Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án – Toán lớp 10

Bộ 27 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 10 Bài 5.

1 2,724 31/03/2022
Tải về


Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Câu 1. Bất phương trình x13x+25<0 có nghiệm là

A. 7<x<23<x<4

B. 2x<11<x<2

C. 0<x<34<x<5

D. 3<x21<x<1

Đáp án: A

Giải thích:

Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trong từng khoảng ta được nghiệm là A.

Cách khác:

Trường hợp 1:

x13>0x+25<0x1>3x1<35<x+2<5x>4x<27<x<37<x<2

Trường hợp 2:

x13<0x+25>03<x1<3x+2>5x+2<52<x<4x>3x<73<x<4

Câu 2. Bất phương trình: x2+6x5>82x có nghiệm là:

A. 3<x5 .

B. 2<x3.

C. 5<x3.

D. 3<x2

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

x2+6x5>82x

x2+6x5082x<082x0x2+6x5>82x21x5x>4x45x2+38x69>01x5x>4x43<x<2533<x5.

Câu 3. Bất phương trình: 2x+1<3x có nghiệm là:

A. 12;422

B. 3;4+22

C. 422;3

D. 4+22;+

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 2x+1<3x

2x+103x>02x+1<3x2x12x<3x2+8x8<0x12x<3x>4+22x<42212x<422.

Câu 4. Nghiệm của hệ bất phương trình: 2x2x60x3+x2x10 là:

A. 2x3

B. 1x3

C. 1x2 hoặc x=1.

D. 1x2 .

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

2x2x6032x2, I

x3+x2x10x+1x210x1x+120x=1x1. II

Từ (I) và (II) suy ra nghiệm của hệ là S=1; 21.

Câu 5. Bất phương trình: x42x23x25 có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.

Đáp án: A

Giải thích:

Đặt t=x20

Ta có t22t3t5

Nếu t22t30t1t3

 thì ta có :

t23t+201t2 loại

Nếu t22t3<01<t<3

 thì ta có

t2+t+80t1332t1+332

loại.

Câu 6. Cho bất phương trình: x22xx2+ax6. Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:

A. 0,5.

B. 1,6.

C. 2,2.

D. 2,6.

Đáp án: D

Giải thích:

Trường hợp 1: x2;+. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành x2a+3x+80, ax+8x34232,65x2;+, dấu "=" xảy ra khi x=22.

Trường hợp 2: x;2. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành x2a+1x+40.

ax+4x1  khi  x0;21ax+4x1  khi  x;02

Giải (1) ta được a >3 (theo bất đẳng thức cauchy).

Giải (2): ax+4x1

a2x.4x1=5

Vậy giá trị dương nhỏ nhất của a gần với số 2,6.

Câu 7. Số nghiệm của phương trình: x+82x+7=2x+1x+7 là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện x7

Đặt t=x+7 , điều kiện t0.

Ta có

t2+12t=2t26tt1=2t2t6

Nếu t1 thì ta có

3t=t2t6t2t6=96t+t2t3t=3x+7=3x=2

Nếu t<1 thì ta có

1+t=t2t6t2t6=1+2t+t2t1t=73  l

Câu 8. Nghiệm của bất phương trình: x2+x22x21<0 là:

A. 1;51322;+

B. 4;5;92

C. 2;2222;1

D. ;55;1753

Đáp án: C

Giải thích:

x2+x22x21<02x21>0x2+x2<0x<22x>222<x<1x2;2222;1

Câu 9. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x28x+70. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

A. ;0.

B. 8;+

C. ;1

D. 6;+

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 

x28x+70x7x1

Câu 10. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức fx= x2x+6?

A. Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 3)

B. Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 4)

C. Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 5)

D. Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 6)

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

x2x+6=0x=3x=2

Hệ số a=1<0

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm.

Câu 11. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức fx= x26x9?

A. Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 7)

B. Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 8)

C. Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 9)

D. Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 10)

Đáp án: C

Giải thích:

Tam thức có 1 nghiệm x=3 và hệ số a=1<0

Vậy đáp án cần tìm là C

Câu 12. Bất phương trình 2x2x1x+12x2x2+x+1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Nhiều hơn 3 nhưng hữu hạn.

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu x1 thì

2x2x1x+12x2x2+x+12x2x11x2x2+x+1

2x2x11x2x2+x+11x02x2x12x2+x+1+2x3x2x1x02x3+5x2x1x0x2x2+5x11x0

Cho x=0;

2x2+5x1=0x=5+174x=5174

x1=0x=1

Lập bảng xét dấu ta có:

0x51741<x5+174

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0;2.

Nếu x<1 thì

2x2x1x+12x2x2+x+12x2x113x2x2+x+1

2x2x113x2x2+x+113x02x2x12x2x1+6x33x23x13x06x3+x2+3x13x0x6x2+x+313x0

Cho x=0; 6x2+x+3=0

x=1+7312x=173123x1=0x=13

Lập bảng xét dấu ta có:

17312x<130x1+7312

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0 (loại)

Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.

Câu 13. Giá trị nào của m thì phương trình  m3x2+m+3xm+1=0 (1) có hai nghiệm phân biệt?

A. m;351;+\3

B. m35;1

C. m35;+

D. m\3

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (1) có hai nghiệm phân biệt khi

a0Δ'>0m35m22m3>0

m3m<53  m>1

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y=2x25x+2.

A. ;12

B. 2;+

C. ;122;+

D. 12;2

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện

2x25x+20x2x12

Vậy tập xác định của hàm số là

;122;+

Câu 15. Các giá trị m để tam thức f(x)=x2(m+2)x+8m+1 đổi dấu 2 lần là

A. m0 hoặc m28.

B. m<0 hoặc m>28.

C. 0<m<28

D. m>0

Đáp án: B

Giải thích:

Để tam thức f(x)=x2(m+2)x+8m+1 đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi

Δ>0m+2248m+1>0m228m>0m>28m<0

Câu 16. Tập xác định của hàm số f(x)=2x27x15 là

A. ;325;+

B. ;325;+

C. ;325;+

D. ;325;+

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện

2x27x150x5x32

Vậy tập xác định của hàm số là

;325;+

Câu 17. Dấu của tam thức bậc 2: f(x)=x2+5x6 được xác định như sau

A. fx<0 với 2<x<3 và fx>0 với x<2 hoặc x>3.

B. fx<0 với 3<x<2 và fx>0 với x<3 hoặc x>2.

C. fx>0 với 2<x<3 và fx<0 với x<2 hoặc x>3.

D. fx>0 với 3<x<2 và fx<0 với x<3 hoặc x>2.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có bảng xét dấu

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 11)

Vậy fx>0 với 2<x<3 và fx<0 với x <2 hoặc x >3.

Câu 18. Tập nghiệm của hệ bất phương trình x24x+3>0x26x+8>0 là

A. ;13;+

B. ;14;+ 

C. ;23;+

D. 1;4

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

x24x+3>0x26x+8>0x<1x>3x<2x>4x<1x>4

Câu 19. Hệ bất phương trình x2+4x+302x2x1002x25x+3>0 có nghiệm là

A. 1x<1 hoặc 32<x52.

B. 2x<1

C. 4x<3 hoặc 1x<3.

D. 1x1 hoặc 32<x52.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

x2+4x+302x2x1002x25x+3>0x3x12x52x<1x>32  1x<132<x<52  

Câu 20. Xác định m để với mọi x ta có 1x2+5x+m2x23x+2<7.

