TOP 40 câu Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân (có đáp án 2024) - Toán 12

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng tích phân có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài 3.

1 2,026 22/12/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Ứng dụng tích phân

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Ứng dụng tích phân

Câu 1. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y=x24,y=x22x và hai đường thẳng x=3,x=2;

A. 116

B. 113

C. 223

D. 193

Đáp án: B

Giải thích:

Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích hình phẳng cần tìm là:

S    =32x24x22xdx

=32x24x22xdx

=322x2+2x4dx

=2x33+2x224x23=113

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 2)

Câu 2: Đồ thị hai hàm số y=x24 và y=x22x

A. 8

B. 10

C. 20

D. 9

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai số đã cho là:

x24=x22x

x2+x2=0

x=1x=2

Dựa vào hình vẽ ở câu A. ta có:

S   =21x24x2xdx

=212x2+2x4dx

=2x332x22+4x12=9

Câu 3: Đồ thị hàm số y=x34x , trục hoành, đường thẳng x=2 và đưởng thẳng x=4.

A. 44

B. 24

C. 48

D. 28

Đáp án: A

Giải thích:

Diện tích cần tìm S=21x34xdx

Ta có: x34x=xx24=0

x=0x=±2

Ta có bảng xét dấu sau:

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 4)

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Câu 4: Hàm số y=x44x2+4,y=x2, trục tung và đường thẳng

A. 3825

B. 3835

C. 3815

D. 385

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 5)

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=01x44x2+4x2dx

=01x45x2+4dx

Vì x45x2+4=x21x240 

x0;1

Nên

S=01x45x2+4dx

=x555x33+4x10

=1553+4=3815

Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x2+1 và y=3x

A. 62

B. 52

C. 112

D. 92

Đáp án: D

Giải thích:

Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y=x2+1 và y=3x là nghiệm của phương trình x2+1=3x

x2+x2=0

x=1x=2

Vậy diện tích cần tìm là:

S=21x2+13xdx

=21x2+x2dx

=21x2+x2dx

=x33+x222x12

=92

Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình x=y3,y=1 và x=8

A. 174

B. 172

C. 178

D. 274

Đáp án: A

Giải thích:

Tung độ giao điểm của đường cong x=y3 và đường thẳng x=8 là nghiệm của phương trình y3=8y=2. Vậy diện tích cần tìm là:

S=12y38dy

=12y38dy

=y448y21

=16416148

=174

Câu 7: Đồ thị hai hàm số y=x,y=6x và trục hoành.

A. 233

B. 223

C. 253

D. 293

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: y=xx=y2y0;

y=6xx=6y

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng x=y2,x=6y là nghiệm của phương trình y2=6y y2+y6=0 y=3  L vi y0y=2

Vậy diện tích cần tìm là S=02y26ydy

=02y2+y6dy

=02y2+y6dy

=y33+y226y20

=83+4212=223

Câu 8. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y=4x2, y=x+2

A. 92

B. 225

C. 113

D. 253

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 4x2=x+2

x2x2=0

x=1x=2

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=12x+24x2dx

=12x2x2dx

=12x2x2dx

=x33x222x21

=834241312+2

=92

Câu 9. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ex và các đường thẳng y=0, x=0x=2. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

A. V=π02exdx.

B. V=π02e2xdx.

C. V=π02ex2dx.

D. V=02ex2dx.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: V=π02ex2dx

=π02exdx.

Câu 10. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=ex, trục Ox và hai đường thẳng x=0, x=1. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H) xung quanh trục Ox là

A. π2e21.

B. πe2+1.

C. π2e2+1.

D. πe21.

Đáp án: A

Giải thích:

V=π01ex2dx

=π01e2xdx

=π2e2x01

=π2e2e0

=π2e21

Câu 11. Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 6)

A. 43.

B. 34.

C. 1.

D. π2.

Đáp án: A

Giải thích:

Cách 1: Ta có x210,x1;1

Do đó diện tích phần tô đậm là

S=11x21dx

=111x2dx

=xx3311

=43

Cách 2: Công thức nhanh tính diện tích S=23Bh

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 7)

Áp dụng công thức với B=2, h=1 ta có:

S=23Bh

=23.2.1=43

Câu 12. Phần hình phẳng (H) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx, y=x2+4x và hai đường thẳng x=2;x=0.

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 8)

Biết 20fxdx=43. Diện tích hình (H) là

A. 73.

B. 163.

C. 43.

D. 203.

Đáp án: D

Giải thích:

Diện tích hình (H) là :

S=20fxx2+4xdx

=20fxdx20x2+4xdx

=43x33+2x202

=43+233+222=203

Vậy diện tích hình (H) là S=203.

Câu 13. Cho hàm số y=fx liên tục trên 0;8 và có đồ thị như hình vẽ.

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 9)

Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất?

A. 03fxdx.

B. 01fxdx.

C. 08fxdx.

D. 05fxdx.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Vậy 08fxdx là giá trị lớn nhất.

Câu 14. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện một vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc -am/s2, a>0. Biết ô tô chuyển động được 20m nữa thì dừng hẳn. Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. (6;7)

B. (4;5)

C. (5;6)

D. (3;4)

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có vt=15at.

Tại thời điểm ô tô dừng hẳn ta có vt=015at=0

t=15a

Do ô tô đi được thêm 20m nên ta có:

015avtdt=015a15atdt=20

15t12at2015a=20

15.15a12a.152a2=20

225a2252a=20

a=5,625

Suy ra a5;6.

Câu 15. Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt=3t+15  m/s, trong đó t ( giây). Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 38m.

B. 37,2m.

C. 37,5m.

D. 37m.

Đáp án: C

Giải thích:

Thời gian từ lúc ô tô hãm phanh đến lúc dừng hẳn là 3t+15=0t=5.

Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là

S=05vtdt

=053t+15dt

=37,5m

Câu 16. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x24x+3 và trục hoành quay quanh trục Ox là

A. 4π3.

B. 1615.

C. 16π15.

D. 43.

Đáp án: C

Giải thích:

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x24x+3 và trục hoành là nghiệm phương trình x24x+3=0

x=1x=3.

Do đó, thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x24x+3 và trục hoành quay quanh trục Ox là

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Câu 17. Cho hàm số bậc hai y=ax2+bx+c có đồ thị là parabol (P) như hình bên. Gọi D là miền D giới hạn bởi parabol và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng quanh trục Ox.

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 10)

A. V=64π3.

B. V=256π15.

C. V=32π3.

D. V=512π15.

Đáp án: D

Giải thích:

Dựa vào hình vẽ ta có: A(1;  0),B3;  0,  C1;4 thuộc (P) nên ta có hệ phương trình:

ab+c=09a+3b+c=0a+b+c=4

a=1b=2c=3

y=x2+2x+3

Thể tích khối tròn xoay:

V=π13x2+2x+32dx

=512π15.

Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x; tiếp tuyến với đồ thị tại M4;2 và trục hoành là

A. 38

B. 23.

C. 83.

D. 13.

Đáp án: C

Giải thích:

Xét hàm số y=x ta có y'=12xy'4=14.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M4;2y=14x4+2

y=14x+1.

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 11)

Diện tích hình phẳng cần tìm là

S=SOAM+SOMB

=12.4.1+0414x+1xdx

=83

Câu 19. Một khuôn viên có dạng là một nửa hình tròn đường kính là 45m. Trên đó người ta thiết kế một phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh là tâm đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên đường tròn và cách nhau 4m. Phần còn lại của khuôn viên (không tô đậm) để trồng cỏ.Biết các kích thước cho như hình vẽ và chi phí trồng cỏ là 100.000 đồng/m2. Số tiền để trồng cỏ là

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 12)

A. 3.895.000.

B. 1.194.000.

C. 1.948.000.

D. 2.388.000.

Đáp án: C

Giải thích:

Đồ thị nửa trên đường tròn y=20x2.

Parabol qua gốc tọa độ, nhận trục tung làm trục đối xứng nên phương trình của parabol có dạng y=ax2

Vì (P) đi qua 2;4 nên P:y=x2.

Diện tích phần tô đậm: 2220x2x2dx

Diện tích phần trồng cỏ:

π25222220x2x2dx19,48

Từ đó suy ra chi phí trồng cỏ là:

19,48×100.000=1.948.000 đồng.

Câu 20. Người ta xây sân khấu với mặt sàn có dạng hợp của hai đường tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn lần lượt là 20m và 15m. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sàn sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

A. 202 triệu đồng.

B. 208 triệu đồng.

C. 218 triệu đồng.

D. 200 triệu đồng.

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 13)

Gọi I,J lần lượt là tâm của hai đường tròn bán kính 20m, 15m.

Gọi A,B là giao của hai đường tròn.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho Oy trùng IJ và Ox song song với AB và I là gốc tọa độ (như hình vẽ).

Khi đó đường tròn tâm I bán kính R=20m có phương trình x2+y2=400.

Vì khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m nên J0;30 . Do đó đường tròn tâm J0;30 bán kính R=15m có phương trình x2+y302=225

Khi đó phần chung của hai đường tròn giới hạn bởi

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Diện tích riêng của hai đường tròn là

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Vậy số tiền làm mặt sàn sân là gần 202 triệu đồng.

Câu 21. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3+2x2y=x+2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

A. V=16235.

B. V=648π105.

C. V=442105.

D. V=776π105.

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 14)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=x3+2x2y=x+2:

x3+2x2=x+2

x3+2x2x2=0

x=1x=1x=2

Hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=x3+2x2y=x+2 là phần gạch chéo và được chia thành hai hình H1H2 (như hình vẽ).

Thể tích V1 của khối tròn xoay tạo thành khi quay H1 quanh trục Ox là:

V1=π21x3+2x22x+22dx

Thể tích V2 của khối tròn xoay tạo thành khi quay H2 quanh trục Ox là:

V2=π11x+22x3+2x22dx

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Câu 31. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

A. V=πabfxdx

B. V=abf2xdx

C. V=πabfxdx

D. V=πabf2xdx

Đáp án: A

Giải thích:

Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox là

V=πabf2xdx

Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3-x và đồ thị hàm số y=x-x2

A. 94

B. 3712

C. 8112

D. 13

Đáp án: B

Giải thích:

x3-x=x-x2x3+x2-2x=0 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy diện tích của hình phẳng tính là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Câu 33. Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người).

a) Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

A. 100 triệu B. 120 triệu C. 150 triệu D. 250 triệu.

b) Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

A. 1 năm B. 2 năm C. 3 năm D. 4 năm.

Đáp án: C,B

Giải thích:

a) Để tìm số trẻ mới sinh, chúng ta sẽ tính tích phân tỉ lệ sinh b(t) trên khoảng thời gian 10 năm đầu tiên sau chiến tranh

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy số trẻ được sinh cần tìm là 150 triệu.

Chọn đáp án C.

b) Số lượng trẻ mới sinh trong khoảng thời T bằng:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Câu 34. Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

A. 1 năm

B. 2 năm

C. 3 năm

D. 4 năm

Đáp án: B

Giải thích:

Số lượng trẻ mới sinh trong khoảng thời T bằng:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 35. Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2-x+3y = 2x + 1 là:

A. 32

B. -32

C. 16

D. -16

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x +1x, trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:

A. ln2+32

B. ln2+113

C. ln2+193

D. ln2+52

Đáp án: A

Giải thích:

Diện tích giới hạn được tính bởi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x và y = 6 - x và trục tung là

A. 223

B. 113

C. 193

D. 253

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 39. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x - x và trục hoành.

A. 1

B. 16

C. 56

D. 13

Đáp án: B

Giải thích:

Xét phương trình

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khi đó diện tích hình phẳng được tính bởi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 40. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:

A. π2

B. 2π2

C.2

D.2

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình đường tròn tâm I(2 ; 0), bán kính R = 1 là :

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đường tròn cắt trục tung tại hai điểm (0; 1) và( 0; -1).

Vậy ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm Số phức có đáp án

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

1 2,026 22/12/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: