Trắc nghiệm Đại cương về phương trình có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Đại cương về phương trình

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Đại cương về phương trình

Câu 1. Tập xác định của phương trình $\frac{2x}{x^2+1}-5=\frac{3}{x^2+1}$ là:

A. $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$ .

B. $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$ .

C. $D=ℝ\backslash \left\{\pm 1\right\}$ .

D. $D=ℝ$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện xác định: $x^2+1\ne 0$ (luôn đúng).

Vậy TXĐ: $D=ℝ$.

Câu 2. Tập xác định của phương trình $\frac{1}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{4}{x^2-4}$ là:

A. $\left(2;+\infty \right)$ .

B. $ℝ\backslash \left\{-2;2\right\}$ .

C. $\left[2;+\infty \right)$ .

D. $ℝ$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện xác định:$\left\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\ne 2\end{array}\right.$.

Vậy TXĐ:$ℝ\backslash \left\{-2;2\right\}$ .

Câu 3. Tập xác định của phương trình $\frac{x-2}{x+2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x(x-2)}$ là:

A. $ℝ\backslash \left\{-2;0;2\right\}$ .

B. $\left[2;+\infty \right)$.

C. $\left(2;+\infty \right)$ .

D. $ℝ\backslash \left\{2;0\right\}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện xác định:$\left\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ x-2\ne 0\\ x\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\ne 2\\ x\ne 0\end{array}\right.$

Vậy TXĐ: $ℝ\backslash \left\{-2;0;2\right\}$.

Câu 4. Tập xác định của phương trình $\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x-2}=\frac{2x+1}{x+1}$ là:

A. $ℝ\backslash \left\{-2;2;1\right\}$ .

B. $\left[2;+\infty \right)$ .

C. $\left(2;+\infty \right)$ .

D. $ℝ\backslash \left\{\pm 2;-1\right\}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ x-2\ne 0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\ne 2\\ x\ne -1\end{array}\right.$.

Vậy TXĐ:$ℝ\backslash \left\{-2;2;1\right\}$ .

Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x^2-1}=0$ là:

A. $x\ge 0$ .

B. $x>0$ và $x^2-1\ge 0$.

C. $x>0$ .

D. $x\ge 0$ và $x^2-1\ge 0$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-1\ge 0\\ x>0\end{array}\right.$

Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{2x-1}=4x+1$ là:

A. $\left(3;+\infty \right)$ .

B. $\left[2;+\infty \right)$ .

C. $\left[1;+\infty \right)$ .

D. $\left[3;+\infty \right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện xác định:

$2x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{2}$.

Câu 7. Điều kiệnxác định của phương trình $\sqrt{3x-2}+\sqrt{4-3x}=1$ là:

A. $\left(\frac{4}{3};+\infty \right)$ .

B. $\left(\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$ .

C. $ℝ\backslash \left\{\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right\}$ .

D. $\left[\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right]$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện xác định:$\left\{\begin{array}{l}3x-2\ge 0\\ 4-3x\ge 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{2}{3}\\ x\le \frac{4}{3}\end{array}\iff x\in \left[\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right]\right.$

Câu 8. Tập xác định của phương trình $\frac{2x+1}{\sqrt{4-5x}}+2x-3=5x-1$ là:

A. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{4}{5}\right\}$ .

B. $D=\left(-\infty ;\frac{4}{5}\right]$ .

C. $D=\left(-\infty ;\frac{4}{5}\right)$ .

D. $D=\left(\frac{4}{5};+\infty \right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện xác định:$4-5x>0\iff x<\frac{4}{5}$ (luôn đúng).

Vậy TXĐ: $D=\left(-\infty ;\frac{4}{5}\right)$.

Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}$ là:

A. $\left(3;+\infty \right)$ .

B. $\left[2;+\infty \right)$ .

C. $\left[1;+\infty \right)$ .

D. $\left[3;+\infty \right)$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x-1\ge 0\\ x-2\ge 0\\ x-3\ge 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\ge 2\\ x\ge 3\end{array}\right.\iff x\ge 2$

Câu 10. Hai phương trình được gọi là tương đương khi:

A. Có cùng dạng phương trình.

B. Có cùng tập xác định.

C. Có cùng tập hợp nghiệm.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $3x+\sqrt{x-2}=x^2\iff 3x=x^2-\sqrt{x-2}$

B. $\sqrt{x-1}=3x\iff x-1=9x^2$

C. $3x+\sqrt{x-2}=x^2+\sqrt{x-2}\iff 3x=x^2$

D. Cả A, B, C đều sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 12. Cho các phương trình:

$f_1\left(x\right)=g_1\left(x\right) \left(1\right)$

$f_2\left(x\right)=g_2\left(x\right) \left(2\right)$

$f_1\left(x\right)+f_2\left(x\right)=g_1\left(x\right)+g_2\left(x\right)\left(3\right)$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. (3) tương đương với (1) hoặc (2).

B. (3) là hệ quả của (1).

C. (2) là hệ quả của (3).

D. Cả A, B, C đều sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 13. Chỉ ra khẳng định sai?

A. $\sqrt{x-2}=3 \sqrt{2-x}\iff x-2=0$.

B. $\sqrt{x-3}=2\Rightarrow x-3=4$.

C. $\frac{x(x-2)}{x-2}=2\Rightarrow x=2$.

D. $\left|x\right|=2\iff x=2$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì : $\left|x\right|=2\iff x=\pm 2$.

Câu 14. Phương trình $3x-7=\sqrt{x-6}$ tương đương với phương trình:

A. ${\left(3x-7\right)}^2=x-6$.

B. $\sqrt{3x-7}=x-6$.

C. ${\left(3x-7\right)}^2={\left(x-6\right)}^2$.

D. $\sqrt{3x-7}=\sqrt{x-6}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$3x-7=\sqrt{x-6}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(3x-7\right)}^2=x-6\\ 3x-6\ge 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}9x^2-43x+55=0\\ 3x-6\ge 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}9x^2-43x+55=0\\ x\ge \frac{7}{3}\end{array}\right.$vô nghiệm.

Ta có ${\left(3x-7\right)}^2=x-6$ 

$\iff 9x^2-43x+55=0$ vô nghiệm.

Câu 15. Phương trình ${\left(x-4\right)}^2=x-2$ là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây

A. $x-4=x-2$ .

B. $\sqrt{x-2}=x-4$ .

C. $\sqrt{x-4}=\sqrt{x-2}$.

D. $\sqrt{x-4}=x-2$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\sqrt{x-2}=x-4$

$\Rightarrow {\left(x-4\right)}^2=x-2$.

Câu 16. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2x-x^2}$ là:

A. $T=\left\{0\right\}$.

B. $T=\varnothing$.

C. $T=\left\{0;2\right\}$.

D. $T=\left\{2\right\}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện xác định:$\left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x\ge 0\\ 2x-x^2\ge 0\end{array}\right.$

$\iff x^2-2x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Thay x=0 và x=2 vào phương trình thỏa mãn.Vậy tập nghiệm: $T=\left\{0;2\right\}$ .

Câu 17. Tập nghiệm của phương trình $\frac{\sqrt{x}}{x}=\sqrt{-x}$ là:

A. $T=\left\{0\right\}$ .

B. $T=\varnothing$.

C. $T=\left\{1\right\}$ .

D. $T=\left\{-1\right\}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ -x\ge 0\\ x\ne 0\end{array}\right.$ hệ vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm:$T=\varnothing$ .

Câu 18. Cho phương trình $2x^2-x=0 \left(1\right)$. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1)?

A. $2x-\frac{x}{1-x}=0$.

B. $4x^3-x=0$ .

C. ${\left(2x^2-x\right)}^2=0$.

D. $x^2-2x+1=0$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: *$2x-\frac{x}{1-x}=0$

$\Rightarrow 2x^2-x=0$

*$4x^3-x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ 4x^2-1=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{1}{2}\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

*${\left(2x^2-x\right)}^2=0\iff 2x^2-x=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

*$x^2-2x+1=0\iff x=1$

Câu 19. Phương trình $x^2=3x$ tương đương với phương trình:

A. $x^2+\sqrt{x-2}=3x+\sqrt{x-2}$ .

B. $x^2+\frac{1}{x-3}=3x+\frac{1}{x-3}$.

C. $x^2\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}$.

D. $x^2+\sqrt{x^2+1}=3x+\sqrt{x^2+1}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm $T=\left\{0;3\right\}$.

Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\sqrt{x-2}=1\Rightarrow x-2=1$

B. $\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)}=1\iff x=1$

C. $\left|3x-2\right|=x-3\Rightarrow 8x^2-4x-5=0$

D. $\sqrt{x-3}=\sqrt{9-2x}\Rightarrow 3x-12=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì phương trình $\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)}=1$ có điều kiện xác định là $x\ne 1$.

Câu 21. Khi giải phương trình $\sqrt{3x^2+1}=2x+1 \left(1\right)$, ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$3x^2+1={\left(2x+1\right)}^2 \left(2\right)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2)  ta được: $x^2+4x=0 \iff x=0$ hay $x=–4$.

Bước 3: Khi $x=0$, ta có $3x^2+1>0$. Khi $x=-4$, ta có $3x^2+1>0$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\left\{0;–4\right\}$.

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng.

B. Sai ở bước 1.

C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 3.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x=0 ; x=-4 vào phương trình (1) để thử lại.

Câu 22. Khi giải phương trình $\sqrt{x^2-5}=2-x$, một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$x^2-5={(2-x)}^2 \left(2\right)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được: 4x=9 .

Bước 3: $\left(2\right)\iff x=\frac{9}{4}$ .

Vậy phương trình có một nghiệm là: $x=\frac{9}{4}$ .

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng.

B. Sai ở bước 1.

C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 3.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm $x=\frac{9}{4}$ vào phương trình (1) để thử lại.

Câu 23. Khi giải phương trình $\left|x-2\right|=2x-3$ (1), một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$x^2-4x+4=4x^2-12x+9 \left(2\right)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được:

$3x^2-8x+5=0$ .

Bước 3: $\left(2\right)\iff x=1\cup x=\frac{5}{3}$

Bước 4: Vậy phương trình có nghiệm là: $x=1$ và $x=\frac{5}{3}$.

Cách giải trên sai từ bước nào?

A. Sai ở bước 1.

B. Sai ở bước 2.

C. Sai ở bước 3.

D. Sai ở bước  4 .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm vào phương trình (1) để thử lại.

Câu 24. Phương trình $\sqrt{-x^2+10x-25}=0$

A. vô nghiệm.

B. vô số nghiệm.

C. mọi x đều là nghiệm.

D. có nghiệm duy nhất.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{-x^2+10x-25}=0 \\ \iff -x^2+10x-25=0 \\ \iff (x-5{)}^2=0\iff x=5 \end{gathered}$$

Câu 25. Phương trình $\sqrt{2x+5}=\sqrt{-2x-5}$ có nghiệm là :

A. $x=\frac{5}{2}$ .

B. $x=-\frac{5}{2}$.

C. $x=-\frac{2}{5}$.

D. $x=\frac{2}{5}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:$\sqrt{2x+5}=\sqrt{-2x-5}$

$\iff 2x+5=0\iff x=-\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 2}}$

Câu 26. Tập nghiệm của phương trình $x-\sqrt{x-3}=\sqrt{3-x}+3$ là

A. $S=\varnothing$ .

B. $S=\left\{3\right\}$ .

C. $S=\left[3;+\infty \right)$ .

D. $S=ℝ$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:$x-\sqrt{x-3}=\sqrt{3-x}+3$

Câu 27. Phương trìnhsau có bao nhiêu nghiệm $\sqrt{x}=\sqrt{-x}$.

A. 0 .

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\sqrt{x}=\sqrt{-x}\iff x=0$.

Câu 28. Cho phương trình $\sqrt{x-1}(x-2)=0 \left(1\right)$ và $x+\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x-1} \left(2\right)$.

Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A. (1) và (2) tương đương.

B. (2) là phương trình hệ quả của (1).

C. (1) là phương trình hệ quả của (2).

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (1)$\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=1\end{array}\right.$.(2)$\iff x=1$

Vậy  (1) là phương trình hệ quả của (2).

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3 có đáp án

Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án

Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án