Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác

Câu 1. Rút gọn biểu thức: $\sin \left(a–17°\right).\cos \left(a+13°\right)–\sin \left(a+13°\right).\cos \left(a–17°\right)$, ta được:

A. $\sin 2a.$ 

B. $\cos 2a.$ 

C. $-\frac{1}{2}.$

D. $\frac{1}{2}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \sin \left(a–17°\right).\cos \left(a+13°\right) \\ –\sin \left(a+13°\right).\cos \left(a–17°\right) \\ =\sin \left[\left(a-17°\right)-\left(a+13°\right)\right] \\ =\sin \left(-30°\right)=-\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

Câu 2. Giá trị của biểu thức $\cos \frac{37\pi }{12}$  bằng

A. $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}.$

B. $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}.$

C. –$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}.$

D. $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$$\begin{gathered} \cos \frac{37\pi }{12}=\cos \left(2\pi +\pi +\frac{\pi }{12}\right) \\ =\cos \left(\pi +\frac{\pi }{12}\right)=-\cos \left(\frac{\pi }{12}\right) \\ =-\cos \left(\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4}\right) \\ =-\left(\cos \frac{\pi }{3}.\cos \frac{\pi }{4}+\sin \frac{\pi }{3}.sin\frac{\pi }{4}\right) \\ =-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \end{gathered}$$

Câu 3. Giá trị $\sin \frac{47\pi }{6}$ là :

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$

B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}.$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$

D. $-\frac{1}{2}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$$\begin{gathered} \sin \frac{47\pi }{6}=\sin \left(8\pi -\frac{\pi }{6}\right) \\ =\sin \left(-\frac{\pi }{6}+4.2\pi \right) \\ =\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Câu 4. Biểu thức $A=\frac{1}{2\sin {10}^0}-2\sin {70}^0$  có giá trị đúng bằng :

A. 1

B.  -1

C.  2

D.  -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=\frac{1}{2\sin {10}^0}-2\sin {70}^0 \\ =\frac{1-4\sin {10}^0.\sin {70}^0}{2\sin {10}^0} \\ =\frac{2\sin {80}^0}{2\sin {10}^0}=\frac{2\sin {10}^0}{2\sin {10}^0}=1 \end{gathered}$$

Câu 5. Tích số $\cos 10°.\cos 30°.\cos 50°.\cos 70°$ bằng :

A. $\frac{1}{16}.$

B. $\frac{1}{8}.$

C. $\frac{3}{16}.$

D. $\frac{1}{4}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$$\begin{gathered} \cos 10°.\cos 30°.\cos 50°.\cos 70° \\ =\cos 10°.\cos 30°.\frac{1}{2}\left(\cos {120}^{\text{o}}+\cos {20}^{\text{o}}\right) \\ =\frac{\sqrt{3}}{4}\left(-\frac{\cos 10°}{2}+\frac{\cos 30°+\cos 10°}{2}\right) \\ =\frac{\sqrt{3}}{4}.\frac{\cos 30°}{2}=\frac{\sqrt{3}}{16} \end{gathered}$$

Câu 6. Tích số $\cos \frac{\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{5\pi }{7}$ bằng :

A. $\frac{1}{8}.$

B. $-\frac{1}{8}.$

C. $\frac{1}{4}.$

D. $-\frac{1}{4}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} \cos \frac{\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{5\pi }{7} \\ =\frac{\sin \frac{2\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{5\pi }{7}}{2\sin \frac{\pi }{7}} \\ =-\frac{\sin \frac{2\pi }{7}.\cos \frac{2\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}}{2\sin \frac{\pi }{7}} \\ =-\frac{\sin \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}}{4\sin \frac{\pi }{7}} \\ =-\frac{\sin \frac{8\pi }{7}}{8\sin \frac{\pi }{7}}=\frac{1}{8} \end{gathered}$$

Câu 7. Giá trị đúng của biểu thức $A=\frac{\tan 30°+\tan 40°+\tan 50°+\tan 60°}{\cos 20°}$ bằng :

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}.$

B. $\frac{4}{\sqrt{3}}.$

C. $\frac{6}{\sqrt{3}}.$

D. $\frac{8}{\sqrt{3}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=\frac{\tan 30°+\tan 40°+\tan 50°+\tan 60°}{\cos 20°} \\ =\frac{\frac{\sin 70°}{\cos 30°.\cos 40°}+\frac{\sin 110°}{\cos 50°.\cos 60°}}{\cos 20°} \\ =\frac{1}{\cos 30°.\cos 40°}+\frac{1}{\cos 50°.\cos 60°} \\ =\frac{2}{\sqrt{3}\cos 40°}+\frac{2}{\cos 50°} \\ =2\left(\frac{\cos 50°+\sqrt{3}\cos 40°}{\sqrt{3}\cos 40°.\cos 50°}\right) \\ =2\left(\frac{\sin 40°+\sqrt{3}\cos 40°}{\sqrt{3}\cos 40°.\cos 50°}\right) \\ =4\frac{\sin 100°}{\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\cos 10°+\cos 90°\right)} \\ =\frac{8\cos 10°}{\sqrt{3}\cos 10°}=\frac{8}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

Câu 8. Tổng $A=\tan 9°+\cot 9°+\tan 15°+\cot 15°–\tan 27°–\cot 27°$ bằng :

A. 4

B. -4

C. 8

D. -8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$$\begin{gathered} A=\tan 9°+\cot 9°+\tan 15° \\ +\cot 15°–\tan 27°–\cot 27° \\ =\tan 9°+\cot 9°–\tan 27° \\ –\cot 27°+\tan 15°+\cot 15° \\ =\tan 9°+tan81°–\tan 27° \\ –tan63°+\tan 15°+\cot 15° \end{gathered}$$

Ta có

$$\begin{gathered} \tan 9°–\tan 27°+tan81°–tan63° \\ =\frac{-\sin 18°}{\cos 9°.\cos 27°} \\ +\frac{\sin 18°}{\cos 81°.\cos 63°} \\ =\sin 18°\left(\frac{\cos 9°.\cos 27°-\cos 81°.\cos 63°}{\cos 81°.\cos 63°.\cos 9°.\cos 27°}\right) \\ =\frac{\sin 18°\left(\cos 9°.\cos 27°-\sin 9°.\sin 27°\right)}{\cos 81°.\cos 63°.\cos 9°.\cos 27°} \\ =\frac{4\sin 18°.\cos 36°}{\left(\mathrm{co}s72°+\cos 90°\right)\left(\cos 36°+\cos 90°\right)} \\ =\frac{4\sin 18°}{\cos 72°}=4 \\ \tan 15°+\cot 15° \\ =\frac{{\sin }^{2}15°+{\cos }^{2}15°}{\sin 15°.\cos 15°} \\ =\frac{2}{\sin 30°}=4 \end{gathered}$$

Vậy $A=8$.

Câu 9. Cho A,B,C  là các góc nhọn và $\tan A=\frac{1}{2}$, $\tan B=\frac{1}{5}$, $\tan C=\frac{1}{8}$. Tổng A+B+C bằng :

A. $\frac{\pi }{6}.$

B. $\frac{\pi }{5}.$

C. $\frac{\pi }{4}.$

D. $\frac{\pi }{3}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$$\begin{gathered} \tan \left(A+B+C\right) \\ =\frac{\tan \left(A+B\right)+\tan C}{1-\tan \left(A+B\right).\tan C} \\ =\frac{\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A.\tan B}+\tan C}{\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A.\tan B}.\tan C}=1 \end{gathered}$$

Suy ra $A+B+C=\frac{\pi }{4}$.

Câu 10. Cho hai góc nhọn a và b với $\tan a=\frac{1}{7}$ và $\tan b=\frac{3}{4}$. Tính a+b.

A. $\frac{\pi }{3}.$

B. $\frac{\pi }{4}.$

C. $\frac{\pi }{6}.$

D. $\frac{2\pi }{3}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} \tan \left(a+b\right) \\ =\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}=1 \end{gathered}$$

suy ra $a+b=\frac{\pi }{4}$

Câu 11. Cho x,y là các góc nhọn, $\cot x=\frac{3}{4}$, $\cot y=\frac{1}{7}$. Tổng x+y bằng

A. $\frac{\pi }{4}.$

B. $\frac{3\pi }{4}.$

C. $\frac{\pi }{3}.$

D. $\mathrm{\pi }$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \tan \left(x+y\right)=\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x.\tan y} \\ =\frac{\frac{4}{3}+7}{1-\frac{4}{3}.7}=-1 \end{gathered}$$

suy ra $x+y=\frac{3\pi }{4}$

Câu 12. Cho $\cot a=15$, giá trị $\sin 2a$ có thể nhận giá trị nào dưới đây:

A. $\frac{11}{113}.$

B. $\frac{13}{113}.$

C. $\frac{15}{113}.$

D. $\frac{17}{113}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{{\sin }^{2}a}=226 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\sin }^{2}a=\frac{1}{226}\\ {\cos }^{2}a=\frac{225}{226}\end{array}\right. \\ \Rightarrow \sin 2a=\pm \frac{15}{113} \end{gathered}$$

Câu 13. Cho hai góc nhọn a và b với $\sin a=\frac{1}{3}$,$\sin b=\frac{1}{2}$. Giá trị của $\sin 2\left(a+b\right)$ là:

A. $\frac{2\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}.$

B. $\frac{3\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}.$

C. $\frac{4\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}.$

D. $\frac{5\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}0<a<\frac{\pi }{2}\\ \sin a=\frac{1}{3}\end{array}\right.\Rightarrow \cos a=\frac{2\sqrt{2}}{3}; \\ \left\{\begin{array}{l}0<b<\frac{\pi }{2}\\ \sin b=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \cos b=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin 2\left(a+b\right) \\ =2\sin \left(a+b\right).\cos \left(a+b\right) \\ =2\left(\sin a.\cos b+\sin b.\cos a\right) \\ \left(\cos a.\cos b+\sin a.\sin b\right) \\ =\frac{4\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18} \end{gathered}$$

Câu 14. Biểu thức $A={\cos }^{2}x+{\cos }^2\left(\frac{\pi }{3}+x\right)+{\cos }^2\left(\frac{\pi }{3}-x\right)$ không phụ thuộc x và bằng :

A. $\frac{3}{4}.$

B. $\frac{4}{3}.$

C. $\frac{3}{2}.$

D. $\frac{2}{3}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} A={\cos }^{2}x+{\cos }^2\left(\frac{\pi }{3}+x\right) \\ +{\cos }^2{\left(\frac{\pi }{3}-x\right)}^2 \\ ={\cos }^{2}x+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin x\right)}^2 \\ +\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\sin x\right) \\ =\frac{3}{2} \end{gathered}$$

Câu 15. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\cot 2x=\frac{{\cot }^{2}x-1}{2\cot x}$

B. $\tan 2x=\frac{2\tan x}{1+{\tan }^{2}x}$

C. $\cos 3x=4{\cos }^{3}x-3\cos x$

D. $\sin 3x=3\sin x-4{\sin }^{3}x$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Công thức đúng là $\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-{\tan }^{2}x}$

Câu 16. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\cos 2a={\cos }^{2}a–{\sin }^{2}a.$ 

B. $\cos 2a={\cos }^{2}a+{\sin }^{2}a.$ 

C. $\cos 2a=2{\cos }^{2}a–1.$

D. $\cos 2a=1–2{\sin }^{2}a.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:$\cos 2a={\cos }^{2}a–{\sin }^{2}a$

$=2{\cos }^{2}a-1=1-2{\sin }^{2}a.$

Câu 17. Biến đổi biểu thức $\sin a+1$ thành tích.

A. $\sin a+1=2\sin \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{a}{2}-\frac{\pi }{4}\right)$

B. $\sin a+1=2\cos \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(\frac{a}{2}-\frac{\pi }{4}\right)$

C. $\sin a+1=2\sin \left(a+\frac{\pi }{2}\right)\cos \left(a-\frac{\pi }{2}\right)$

D. $\sin a+1=2\cos \left(a+\frac{\pi }{2}\right)sin\left(a-\frac{\pi }{2}\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có :

$$\begin{gathered} \sin a+1 \\ =2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}+{\sin }^2\frac{a}{2}+{\cos }^2\frac{a}{2} \\ ={\left(\sin \frac{a}{2}+\cos \frac{a}{2}\right)}^2 \\ =2{\sin }^2\left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right) \\ =2\sin \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{\pi }{4}-\frac{a}{2}\right) \\ =2\sin \left(\frac{a}{2}+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{a}{2}-\frac{\pi }{4}\right) \end{gathered}$$

Câu 18. Biết $\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}$ và $\cot \alpha ,\cot \beta ,\cot \gamma$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số $\cot \alpha .\cot \gamma$ bằng :

A. 2

B. -2 

C.  3

D. -3 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}$suy ra:

$$\begin{gathered} \cot \beta =\tan \left(\alpha +\gamma \right) \\ =\frac{\tan \alpha +\tan \gamma }{1-\tan \alpha \tan \gamma } \\ =\frac{\cot \alpha +cot\gamma }{\cot \alpha cot\gamma -1} \\ =\frac{2\cot \beta }{\cot \alpha \cot \gamma -1} \\ \Rightarrow \cot \alpha \cot \gamma =3. \end{gathered}$$

Câu 19. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A. ${\cos }^{2}A+{\cos }^{2}B+{\cos }^{2}C=1+\cos A.\cos B.\cos C.$

B. ${\cos }^{2}A+{\cos }^{2}B+{\cos }^{2}C=1–\cos A.\cos B.\cos C.$

C. ${\cos }^{2}A+{\cos }^{2}B+{\cos }^{2}C=1+2\cos A.\cos B.\cos C.$

D. ${\cos }^{2}A+{\cos }^{2}B+{\cos }^{2}C=1–2\cos A.\cos B.\cos C.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có :

$$\begin{gathered} {\cos }^{2}A+{\cos }^{2}B+{\cos }^{2}C \\ =\frac{{\displaystyle 1+\cos 2A}}{{\displaystyle 2}}+\frac{{\displaystyle 1+\cos 2B}}{{\displaystyle 2}}+{\cos }^{2}C \\ =1+\cos \left(A+B\right)\cos \left(A-B\right)+{\cos }^{2}C \\ =1-\cos C\cos \left(A-B\right)-\cos C\cos \left(A+B\right) \\ =1-\cos C\left[\cos \left(A-B\right)+\cos \left(A+B\right)\right] \\ =1+2\cos A\cos B\cos C. \end{gathered}$$

Câu 20. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. $\cos \left(a–b\right)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b.$                 

B. $\cos \left(a+b\right)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b.$

C. $\sin \left(a–b\right)=\sin a.\cos b+\cos a.\sin b.$                 

D. $\sin \left(a+b\right)=\sin a.\cos b-\cos .\sin b.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\sin \left(a–b\right)=\sin a.\cos b-\cos a.\sin b.$

Câu 21. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. $\tan \left(a-b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}.$

B. $\tan \left(a–b\right)=\tan a-\tan b.$  

C. $\tan \left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}.$

D. $\tan \left(a+b\right)=\tan a+\tan b.$  

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\tan \left(a+b\right)$

$=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}.$ 

Câu 22. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a–b\right)+\cos \left(a+b\right)\right].$           

B. $\sin a\sin b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a–b\right)–\cos \left(a+b\right)\right].$  

C. $\sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[\sin \left(a–b\right)+\sin \left(a+b\right)\right].$            

D. $\sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[\sin \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right].$  

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\sin a\cos b$

$=\frac{1}{2}\left[\sin \left(a–b\right)+\sin \left(a+b\right)\right].$

Câu 23. Nếu $5\sin \alpha =3\sin \left(\alpha +2\beta \right)$ thì :

A. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\tan \beta .$

B. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=3\tan \beta .$  

C. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=4\tan \beta .$

D. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=5\tan \beta .$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có :

$5\sin \alpha =3\sin \left(\alpha +2\beta \right)$

$\iff 5\sin \left[\left(\alpha +\beta \right)-\beta \right]$

$=3\sin \left[\left(\alpha +\beta \right)+\beta \right]$

$\iff 5\sin \left(\alpha +\beta \right)\cos \beta -5\cos \left(\alpha +\beta \right)\sin \beta$

$=3\sin \left(\alpha +\beta \right)\cos \beta +3\cos \left(\alpha +\beta \right)\sin \beta$

$\iff 2\sin \left(\alpha +\beta \right)\cos \beta$

$=8\cos \left(\alpha +\beta \right)\sin \beta$

$\iff \frac{{\displaystyle \sin \left(\alpha +\beta \right)}}{{\displaystyle \cos \left(\alpha +\beta \right)}}=4\frac{{\displaystyle \sin \beta }}{{\displaystyle \cos \beta }}$

$\iff \tan \left(\alpha +\beta \right)=4\tan \beta$

Câu 24. Cho $\cos a=\frac{3}{4};\sin a>0;\sin b=\frac{3}{5};\cos b<0$. Giá trị của $\cos \left(a+b\right)$ bằng :

A. $\frac{3}{5}\left(1+\frac{\sqrt{7}}{4}\right).$

B. $-\frac{3}{5}\left(1+\frac{\sqrt{7}}{4}\right).$

C. $\frac{3}{5}\left(1-\frac{\sqrt{7}}{4}\right).$

D. $-\frac{3}{5}\left(1-\frac{\sqrt{7}}{4}\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\cos a=\frac{3}{4}\\ \sin a>0\end{array}\right.\Rightarrow \sin a \\ =\sqrt{1-{\cos }^{2}a}=\frac{\sqrt{7}}{4} \\ \left\{\begin{array}{l}\sin b=\frac{3}{5}\\ \cos b<0\end{array}\right.\Rightarrow \cos b \\ =-\sqrt{1-{\sin }^{2}b}=-\frac{4}{5} \\ \cos \left(a+b\right) \\ =\cos a\cos b-\sin a\sin b \\ =\frac{3}{4}.\left(-\frac{4}{5}\right)-\frac{\sqrt{7}}{4}.\frac{3}{5} \\ =-\frac{3}{5}\left(1+\frac{\sqrt{7}}{4}\right). \end{gathered}$$

Câu 25. Biết $\cos \left(a-\frac{b}{2}\right)=\frac{1}{2}$ và $\sin \left(a-\frac{b}{2}\right)>0$; $\sin \left(\frac{a}{2}-b\right)=\frac{3}{5}$ và $\cos \left(\frac{a}{2}-b\right)>0$. Giá trị $\cos \left(a+b\right)$ bằng:

A. $\frac{24\sqrt{3}-7}{50}.$

B. $\frac{7-24\sqrt{3}}{50}.$

C. $\frac{22\sqrt{3}-7}{50}.$

D. $\frac{7-22\sqrt{3}}{50}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có :

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\cos \left(a-\frac{b}{2}\right)=\frac{1}{2}\\ \sin \left(a-\frac{b}{2}\right)>0\end{array}\right. \\ \Rightarrow \sin \left(a-\frac{b}{2}\right) \\ =\sqrt{1-{\cos }^2\left(a-\frac{b}{2}\right)}=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \left\{\begin{array}{l}\sin \left(\frac{a}{2}-b\right)=\frac{3}{5}\\ \cos \left(\frac{a}{2}-b\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow \cos \left(\frac{a}{2}-b\right) \\ =\sqrt{1-{\sin }^2\left(\frac{a}{2}-b\right)}=\frac{4}{5} \\ cos\frac{a+b}{2} \\ =\cos \left(a-\frac{b}{2}\right)\cos \left(\frac{a}{2}-b\right) \\ +\sin \left(a-\frac{b}{2}\right)\sin \left(\frac{a}{2}-b\right) \\ =\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}.\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 5}}+\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 5}}.\frac{{\displaystyle \sqrt{3}}}{{\displaystyle 2}}=\frac{{\displaystyle 3\sqrt{3}+4}}{{\displaystyle 10}} \\ \cos \left(a+b\right)=2{\cos }^2\frac{{\displaystyle a+b}}{{\displaystyle 2}}-1 \\ =\frac{{\displaystyle 24\sqrt{3}-7}}{{\displaystyle 50}}. \end{gathered}$$

Câu 26. Rút gọn biểu thức: $\cos \left(120°–x\right)+\cos \left(120°+x\right)–\cos x$ ta được kết quả là

A. 0 

B. $–\cos x.$

C. $–2\cos x.$

D. $\sin x–\cos x.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$$\begin{gathered} \cos \left(120°–x\right)+\cos \left(120°+x\right)–\cos x \\ =-\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x \\ -\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\cos x \\ =-2\cos x \end{gathered}$$

Câu 27. Cho biểu thức $A={\sin }^2\left(a+b\right)–{\sin }^{2}a–{\sin }^{2}b.$ Hãy chọn kết quả đúng :

A. $A=2\cos a.\sin b.\sin \left(a+b\right).$

B. $A=2\sin a.\cos b.\cos \left(a+b\right).$  

C. $A=2\cos a.\cos b.\cos \left(a+b\right).$

D. $A=2\sin a.\sin b.\cos \left(a+b\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có :

$$\begin{gathered} A={\sin }^2\left(a+b\right)–{\sin }^{2}a–{\sin }^{2}b \\ ={\sin }^2\left(a+b\right)-\frac{1-\cos 2a}{2} \\ -\frac{1-\cos 2b}{2} \\ ={\sin }^2\left(a+b\right)-1 \\ +\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\left(\cos 2a+\cos 2b\right) \\ =-{\cos }^2\left(a+b\right) \\ +\cos \left(a+b\right)\cos \left(a-b\right) \\ =\cos \left(a+b\right)\left[\cos \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right] \\ =\cos \left(a+b\right)\left[\cos \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right] \\ =2\sin a\sin b\cos \left(a+b\right). \end{gathered}$$

Câu 28. Cho $\sin a=\frac{3}{5},$$\cos a<0,$$\cos b=\frac{3}{4},\sin b>0$. Giá trị $\sin \left(a-b\right)$ bằng:

A. $-\frac{1}{5}\left(\sqrt{7}+\frac{9}{4}\right).$

B. $-\frac{1}{5}\left(\sqrt{7}-\frac{9}{4}\right).$

C. $\frac{1}{5}\left(\sqrt{7}+\frac{9}{4}\right).$

D. $\frac{1}{5}\left(\sqrt{7}-\frac{9}{4}\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có :

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\sin a=\frac{3}{5}\\ \cos a<0\end{array}\right.\Rightarrow \cos a \\ =-\sqrt{1-{\sin }^{2}a}=-\frac{4}{5} \\ \left\{\begin{array}{l}\cos b=\frac{3}{4}\\ \sin b>0\end{array}\right.\Rightarrow \sin b \\ =\sqrt{1-{\cos }^{2}b}=\frac{\sqrt{7}}{4} \\ \sin \left(a-b\right) \\ =\sin a\cos b-\cos a\sin b \\ =\frac{3}{5}.\frac{3}{4}-\left(-\frac{4}{5}\right).\frac{\sqrt{7}}{4} \\ =\frac{1}{5}\left(\sqrt{7}+\frac{9}{4}\right) \end{gathered}$$

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm ôn tập chương 6 có đáp án

Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án

Trắc nghiệm Tổng hiệu của hai vecto có đáp án

Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án

Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án