Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ ${\mathbf{0}}^{\mathbf{\circ }}$đến ${\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}$

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ ${\mathbf{0}}^{\mathbf{\circ }}$đến ${\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}$

Câu 1. Rút gọn biểu thức sau $A=\frac{{\cot }^{2}x-{\cos }^{2}x}{{\cot }^{2}x}+\frac{\sin x.\cos x}{\cot x}$.

A. A=1.

B. A=2.

C. A=3.

D. A=4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=\frac{{\cot }^{2}x-{\cos }^{2}x}{{\cot }^{2}x}+\frac{\sin x.\cos x}{\cot x} \\ =1-\frac{{\cos }^{2}x}{{\cot }^{2}x}+\frac{\sin x.\cos x}{\cot x} \\ =1-{\sin }^{2}x+{\sin }^{2}x=1 \end{gathered}$$

Câu 2. Cho biết $\tan \alpha =\frac{1}{2}$. Tính $\cot \alpha$.

A. $\cot \alpha =2$.

B. $\cot \alpha =\sqrt{2}$.

C. $\cot \alpha =\frac{1}{4}$.

D. $\cot \alpha =\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} \tan \alpha .\cot \alpha =1 \\ \Rightarrow \cot x=\frac{1}{\tan x}=2 \end{gathered}$$

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ${\left(\sin x\cos x\right)}^2=12\sin x\cos x$

B. ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=12{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

C. ${\left(\sin x+\cos x\right)}^2=1+2\sin x\cos x$

D.  ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=1{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$$\begin{gathered} {\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x={\left({\sin }^{2}x\right)}^3+{\left({\cos }^{2}x\right)}^3 \\ ={\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)}^3-3\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right).{\sin }^{2}x.{\cos }^{2}x \\ =1-3{\sin }^{2}x.{\cos }^{2}x \end{gathered}$$

Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

B. $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\left(\sin \alpha \ne 0\right)$

C. $\tan \alpha .\cot \alpha =-1\left(\sin \alpha .\cos \alpha \ne 0\right)$

D. $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }\left(\cos \alpha \ne 0\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\tan \alpha .\cot \alpha =\frac{\sin x}{\cos x}.\frac{\cos x}{\sin x}=1$

Câu 5. Biểu thức $f\left(x\right)=3\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)-2\left({\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x\right)$ có giá trị bằng:

A. 1.

B. 2.

C. -3.

D. 0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 6. Biểu thức: $f\left(x\right)={\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x+{\sin }^{2}x$ có giá trị bằng

A. 1.

B. 2.

C. -2.

D. -1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)={\cos }^{2}x\left({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x\right) \\ +{\sin }^{2}x={\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x=1 \end{gathered}$$

Câu 7. Biểu thức ${\tan }^{2}x{\sin }^{2}x-{\tan }^{2}x+{\sin }^{2}x$ có giá trị bằng

A. -1.

B. 0 .

C. 2.

D. 1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} {\tan }^{2}x{\sin }^{2}x-{\tan }^{2}x+{\sin }^{2}x \\ ={\tan }^{2}x\left({\sin }^{2}x-1\right)+{\sin }^{2}x \\ =\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}\left(-{\cos }^{2}x\right)+{\sin }^{2}x=0 \end{gathered}$$

Câu 8. Giá trị của $A=\tan 5^{°}.\tan {10}^{°}.\tan {15}^{°}\mathrm{...}\tan {80}^{°}.\tan {85}^{°}$ là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. -1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=\left(\tan 5^{°}.\tan {85}^{°}\right).\left(\tan {10}^{°}.\tan {80}^{°}\right) \\ \mathrm{...}\left(\tan {40}^{°}\tan {50}^{°}\right).\tan {45}^{°}=1 \end{gathered}$$

Câu 9. Chọn mệnh đề đúng?

A. ${\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x=1-2{\cos }^{2}x$.

B. ${\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x=1-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

C. ${\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x=1-2{\sin }^{2}x$

D. ${\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x=2{\cos }^{2}x-1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} {\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x \\ =\left({\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x\right)\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right) \\ =\left(1-{\cos }^{2}x\right)-{\cos }^{2}x \\ =1-2{\cos }^{2}x \end{gathered}$$

Câu 10. Rút gọn biểu thức $P=\frac{1-si{n}^{2}x}{2\sin x.\cos x}$ ta được

A. $P=\frac{1}{2}\tan x$ .

B. $P=\frac{1}{2}\cot x$ .

C. $P=2\cot x$ .

D. $P=2\tan x$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} P=\frac{1-si{n}^{2}x}{2\sin x.\cos x}=\frac{{\cos }^{2}x}{2\sin x.\cos x} \\ =\frac{\cos x}{2\sin x}=\frac{1}{2}\cot x \end{gathered}$$

Câu 11. Giá trị của $B={\cos }^2{73}^{°}+{\cos }^2{87}^{°}+{\cos }^2{3}^{°}+{\cos }^2{17}^{°}$ là

A. $\sqrt{2}$.

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} B=\left({\cos }^2{73}^{°}+{\cos }^2{17}^{°}\right)+\left({\cos }^2{87}^{°}+{\cos }^2{3}^{°}\right) \\ =\left({\cos }^2{73}^{°}+{\sin }^2{73}^{°}\right)+\left({\cos }^2{87}^{°}+{\sin }^2{87}^{°}\right)=2 \end{gathered}$$

Câu 12. Cho $cot\alpha =\frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $A=\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$ là:

A. $-\frac{15}{13}$.

B. $-13$.

C. $\frac{15}{13}$.

D. $13$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=\frac{3\sin \alpha +4\sin \alpha .\cot \alpha }{2\sin \alpha -5\sin \alpha .\cot \alpha } \\ =\frac{3+4\cot \alpha }{2-5\cot \alpha }=13 \end{gathered}$$

Câu 13. Giá trị của $\tan {30}^{°}+\cot {30}^{°}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{4}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1+\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. 2.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} \tan {30}^{°}+\cot {30}^{°} \\ =\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3} \end{gathered}$$

Câu 14. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. $\sin 0^{°}+\cos 0^{°}=1$.

B. $\sin {90}^{°}+\cos {90}^{°}=1$.

C. $\sin {180}^{°}+\cos {180}^{°}=-1$.

D. $\sin {60}^{°}+\cos {60}^{°}=1$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\cos {60}^{°}=\sin {30}^{°}$.

B. $\cos {60}^{°}=\sin {120}^{°}$.

C. $\cos {30}^{°}=\sin {120}^{°}$.

D. $\sin {60}^{°}=-\cos {120}^{°}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

Câu 16. Giá trị của $\tan {45}^{°}+\cot {135}^{°}$ bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. 0.

C. $\sqrt{3}$.

D. 1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\tan {45}^{°}+\cot {135}^{°}=1-1=0$

Câu 17. Giá trị của $\cos {30}^{°}+\sin {60}^{°}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $\sqrt{3}$.

D. 1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$$\begin{gathered} \cos {30}^{°}+\sin {60}^{°} \\ =\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \end{gathered}$$

Câu 18. Giá trị của $E=\sin {36}^{°}\cos 6^{°}\sin {126}^{°}\cos {84}^{°}$ là

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. 1.

D. -1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} E=\sin {36}^{°}\cos 6^{°}\sin \left({90}^{°}+{36}^{°}\right)\cos \left({90}^{°}-6^{°}\right) \\ =\sin {36}^{°}\cos 6^{°}-\cos {36}^{°}\sin 6^{°} \\ =\sin {30}^{°}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Câu 19. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\sin {45}^{°}+\sin {45}^{°}=\sqrt{2}$.

B. $\sin {30}^{°}+\cos {60}^{°}=1$.

C. $\sin {60}^{°}+\cos {150}^{°}=0$.

D. $\sin {120}^{°}+\cos {30}^{°}=0$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

Câu 20. Cho hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ ($\alpha <\beta )$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\cos \alpha <\cos \beta$ .

B. $\sin \alpha <\sin \beta$ .

C. $\tan \alpha +\tan \beta >0$.

D. $\cot \alpha >\cot \beta$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Biểu diễn lên đường tròn.

Câu 21. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, góc B bằng ${30}^{°}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\cos B=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

B. $\sin C=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $\cos C=\frac{1}{2}$ .

D. $\sin B=\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\cos B=\cos {30}^{°}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 22. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\cos {75}^{°}>\cos {50}^{°}$.

B. $\sin {80}^{°}>\sin {50}^{°}$.               

C. $\tan {45}^{°}<\tan {60}^{°}$ .

D. $\cos {30}^{°}=\sin {60}^{°}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 23. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\tan \left({180}^{\text{o}}+a\right)=-\tan a$ .

B. $\cos \left({180}^{\text{o}}+a\right)=-\cos a$ .

C. $\sin \left({180}^{\text{o}}+a\right)=\sin a$.

D. $\cot \left({180}^{\text{o}}+a\right)=-\cot a$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Lý thuyết “cung hơn kém ${180}^{°}$”

Câu 24. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. $\sin \left({180}^{°}-\alpha \right)=-\sin \alpha$ .

B. $\cos \left({180}^{°}-\alpha \right)=\cos \alpha$

C. $\tan \left({180}^{°}-\alpha \right)=\tan \alpha$ .

D. $\cot \left({180}^{°}-\alpha \right)=-\cot \alpha$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Mối liên hệ hai cung bù nhau.

Câu 25. Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

A. $\sin \alpha =\sin \beta$.

B. $\cos \alpha =-\cos \beta$ .

C. $\tan \alpha =-\tan \beta$ .

D. $\cot \alpha =\cot \beta$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Mối liên hệ hai cung bù nhau.

Câu 26. Cho góc $\alpha$ tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin \alpha <0$.

B. $\cos \alpha >0$ .

C. $\tan \alpha >0$ .

D. $\cot \alpha <0$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 27. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin \alpha =-\sin \left({180}^{°}-\alpha \right)$.

B. $\cos \alpha =-\cos \left({180}^{°}-\alpha \right)$.

C. $\tan \alpha =\tan \left({180}^{°}-\alpha \right)$.

D. $cot\alpha =\cot \left({180}^{°}-\alpha \right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Mối liên hệ hai cung bù nhau.

Câu 28. Hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

A. $\sin \alpha =\cos \beta$ .

B. $\tan \alpha =\cot \beta$ .

C. $\cot \beta =\frac{1}{\cot \alpha }$ .

D. $\cos \alpha =-\sin \beta$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\cos \alpha =\cos \left({90}^{°}-\beta \right)=\sin \beta$

Câu 29. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. $\sin {150}^{°}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

B. $\cos {150}^{°}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $\tan {150}^{°}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$.

D. $\cot {150}^{°}=\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

Câu 30. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A. $\sin {90}^{°}<\sin {100}^{°}$ .

B. $\cos {95}^{°}>\cos {100}^{°}$ .

C. $\tan {85}^{°}<\tan {125}^{°}$ .

D. $\cos {145}^{°}>\cos {125}^{°}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án