TOP 40 câu Trắc nghiệm Logarit (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Logarit

Bài giảng Toán 12 Bài 3: Logarit

Câu 1. Cho các mệnh đề sau:

(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.

(III). $\ln \left(A+B\right)=\ln A+\ln B$ với mọi $A>0,B>0$.

(IV) ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c.{\log }_{c}a=1$, với mọi $a,b,c\in ℝ$.

Số mệnh đề đúng là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 2. Cho $a,A,B,M,N$ là các số thực với $a,M,N$ dương và khác 1. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

(I). Nếu $C=\sqrt{AB}$ với $AB>0$ thì $2\ln C=\ln A+\ln B$

(II). $\left(a-1\right){\log }_{a}x\ge 0\iff x\ge 1$

(III). $M^{{\log }_{a}N}=N^{{\log }_{a}M}$

(IV). $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)=-\infty$

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 3. Điều kiện để ${\log }_{a}b$ có nghĩa là:

A. $a<0,b>0$

B. $0<a\ne 1,b<0$

C. $0<a\ne 1,b>0$

D. $0<a\ne 1,0<b\ne 1$

Câu 4. Điều kiện để biểu thức ${\log }_2\left(3-x\right)$ xác định là:

A. $x\le 3$

B. $x>3$

C. $x\ge 3$

D. $x<3$

Câu 5. Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x^{1+\frac{1}{2{\log }_{4}x}}+8^{\frac{1}{3{\log }_{x^2}2}}+1\right)}^{\frac{1}{2}}-1$ với $0<x\ne 1$. Tính giá trị biểu thức $P=f\left(f\left(2017\right)\right).$

A. $P=2016.$

B. $P=1009.$

C. $P=2017.$

D. $P=1008.$

Câu 6. Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng?

A. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{b}c$

B. ${\log }_a\frac{b}{c}={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

C. ${\log }_a\frac{b}{c}=\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}$

D. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

Câu 7. Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

A. ${\log }_{a}b>{\log }_{a}c$

B. ${\log }_{a}b<{\log }_{a}c$

C. ${\log }_{a}b<{\log }_{b}c$

D. ${\log }_{a}b>{\log }_{c}b$

Câu 8. Cho $a,b$ là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn $ab\ne 1.$ Rút gọn biểu thức $P=\left({\log }_{a}b+{\log }_{b}a+2\right)\left({\log }_{a}b-{\log }_{ab}b\right){\log }_{b}a-1$.

A. $P={\log }_{b}a.$

B. $P=1.$

C. $P=0.$

D. $P={\log }_{a}b.$

Câu 9. Cho ba điểm $A\left(b;{\log }_{a}b\right),B\left(c;2{\log }_{a}c\right)$, $C\left(b;3{\log }_{a}b\right)$ với $0<a\ne 1,$ $b>0$. Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính $S=2b+c.$

A. 9

B. 7

C. 11

D. 5

Câu 10. Cho a là số thực dương khác 4. Tính $I={\log }_{\frac{a}{4}}\left(\frac{a^3}{64}\right)$

A. $I=3$

B. $I=\frac{1}{3}$

C. $I=-\frac{1}{3}$

D. $I=-3$

Câu 11. Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

A. ${\log }_{a^n}b={\log }_{b^n}a$

B. ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{{\log }_{b^n}a}$

C. ${\log }_{a^n}b={\log }_a\sqrt[n]{b}$

D. ${\log }_{a^n}b=n{\log }_{b^n}a$

Câu 12. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2=bc.$ Tính $S=2\ln a-\ln b-\ln c$.

A. $S=2\ln \left(\frac{a}{bc}\right).$

B. $S=1.$

C. $S=-2\ln \left(\frac{a}{bc}\right).$

D. $S=0.$

Câu 13. Cho $M={\log }_{12}x={\log }_{3}y$ với $x>0,y>0.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $M={\log }_4\left(\frac{x}{y}\right)$.

B. $M={\log }_{36}\left(\frac{x}{y}\right)$.

C. $M={\log }_9\left(x-y\right).$

D. $M={\log }_{15}\left(x+y\right)$.

Câu 14. Cho là các số thực dương khác 1 và thỏa ${\log }_a{b}^2=x,{\log }_{b^2}\sqrt{c}=y$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{c}a.$

A. $P=\frac{2}{xy}.$

B. $P=2xy.$

C. $P=\frac{1}{2xy}.$

D. $P=\frac{xy}{2}.$

Câu 15. Cho là các số thực dương khác 1 và $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Một học sinh tính $P=\frac{1}{{\log }_{a}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{a^n}b}$ theo các bước sau:

I). $P={\log }_{b}a+{\log }_b{a}^2+\mathrm{...}+{\log }_b{a}^n$

II). $P={\log }_b\left(a^1{a}^2{a}^3\mathrm{...}{a}^n\right)$

III). $P={\log }_b{a}^{1+2+3+\mathrm{...}+n}$

IV). $P=n\left(n+1\right){\log }_{b}a$

Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?

A. I.

B. II.

C. III.

D. IV.

Câu 16. Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_b\frac{1}{2}<{\log }_b\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a>1,0<b<1$

B. $0<a<1,0<b<1$

C. $0<a<1,b>1$

D. $a>1,b>1$

Câu 17. Cho $M=\frac{1}{{\log }_{a}x}+\frac{1}{{\log }_{a^2}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{a^k}x}$ với $0<a\ne 1$ và $0<x\ne 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $M=\frac{k\left(k+1\right)}{{\log }_{a}x}$.

B. $M=\frac{4k\left(k+1\right)}{{\log }_{a}x}$.

C. $M=\frac{k\left(k+1\right)}{2{\log }_{a}x}$.

D. $M=\frac{k\left(k+1\right)}{3{\log }_{a}x}$.

Câu 18. Tính $P=\frac{1}{{\log }_{2}2017!}+\frac{1}{{\log }_{3}2017!}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{2017}2017!}.$

A. $P=2017.$

B. $P=1.$

C. $P=0.$

D. $P=2017!.$

Câu 19. Đặt $a=\ln 3,b=\ln 5.$ Tính $I=\ln \frac{3}{4}+\ln \frac{4}{5}+\ln \frac{5}{6}+\mathrm{...}+\ln \frac{124}{125}$ theo a và b

A. $I=a-2b.$

B. $I=a+3b.$

C. $I=a+2b.$

D. $I=a-3b.$

Câu 20. Tính $P=\ln \left(2\cos 1^0\right).\ln \left(2\cos 2^0\right).\mathrm{...}\ln \left(2\cos {89}^0\right)$, biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng $\ln \left(2\cos a^0\right)$ với $1\le a\le 89$ và $a\in \mathbb{Z}$.

A. $P=1$.

B. $P=-1$.

C. $P=\frac{2^{89}}{89!}$.

D. $P=0$.

Câu 21. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{2x}{1-x}\right)$. Tính tổng $S=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2016}{2017}\right).$

A. $S=2016.$

B. $S=1008.$

C. $S=2017.$

D. $S=4032.$

Câu 22. Đặt $a={\log }_{2}5$ và $b={\log }_{2}6$. Hãy biểu diễn ${\log }_{3}90$ theo a và b?

A. ${\log }_{3}90=\frac{a-2b+1}{b+1}$

B. ${\log }_{3}90=\frac{a+2b-1}{b-1}$

C. ${\log }_{3}90=\frac{2a-b+1}{a+1}$

D. ${\log }_{3}90=\frac{2a+b-1}{a-1}$

Câu 23. Cho các số a, b, c thỏa mãn $\log {}_{a}3=2,{\log }_{b}3=\frac{1}{4},{\log }_{abc}3=\frac{2}{15}$. Giá trị của ${\log }_{c}3$ bằng:

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Câu 24. Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x=\ln {\left(a^2-ab+b^2\right)}^{1000},$$y=1000\ln a-\ln \frac{1}{b^{1000}}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $x<y$

B. $x>y$

C. $x\le y$

D. $x\ge y$

Câu 25. Cho $\ln x=2$. Tính giá trị của biểu thức $T=2\ln \sqrt{ex}-\ln \frac{e^2}{\sqrt{x}}+\ln 3.{\log }_{3}e{x}^2$?

A. T = 7

B. T = 12

C. T = 13

D. T = 21

Câu 26. Cho ${\log }_{2}x=\sqrt{2}$. Tính giá trị biểu thức $P={\log }_2{x}^2+{\log }_{\frac{1}{2}}{x}^3+{\log }_{4}x.$

A. $P=\frac{11\sqrt{2}}{2}.$

B. $P=\sqrt{2}$.

C. $P=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

D. $P=3\sqrt{2}.$

Câu 27. Cho $a={\log }_{2}m$ và $A={\log }_{m}8m$, với $0<m\ne 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A=\left(3-a\right)a.$

B. $A=\left(3+a\right)a.$

C. $A=\frac{3-a}{a}.$

D. $A=\frac{3-a}{a}.$

Câu 28. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với các số thực dương $x,y$ tùy ý, đặt ${\log }_{3}x=a$ và ${\log }_{3}y=b$. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. ${\log }_{27}{\left(\frac{\sqrt{x}}{y}\right)}^3=\frac{a}{2}+b.$

B. ${\log }_{27}{\left(\frac{\sqrt{x}}{y}\right)}^3=\frac{a}{2}-b.$

C. ${\log }_{27}{\left(\frac{\sqrt{x}}{y}\right)}^3=9\left(\frac{a}{2}+b\right).$

D. ${\log }_{27}{\left(\frac{\sqrt{x}}{y}\right)}^3=9\left(\frac{a}{2}-b\right).$

Câu 29. Cho ${\log }_{2}5=a,{\log }_{3}5=b$. Tính giá trị biểu thức $A=\frac{{\log }_{5}120}{2^{{\log }_4\sqrt{2}}}$ theo a và b.

A. $A=\frac{2b+ab+a}{\sqrt[4]{2}ab}$.

B. $A=\frac{3b+ab+a}{ab}$.

C. $A=\frac{3b+ab+a}{\sqrt[4]{2}ab}$.

D. $A=\frac{b+ab+3a}{\sqrt[4]{2}ab}$.

Câu 30. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt $a={\log }_{2}3$ và $b={\log }_{5}3$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}45$ theo a và b.

A. ${\log }_{6}45=\frac{a+2ab}{ab}$.

B. ${\log }_{6}45=\frac{2a^2-2ab}{ab}$.

C. ${\log }_{6}45=\frac{a+2ab}{ab+b}$.

D. ${\log }_{6}45=\frac{2a^2-2ab}{ab+b}$.

Câu 31. Biết 3 + 2log₂x = log₂y . Hãy biểu thị y theo x

A. y = 2x+3

B. y = 8x²

C. y = x²+8

D. y = 3x²

Câu 32. Nếu x = (log₈2)^log₂8 thì log₃x bằng:

A. -3

B. -1/3

C. 1/3

D. 3

Câu 33. Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H⁺] trong đó [H⁺] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H⁺ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A. 1,1.108 mol/L

B. 3,2.10-4 mol/L

C. 3,6.10-3 mol/L

D. 3,7.10-3 mol/L

Câu 34. Tính giá trị biểu thức

A. 0,01

B. 0,1

C. 1

D. 10

Câu 35. Tính giá trị của biểu thức log₃100 - log₃18 - log₃50

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Câu 36. Tính giá trị của biểu thức (log₂3)(log₉4)

A. 2/3

B. 1

C. 3/2

D. 4

Câu 37. 10^log7 bằng:

A. 1

B. log₇10

C. 7

D. log7

Câu 38. Cho P = log₃(a²b³) (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. P = 6log₃a.log₃b

B. P = 2log₃a + 3log₃b

C. P = (1/2)log₃a + (1/3)log₃b

D. P = (log₃a)².(log₃b)³

Câu 39. Đặt a = log₂7, b = log₂3. Tính log₂(56/9) theo a và b

A. P = 3 + a - 2b

B. P = 3 + a - b²

C. P = 3a/2b

D. 3a/b²

Câu 40. Biết rằng 4^a = 5, 5^b = 6, 6^c = 7, 7^d = 8. Tính abcd

A. 1/2

B. 3/2

C. 2

D. 2/3

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình Logarit có đáp án

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án