Trắc nghiệm Phương trình elip có đáp án – Toán lớp 10

Bộ 22 bài tập trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình elip có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 10 Bài 3.

1 4,856 31/03/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình elip

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình elip

Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(x;y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn: $\{\begin{cases} x = 5 \cos t \\ y = 4 sint \end{cases},$ với t là tham số thay đổi. Khi đó điểm M di động trên elip có phương trình:

A. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{81} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\{\begin{cases} x = 5 \cos t \\ y = 4 sint \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{x}{5} = \cos t \\ \frac{y}{4} = \sin t \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{25} = \cos^{2} t \\ \frac{y^{2}}{16} = \sin^{2} t \end{cases} \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Câu 2. Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với $a > b > 0$ . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là $A_{1} (a; 0)$ , $A_{1} (- a; 0)$ .

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là $B_{1} (0; b)$ , $A_{1} (0; - b)$ .

C. Với $c^{2} = a^{2} - b^{2} (c > 0)$ , độ dài tiêu cự là 2c.

D. Với $c^{2} = a^{2} - b^{2} (c > 0)$ , tâm sai của elip là $e = \frac{a}{c}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Với $c^{2} = a^{2} - b^{2} (c > 0)$ , tâm sai của elip là $e = \frac{a}{c}$ .

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(x,y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn: $\{\begin{cases} x = 7 \cos t \\ y = 5 sint \end{cases},$ với t là tham số thay đổi. Khi đó điểm M di động trên elip có phương trình:

A. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{81} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\{\begin{cases} x = 7 \cos t \\ y = 5 sint \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{x}{7} = \cos t \\ \frac{y}{5} = \sin t \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{49} = \cos^{2} t \\ \frac{y^{2}}{25} = \sin^{2} t \end{cases} \Rightarrow \frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$

Câu 4. Cho elíp $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường thẳng $d : 3 x + 4 y - 12 = 0$ . Số giao điểm của đường thẳng d và elip (E) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $d : 3 x + 4 y - 12 = 0$

$\Leftrightarrow y = 3 - \frac{3 x}{4}$ thay vào phương trình:

$(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ta được:

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{{(3 - \frac{3 x}{4})}^{2}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{16} + \frac{{(x - 4)}^{2}}{16} = 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 8 x = 0 [\begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 3 \\ x = 4 \Rightarrow y = 0 \end{matrix}$

Vậy d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt $A (0; 3)$ , $B (4; 0)$ .

Câu 5. Elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có tâm sai bằng bao nhiêu?

A. $\frac{4}{5}$ .

B. $\frac{5}{4}$ .

C. $\frac{5}{3}$ .

D. $\frac{3}{5}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình chính tắc của elip có dạng :

$(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$ .

$\Rightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 25 \\ b^{2} = 9 \\ c^{2} = a^{2} - b^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 5 \\ b = 3 \\ c = 4 \end{cases}$

Vậy tâm sai của Elip $e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}$

Câu 6. Đường Elip $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ có tiêu cự bằng :

A. 3.

B. 6.

C. $\frac{9}{16}$ .

D. $\frac{6}{7}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình chính tắc của elip có dạng $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$ .

$\Rightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 7 \\ c^{2} = a^{2} - b^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 4 \\ b = \sqrt{7} \\ c = 3 \end{cases}$

Vậy: Tiêu cự của Elip

$F_{1} F_{2} = 2 c = 2.3 = 6$ .

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)

A. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

C. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

D. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{36} = 0$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình chính tắc của elip có dạng

$(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$

Ta có a=6,b=3 , vậy phương trình của Elip là: $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Câu 8. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng $\frac{1}{3}$ và trục lớn bằng 6.

A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ .

D. $\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình chính tắc của Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ .

Theo giả thiết:

$e = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{c}{a} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow a = 3 c$

và $2 a = 6 \Leftrightarrow a = 3$

$\Rightarrow c = 1$

Khi đó: $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

$\Leftrightarrow 3^{2} = b^{2} + 1 \Leftrightarrow b^{2} = 8$

$\Leftrightarrow b = 2 \sqrt{2}$

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .

Câu 9. Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là $x + 4 = 0$ và một tiêu điểm là $(- 1; 0)$ .

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .

B. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{15} = 1$ .

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 0$ .

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình chính tắc của Elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ .

Theo giả thiết: Elip có một đường chuẩn là $x + 4 = 0$ nên $a = 4$ và một tiêu điểm là điểm $(- 1; 0)$ nên $c = 1$ . Do đó: $b = \sqrt{a^{2} - c^{2}} = \sqrt{15}$ .

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{15} = 1$

Câu 10. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm $A (0; 5)$ .

A. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{81} = 1$ .

B. $\frac{x^{2}}{34} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ .

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

D. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$

Theo giả thiết: $2 c = 6 \Leftrightarrow c = 3$ .

Vì $A (0; 5) \in (E)$ nên ta có phương trình:

$\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{5^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b = 5$

Khi đó: $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} = 5^{2} + 3^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 34 \Leftrightarrow a = \sqrt{34}$

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^{2}}{34} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Câu 11. Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ và đường thẳng $d : x - \sqrt{2} y + 2 = 0$ . Số giao điểm của đường thẳng d và elip (E) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Tọa độ B, C là nghiệm của hệ:

$\{\begin{cases} \frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1 \\ x - \sqrt{2} y + 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 2 y^{2} = 8 \\ x = \sqrt{2} y - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{2} - \sqrt{2} y - 1 = 0 \\ x = \sqrt{2} y - 2 \end{cases}$

Có 2 nghiệm y nên có 2 nghiệm $x \Rightarrow$ có 2 giao điểm.

Từ $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ,

suy ra $a = 4, b = 3$ .

Với một điểm bất kì trên (E), ta luôn có:

$b \leq O M \leq a \Rightarrow 3 \leq O M \leq 4.$

Câu 12. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng $4 \sqrt{3}$

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{24} = 1$ .

C. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ .

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình chính tắc của Elip có dạng

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$

Theo giả thiết: $2 a = 2.2 b \Leftrightarrow a = 2 b$

và $2 c = 4 \sqrt{3} \Leftrightarrow c = 2 \sqrt{3}$

Khi đó: $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

$\Leftrightarrow {(2 b)}^{2} = b^{2} + 12 \Leftrightarrow 3 b^{2} - 12 = 0 \Leftrightarrow b = 2 \Rightarrow a = 4$

Vậy phương trình chính tắc của Elip là:

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Câu 13. Cho elip $(E) : x^{2} + 4 y^{2} = 1$ và cho các mệnh đề:

(I) (E)có trục lớn bằng 4

(II) (E) có trục nhỏ bằng 1

((III) (E) có tiêu điểm $F_{1} (0; \frac{\sqrt{3}}{2})$

( IV) (E) có tiêu cự bằng $\sqrt{3}$

Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng?

A. (I)

B. (II) và (IV).

C. (I) và (III).

D. (IV).

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$(E) : x^{2} + 4 y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 1 \\ b^{2} = \frac{1}{4} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy, (E) có trục lớn bằng 2a=2, có trục nhỏ bằng 2b=1, có tiêu điểm $F_{1} (- \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ , có tiêu cự bằng $2 c = \sqrt{3}$ .

Câu 14. Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm $A (2; - 2)$ là

A. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình chính tắc của elip có dạng

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$

Theo đề bài, ta được hệ

$\{\begin{cases} a = 2 b \\ \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 4 b^{2} \\ \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{b^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 4 b^{2} \\ \frac{5}{b^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 5 \end{cases}$

Suy ra: $(E) : \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{15} = 1$

A. $x + 4 \sqrt{5} = 0$ .

B. $x - 4 = 0$ .

C. $x + 2 = 0$ .

D. $x + 4 = 0$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{15} = 1$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 15 \\ c^{2} = a^{2} - b^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \sqrt{5} \\ b = \sqrt{15} \\ c = \sqrt{5} \end{cases}$

Vậy đường chuẩn của Elip $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{15} = 1$ là

$x = \pm \frac{a}{e} = \pm \frac{a}{\frac{c}{a}} = \pm \frac{a^{2}}{c} = \pm \frac{20}{\sqrt{5}} = \pm 4 \sqrt{5} \Rightarrow x \pm 4 \sqrt{5} = 0$

Câu 16. Cho Elip $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng

A. $4 \pm \sqrt{2}$ .

B. 3 và 5.

C. 3,5 và 4,5.

D. $4 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$a = 4; b = \sqrt{12} \Rightarrow c = 2$

Sử dụng công thức bán kính qua tiêu

$M F_{1} = 4 - \frac{1.2}{4} = 3.5$ ,

$M F_{2} = 4 + \frac{1.2}{4} = 4, 5.$

Câu 17. Cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và cho các mệnh đề :

(I) (E) có tiêu điểm $F_{1} (- 3; 0)$ và $F_{2} (3; 0)$ .

(II) (E) có tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{4}{5}$ .

(III) (E) có đỉnh $A_{1} (- 5; 0)$ .

(IV) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai ?

A. I và II .

B. II và III .

C. I và III.

D. IV và I.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Từ phương trình của elip, ta có a=5, b=3, c=4 suy ra các mệnh đề sai là (I) và (IV).

Câu 18. Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm $M (\frac{3}{\sqrt{5}}; \frac{4}{\sqrt{5}})$ và $Δ M F_{1} F_{2}$ vuông tại M.

A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

C. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

D. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình chính tắc của elip có dạng

$(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$

Do Elip đi qua M nên $\frac{9}{5 a^{2}} + \frac{16}{5 b^{2}} = 1$ . Lại có:

$\hat{F_{1} M F_{2}} = 90^{o} \Leftrightarrow O M = \frac{1}{2} F_{1} F_{2} = c$

$\Leftrightarrow c = \sqrt{5}$

Như vậy ta có hệ điều kiện $\{\begin{cases} \frac{9}{5 a^{2}} + \frac{16}{5 b^{2}} = 1 \\ a^{2} - b^{2} = 5 \end{cases}$

Giải hệ ta được $a^{2} = 9; b^{2} = 4$

$\Rightarrow (E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Câu 19. Lập phương trình chính tắc của elip (E),Hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng x - 2 =0 và có độ dài đường chéo bằng 6.

A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{32} = 1$ .

C. $\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ .

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình chính tắc của elip có dạng

$(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$

Do một cạnh của hình chữ nhật cơ sở thuộc đường thẳng $x - 2 = 0$ nên có $a = 2$ . Mặt khác:

$a^{2} + b^{2} = 6^{2} \Leftrightarrow b^{2} = 36 - 4 = 32 \Leftrightarrow b = 4 \sqrt{2}$

Vậy phương trình Elip là $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{32} = 1$ .

Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp $(E) : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ và điểm $C (2; 0) .$ Tìm tọa độ các điểm trên A, B biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và $Δ A B C$ là tam giác đều và điểm A có tung độ dương .

A. $A (\frac{2}{7}; \frac{4 \sqrt{3}}{7})$ và $B (\frac{2}{7}; - \frac{4 \sqrt{3}}{7})$ .

B. $A (\frac{2}{7}; - \frac{4 \sqrt{3}}{7})$ và $B (\frac{2}{7}; \frac{4 \sqrt{3}}{7})$ .

C. $A (2; 4 \sqrt{3})$ và $A (2; - 4 \sqrt{3})$ .

D. $A (- \frac{2}{7}; \frac{4 \sqrt{3}}{7})$ và $A (- \frac{2}{7}; - \frac{4 \sqrt{3}}{7})$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Giả sử $A (x_{0}; y_{0})$ , Do A,B đối xứng nhau qua Ox nên $B (x_{0}; - y_{0})$ .

Ta có: $A B^{2} = 4 y_{0}^{2}$

và $A C^{2} = {(x_{0} - 2)}^{2} + y_{0}^{2} .$

Vì $A \in (E)$ nên $\frac{x_{0}^{2}}{4} + y_{0}^{2} = 1$

$\Rightarrow y_{0}^{2} = 1 - \frac{x_{0}^{2}}{4} (1)$

Vì $A B = A C$ nên ${(x_{0} - 2)}^{2} + y_{0}^{2} = 4 y_{0}^{2} (2) .$

Thay (1) vào (2) ta được

$7 x_{0}^{2} - 16 x_{0} + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} = 2 \Rightarrow y_{0} = 0 \\ x_{0} = \frac{2}{7} \Rightarrow y_{0} = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{7} \end{matrix}$

Vì điểm A khác C và A có tung độ dương nên $A (\frac{2}{7}; \frac{4 \sqrt{3}}{7})$ và $B (\frac{2}{7}; - \frac{4 \sqrt{3}}{7})$

Câu 21. Cho elíp $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường thẳng $d : 3 x + 4 y - 12 = 0$ . Biết rằng d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A,B.Tính độ dài đoạn AB.

A. AB=5.

B. AB=3.

C. AB=4.

D. AB=10.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$d : 3 x + 4 y - 12 = 0 \Leftrightarrow y = 3 - \frac{3 x}{4}$

thay vào phương trình:

$(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ta được

Vậy d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt $A (0; 3)$ , $B (4; 0)$ và độ dài AB=5.

Câu 22. Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai $e = \frac{12}{13}$ . Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 10

B. 12

C. 24

D. 5

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình chính tắc của elip có dạng

$(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$

Độ dài trục lớn $2 a = 26 \Rightarrow a = 13$ ,

tâm sai $e = \frac{12}{13} \Rightarrow c = 12$ .

Trục nhỏ $2 b = 2 \sqrt{a^{2} - c^{2}} = 10$

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 3 có đáp án

1 4,856 31/03/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3