Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án – Toán lớp 10

Bộ 30 bài tập trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 10 Bài 1.

1 7,403 31/03/2022
Tải về


Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác

Câu 1. Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của α là

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án – Toán lớp 10 (ảnh 2)

A. 3π4+kπ.

B. 3π4+kπ.

C. 3π4+k2π.

D. -3π4+k2π.

Đáp án: D

Giải thích:

Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là 5π4+k2π nên loại A,C.

Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là 3π4 và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B.

Câu 2. Cho hình vuông ABCD có tâm O và trục (i) đi qua O. Xác định số đo góc giữa tia OA với trục (i), biết trục (i) đi qua trung điểm I của cạnh AB.

A. 45o+k360o.

B. 95o+k360o.

C. 135o+k360o.

D. 155o+k360o.

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án – Toán lớp 10 (ảnh 3)

AOB^=90o và OA=OB

Tam giác AOB  vuông cân tại O

(i) đi qua trung điểm của AB nên iAB

i là đường phân giác của góc AOB^ nên OA,i^=45o.

Câu 3. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

A. 30o.

B. 40o.

C. 50o.

D. 60o.

Đáp án: C

Giải thích:

Một bánh xe có 72 răng nên 1 răng tương ứng 360o72=5o

Khi di chuyển được 10 răng là 10.5o=50o.

Câu 4. Tìm khẳng định sai:

A. Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: sđ Ou,Ov+Ov,Ow=Ou,Ow2kπ,k.

B. Với ba điểm U,V,W trên đường tròn định hướng:  UV+VW=UW+2kπ,  k .

C. Với ba tia Ou,Ov,Ox, ta có: sđ Ou,Ov=Ox,OvOx,Ou+2kπ,k

D. Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: sđ Ov,Ou+Ov,Ow=Ou,Ow+2kπ,k

Đáp án: D

Giải thích:

Sử dụng hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác thì ba khẳng định ở câu A, B, C đều đúng.

Câu 5. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:

(I).π4

(II).7π4

(III).13π4

(IV).5π4

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ (I) và (II).

B. Chỉ (I),(II) và (III).

C. Chỉ (II),(III) và (IV)

D. Chỉ (I),(II) và (IV)

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:7π4=π42π

13π4=5π4+2π;5π4=3π42π

Suy ra chỉ có hai cung π4 và 7π4 có điểm cuối trùng nhau.

Câu 6. Góc có số đo 108o đổi ra radian là

A. 3π5.

B. π10.

C. 3π2.

D. π4.

Đáp án: A

Giải thích:

Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad α=n.π180.

Cách 2:

3π5 tương ứng 108o.

π10 tương ứng 18o.

3π2 tương ứng 270.

π4 tương ứng 45°.

Câu 7. Biết một số đo của góc Ox,Oy=3π2+2001π. Giá trị tổng quát của góc (Ox,Oy) là

A. Ox,Oy=3π2+kπ .

B. Ox,Oy=π+k2π

C. Ox,Oy=π2+kπ

D. Ox,Oy=π2+k2π .

Đáp án: A

Câu 8. Góc có số đo 2π5 đổi sang độ là

A. 240o.

B. 135°.

C. 72°.

D. 270°.

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng công thức đổi rad sang độ n=α.180π.

Câu 9. Góc có số đo π9 đổi sang độ là

A. 15°.

B. 18°.

C. 20°

D. 25°

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng công thức đổi rad sang độ n=α.180π.

n=π9.180oπ=20o.

Câu 10. Cho Ox,Oy=22o30'+k360o. Với k bằng bao nhiêu thì Ox,Oy=1822o30'?

A. k.

B. k=3

C. k=-5

D. k=5

Đáp án: D

Giải thích:

Ox,Oy=1822o30'=22o30'+5.360o

Câu 11. Góc có số đo π24 đổi sang độ là

A. 7°.

B. 7o30'.

C. 8o.

D. 8o30'.

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức đổi rad sang độ n=α.180π

n=π24.180oπ=7,5o=7o30'.

Câu 12. Một đường tròn có bán kính 20cm. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo π15(tính gần đúng đến hàng phần trăm).

A. 4,19cm.

B. 4,18cm.

C. 95,49cm.

D. 95,50cm..

Đáp án: B

Giải thích:

Độ dài của cung π15 rad=12o trên đường tròn được tính bằng công thức:

π.ao180.R=π180.12.204,18 cm

Câu 13. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.

B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá .

C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn .

D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.

Đáp án: C

Câu 14. Chọn điểm A1;0 làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo 25π4

A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.

C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.

D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV.

Đáp án: A

Giải thích:

Theo giả thiết ta có: sđ AM=25π4=π4+6π, suy ra điểm M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

Câu 15. Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30° là :

A. 5π2.

B. 5π3 .

C. 2π5

D. π3 .

Đáp án: B

Giải thích:

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có l=Rα=πa180.R nên

Ta có:

l=πa180.R=π30180.15=5π3.

Câu 16. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy π=3,1416).

A. 22054cm.

B. 22063cm.

C. 22054mm.

D. 22044cm.

Đáp án: A

Giải thích:

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có l=Rα=πa180.R nên

Trong 3 phút bánh xe quay được 60.18020=540 vòng, bánh xe lăn được:

l=6,5.540.2π6,5.540.2.3,1416cm22054 cm

Câu 17. Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ Ox,OA=30o+k360o,k. Khi đó sđ OA,AC bằng:

A. 120o+k360o,k .

B. 45o+k360o,k .

C. 450+k3600,k .

D. 90o+k360o,k .

Đáp án: B

Giải thích:

Tia AO quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia AC nên góc sđ OA,AC=45o+k360o,k

Câu 18. Nếu góc lượng giác có sđOx,Oz=63π2 thì hai tia Ox và Oz

A. Trùng nhau.

B. Vuông góc.

C. Tạo với nhau một góc bằng 3π4.

D. Đối nhau.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

sđOx,Oz=63π2=π264π2=π232π

nên hai tia Ox và Oz vuông góc.

Câu 19. Cho hai góc lượng giác có sđ Ox,Ou=45o+m360o,m và sđ Ox,Ov=135o+n360o,n. Ta có hai tia Ou và Ov

A. Tạo với nhau góc 45°.

B. Trùng nhau.

C. Đối nhau.

D. Vuông góc.

Đáp án: C

Giải thích:

Ox,Ov=135o+n360o=225o+n360o=45o+180o+n360o

Vậy, Ta có hai tia Ou và Ov đối nhau

Câu 20. Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được số vòng bằng:

A. 12960

B. 32400

C. 324000

D.64800

Đáp án: B

Giải thích:

Từ  0 đến 3 giờ kim giờ quay 9 vòng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ)

Kim phút quay 9.60=540 vòng

Kim giây 540.60=32400 vòng

Câu 21. Góc có số đo 120o được đổi sang số đo rad là :

A. 120π

B. 3π2

C. α

D. 2π3

Đáp án: D

Giải thích:

180o=π120o=120π180=2π3

Câu 22. Biết góc lượng giác α có số đo là 1375π thì góc Ou,Ov có số đo dương nhỏ nhất là:

A. 0,6π.

B. 27,4π .

C. 1,4π

D. 0,4π

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 1375π=27,4π. Vậy góc dương nhỏ nhất là 28π27,4π=0,6π.

Câu 23. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B'

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án – Toán lớp 10 (ảnh 5)

A. α=π2+k2π.

B. α=π2+k2π.

C. a=90o+ k360o.

D. a=90o+ k180o.

Đáp án: D

Giải thích:

B'B=180o=π

Cung có mút trùng với B hoặc B' có chu kì π hoặc 180°.

Câu 24. Giá trị k để cung α=π2+k2π thỏa mãn 10π<α<11π là

A. k=4

B. k=6

C. k=7

D. k=5

Đáp án: D

Giải thích:

10π<α<11π10π<π2+k.2π<11π19π2<k2π<21π2194<k<214k=5

Câu 25. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục (l) đi qua O. Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục (l), biết trục (l) đi qua đỉnh A của hình vuông.

A. 180o+ k360o

B. 90o+ k360o

C. 90o+ k360o

D. k360o

Đáp án: D

Giải thích:

Vì trục (l) đi qua đỉnh A và tâm O của hình vuông nên trục lOA nên số đo của các góc giữa tia OA với trục (l) bằng 0o+ k360o=k360o.

Câu 26. Một đường tròn có bán kính R=10π cm. Tìm độ dài của cung π2 trên đường tròn.

A. 10cm.

B. 5cm.

C. 20π2 cm.

D. π220 cm.

Đáp án: B

Giải thích:

Độ dài của cung π2rad=90o trên đường tròn được tính bằng công thức:

π.ao180.R=π180.90.10π=5 cm

Câu 27. Một đường tròn có bán kính R=10cm. Độ dài cung 40° trên đường tròn gần bằng:

A. 7cm.

B. 9cm.

C. 11cm.

D. 13cm.

Đáp án: A

Giải thích:

Độ dài của cung 40° trên đường tròn được tính bằng công thức:

π.ao180.R=π180.40.107 cm.

Câu 28. Góc 18° có số đo bằng rađian là

A. π18.

B. π10 .

C. π360.

D. π .

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

1o=π180rad18o=18.π180rad=π10rad

Câu 29. Góc π18 có số đo bằng độ là:

A. 18° .

B. 36°.

C. 10° .

D. 12°.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

1 rad=180πoπ18 rad=π18.180πo=10o

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 6 có đáp án

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án

Trắc nghiệm Tổng hiệu của hai vecto có đáp án

1 7,403 31/03/2022
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: