Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Hàm số bậc hai

Câu 1. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-{\left(x+1\right)}^2$ .

B. $y=-{\left(x-1\right)}^2$ .

C. $y={\left(x+1\right)}^2$ .

D. $y={\left(x-1\right)}^2$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: Đỉnh $I\left(1,0\right)$ và nghịch biến $\left(-\infty ,1\right)$ và $\left(1,+\infty \right)$.

Câu 2. Parabol $y=a{x}^2+bx+2$ đi qua hai điểm $M\left(1;5\right)$ và $N\left(-2;8\right)$ có phương trình là:

A. $y=x^2+x+2$ .

B. $y=x^2+2x+2$ .              

C. $y=2x^2+x+2$ .

D. $y=2x^2+2x+2$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: Vì $A,B\in \left(P\right)$ 

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}5=a{.1}^2+b.1+2\\ 8=a.{\left(-2\right)}^2+b.(-2)+2\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 3. Tung độ đỉnh I của parabol $\left(P\right):y=2x^2-4x+3$ là

A. -1 .

B. 1.

C. 5.

D. -5.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: Tung độ đỉnh I là $f\left(-\frac{b}{2a}\right)=f\left(1\right)=1$.

Câu 4. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{3}{4}$?

A. $y=4x^2–3x+1$.

B. $y=-x^2+\frac{3}{2}x+1$ .           

C. $y=–2x^2+3x+1$ .

D. $y=x^2-\frac{3}{2}x+1$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B và C.

Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{8}$ nên loại.

Còn lại chọn phương án D.

Câu 5. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-x^2+4x+2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. y giảm trên $\left(2;+\infty \right)$.

B. y giảm trên $\left(-\infty ;2\right)$.

C. y tăng trên $\left(2;+\infty \right)$.

D. y tăng trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $a=-1<0$ nên hàm số y tăng trên $\left(-\infty ;2\right)$ và y giảm trên $\left(2;+\infty \right)$ nên chọn phương án A.

Câu 6. Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng $\left(-\infty ;0\right)$?

A. $y=\sqrt{2}{x}^2+1$.

B. $y=-\sqrt{2}{x}^2+1$.

C. $y=\sqrt{2}{\left(x+1\right)}^2$.

D. $y=-\sqrt{2}{\left(x+1\right)}^2$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Hàm số nghịch biến trong khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ nên loại phương án B và D.

Phương án A: hàm số y nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ và y đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ nên chọn phương án A.

Câu 7. Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đạt cực tiểu bằng 4 tại $x=-2$ và đi qua $A\left(0;6\right)$ có phương trình là:

A. $y=\frac{1}{2}{x}^2+2x+6$ .

B. $y=x^2+2x+6$ .

C. $y=x^2+6x+6$ .

D. $y=x^2+x+4$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$-\frac{b}{2a}=-2\Rightarrow b=4a$  .(1)

Mặt khác : Vì $A,I\in \left(P\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}4=a.{(-2)}^2+b.(-2)+c\\ 6=a.{\left(0\right)}^2+b.\left(0\right)+c\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}4.a-2b=-2\\ c=6\end{array}\right.$(2)

Kết hợp (1),(2) ta có: $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=2\\ c=6\end{array}\right.$

Vậy $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2+2x+6$.

Câu 8. Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đi qua $A\left(0;-1\right)$,$B\left(1;-1\right)$,$C\left(-1;1\right)$ có phương trình là:

A. $y=x^2-x+1$.

B. $y=x^2-x-1$ .

C. $y=x^2+x-1$ .

D. $y=x^2+x+1$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: Vì $A,B,C\in \left(P\right)$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}-1=a{.0}^2+b.0+c\\ -1=a.{\left(1\right)}^2+b.\left(1\right)+c\\ 1=a.{\left(-1\right)}^2+b.(-1)+c\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-1\\ c=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $\left(P\right):y=x^2-x-1$

Câu 9. Cho $M\in \left(P\right)$: $y=x^2$ và $A\left(2;0\right)$. Để AM ngắn nhất thì:

A. $M\left(1;1\right)$ .

B. $M\left(-1;1\right)$ .

C. $M\left(1;-1\right)$ .

D. $M\left(-1;-1\right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi $M\in \left(P\right)\Rightarrow M(t,t^2)$ (loại đáp án C, D)

Mặt khác: $AM=\sqrt{{\left(t-2\right)}^2+t^4}=\sqrt{2}$

(thế M từ hai đáp án còn lại vào nhận được với $M\left(1;1\right)$ sẽ nhận được $AM=\sqrt{{\left(1-2\right)}^2+1^4}=\sqrt{2}$ ngắn nhất).

Câu 10. Giao điểm của parabol (P): $y=x^2+5x+4$ với trục hoành:

A. $\left(-1;0\right)$ ; $\left(-4;0\right)$.

B. $\left(0;-1\right);$ $\left(0;-4\right)$.                

C. $\left(-1;0\right)$;$\left(0;-4\right)$.

D. $\left(0;-1\right);$$\left(-4;0\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Cho

$x^2+5x+4=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ x=-4\end{array}\right.$

Câu 11. Giao điểm của parabol (P): $y=x^2-3x+2$ với đường thẳng $y=x-1$ là:

A. $\left(1;0\right)$;$\left(3;2\right)$.

B. $\left(0;-1\right)$ ;$\left(-2;-3\right)$.

C. $\left(-1;2\right)$;$\left(2;1\right)$.

D. $\left(2;1\right)$ ;$\left(0;-1\right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Cho $x^2-3x+2=x-1$

$$\begin{gathered} \iff x^2-4x+3=x-1 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 12. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y=x^2+3x+m$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

A. $m<-\frac{9}{4}$.

B. $m>-\frac{9}{4}$ .

C. $m>\frac{9}{4}$ .

D. $m<\frac{9}{4}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Cho $x^2+3x+m=0$(1)

Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

$$\begin{gathered} \iff \Delta >0\iff 3^2-4m>0 \\ \iff 9-4m>0\iff m<\frac{9}{4} \end{gathered}$$

Câu 13. Khi tịnh tiến parabol $y=2x^2$ sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:

A. $y=2{\left(x+3\right)}^2$

B. $y=2x^2+3$

C. $y=2{\left(x-3\right)}^2$

D. $y=2x^2-3$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đặt $t=x+3$ ta có:

$y=2t^2=2{\left(x+3\right)}^2$

Câu 14. Cho hàm số $y=–3x^2–2x+5$. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số $y=-3x^2$ bằng cách

A. Tịnh tiến parabol $y=-3x^2$ sang trái $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi lên trên $\frac{16}{3}$ đơn vị.

B. Tịnh tiến parabol $y=-3x^2$ sang phải $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi lên trên $\frac{16}{3}$ đơn vị.

C. Tịnh tiến parabol $y=-3x^2$ sang trái $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi xuống dưới $\frac{16}{3}$ đơn vị.

D. Tịnh tiến parabol $y=-3x^2$ sang phải $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi xuống dưới $\frac{16}{3}$ đơn vị.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$$\begin{gathered} y=–3x^2–2x+5 \\ =-3(x^2+\frac{2}{3}x)+5 \\ =-3(x^2+2.x.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{9})+5 \\ =-3{\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{16}{3} \end{gathered}$$

Vậy nên ta chọn đáp án A.

Câu 15. Nếu hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là:

A. $a>0;b>0;c>0.$

B. $a>0;b>0;c<0.$

C. $a>0;b<0;c>0.$

D. $a>0;b<0;c<0.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Nhận xét đồ thị hướng lên nên a>0.

Giao với Oy tại điểm nằm phí dưới trục hoành nên c <0.

Mặt khác Vì a>0 và Đỉnh I nằm bên trái trục hoành nên b>0.

Câu 16. Cho phương trình: $\left(9m^2–4\right)x+\left(n^2–9\right)y=\left(n–3\right)\left(3m+2\right)$.Với giá trị nào của m và n thì phương trình đã cho là đường thẳng song song với trục Ox?

A. $m=\pm \frac{2}{3};n=\pm 3$

B. $m\ne \pm \frac{2}{3};n=\pm 3$

C. $m=\frac{2}{3};n\ne \pm 3$

D. $m=\pm \frac{3}{4};n\ne \pm 2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\left(9m^2–4\right)x+\left(n^2–9\right)y$

$=\left(n–3\right)\left(3m+2\right)$

Muốn song song với Ox thì có dạng $by+c=0,c\ne 0,b\ne 0$

Nên $\left\{\begin{array}{l}9m^2–4=0\\ n^2-9\ne 0\\ (n-3)(3m+2)\ne 0\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m=\pm \frac{2}{3}\\ n\ne \pm 3\\ n\ne 3\\ m\ne \frac{-2}{3}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m=\frac{2}{3}\\ n\ne \pm 3\end{array}\right.$

Câu 17. Cho hàm số f $\left(x\right)=x^2–6x+1$. Khi đó:

A. $f\left(x\right)$ tăng trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ và giảm trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$.

B. $f\left(x\right)$ giảm trên khoảng  $\left(-\infty ;3\right)$ và tăng trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$.

C. $f\left(x\right)$ luôn tăng.

D. $f\left(x\right)$ luôn giảm.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $a=1>0$ và $x=-\frac{b}{2a}=3$

Vậy hàm số $f\left(x\right)$ giảm trên khoảng  $\left(-\infty ;3\right)$ và tăng trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$.

Câu 18. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-x^2+5x+1$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. y giảm trên khoảng $\left(\frac{29}{4};+\infty \right)$

B. y tăng trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

C. y giảm trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

D. y tăng trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $a=-1<0$ và $x=-\frac{b}{2a}=\frac{5}{2}$

Vậy hàm số $f\left(x\right)$ tăng trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$ và giảm trên khoảng $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$.

Câu 19. Cho parabol $\left(P\right):y=-3x^2+6x–1$. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A. (P) có đỉnh I(1;2)

B. (P) có trục đối xứng x=1

C. (P) cắt trục tung tại điểm A (0;-1)

D. Cả a,b,c, đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $a=-3<0$ và $x=-\frac{b}{2a}=1\Rightarrow I(1,2)$

x=1 là trục đối xứng.

Hàm số f(x) tăng trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và giảm trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$.

Cắt trục Oy$\Rightarrow x=0\Rightarrow y=-1$

Câu 20. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol $y=-2x^2+5x+3$ ?

A. $x=\frac{5}{2}$

B. $x=-\frac{5}{2}$

C. $x=\frac{5}{4}$

D. $x=-\frac{5}{4}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $a=-2<0$ 

và $x=-\frac{b}{2a}=\frac{5}{4}$

Vậy $x=\frac{5}{4}$ là trục đối xứng.

Câu 21. Đỉnh của parabol $y=x^2+x+m$ nằm trên đường thẳng $y=\frac{3}{4}$ nếu m bằng

A. 2

B. 3.

C. 5.

D. 1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $x=-\frac{b}{2a}=\frac{-1}{2}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow y={\left(\frac{-1}{2}\right)}^2+\left(\frac{-1}{2}\right)+m \\ =m-\frac{1}{4}\Rightarrow I\left(\frac{-1}{2},m-\frac{1}{4}\right) \end{gathered}$$

Để $I\in \left(d\right):y=\frac{3}{4}$ nên $m-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\Rightarrow m=1$

Câu 22. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$. Biểu thức $f\left(x+3\right)-3f\left(x+2\right)+3f\left(x+1\right)$ có giá trị bằng

A. $a{x}^2-bx-c$.

B. $a{x}^2+bx-c$.

C. $a{x}^2-bx+c$ .

D. $a{x}^2+bx+c$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$f\left(x+3\right)=a{\left(x+3\right)}^2+b\left(x+3\right)+c$

$=a{x}^2+\left(6a+b\right)x+9a+3b+c$

$f\left(x+2\right)=a{\left(x+2\right)}^2+b\left(x+2\right)+c$

$=a{x}^2+\left(4a+b\right)x+4a+2b+c$

$f\left(x+1\right)=a{\left(x+1\right)}^2+b\left(x+1\right)+c$

$=a{x}^2+\left(2a+b\right)x+a+b+c$

$\Rightarrow f\left(x+3\right)-3f\left(x+2\right)+3f\left(x+1\right)$

$=a{x}^2+bx+c$

Câu 23. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2+4x$. Các giá trị của x để $f\left(x\right)=5$ là

A. x = 1.

B. x = 5.

C. x = 1, x = 5.

D. x = -1, x = -5 .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$f\left(x\right)=5\iff x^2+4x=5$

$\iff x^2+4x-5=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-5\end{array}\right.$

Câu 24. Cho parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+2$ biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại $x_1=1$ và $x_2=2$. Parabol đó là:

A. $y=\frac{1}{2}{x}^2+x+2$ .

B. $y=-x^2+2x+2$.

C. $y=2x^2+x+2$.

D. $y=x^2-3x+2$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Parabol (P) cắt Ox tại $A\left(1;0\right),B\left(2;0\right)$.

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}A\in \left(P\right)\\ B\in \left(P\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b+2=0\\ 4a+2b+2=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a+b=-2\\ 2a+b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-3\end{array}\right.$

Vậy $\left(P\right):y=x^2-3x+2$.

Câu 25. Cho parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+2$ biết rằng parabol đó đi qua hai điểm $A\left(1;5\right)$ và $B\left(-2;8\right)$. Parabol đó là

A. $y=x^2-4x+2$ .

B. $y=-x^2+2x+2$ .

C. $y=2x^2+x+2$ .

D. $y=x^2-3x+2$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\left\{\begin{array}{l}A\in \left(P\right)\\ B\in \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b+2=5\\ 4a-2b+2=8\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a+b=3\\ 2a-b=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\end{array}\right.$

Vậy $\left(P\right):y=2x^2+x+2$.

Câu 26. Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol:$y=\frac{1}{2}{x}^2-x$ và $y=-2x^2+x+\frac{1}{2}$ là

A. $\left(\frac{1}{3};-1\right)$.

B. $\left(2;0\right),\left(-2;0\right)$.

C. $\left(1;-\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{1}{5};\frac{11}{50}\right)$.

D. $\left(-4;0\right),\left(1;1\right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:

$\frac{1}{2}{x}^2-x=-2x^2+x+\frac{1}{2}$

$\iff \frac{5}{2}{x}^2-2x-\frac{1}{2}=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\\ x=-\frac{1}{5}\Rightarrow y=\frac{11}{50}\end{array}\right.$

Vậy giao điểm của hai parabol có tọa độ $\left(1;-\frac{1}{2}\right)$ và $\left(-\frac{1}{5};\frac{11}{50}\right)$.

Câu 27. Parabol (P) có phương trình $y=-x^2$ đi qua A, B có hoành độ lần lượt là $\sqrt{3}$ và $-\sqrt{3}$. Cho O là gốc tọa độ. Khi đó:

A. Tam giác AOB là tam giác nhọn.                     

B. Tam giác AOB là tam giác đều.

C. Tam giác AOB là tam giác vuông.                   

D. Tam giác AOB là tam giác có một góc tù.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Parabol (P) đi qua A, B có hoành độ $\sqrt{3}$ và $-\sqrt{3}$ suy ra $A\left(\sqrt{3};3\right)$ và $B\left(-\sqrt{3};3\right)$ là hai điểm đối xứng nhau qua Oy. Vậy tam giác AOB cân tại O.

Gọi I là giao điểm của AB và Oy$\Rightarrow \Delta IOA$ vuông tại I nên:

$\tan \widehat{IAO}=\frac{IO}{IA}=\frac{3}{\sqrt{3}}$

$=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{IAO}={60}^{\circ }$

Vậy AOB là tam giác đều.

Cách khác :

$OA=OB=2\sqrt{3}$,

$AB=\sqrt{{\left(-\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(3-3\right)}^2}=2\sqrt{3}$

Vậy $OA=OB=AB$ nên tam giác AOB là tam giác đều.

Câu 28. Parabol $y=m^2{x}^2$ và đường thẳng $y=-4x-1$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với:

A. Mọi giá trị m.

B. Mọi $m\ne 2$.

C. Mọi m thỏa mãn $\left|m\right|<2$ và $m\ne 0$

D. Mọi $m<4$ và $m\ne 0$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol $y=m^2{x}^2$ và đường thẳng $y=-4x-1$:

$$\begin{gathered} m^2{x}^2=-4x-1 \\ \iff m^2{x}^2+4x+1=0\left(1\right) \end{gathered}$$

Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt $\iff \left(1\right)$ có hai nghiệm phân biệt

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}>0\\ a\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4-m^2>0\\ m\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-2<m<2\\ m\ne 0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Đại cương về phương trình có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3 có đáp án