A. 53m<1

B. 1<m53

C. m53

D. m<1

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

1x2+5x+m2x23x+2<7

có tập nghiệm là R khi hệ sau có tập nghiệm là R

(do 2x23x+2>0  x )

12x23x+2x2+5x+mx2+5x+m<72x23x+213x226x+14m>0   13x2+2x+m+20         2

 có tập nghiệm là R

Ta có (1) có tập nghiệm là R khi :

Δ'<013+13m<0 (3)

(2) có tập nghiệm là R khi

Δ'053m0

m53 (4)

Từ (2) và (4), ta có 53m<1

Câu 21. Phương trình x2x+1+m=0 có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số m là:

A. 0<m<94

B. 1<m<2

C. 94<m<0

D. 2<m<1

Đáp án: C

Giải thích:

Xét x2x+1+m=01

Với x2, ta có:

1x2x+1+m=0m=x2+x+2

Với x<2, ta có:

1x2x+1+m=0m=x2x2

Đặt fx=x2+x+2 khi x2x2x2 khi x<2

Bảng biến thiên:

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 12)

Dựa vào bảng biến thiên ta có 94<m<0.

Câu 22. Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 10x2x28=x25x+a. Giá trị của tham số a là:

A. a=1

B. a1; 10

C. a4;454

D. 4<a<434

Đáp án: D

Giải thích:

Xét phương trình:

10x2x28=x25x+a(1)

a=10x2x28x2+5x

Xét

 fx=10x2x28x2+5x

=10x2x28x2+5x khi 10x2x28010x2x28x2+5x khi 10x2x28<0

=3x2+15x8khi 1x4x25x+8khi x1x4

Bảng biến thiên:

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 13)

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt 4<a<434

Câu 23. Để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2x23x2=5a8xx2, Giá trị của tham số a là:

A. a=15

B. a=12

C. a=5679

D. a=4960

Đáp án: A

Giải thích:

Xét phương trình:

2x23x2=5a8xx21 

5a=fx  =2x23x2+8x+x2 khi 2x23x202x2+3x+2+8x+x2 khi 2x23x2<0

=3x2+5x2khi 2x23x20x2+11x+2khi 2x23x2<0

Bảng biến thiên:

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 14)

Câu 24. Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp duy nhất 5a=4912a=4960. Tìm m để 4x2m12>x2+2x+12m với mọi x?

A. m>3

B. m<32

C. m>32

D. 2<m<3

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy để :

4x2m12>x2+2x+12m

đúng với mọi x thì

x2+2x+12m<0,x

Hay x2+2x+12<m,x

1+12m<0m>32

Câu 25. Cho bất phương trình: x2+x+a+x2x+a2x( 1). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất?

 A. (1) có nghiệm khi a14.

B. Mọi nghiệm của( 1) đều không âm.

C. ( 1) có nghiệm lớn hơn 1 khi a <0.

D. Tất cả A, B, C đều đúng.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

x2+x+a+x2x+a2xx+122+a14+x122+a142x

Do vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên để BPT có nghiệm thì 2x0x0 nên B đúng.

Với a>14 BPT 2x22x+2a0 vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi a14 nên A đúng.

Khi a<0 ta có

 x2+x+a=0,x2x+a=0

có 4 nghiệm xếp thứ tự

x1<x2<x3<x4

Với x>x4 hoặc x<x1 ta có BPT:

2x22x+2a0

Có nghiệm x1<x<x2 và x1+x2=1;x1x2<0

Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng

Câu 26. Cho bất phương trình: x2+2x+m+2mx+3m23m+1<0. Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

A. 1<m<12

B. 1<m<12

C. 12<m<1

D. 12<m<1

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

x2+2x+m+2mx+3m23m+1<0x+m2+2x+m+2m23m+1<0

x+m+12<2m2+3m

có nghiệm khi và chỉ khi

2m2+3m>112<m<1

Câu 27. Tìm a để bất phương trình x2+4xax+2+1 có nghiệm?

A. Với mọi a.

B. Không có a.

C. a4

D. a4

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:a+1

x2+4xax+2+1x+22ax+2a40x+22ax+2+a24a24+a+4x+2a22a24+a+4

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi

a24+a+40 luôn đúng với a.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm ôn tập chương 4 có đáp án

Trắc nghiệm Bảng phân bố tần số tần suất có đáp án

Trắc nghiệm Biểu đồ có đáp án

Trắc nghiệm Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt có đáp án

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án

1 2,724 31/03/2022
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: