{c}=\left(x;7\right)$. Vec tơ $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ nếu:

A. x=3 .

B. x=-15 .

C. x=15 .

D. x=5 .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2x+3.\left(-5\right)\\ 7=2.2+3.1\end{array}\right. \\ \iff x=15 \end{gathered}$$

Câu 10. Cho $\overrightarrow{a}=(0,1)$,$\overrightarrow{b}=(-1;2)$,$\overrightarrow{c}=(-3;-2)$. Tọa độ của: $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}$

A. (10;-15) .

B. (15;10) 

C. (10;15).

D. (-10;15).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}$

$$\begin{gathered} =\left(3.0+2.(-1)-4.(-3);3.1+2.2-4.(-2)\right) \\ =\left(10;15\right) \end{gathered}$$

Câu 11. Cho $A\left(0;3\right),B\left(4;2\right)$. Điểm D thỏa $\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{DA}-2\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}$, tọa độ D là:

A. (-3;3).

B. (8;-2).

C. (-8;2). 

D. $\left(2;\frac{5}{2}\right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{DA}-2\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_D-0+2\left(0-x_D\right)-2\left(4-x_D\right)=0\\ y_D-0+2\left(3-y_D\right)-2\left(2-y_D\right)=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_D=8\\ y_D=-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 12. Tam giác ABC có C(-2;-4), trọng tâm G(0;4), trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tọa độ A và B là:

A. $A\left(4;12\right),B\left(4;6\right)$

B. $A\left(-4;-12\right),B\left(6;4\right)$

C. $A\left(-4;12\right),B\left(6;4\right)$

D. $A\left(4;-12\right),B\left(-6;4\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: M(2;0) là trung điểm BC nên:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2=\frac{x_B+(-2)}{2}\\ 0=\frac{y_B+(-4)}{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=6\\ y_B=4\end{array}\right.\Rightarrow B\left(6;4\right) \end{gathered}$$

G(0;4) là trọng tâm tam giác ABC nên:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}0=\frac{x_A+6+(-2)}{3}\\ 4=\frac{y_A+4+(-4)}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A=-4\\ y_A=12\end{array}\right.\Rightarrow A\left(-4;12\right) \end{gathered}$$

Câu 13. Cho $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$. Tìm phát biểu sai:

A. $\overrightarrow{\left|a\right|}=5$.

B. $\overrightarrow{\left|b\right|}=0$ .

C. $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(2;-3\right)$ .

D. $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{2}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j} \\ \Rightarrow \overrightarrow{a}\left(3;-4\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{b}\left(1;-1\right) \\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{2} \end{gathered}$$

Câu 14. Trong hệ trục $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$, tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ là:

A. (-1;1) .

B. (1;0) .

C. (0;1) .

D. (1;1) .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=\left(1;0\right)+\left(0;1\right)=\left(1;1\right)$ .

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A\left(5;2\right),B\left(10;8\right)$. Tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{AB}$ là:

A. (2;4) .

B. (5;6) .

C. (15;10) .

D. (50;6) .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$\overrightarrow{AB}=\left(10-5;8-2\right)=\left(5;6\right)$.

Câu 16. Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. $\left(\frac{1}{2};-1\right)$ .

B. $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$ .

C. $\left(\frac{1}{2};-2\right)$ .

D. $\left(1;-1\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là: 

$$\begin{gathered} I=\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right) \\ =\left(\frac{1+0}{2};\frac{0+(-2)}{2}\right) \\ =\left(\frac{1}{2};-1\right) \end{gathered}$$

Câu 17. Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là $A\left(-2;2\right)$; $B\left(3;5\right)$. Tọa độ của đỉnh C là:

A. (1;7).

B. (-1;-7) .

C. (-3;-5) .

D. (2;-2) .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}_O=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_O=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}0=\frac{-2+3+x_C}{3}\\ 0=\frac{2+5+y_C}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C=-1\\ y_C=-7\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 18. Vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-4;0\right)$ được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

A. $\overrightarrow{a}=-4\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ .

B. $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$ .

C. $\overrightarrow{a}=-4\overrightarrow{j}$ .

D. $\overrightarrow{a}=-4\overrightarrow{i}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$\overrightarrow{a}=\left(-4;0\right)\Rightarrow \overrightarrow{a}=-4\overrightarrow{i}+0\overrightarrow{j}=-4\overrightarrow{i}$ 

Câu 19. Cho $A\left(1;2\right),B\left(-2;6\right)$. Điểm M  trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

A. (0;10) 

B. (0;-10) 

C. (10;0) 

D. (-10;0)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:M trên trục $Oy\Rightarrow M\left(0;y\right)$

Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AM}$

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right),\overrightarrow{AM}=\left(-1;y-2\right)$.

Do đó, $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AM}\iff \frac{-1}{-3}=\frac{y-2}{4}\Rightarrow y=10$.

Vậy $M\left(0;10\right)$ .

Câu 20. Cho 4 điểm $A\left(1;-2\right),B\left(0;3\right),C\left(-3;4\right),D\left(-1;8\right)$. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

A. A,B,C .

B. B.C.D .

C. A,B,D .

D. A,C,D .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AD}\left(-2;10\right),\overrightarrow{AB}\left(-1;5\right) \\ \Rightarrow \overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB} \end{gathered}$$

$\Rightarrow$ 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho $B\left(5;-4\right),C\left(3;7\right)$. Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là

A. $E\left(1;18\right)$ .

B. $E\left(7;15\right)$ .

C. $E\left(7;-1\right)$ .

D. $E\left(7;-15\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: E đối xứng với C qua B $\Rightarrow$B là trung điểm đoạn thẳng EC

Do đó, ta có: $\left\{\begin{array}{l}5=\frac{x_E+3}{2}\\ -4=\frac{y_E+7}{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_E=7\\ y_E=-15\end{array}\right.\Rightarrow E\left(7;-15\right)$.

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm $A\left(1;3\right),B\left(4;0\right)$. Tọa độ điểm M thỏa mãn $3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$là

A. $M\left(4;0\right)$ .

B. $M\left(5;3\right)$ .

C. $M\left(0;4\right)$ .

D. $M\left(0;-4\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}3\left(x_M-1\right)+\left(4-1\right)=0\\ 3\left(y_M-3\right)+\left(0-3\right)=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M=0\\ y_M=4\end{array}\right.\Rightarrow M\left(0;4\right) \end{gathered}$$

Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm $A\left(-3;3\right),B\left(1;4\right),C\left(2;-5\right)$. Tọa độ điểm M thỏa mãn $2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{CM}$ là:

A. $M\left(\frac{1}{6};\frac{5}{6}\right)$ .

B. $M\left(-\frac{1}{6};-\frac{5}{6}\right)$ .

C. $M\left(\frac{1}{6};-\frac{5}{6}\right)$ .

D. $M\left(\frac{5}{6};-\frac{1}{6}\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{CM}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2\left(-3-x_M\right)-\left(2-1\right)=4\left(x_M-2\right)\\ 2\left(3-y_M\right)-\left(-5-4\right)=4\left(y_M+5\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{1}{6}\\ y_M=-\frac{5}{6}\end{array}\right.\Rightarrow M\left(\frac{1}{6};-\frac{5}{6}\right)$

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A\left(3;-2\right),B\left(7;1\right),C\left(0;1\right),D\left(-8;-5\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ đối nhau.              

B. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ cùng phương nhưng ngược hướng.

C. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ cùng phương cùng hướng.

D. A, B, C, D thẳng hàng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}=\left(4;3\right),\overrightarrow{CD}=\left(-8;-6\right) \\ \Rightarrow \overrightarrow{CD}=-2\overrightarrow{AB} \end{gathered}$$

Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm $A\left(1;3\right),B\left(4;0\right),C\left(2;-5\right)$. Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là 

A. $M\left(1;18\right)$ .

B. $M\left(-1;18\right)$ .

C. $M\left(-18;1\right)$ .

D. $M\left(1;-18\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(1-x_M\right)+\left(4-x_M\right)-3\left(2-x_M\right)=0\\ \left(3-y_M\right)+\left(0-y_M\right)-3\left(-5-y_M\right)=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M=1\\ y_M=-18\end{array}\right.$.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;-1). Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành. Tọa độ điểm B là:

A. $B(2;1)$ .

B. $B(-2;-1)$ .

C. $B(1;2)$ .

D. $B(1;-2)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: B là điểm đối xứng của  A qua trục hoành $\Rightarrow B\left(2;1\right)$.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=(2;1),\overrightarrow{b}=(3;4),\overrightarrow{c}=(7;2)$. Cho biết $\overrightarrow{c}=m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}$. Khi đó

A. $m=-\frac{22}{5};n=\frac{-3}{5}$ .    

B. $m=\frac{1}{5};n=\frac{-3}{5}$ .

C. $m=\frac{22}{5};n=\frac{-3}{5}$ .       

D. $m=\frac{22}{5};n=\frac{3}{5}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\overrightarrow{c}=m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}7=2m+3n\\ 2=m+4n\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=\frac{22}{5}\\ n=-\frac{3}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có $M\left(1;-1\right),N\left(5;-3\right)$ và P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là

A. $\left(0;4\right)$.

B. $\left(2;0\right)$.

C. $\left(2;4\right)$ .

D. $\left(0;2\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: P thuộc trục Oy $Oy\Rightarrow P\left(0;y\right)$, G nằm trên trục $Ox\Rightarrow G\left(x;0\right)$

G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1+5+0}{3}\\ 0=\frac{(-1)+(-3)+y}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $P\left(0;4\right)$.

Câu 29. Cho các điểm $A\left(-2;1\right),B\left(4;0\right),C\left(2;3\right)$. Tìm điểm M biết rằng $\overrightarrow{CM}+3\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}$

A. $M\left(2;-5\right)$ .

B. $M\left(5;-2\right)$ .

C. $M\left(-5;2\right)$ .

D. $M\left(2;5\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{CM}+3\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M-2+3\left(2+2\right)=2\left(4+2\right)\\ y_M-3+3\left(3-1\right)=2\left(0-1\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M=2\\ y_M=-5\end{array}\right.\Rightarrow M\left(2;-5\right) \end{gathered}$$

Câu 30. Cho $K\left(1;-3\right)$. Điểm $A\in Ox,B\in Oy$ sao cho A là trung điểm KB. Tọa độ điểm B là:

A. $\left(0;3\right)$.

B. $\left(\frac{1}{3};0\right)$.

C. $\left(0;2\right)$.

D. $\left(4;2\right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$A\in Ox,B\in Oy\Rightarrow A\left(x;0\right),B\left(0;y\right)$

A là trung điểm KB

$KB\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1+0}{2}\\ 0=\frac{-3+y}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=3\end{array}\right.$.

Vậy $B\left(0;3\right)$.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 1. Vecto có đáp án

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 2 có đáp án