Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án – Toán lớp 10

Bộ 28 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 10 Bài 1.

1 597 31/03/2022
Tải về


Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Câu 1. Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì

A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất.

B. Hình vuông có diện tích lớn nhất.

C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất.

D. Cả A, B, C đều sai.

Đáp án: B

Giải thích:

Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Cô si.

Câu 2. Tìm mệnh đề đúng?

A. a<b ac<bc

B. a<b1a>1b.

C. a<b và c<dac<bd.

D. a<b ac<bc,c>0.

Đáp án: D

Giải thích:

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 3. Suy luận nào sau đây đúng?

A. a>bc>dac>bd

B. a>bc>dac>bd

C. a>bc>dac>bd

D. a>b>0c>d>0ac>bd

Đáp án: D

Giải thích:

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 4. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

A. a<bc<da+c<b+d

B. 0<a<b0<c<dad<bc

C. 0<a<b0<c<dac<bd

D. a<bc<dac<bd

Đáp án: D

Giải thích:

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 5. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. a<b1a>1b

B. a<bac<bc

C. a<bc<dac<bd

D. Cả A, B, C đều sai.

Đáp án: D

Giải thích:

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. a<bc<da+c<b+d

B. abcdac<bd

C. abc>dac<bd

D. acbcabc>0

Đáp án: B

Giải thích:

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 7. Cho biểu thức P=a+a với a0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của P là 14.

B. Giá trị lớn nhất của P là 14.

C. Giá trị lớn nhất của P là 12.

D. P đạt giá trị lớn nhất tại a=14.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

P=a+a=a2+a=14a12214

Câu 8. Cho bất đẳng thức aba+b. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

A. a=b.

B. ab0.

C. ab0.

D. ab=0.

Đáp án: B

Giải thích:

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+3x với x là:

A. 94.

B. 32.

C. 0.

D. 32.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

x20x0x2+3x0 

Câu 10. Cho x,y là hai số thực bất kỳ thỏa và xy=2. Giá trị nhỏ nhất của A=x2+y2.

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 4.

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x2 và y2.

Ta có:

A=x2+y22x2y2=2xy2=4

Đẳng thức xảy ra x=y=2

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số fx=2x25x+9 bằng

A. 114.

B. 411.

C. 118.

D. 811.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: x25x+9

=x522+114114;x

Suy ra: fx=2x25x+9811

 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 811.

Câu 12. Cho fx=xx2. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. fx có giá trị nhỏ nhất bằng 14

B. fx có giá trị lớn nhất bằng 12.

C. fx có giá trị nhỏ nhất bằng -14.

D. fx có giá trị lớn nhất bằng 14.

Đáp án: D

Giải thích:

fx=xx2=x2x+14+14=14x12214

 và f12=14

Câu 13. Bất đẳng thức m+n24mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?

A. nm12mn120

B. m2+n22mn

C. m+n2+mn0

D. mn22mn

Đáp án: B

Giải thích:

m+n24mn

m2+2mn+n24mn

m2+n22mn

Câu 14. Với mọi a,b0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. ab<0.

B. a2ab+b2<0.              

C. a2+ab+b2>0.

D. ab>0.

Đáp án: C

Giải thích:

a2+ab+b2=a2+2ab2+b22+3b24=a+b22+3b24>0;b0

Câu 15. Với hai số x, y dương thoả xy=36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. x+y2xy=12.

B. x+y2xy=72.            

C. 4xyx2+y2.

D. x+y22xy=36.

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x,y. Ta có:

x+y2xy=236=12

Câu 16. Cho hai số x, y dương thoả x+y=12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. xy6.

B. xy<x+y22=36.

C. 2xy<x2+y2.

D. xy6.

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x, y. Ta có:

xyx+y2=6

Câu 17. Cho a,b,c>0. Xét các bất đẳng thức:

I) 1+ab1+bc1+ca8

II) 2a+b+c2b+c+a2c+a+b64

III) a+b+cabc.

Bất đẳng thức nào đúng?

A. Chỉ I) đúng.

B. Chỉ II) đúng.

C. Chỉ I) và II) đúng.

D. Cả ba đều đúng.

Đáp án: C

Giải thích:

1+ab2ab;

1+bc2bc;

1+ca2ca

1+ab1+bc1+ca8abbcca=8

 (I) đúng.

1a+b2ba;

1a+c2ca

2a+b+c24bca2=4bca24

Tương tự:

2b+c+a4acb24;

2c+a+b4abc24

Suy ra:

2a+b+c2b+c+a2c+a+b64

(II)đúng.

Ta có:

3abc3a+b+cabcabc233

(III) sai.

Câu 18. Cho x,y,z>0 và xét ba bất đẳng thức (I) x3+y3+z33xyz; (II)1x+1y+1z9x+y+z ; (III) xy+yz+zx3. Bất đẳng thức nào là đúng?

A. Chỉ I đúng.

B. Chỉ I và III đúng.

C. Chỉ III đúng.

D. Cả ba đều đúng.

Đáp án: B

Giải thích:

x3+y3+z33x3y3z33

=3xyzI đúng;

1x+1y+1z31xyz3x+y+z3xyz31x+1y+1zx+y+z91x+1y+1z9x+y+z

(II) sai;

xy+yz+zx3xy.yz.zx3

=3III đúng.

Câu 19. Cho a,b>0 và ab>a+b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a+b=4 .

B. a+b>4 .

C. a+b<4 .

D. a+b4 .

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: aba+b24 .

Do đó: ab>a+b

a+b24>a+b

a+b24a+b>0

a+ba+b4>0

a+b4>0

(vì a+b>0) a+b>4.

Câu 20. Cho a<b<c<d và x=a+bc+d, y=a+cb+d, z=a+db+c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x<y<z .

B. y<x<z

C. z<x<y

D. x<z<y

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

xy=a+bc+da+cb+d=ac+d+bc+dab+dcb+d

=acb+bdcd=dabc<0

Suy ra: x < y.

Tương tự: 

xz=acdb<0x<z

yz=abdc<0y<z

Câu 21. Với m, n >0, bất đẳng thức: mnm+n<m3+n3 tương đương với bất đẳng thức

A. m+nm2+n20.

B. m+nm2+n2+mn0.

C. m+nmn2>0

D. Tất cả đều sai.

Đáp án: C

Giải thích:

mnm+n<m3+n3m2nm3+mn2n3<0

m2mn+n2mn<0

mn2m+n>0

Câu 22. Bất đẳng thức: a2+b2+c2+d2+e2ab+c+d+e,  a , b , c, d tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?

A. ab22+ac22+ad22+ae220

B. ba22+ca22+da22+ea220

C. b+a22+c+a22+d+a22+e+a220

D. ab2+ac2+ad2+ad20

Đáp án: B

Giải thích:

a2+b2+c2+d2+e2ab+c+d+e

a24ab+b2+a24ac+c2+a24ad+d2+a24ae+e20

ba22+ca22+da22+ea220

Câu 23. Cho biểu thức fx=1x2. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số fx chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số fx chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

C. Hàm số fx có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

D. Hàm số fx không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: fx0 và f1=0;

fx1 và f0=1.

Vậy hàm số fx có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.

Câu 24. Cho a>b>0 và x=1+a1+a+a2,y=1+b1+b+b2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x>y

B. x<y

C. x=y

D. Không so sánh được.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 1x=a+1a+1

1y=b+1b+1

Suy ra:

1x1y=ab11a+1b+1

Do a>b>0 nên a+1>1 và b+1>1 suy ra:

1a+1b+1<1

11a+1b+1>0

Vậy 1x1y>0 1x>1y

do x>0 và y>0 nên 1x>1yx<y

Câu 25. Với a,b,c,d>0. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề sai?

A. ab<1ab<a+cb+c

B. ab>1ab>a+cb+c

C. ab<cdab<a+cb+d<cd

D. Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

aba+cb+c=abcbb+c  

suy ra A, B đúng.

Câu 26. Cho hàm số fx=1x2+1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. fx có giá trị nhỏ nhất là 0, giá trị lớn nhất bằng 1.

B. fx không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1.

C. fx có giá trị nhỏ nhất là 1, giá trị lớn nhất bằng 2.

D. fx không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 0<fx1;x và f0=1 Vậy fx không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1.

Câu 27. Cho biết hai số a và b có tổng bằng 3. Khi đó, tích hai số a và b

A. có giá trị nhỏ nhất là 94.

B. có giá trị lớn nhất là 94.

C. có giá trị lớn nhất là 32.

D. không có giá trị lớn nhất.

Đáp án: D

Giải thích:

Vì a và b là hai số bất kì nên không xác định được giá trị lớn nhất của tích ab.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Dấu nhị thức bậc nhất có đáp án

Trắc nghiệm Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 4 có đáp án

1 597 31/03/2022
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: