Trắc nghiệm Hàm số có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Hàm số

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Hàm số

Câu 1. Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x-1},x\in \left(-\infty ;0\right)\\ \sqrt{x+1},x\in \left[0;2\right]\\ x^2-1,x\in \left(2;5\right]\end{array}\right.$. Tính $f\left(4\right)$, ta được kết quả:

A. $\frac{2}{3}$.

B. 15.

C. $\sqrt{5}$.

D. 7.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-x+3}$ là

A. $\varnothing$.

B. $ℝ$.

C. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$.

D. $ℝ\backslash \left\{0;1\right\}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$x^2-x+3={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{11}{4}>0\forall x\in ℝ$

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3-x},x\in \left(-\infty ;0\right)\\ \sqrt{\frac{1}{x}},x\in \left(0;+\infty \right)\end{array}\right.$ là:

A. $ℝ\backslash \left\{0\right\}$.

B. $ℝ\backslash \left[0;3\right]$.

C. $ℝ\backslash \left\{0;3\right\}$.

D. $ℝ$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Hàm số không xác định tại $x=0$ Chọn A.

Câu 4. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{\left|2x-3\right|}$

A. $\left[\frac{3}{2};+\infty \right)$.

B. $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$.

C. $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right]$.

D. $ℝ$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện: $\left|2x-3\right|\ge 0$ (luôn đúng).

Vậy tập xác định là $D=ℝ$.

Câu 5. Cho hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ cùng đồng biến trên khoảng (a,b). Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ trên khoảng (a,b)?

A. Đồng biến.           

B. Nghịch biến.        

C. Không đổi.

D. Không kết luận được.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có hàm số $y=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng (a,b).

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng $\left(-1;0\right)$?

A. $y=x$.

B. $y=\frac{1}{x}$.

C. $y=\left|x\right|$.

D. $y=x^2$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có hàm số $y=x$ có hệ số $a=1>0$ nên hàm số đồng biến trên R. Do đó hàm số $y=x$ tăng trên khoảng $\left(-1;0\right)$.

Câu 7. Trong các hàm số sau đây: $y=\left|x\right|$ ,$y=x^2+4x$, $y=-x^4+2x^2$ có bao nhiêu hàm số chẵn?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có cả ba hàm số đều có tập xác định $D=ℝ$. Do đó $\forall x\in ℝ\Rightarrow -x\in ℝ$.

+) Xét hàm số $y=\left|x\right|$. Ta có $y\left(-x\right)=\left|-x\right|=\left|x\right|=y\left(x\right)$. Do đó đây là hàm chẵn.

+) Xét hàm số $y=x^2+4x$. Ta có $y\left(-1\right)=-3\ne y\left(1\right)=5$, và $y\left(-1\right)=-3\ne -y\left(1\right)=-5$. Do đó đây là hàm không chẵn cũng không lẻ.

+) Xét hàm số $y=-x^4+2x^2$.

Ta có $y\left(-x\right)=-{\left(-x\right)}^4+2{\left(-x\right)}^2$

$=-x^4+2x^2=y\left(x\right)$.

Do đó đây là hàm chẵn.

Câu 8. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. $y=-\frac{x}{2}$.

B. $y=-\frac{x}{2}+1$.

C. $y=-\frac{x-1}{2}$.

D. $y=-\frac{x}{2}+2$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=-\frac{x}{2}$ có tập xác định $D=ℝ$.

Với mọi $x\in D$, ta có $-x\in D$ và $f\left(-x\right)=-\frac{-x}{2}=-f\left(x\right)$ nên $y=-\frac{x}{2}$ là hàm số lẻ.

Câu 9. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số $f\left(x\right)=\left|x+2\right|–\left|x-2\right|$, $g\left(x\right)=–\left|x\right|$.

A. $f\left(x\right)$ là hàm số chẵn, $g\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

B. $f\left(x\right)$ là hàm số lẻ, $g\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

C. $f\left(x\right)$là hàm số lẻ, $g\left(x\right)$ là hàm số lẻ.

D. $f\left(x\right)$ là hàm số chẵn, $g\left(x\right)$ là hàm số lẻ.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ đều có tập xác định là $D=ℝ$.

Xét hàm số $f\left(x\right)$ : Với mọi $x\in D$ ta có $-x\in D$ và

$$\begin{gathered} f\left(-x\right)=\left|-x+2\right|–\left|-x-2\right| \\ =\left|-\left(x-2\right)\right|-\left|-\left(x+2\right)\right| \\ =\left|x-2\right|-\left|x+2\right| \\ =-\left(\left|x+2\right|-\left|x-2\right|\right)=-f\left(x\right) \end{gathered}$$

Nên $f\left(x\right)$ là hàm số lẻ.

Xét hàm số $g\left(x\right)$: Với mọi $x\in D$ ta có $-x\in D$ và $g\left(-x\right)=-\left|-x\right|=-\left|x\right|=g\left(x\right)$ nên $g\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Câu 10. Cho hàm số: $y=\frac{x-1}{2x^2-3x+1}$ . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số ?

A. $M_1\left(2;3\right).$

B. $M_2\left(0;-1\right).$

C. $M_3\left(\frac{1}{2};\frac{-1}{2}\right).$

D. $M_4\left(1;0\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Thay x=0 vào hàm số ta thấy y=-1. Vậy $M_2\left(0;-1\right)$ thuộc đồ thị hàm số.

Câu 11. Cho hàm số: $y=f\left(x\right)=\left|2x-3\right|.$ Tìm x để $f\left(x\right)=3.$

A. x=3

B. x=3 hay x=0       

C. $x=\pm 3.$  

D. $x=\pm 1.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=3\iff \left|2x-3\right|=3 \\ \iff \left[\begin{array}{l}2x-3=3\\ 2x-3=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Câu 12. Cho hàm số: $y=f\left(x\right)=\sqrt{x^3-9x}.$ Kết quả nào sau đây đúng?

A.$f\left(0\right)=2;f\left(-3\right)=-4.$

B. $f\left(2\right)$ không xác định;$f\left(-3\right)=-5.$

C. $f\left(-1\right)=\sqrt{8}$; $f\left(2\right)$ không xác định.

D. Tất cả các câu trên đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện xác định: $x^3-9x\ge 0$. (do chưa học giải bất phương trình bậc hai nên không giải ra điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ -3\le x\le 0\end{array}\right.$)

$f\left(-1\right)=\sqrt{{\left(-1\right)}^3-9.\left(-1\right)}=\sqrt{8}$ và $2^3-9.2=-10<0$ nên $f\left(2\right)$ không xác định.

Câu 13. Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+5}{x-1}+\frac{x-1}{x+5}$ là: 

A. $D=ℝ$

B. $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}.$

C. $D=ℝ\backslash \{-5\}.$

D. $D=ℝ\backslash \{-5;1\}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện: 

$\left\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ x+5\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne -5\end{array}\right.$

Câu 14. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=3x^4-4x^2+3$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $y=f\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

B. $y=f\left(x\right)$ là hàm số lẻ.

C. $y=f\left(x\right)$ là hàm số không có tính chẵn lẻ.

D. $y=f\left(x\right)$ là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Tập xác định $D=ℝ$.

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\\ f\left(-x\right)=3{\left(-x\right)}^4–4{\left(-x\right)}^2+3\\ =3x^4–4x^2+3=f\left(x\right),\forall x\in D\end{array}\right.$

Do đó hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng $\left(-1;0\right)$?

A. $y=x$.

B. $y=\frac{1}{x}$.

C. $y=\left|x\right|$.

D. $y=x^2$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

TXĐ: Đặt $D=\left(-1;0\right)$

Xét $x_1;x_2\in D$

và $x_1<x_2\iff x_1-x_2<0$

Khi đó với hàm số $y=f\left(x\right)=x$

$\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=x_1-x_2<0$

Suy ra hàm $y=x$ số tăng trên khoảng $\left(-1;0\right).$

Cách khác: Hàm số $y=x$ là hàm số bậc nhất có $a=1>0$ nên tăng trên R. Vậy $y=x$ tăng trên khoảng $\left(-1;0\right)$.

Câu 16. Câu nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y=a^{2}x+b$ đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0.

B. Hàm số $y=a^{2}x+b$ đồng biến khi b>0 và nghịch biến khi b<0.

C. Với mọi b, hàm số $y=-a^{2}x+b$ nghịch biến khi $a\ne 0$.

D. Hàm số $y=a^{2}x+b$ đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi b<0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

TXĐ: $D=ℝ$

Xét $x_1;x_2\in D$

và $x_1<x_2\iff x_1-x_2<0$

Khi đó với hàm số $y=f\left(x\right)=-a^{2}x+b$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \\ =a^2(x_2-x_1)>0\forall a\cancel{=}0. \end{gathered}$$

Vậy hàm số $y=-a^{2}x+b$ nghịch biến khi $a\ne 0$.

Cách khác $y=-a^{2}x+b$ là hàm số bậc nhất khi $a\ne 0$ khi đó $-a^2<0$ nên hàm số nghịch biến.

Câu 17. Xét sự biến thiên của hàm số $y=\frac{1}{x^2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$, nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$, nghịch biến trên $\left(1;+\infty \right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(0;+\infty \right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

TXĐ: $D=ℝ\text{{}0\}$

Xét $x_1;x_2\in D$

và $x_1<x_2\iff x_1-x_2<0$

Khi đó với hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{1}{{x_1}^2}-\frac{1}{{x_2}^2} \\ =\frac{\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1\right)}{x_2^2.x_1^2} \end{gathered}$$

Trên $\left(-\infty ;0\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \\ =\frac{\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1\right)}{{x_2}^2.{x_1}^2}<0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$nên hàm số đồng biến.

Trên $\left(0;+\infty \right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \\ =\frac{\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1\right)}{{x_2}^2.{x_1}^2}>0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$nên hàm số nghịch biến.

Câu 18. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4}{x+1}$. Khi đó:

A.$f\left(x\right)$  tăng trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và giảm trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$.

B. $f\left(x\right)$ tăng trên hai khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

C. $f\left(x\right)$ giảm trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và giảm trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$.

D. $f\left(x\right)$ giảm trên hai khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

TXĐ: $D=ℝ\text{{}-1\}$.

Xét $x_1;x_2\in D$

và $x_1<x_2\iff x_1-x_2<0$

Khi đó với hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{4}{x+1}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \\ =\frac{4}{x_1+1}-\frac{4}{x_2+1} \\ =4.\frac{\left(x_2-x_1\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)} \end{gathered}$$

Trên $\left(-\infty ;-1\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \\ =4.\frac{\left(x_2-x_1\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}>0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$nên hàm số nghịch biến.

Trên $\left(-1;+\infty \right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \\ =4.\frac{\left(x_2-x_1\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}>0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$nên hàm số nghịch biến.

Câu 19. Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{16-x^2}}{x+2}$. Kết quả nào sau đây đúng?

A. $f\left(0\right)=2;f\left(1\right)=\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

B. $f\left(0\right)=2;f(-3)=-\frac{11}{24}$ .       

C. $f\left(2\right)=1$ ; $f\left(-2\right)$ không xác định.

D. $f\left(0\right)=2;f\left(1\right)=\frac{\sqrt{14}}{3}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đặt $y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{16-x^2}}{x+2}$ ,

ta có: $f\left(0\right)=2;f\left(1\right)=\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

Câu 20. Cho hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1},x\ge 0\\ \frac{1}{x-1},x<0\end{array}\right.$. Giá trị $f\left(0\right),f\left(2\right),f\left(-2\right)$ là

A. $f\left(0\right)=0;f\left(2\right)=\frac{2}{3},f(-2)=2$

B. $f\left(0\right)=0;f\left(2\right)=\frac{2}{3},f(-2)=-\frac{1}{3}$

C. $f\left(0\right)=0;f\left(2\right)=1,f(-2)=-\frac{1}{3}$

D. $f\left(0\right)=0;f\left(2\right)=1;f\left(-2\right)=2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $f\left(0\right)=0$ ,

$f\left(2\right)=\frac{2}{3}$ (do $x\ge 0$ )

$f\left(-2\right)=-\frac{1}{3}$và  (do $x<0$).

Câu 21. Cho hàm số: $f\left(x\right)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-3}$. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số $f\left(x\right)$?

A. $\left(1;+\infty \right)$.

B. $\left[1;+\infty \right)$.

C. $\left[1;3\right)\cup \left(3;+\infty \right)$.

D. $\left(1;+\infty \right)$\{3}.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số xác định khi

$\left\{\begin{array}{l}x-1\ge 0\\ x-3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\ne 3\end{array}\right..$

Câu 22. Hàm số $y=\sqrt{x^2-x-20}+\sqrt{6-x}$ có tập xác định là

A. $\left(-\infty ;-4\right)\cup \left(5;6\right]$ .

B. $\left(-\infty ;-4\right)\cup \left(5;6\right)$.      

C. $\left(-\infty ;-4\right]\cup \left[5;6\right]$.

D. $\left(-\infty ;-4\right)\cup \left[5;6\right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số xác định khi

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}^2-x-20\ge 0\\ 6-x\ge 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\le -4\vee x\ge 5\\ x\le 6\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do đó tập xác định là $\left(-\infty ;-4\right]\cup \left[5;6\right]$.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án

Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Đại cương về phương trình có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai có đáp án