Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án – Toán lớp 10

Bộ 27 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 10 Bài 5.

1 2,715 31/03/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Câu 1. Bất phương trình $(|x - 1| - 3) (|x + 2| - 5) < 0$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} - 7 < x < - 2 \\ 3 < x < 4 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} - 2 \leq x < 1 \\ 1 < x < 2 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} 0 < x < 3 \\ 4 < x < 5 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} - 3 < x \leq - 2 \\ - 1 < x < 1 \end{array}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trong từng khoảng ta được nghiệm là A.

Cách khác:

Trường hợp 1:

$\{\begin{cases} |x - 1| - 3 > 0 \\ |x + 2| - 5 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x - 1 > 3 \\ x - 1 < - 3 \end{array} \\ - 5 < x + 2 < 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x > 4 \\ x < - 2 \end{array} \\ - 7 < x < 3 \end{cases} \Leftrightarrow - 7 < x < - 2$

Trường hợp 2:

$\{\begin{cases} |x - 1| - 3 < 0 \\ |x + 2| - 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 < x - 1 < 3 \\ [\begin{array}{l} x + 2 > 5 \\ x + 2 < - 5 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < x < 4 \\ [\begin{array}{l} x > 3 \\ x < - 7 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow 3 < x < 4$

Câu 2. Bất phương trình: $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5} > 8 - 2 x$ có nghiệm là:

A. $3 < x \leq 5$ .

B. $2 < x \leq 3$ .

C. $- 5 < x \leq - 3$ .

D. $- 3 < x \leq - 2$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5} > 8 - 2 x$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} - x^{2} + 6 x - 5 \geq 0 \\ 8 - 2 x < 0 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} 8 - 2 x \geq 0 \\ - x^{2} + 6 x - 5 > {(8 - 2 x)}^{2} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} 1 \leq x \leq 5 \\ x > 4 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x \leq 4 \\ - 5 x^{2} + 38 x - 69 > 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} 1 \leq x \leq 5 \\ x > 4 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x \leq 4 \\ 3 < x < \frac{25}{3} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow 3 < x \leq 5.$

Câu 3. Bất phương trình: $\sqrt{2 x + 1} < 3 - x$ có nghiệm là:

A. $[- \frac{1}{2}; 4 - 2 \sqrt{2})$

B. $(3; 4 + 2 \sqrt{2})$

C. $(4 - 2 \sqrt{2}; 3)$

D. $(4 + 2 \sqrt{2}; + \infty)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\sqrt{2 x + 1} < 3 - x$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x + 1 \geq 0 \\ 3 - x > 0 \\ 2 x + 1 < {(3 - x)}^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ x < 3 \\ - x^{2} + 8 x - 8 < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ x < 3 \\ [\begin{matrix} x > 4 + 2 \sqrt{2} \\ x < 4 - 2 \sqrt{2} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq x < 4 - 2 \sqrt{2} .$

Câu 4. Nghiệm của hệ bất phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x^{2} - x - 6 \leq 0 \\ x^{3} + x^{2} - x - 1 \geq 0 \end{matrix}$ là:

A. $- 2 \leq x \leq 3$

B. $- 1 \leq x \leq 3$

C. $1 \leq x \leq 2$ hoặc $x = - 1$ .

D. $1 \leq x \leq 2$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

$2 x^{2} - x - 6 \leq 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{2} \leq x \leq 2, (I)$

$x^{3} + x^{2} - x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 1) \geq 0 \Leftrightarrow (x - 1) {(x + 1)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x \geq 1 \end{matrix} . (I I)$

Từ (I) và (II) suy ra nghiệm của hệ là $S = [1; 2] \cup \{- 1\}$ .

Câu 5. Bất phương trình: $|x^{4} - 2 x^{2} - 3| \leq x^{2} - 5$ có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Đặt $t = x^{2} \geq 0$

Ta có $|t^{2} - 2 t - 3| \leq t - 5$

Nếu $t^{2} - 2 t - 3 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t \leq - 1 \\ t \geq 3 \end{array}$

thì ta có :

$t^{2} - 3 t + 2 \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq t \leq 2$ loại

Nếu $t^{2} - 2 t - 3 < 0 \Leftrightarrow - 1 < t < 3$

thì ta có

$- t^{2} + t + 8 \leq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t \leq \frac{1 - \sqrt{33}}{2} \\ t \geq \frac{1 + \sqrt{33}}{2} \end{array}$

loại.

Câu 6. Cho bất phương trình: $x^{2} - 2 x \leq |x - 2| + a x - 6$ . Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:

A. 0,5.

B. 1,6.

C. 2,2.

D. 2,6.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trường hợp 1: $x \in [2; + \infty)$ . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành $x^{2} - (a + 3) x + 8 \leq 0$ , $\Leftrightarrow a \geq x + \frac{8}{x} - 3 \geq 4 \sqrt{2} - 3 \approx 2, 65 \forall x \in [2; + \infty)$ , dấu "=" xảy ra khi $x = 2 \sqrt{2}$ .

Trường hợp 2: $x \in (- \infty; 2) .$ Khi đó bất phương trình đã cho trở thành $x^{2} - (a + 1) x + 4 \leq 0$ .

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a \geq x + \frac{4}{x} - 1 k h i x \in (0; 2) (1) \\ a \leq x + \frac{4}{x} - 1 k h i x \in (- \infty; 0) (2) \end{array}$

Giải (1) ta được a >3 (theo bất đẳng thức cauchy).

Giải (2): $a \leq x + \frac{4}{x} - 1$

$\Leftrightarrow a \leq - 2 \sqrt{x . \frac{4}{x}} - 1 = - 5$

Vậy giá trị dương nhỏ nhất của a gần với số 2,6.

Câu 7. Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện $x \geq - 7$

Đặt $t = \sqrt{x + 7}$ , điều kiện $t \geq 0$ .

Ta có

$\sqrt{t^{2} + 1 - 2 t} = 2 - \sqrt{t^{2} - 6 - t} \Leftrightarrow |t - 1| = 2 - \sqrt{t^{2} - t - 6}$

Nếu $t \geq 1$ thì ta có

$3 - t = \sqrt{t^{2} - t - 6} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t^{2} - t - 6 = 9 - 6 t + t^{2} \\ t \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow t = 3 \Leftrightarrow \sqrt{x + 7} = 3 \Leftrightarrow x = 2$

Nếu $t < 1$ thì ta có

$1 + t = \sqrt{t^{2} - t - 6} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t^{2} - t - 6 = 1 + 2 t + t^{2} \\ t \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow t = - \frac{7}{3} (l)$

Câu 8. Nghiệm của bất phương trình: $(x^{2} + x - 2) \sqrt{2 x^{2} - 1} < 0$ là:

A. $(1; \frac{5 - \sqrt{13}}{2}) \cup (2; + \infty)$

B. $\{- 4; - 5; - \frac{9}{2}\}$

C. $(- 2; - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{2}}{2}; 1)$

D. $(- \infty; - 5] \cup [5; \frac{17}{5}] \cup \{3\}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$(x^{2} + x - 2) \sqrt{2 x^{2} - 1} < 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 > 0 \\ x^{2} + x - 2 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x < - \frac{\sqrt{2}}{2} \\ x > \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array} \\ - 2 < x < 1 \end{cases} \Leftrightarrow x \in (- 2; - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{2}}{2}; 1)$

Câu 9. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 8 x + 7 \geq 0$ . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

A. $(- \infty; 0]$ .

B. $[8; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1]$

D. $[6; + \infty)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$x^{2} - 8 x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 7 \\ x \leq 1 \end{array}$

Câu 10. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức $f (x) = - x^{2} - x + 6$ ?

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

$- x^{2} - x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 2 \end{array}$

Hệ số $a = - 1 < 0$

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm.

Câu 11. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức $f (x) = - x^{2} + 6 x - 9$ ?

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Tam thức có 1 nghiệm x=3 và hệ số $a = - 1 < 0$

Vậy đáp án cần tìm là C

Câu 12. Bất phương trình $\frac{2 x^{2} - x - 1}{|x + 1| - 2 x} \leq - 2 x^{2} + x + 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Nhiều hơn 3 nhưng hữu hạn.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu $x \geq - 1$ thì

$\frac{2 x^{2} - x - 1}{|x + 1| - 2 x} \leq - 2 x^{2} + x + 1 \Leftrightarrow \frac{2 x^{2} - x - 1}{1 - x} \leq - 2 x^{2} + x + 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 x^{2} - x - 1 - (1 - x) (- 2 x^{2} + x + 1)}{1 - x} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2 x^{2} - x - 1 - (- 2 x^{2} + x + 1 + 2 x^{3} - x^{2} - x)}{1 - x} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{- 2 x^{3} + 5 x^{2} - x}{1 - x} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{x (- 2 x^{2} + 5 x - 1)}{1 - x} \leq 0$

Cho $x = 0$ ;

$- 2 x^{2} + 5 x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4} \\ x = \frac{5 - \sqrt{17}}{4} \end{array}$

$x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Lập bảng xét dấu ta có:

$0 \leq x \leq \frac{5 - \sqrt{17}}{4} \lor 1 < x \leq \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0;2.

Nếu $x < - 1$ thì

$\frac{2 x^{2} - x - 1}{|x + 1| - 2 x} \leq - 2 x^{2} + x + 1 \Leftrightarrow \frac{2 x^{2} - x - 1}{- 1 - 3 x} \leq - 2 x^{2} + x + 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 x^{2} - x - 1 - (- 1 - 3 x) (- 2 x^{2} + x + 1)}{- 1 - 3 x} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2 x^{2} - x - 1 - (2 x^{2} - x - 1 + 6 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x)}{- 1 - 3 x} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{- 6 x^{3} + x^{2} + 3 x}{- 1 - 3 x} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{x (- 6 x^{2} + x + 3)}{- 1 - 3 x} \leq 0$

Cho $x = 0$ ; $- 6 x^{2} + x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1 + \sqrt{73}}{12} \\ x = \frac{1 - \sqrt{73}}{12} \end{array} - 3 x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}$

Lập bảng xét dấu ta có:

$\frac{1 - \sqrt{73}}{12} \leq x < - \frac{1}{3} \lor 0 \leq x \leq \frac{1 + \sqrt{73}}{12}$

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0 (loại)

Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.

Câu 13. Giá trị nào của m thì phương trình $(m - 3) x^{2} + (m + 3) x - (m + 1) = 0$ (1) có hai nghiệm phân biệt?

A. $m \in (- \infty; - \frac{3}{5}) \cup (1; + \infty) \ \{3\}$

B. $m \in (- \frac{3}{5}; 1)$

C. $m \in (- \frac{3}{5}; + \infty)$

D. $m \in ℝ \ \{3\}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (1) có hai nghiệm phân biệt khi

$\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ' > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 3 \\ 5 m^{2} - 2 m - 3 > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 3 \\ [\begin{array}{l} m < - \frac{5}{3} \\ m > 1 \end{array} \end{cases}$

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 2}$ .

A. $(- \infty; \frac{1}{2}]$

B. $[2; + \infty)$

C. $(- \infty; \frac{1}{2}] \cup [2; + \infty)$

D. $[\frac{1}{2}; 2]$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện

$2 x^{2} - 5 x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x \leq \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là

$(- \infty; \frac{1}{2}] \cup [2; + \infty)$

Câu 15. Các giá trị m để tam thức $f (x) = x^{2} - (m + 2) x + 8 m + 1$ đổi dấu 2 lần là

A. $m \leq 0$ hoặc $m \geq 28$ .

B. $m < 0$ hoặc $m > 28$ .

C. $0 < m < 28$

D. $m > 0$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Để tam thức $f (x) = x^{2} - (m + 2) x + 8 m + 1$ đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi

$Δ > 0 \Leftrightarrow {(m + 2)}^{2} - 4 (8 m + 1) > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 28 m > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 28 \\ m < 0 \end{array}$

Câu 16. Tập xác định của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 7 x - 15}$ là

A. $(- \infty; - \frac{3}{2}) \cup (5; + \infty)$

B. $(- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [5; + \infty)$

C. $(- \infty; - \frac{3}{2}) \cup [5; + \infty)$

D. $(- \infty; \frac{3}{2}] \cup [5; + \infty)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện

$2 x^{2} - 7 x - 15 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 5 \\ x \leq - \frac{3}{2} \end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là

$(- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [5; + \infty)$

Câu 17. Dấu của tam thức bậc 2: $f (x) = - x^{2} + 5 x - 6$ được xác định như sau

A. $f (x) < 0$ với $2 < x < 3$ và $f (x) > 0$ với $x < 2$ hoặc $x > 3$ .

B. $f (x) < 0$ với $- 3 < x < - 2$ và $f (x) > 0$ với $x < - 3$ hoặc $x > - 2$ .

C. $f (x) > 0$ với $2 < x < 3$ và $f (x) < 0$ với $x < 2$ hoặc $x > 3$ .

D. $f (x) > 0$ với $- 3 < x < - 2$ và $f (x) < 0$ với $x < - 3$ hoặc $x > - 2$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có bảng xét dấu

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 11)

Vậy $f (x) > 0$ với $2 < x < 3$ và $f (x) < 0$ với x <2 hoặc x >3.

Câu 18. Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 3 > 0 \\ x^{2} - 6 x + 8 > 0 \end{cases}$ là

A. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $(- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$

C. $(- \infty; 2) \cup (3; + \infty)$

D. $(1; 4)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$\{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 3 > 0 \\ x^{2} - 6 x + 8 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x < 1 \\ x > 3 \end{array} \\ [\begin{array}{l} x < 2 \\ x > 4 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 1 \\ x > 4 \end{array}$

Câu 19. Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 x + 3 \geq 0 \\ 2 x^{2} - x - 10 \leq 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 > 0 \end{cases}$ có nghiệm là

A. $- 1 \leq x < 1$ hoặc $\frac{3}{2} < x \leq \frac{5}{2}$ .

B. $- 2 \leq x < 1$

C. $- 4 \leq x < - 3$ hoặc $- 1 \leq x < 3$ .

D. $- 1 \leq x \leq 1$ hoặc $\frac{3}{2} < x \leq \frac{5}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\{\begin{cases} x^{2} + 4 x + 3 \geq 0 \\ 2 x^{2} - x - 10 \leq 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \leq - 3 \\ x \geq 1 \end{array} \\ - 2 \leq x \leq \frac{5}{2} \\ [\begin{array}{l} x < 1 \\ x > \frac{3}{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 \leq x < 1 \\ \frac{3}{2} < x < \frac{5}{2} \end{array}$

Câu 20. Xác định m để với mọi x ta có $- 1 \leq \frac{x^{2} + 5 x + m}{2 x^{2} - 3 x + 2} < 7$ .

A. $- \frac{5}{3} \leq m < 1$

B. $1 < m \leq \frac{5}{3}$

C. $m \leq - \frac{5}{3}$

D. $m < 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$- 1 \leq \frac{x^{2} + 5 x + m}{2 x^{2} - 3 x + 2} < 7$

có tập nghiệm là R khi hệ sau có tập nghiệm là R

(do $2 x^{2} - 3 x + 2 > 0 \forall x \in ℝ$ )

$\{\begin{cases} - 1 (2 x^{2} - 3 x + 2) \leq x^{2} + 5 x + m \\ x^{2} + 5 x + m < 7 (2 x^{2} - 3 x + 2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 13 x^{2} - 26 x + 14 - m > 0 (1) \\ 3 x^{2} + 2 x + m + 2 \geq 0 (2) \end{cases}$

có tập nghiệm là R

Ta có (1) có tập nghiệm là R khi :

$Δ' < 0 \Leftrightarrow - 13 + 13 m < 0$ (3)

(2) có tập nghiệm là R khi

$Δ' \leq 0 \Leftrightarrow - 5 - 3 m \leq 0$

$\Leftrightarrow m \geq - \frac{5}{3}$ (4)

Từ (2) và (4), ta có $- \frac{5}{3} \leq m < 1$

Câu 21. Phương trình $|x - 2| (x + 1) + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số m là:

A. $0 < m < \frac{9}{4}$

B. $1 < m < 2$

C. $- \frac{9}{4} < m < 0$

D. $- 2 < m < 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Xét $|x - 2| (x + 1) + m = 0 (1)$

Với $x \geq 2$ , ta có:

$(1) \Leftrightarrow (x - 2) (x + 1) + m = 0 \Leftrightarrow m = - x^{2} + x + 2$

Với $x < 2$ , ta có:

$(1) \Leftrightarrow - (x - 2) (x + 1) + m = 0 \Leftrightarrow m = x^{2} - x - 2$

Đặt $f (x) = \{\begin{cases} - x^{2} + x + 2 khi x \geq 2 \\ x^{2} - x - 2 khi x < 2 \end{cases}$

Bảng biến thiên:

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 12)

Dựa vào bảng biến thiên ta có $- \frac{9}{4} < m < 0$ .

Câu 22. Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: $|10 x - 2 x^{2} - 8| = x^{2} - 5 x + a$ . Giá trị của tham số a là:

A. $a = 1$

B. $a \in (1; 10)$

C. $a \in [4; \frac{45}{4}]$

D. $4 < a < \frac{43}{4}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Xét phương trình:

$|10 x - 2 x^{2} - 8| = x^{2} - 5 x + a$ (1)

$\Leftrightarrow a = |10 x - 2 x^{2} - 8| - x^{2} + 5 x$

Xét

$f (x) = |10 x - 2 x^{2} - 8| - x^{2} + 5 x$

$= \{\begin{cases} (10 x - 2 x^{2} - 8) - x^{2} + 5 x \\ khi 10 x - 2 x^{2} - 8 \geq 0 \\ - (10 x - 2 x^{2} - 8) - x^{2} + 5 x \\ khi 10 x - 2 x^{2} - 8 < 0 \end{cases}$

$= \{\begin{cases} - 3 x^{2} + 15 x - 8 khi 1 \leq x \leq 4 \\ x^{2} - 5 x + 8 khi x \leq 1 \lor x \geq 4 \end{cases}$

Bảng biến thiên:

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 13)

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 4 < a < \frac{43}{4}$

Câu 23. Để phương trình sau có nghiệm duy nhất: $|2 x^{2} - 3 x - 2| = 5 a - 8 x - x^{2}$ , Giá trị của tham số a là:

A. $a = 15$

B. $a = - 12$

C. $a = - \frac{56}{79}$

D. $a = - \frac{49}{60}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Xét phương trình:

$|2 x^{2} - 3 x - 2| = 5 a - 8 x - x^{2} (1)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5 a = f (x) \\ = \{\begin{cases} (2 x^{2} - 3 x - 2) + 8 x + x^{2} \\ khi 2 x^{2} - 3 x - 2 \geq 0 \\ - 2 x^{2} + 3 x + 2 + 8 x + x^{2} \\ khi 2 x^{2} - 3 x - 2 < 0 \end{cases} \end{array}$

$= \{\begin{cases} 3 x^{2} + 5 x - 2 \\ khi 2 x^{2} - 3 x - 2 \geq 0 \\ - x^{2} + 11 x + 2 \\ khi 2 x^{2} - 3 x - 2 < 0 \end{cases}$

Bảng biến thiên:

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án– Toán lớp 10 (ảnh 14)

Câu 24. Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp duy nhất $5 a = - \frac{49}{12} \Leftrightarrow a = \frac{- 49}{60}$ . Tìm m để $|4 x - 2 m - \frac{1}{2}| > - x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - m$ với mọi x?

A. $m > 3$

B. $m < \frac{3}{2}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $- 2 < m < 3$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy để :

$|4 x - 2 m - \frac{1}{2}| > - x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - m$

đúng với mọi x thì

$- x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - m < 0, \forall x \in ℝ$

Hay $- x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} < m, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow 1 + \frac{1}{2} - m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2}$

Câu 25. Cho bất phương trình: $|x^{2} + x + a| + |x^{2} - x + a| \leq 2 x$ ( 1). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. (1) có nghiệm khi $a \leq \frac{1}{4}$ .

B. Mọi nghiệm của( 1) đều không âm.

C. ( 1) có nghiệm lớn hơn 1 khi a <0.

D. Tất cả A, B, C đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$|x^{2} + x + a| + |x^{2} - x + a| \leq 2 x \Leftrightarrow |{(x + \frac{1}{2})}^{2} + (a - \frac{1}{4})| + |{(x - \frac{1}{2})}^{2} + (a - \frac{1}{4})| \leq 2 x$

Do vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên để BPT có nghiệm thì $2 x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 0$ nên B đúng.

Với $a > \frac{1}{4}$ BPT $\Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x + 2 a \leq 0$ vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi $a \leq \frac{1}{4}$ nên A đúng.

Khi $a < 0$ ta có

$x^{2} + x + a = 0, x^{2} - x + a = 0$

có 4 nghiệm xếp thứ tự

$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$

Với $x > x_{4}$ hoặc $x < x_{1}$ ta có BPT:

$2 x^{2} - 2 x + 2 a \leq 0$

Có nghiệm $x_{1} < x < x_{2}$ và $x_{1} + x_{2} = 1; x_{1} x_{2} < 0$

Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng

Câu 26. Cho bất phương trình: $x^{2} + 2 |x + m| + 2 m x + 3 m^{2} - 3 m + 1 < 0$ . Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

A. $- 1 < m < - \frac{1}{2}$

B. $- 1 < m < \frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2} < m < 1$

D. $\frac{1}{2} < m < 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$x^{2} + 2 |x + m| + 2 m x + 3 m^{2} - 3 m + 1 < 0 \Leftrightarrow {(x + m)}^{2} + 2 |x + m| + 2 m^{2} - 3 m + 1 < 0$

$\Leftrightarrow {(|x + m| + 1)}^{2} < - 2 m^{2} + 3 m$

có nghiệm khi và chỉ khi

$- 2 m^{2} + 3 m > 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 1$

Câu 27. Tìm a để bất phương trình $x^{2} + 4 x \leq a (|x + 2| + 1)$ có nghiệm?

A. Với mọi a.

B. Không có a.

C. $a \geq - 4$

D. $a \leq - 4$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $a + 1$

$x^{2} + 4 x \leq a (|x + 2| + 1) \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} - a |x + 2| - a - 4 \leq 0 \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} - a |x + 2| + \frac{a^{2}}{4} \leq \frac{a^{2}}{4} + a + 4 \Leftrightarrow {(|x + 2| - \frac{a}{2})}^{2} \leq \frac{a^{2}}{4} + a + 4$

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi

$\frac{a^{2}}{4} + a + 4 \geq 0$ luôn đúng với $\forall a$ .

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm ôn tập chương 4 có đáp án

Trắc nghiệm Bảng phân bố tần số tần suất có đáp án

Trắc nghiệm Biểu đồ có đáp án

Trắc nghiệm Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt có đáp án

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án

1 2,715 31/03/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3