Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác

Câu 1. Cung $\alpha$ có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của $\alpha$ là

A. $\frac{3\pi }{4}+k\pi .$

B. $-\frac{3\pi }{4}+k\pi .$

C. $\frac{3\pi }{4}+k2\pi .$

D. $-\frac{3\pi }{4}+k2\pi .$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Cung $\alpha$ có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là $\frac{5\pi }{4}+k2\pi$ nên loại A,C.

Cung $\alpha$ có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là $-\frac{3\pi }{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B.

Câu 2. Cho hình vuông ABCD có tâm O và trục (i) đi qua O. Xác định số đo góc giữa tia OA với trục (i), biết trục (i) đi qua trung điểm I của cạnh AB.

A. ${45}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}.$

B. ${95}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}.$

C. ${135}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}.$

D. ${155}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\widehat{AOB}={90}^{\text{o}}$ và $OA=OB$

Tam giác AOB  vuông cân tại O

(i) đi qua trung điểm của AB nên $\left(i\right)\perp AB$

$\Rightarrow \left(i\right)$ là đường phân giác của góc $\widehat{AOB}$ nên $\left(\widehat{\overrightarrow{OA},\left(i\right)}\right)={45}^{\text{o}}$.

Câu 3. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

A. ${30}^{\text{o}}.$

B. ${40}^{\text{o}}.$

C. ${50}^{\text{o}}.$

D. ${60}^{\text{o}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Một bánh xe có 72 răng nên 1 răng tương ứng $\frac{{360}^{\text{o}}}{72}=5^{\text{o}}$

Khi di chuyển được 10 răng là ${10.5}^{\text{o}}={50}^{\text{o}}$.

Câu 4. Tìm khẳng định sai:

A. Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: $\text{sđ\hspace{0.17em}}\left(Ou,Ov\right)+\text{sđ}\left(Ov,O\text{w}\right)=\text{sđ}\left(Ou,O\text{w}\right)-2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

B. Với ba điểm U,V,W trên đường tròn định hướng: $\text{sđ}\stackrel{⏜}{UV}+\text{sđ}\stackrel{⏜}{V\text{W}}=\text{sđ}\stackrel{⏜}{UW}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

C. Với ba tia Ou,Ov,Ox, ta có: $\text{sđ\hspace{0.17em}}\left(Ou,Ov\right)=\text{sđ}\left(Ox,Ov\right)-\text{sđ}\left(Ox,Ou\right)+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

D. Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: $\text{sđ\hspace{0.17em}}\left(Ov,Ou\right)+\text{sđ}\left(Ov,O\text{w}\right)=\text{sđ}\left(Ou,O\text{w}\right)+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Sử dụng hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác thì ba khẳng định ở câu A, B, C đều đúng.

Câu 5. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:

(I).$\frac{\pi }{4}$

(II).$-\frac{7\pi }{4}$

(III).$\frac{13\pi }{4}$

(IV).$-\frac{5\pi }{4}$

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ (I) và (II).

B. Chỉ (I),(II) và (III).

C. Chỉ (II),(III) và (IV)

D. Chỉ (I),(II) và (IV)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:$-\frac{7\pi }{4}=\frac{\pi }{4}-2\pi$

$\frac{13\pi }{4}=\frac{5\pi }{4}+2\pi ;-\frac{5\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}-2\pi$

Suy ra chỉ có hai cung $\frac{\pi }{4}$ và $-\frac{7\pi }{4}$ có điểm cuối trùng nhau.

Câu 6. Góc có số đo ${108}^{\text{o}}$ đổi ra radian là

A. $\frac{3\pi }{5}.$

B. $\frac{\pi }{10}.$

C. $\frac{3\pi }{2}.$

D. $\frac{\pi }{4}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad $\alpha =\frac{n.\pi }{180}$.

Cách 2:

$\frac{3\pi }{5}$ tương ứng ${108}^{\text{o}}$.

$\frac{\pi }{10}$ tương ứng ${18}^{\text{o}}$.

$\frac{3\pi }{2}$ tương ứng ${270}^{\circ }$.

$\frac{\pi }{4}$ tương ứng $45°$.

Câu 7. Biết một số đo của góc $\left(Ox,Oy\right)=\frac{3\pi }{2}+2001\pi$. Giá trị tổng quát của góc (Ox,Oy) là

A. $\left(Ox,Oy\right)=\frac{3\pi }{2}+k\pi$ .

B. $\left(Ox,Oy\right)=\pi +k2\pi$ . 

C. $\left(Ox,Oy\right)=\frac{\pi }{2}+k\pi$

D. $\left(Ox,Oy\right)=\frac{\pi }{2}+k2\pi$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 8. Góc có số đo $\frac{2\pi }{5}$ đổi sang độ là

A. ${240}^{\text{o}}$.

B. $135°$.

C. $72°$.

D. $270°$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng công thức đổi rad sang độ $n=\frac{\alpha .180}{\pi }$.

Câu 9. Góc có số đo $\frac{\pi }{9}$ đổi sang độ là

A. $15°$.

B. $18°$.

C. $20°$

D. $25°$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng công thức đổi rad sang độ $n=\frac{\alpha .180}{\pi }$.

$n=\frac{\pi }{9}.\frac{{180}^{\text{o}}}{\pi }={20}^{\text{o}}.$

Câu 10. Cho $\left(Ox,Oy\right)={22}^{\text{o}}30\text{'}+k{360}^{\text{o}}$. Với k bằng bao nhiêu thì $\left(Ox,Oy\right)={1822}^{\text{o}}30\text{'}$?

A. $k\in \varnothing .$

B. k=3

C. k=-5

D. k=5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$$\begin{gathered} \left(Ox,Oy\right)={1822}^{\text{o}}30\text{'} \\ ={22}^{\text{o}}30\text{'}+{5.360}^{\text{o}} \end{gathered}$$

Câu 11. Góc có số đo $\frac{\pi }{24}$ đổi sang độ là

A. $7°$.

B. $7^{\text{o}}30\text{'}$.

C. $8^{\text{o}}$.

D. $8^{\text{o}}30\text{'}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức đổi rad sang độ $n=\frac{\alpha .180}{\pi }$

$n=\frac{\pi }{24}.\frac{{180}^{\text{o}}}{\pi }=7,5^{\text{o}}=7^{\text{o}}30\text{'}.$

Câu 12. Một đường tròn có bán kính 20cm. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo $\frac{\pi }{15}$(tính gần đúng đến hàng phần trăm).

A. 4,19cm.

B. 4,18cm.

C. 95,49cm.

D. 95,50cm..

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Độ dài của cung $\frac{\pi }{15}\text{\hspace{0.17em}rad}={12}^{\text{o}}$ trên đường tròn được tính bằng công thức:

$\frac{\pi .a^{\text{o}}}{180}.R=\frac{\pi }{180}\mathrm{.12.20}\approx 4,18\text{\hspace{0.17em}cm}$

Câu 13. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.

B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá .

C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn .

D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 14. Chọn điểm $A\left(1;0\right)$ làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo $\frac{25\pi }{4}$

A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.

C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.

D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Theo giả thiết ta có: sđ $\stackrel{⏜}{AM}=\frac{25\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+6\pi$, suy ra điểm M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

Câu 15. Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng $30°$ là :

A. $\frac{5\pi }{2}$.

B. $\frac{5\pi }{3}$ .

C. $\frac{2\pi }{5}$

D. $\frac{\pi }{3}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có $l=R\alpha =\frac{\pi a}{180}.R$ nên

Ta có:

$l=\frac{\pi a}{180}.R=\frac{\pi 30}{180}.15=\frac{5\pi }{3}$.

Câu 16. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy $\pi =3,1416$).

A. 22054cm.

B. 22063cm.

C. 22054mm.

D. 22044cm.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có $l=R\alpha =\frac{\pi a}{180}.R$ nên

Trong 3 phút bánh xe quay được $\frac{60.180}{20}=540$ vòng, bánh xe lăn được:

$$\begin{gathered} l=6,\mathrm{5.540.2}\pi \\ \approx 6,\mathrm{5.540.2.3},1416\left(\text{cm}\right) \\ \approx 22054\left(\text{cm}\right) \end{gathered}$$

Câu 17. Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ $\left(Ox,OA\right)={30}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}},k\in \mathbb{Z}$. Khi đó sđ $\left(OA,AC\right)$ bằng:

A. ${120}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}},k\in \mathbb{Z}$ .

B. $-{45}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}},k\in \mathbb{Z}$ .

C. ${45}^0+k{360}^0,k\in \mathbb{Z}$ .

D. ${90}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}},k\in \mathbb{Z}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Tia AO quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia AC nên góc sđ $\left(OA,AC\right)=-{45}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}},k\in \mathbb{Z}$

Câu 18. Nếu góc lượng giác có $sđ\left(Ox,Oz\right)=-\frac{63\pi }{2}$ thì hai tia Ox và Oz

A. Trùng nhau.

B. Vuông góc.

C. Tạo với nhau một góc bằng $\frac{3\pi }{4}$.

D. Đối nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

$$\begin{gathered} sđ\left(Ox,Oz\right)=-\frac{63\pi }{2} \\ =\frac{\pi }{2}-\frac{64\pi }{2}=\frac{\pi }{2}-32\pi \end{gathered}$$

nên hai tia Ox và Oz vuông góc.

Câu 19. Cho hai góc lượng giác có sđ $\left(Ox,Ou\right)={45}^{\text{o}}+m{360}^{\text{o}},m\in \mathbb{Z}$ và sđ $\left(Ox,Ov\right)=-{135}^{\text{o}}+n{360}^{\text{o}},n\in \mathbb{Z}$. Ta có hai tia Ou và Ov

A. Tạo với nhau góc $45°$.

B. Trùng nhau.

C. Đối nhau.

D. Vuông góc.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$$\begin{gathered} \left(Ox,Ov\right)=-{135}^{\text{o}}+n{360}^{\text{o}} \\ ={225}^{\text{o}}+n{360}^{\text{o}} \\ ={45}^{\text{o}}+{180}^{\text{o}}+n{360}^{\text{o}} \end{gathered}$$

Vậy, Ta có hai tia Ou và Ov đối nhau

Câu 20. Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được số vòng bằng:

A. 12960

B. 32400

C. 324000

D.64800

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Từ  0 đến 3 giờ kim giờ quay 9 vòng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ)

Kim phút quay $9.60=540$ vòng

Kim giây $540.60=32400$ vòng

Câu 21. Góc có số đo ${120}^{\text{o}}$ được đổi sang số đo rad là :

A. $120\pi$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\alpha$

D. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

${180}^{\text{o}}=\pi \Rightarrow {120}^{\text{o}}=\frac{120\pi }{180}=\frac{2\pi }{3}$

Câu 22. Biết góc lượng giác $\alpha$ có số đo là $-\frac{137}{5}\pi$ thì góc $\left(Ou,Ov\right)$ có số đo dương nhỏ nhất là:

A. $0,6\pi$.

B. $27,4\pi$ .

C. $1,4\pi$

D. $0,4\pi$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $-\frac{137}{5}\pi =-27,4\pi$. Vậy góc dương nhỏ nhất là $28\pi -27,4\pi =0,6\pi$.

Câu 23. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B'

A. $\alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi .$

B. $\alpha =-\frac{\pi }{2}+k2\pi .$

C. $a={90}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}.$

D. $a=–{90}^{\text{o}}+k{180}^{\text{o}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\stackrel{⏜}{B^{\text{'}}B}={180}^{\text{o}}=\pi$

Cung có mút trùng với B hoặc B' có chu kì $\mathrm{\pi }$ hoặc $180°$.

Câu 24. Giá trị k để cung $\alpha =\frac{\pi }{2}+k2\pi$ thỏa mãn $10\pi <\alpha <11\pi$ là

A. k=4

B. k=6

C. k=7

D. k=5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$$\begin{gathered} 10\pi <\alpha <11\pi \\ \iff 10\pi <\frac{\pi }{2}+k.2\pi <11\pi \\ \iff \frac{19\pi }{2}<k2\pi <\frac{21\pi }{2} \\ \iff \frac{19}{4}<k<\frac{21}{4}\iff k=5 \end{gathered}$$

Câu 25. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục (l) đi qua O. Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục (l), biết trục (l) đi qua đỉnh A của hình vuông.

A. ${180}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}$

B. ${90}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}$

C. $-{90}^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}$

D. $k{360}^{\text{o}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì trục (l) đi qua đỉnh A và tâm O của hình vuông nên trục $\left(l\right)\equiv OA$ nên số đo của các góc giữa tia OA với trục (l) bằng $0^{\text{o}}+k{360}^{\text{o}}=k{360}^{\text{o}}$.

Câu 26. Một đường tròn có bán kính $R=\frac{10}{\pi }\text{\hspace{0.17em}cm}$. Tìm độ dài của cung $\frac{\pi }{2}$ trên đường tròn.

A. 10cm.

B. 5cm.

C. $\frac{20}{{\pi }^2}\text{\hspace{0.17em}cm}$.

D. $\frac{{\pi }^2}{20}\text{\hspace{0.17em}cm}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Độ dài của cung $\frac{\pi }{2}\text{rad}={90}^{\text{o}}$ trên đường tròn được tính bằng công thức:

$\frac{\pi .a^{\text{o}}}{180}.R=\frac{\pi }{180}\mathrm{.90.}\frac{10}{\pi }=5\text{\hspace{0.17em}cm}$

Câu 27. Một đường tròn có bán kính R=10cm. Độ dài cung $40°$ trên đường tròn gần bằng:

A. 7cm.

B. 9cm.

C. 11cm.

D. 13cm.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Độ dài của cung $40°$ trên đường tròn được tính bằng công thức:

$\frac{\pi .a^{\text{o}}}{180}.R=\frac{\pi }{180}\mathrm{.40.10}\approx 7\text{\hspace{0.17em}cm}$.

Câu 28. Góc $18°$ có số đo bằng rađian là

A. $\frac{\pi }{18}$.

B. $\frac{\pi }{10}$ .

C. $\frac{\pi }{360}$.

D. $\mathrm{\pi }$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

$$\begin{gathered} 1^{\text{o}}=\frac{\pi }{180}\text{rad} \\ \Rightarrow {\text{18}}^{\text{o}}=18.\frac{\pi }{180}\text{rad}=\frac{\pi }{10}\text{rad} \end{gathered}$$

Câu 29. Góc $\frac{\pi }{18}$ có số đo bằng độ là:

A. $18°$ .

B. $36°$.

C. $10°$ .

D. $12°$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} 1\text{\hspace{0.17em}rad}={\left(\frac{180}{\pi }\right)}^{\text{o}}\Rightarrow \frac{\pi }{18}\text{\hspace{0.17em}rad} \\ ={\left(\frac{\pi }{18}.\frac{180}{\pi }\right)}^{\text{o}}={10}^{\text{o}} \end{gathered}$$

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung có đáp án

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 6 có đáp án

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án

Trắc nghiệm Tổng hiệu của hai vecto có đáp án