TOP 40 câu Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân (có đáp án 2024) - Toán 12
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng tích phân có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài 3.
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Ứng dụng tích phân
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Ứng dụng tích phân
Câu 1. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số và hai đường thẳng ;
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 2: Đồ thị hai hàm số và
A. 8
B. 10
C. 20
D. 9
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai số đã cho là:
Dựa vào hình vẽ ở câu A. ta có:
Câu 3: Đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng và đưởng thẳng .
A. 44
B. 24
C. 48
D. 28
Đáp án: A
Giải thích:
Diện tích cần tìm
Ta có:
Ta có bảng xét dấu sau:
Câu 4: Hàm số , trục tung và đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Vì
Nên
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số và là nghiệm của phương trình
Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình và
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Tung độ giao điểm của đường cong và đường thẳng là nghiệm của phương trình . Vậy diện tích cần tìm là:
Câu 7: Đồ thị hai hàm số và trục hoành.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Tung độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình
Vậy diện tích cần tìm là
Câu 8. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 9. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , và . Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
.
Câu 10. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục Ox và hai đường thẳng , . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H) xung quanh trục Ox là
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 11. Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.
A. .
B. .
C. 1.
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Cách 1: Ta có
Do đó diện tích phần tô đậm là
Cách 2: Công thức nhanh tính diện tích
Áp dụng công thức với , ta có:
Câu 12. Phần hình phẳng (H) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng .
Biết . Diện tích hình (H) là
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Diện tích hình (H) là :
Vậy diện tích hình (H) là .
Câu 13. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Vậy là giá trị lớn nhất.
Câu 14. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc thì phía trước xuất hiện một vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc , . Biết ô tô chuyển động được nữa thì dừng hẳn. Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây ?
A. (6;7)
B. (4;5)
C. (5;6)
D. (3;4)
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có .
Tại thời điểm ô tô dừng hẳn ta có
Do ô tô đi được thêm 20m nên ta có:
Suy ra .
Câu 15. Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó t ( giây). Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 38m.
B. 37,2m.
C. 37,5m.
D. 37m.
Đáp án: C
Giải thích:
Thời gian từ lúc ô tô hãm phanh đến lúc dừng hẳn là
Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là
Câu 16. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành quay quanh trục Ox là
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm phương trình
.
Do đó, thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành quay quanh trục Ox là
Câu 17. Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P) như hình bên. Gọi D là miền D giới hạn bởi parabol và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng quanh trục Ox.
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Dựa vào hình vẽ ta có: thuộc (P) nên ta có hệ phương trình:
Thể tích khối tròn xoay:
.
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ; tiếp tuyến với đồ thị tại và trục hoành là
A.
B. .
C. .
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Xét hàm số ta có .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là
.
Diện tích hình phẳng cần tìm là
Câu 19. Một khuôn viên có dạng là một nửa hình tròn đường kính là . Trên đó người ta thiết kế một phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh là tâm đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên đường tròn và cách nhau 4m. Phần còn lại của khuôn viên (không tô đậm) để trồng cỏ.Biết các kích thước cho như hình vẽ và chi phí trồng cỏ là 100.000 đồng. Số tiền để trồng cỏ là
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Đồ thị nửa trên đường tròn .
Parabol qua gốc tọa độ, nhận trục tung làm trục đối xứng nên phương trình của parabol có dạng
Vì (P) đi qua nên .
Diện tích phần tô đậm:
Diện tích phần trồng cỏ:
Từ đó suy ra chi phí trồng cỏ là:
đồng.
Câu 20. Người ta xây sân khấu với mặt sàn có dạng hợp của hai đường tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn lần lượt là 20m và 15m. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sàn sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?
A. 202 triệu đồng.
B. 208 triệu đồng.
C. 218 triệu đồng.
D. 200 triệu đồng.
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi I,J lần lượt là tâm của hai đường tròn bán kính 20m, 15m.
Gọi A,B là giao của hai đường tròn.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho Oy trùng IJ và Ox song song với AB và I là gốc tọa độ (như hình vẽ).
Khi đó đường tròn tâm I bán kính có phương trình .
Vì khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m nên . Do đó đường tròn tâm bán kính có phương trình
Khi đó phần chung của hai đường tròn giới hạn bởi
Diện tích riêng của hai đường tròn là
Vậy số tiền làm mặt sàn sân là gần 202 triệu đồng.
Câu 21. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và :
Hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và là phần gạch chéo và được chia thành hai hình và (như hình vẽ).
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox là:
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox là:
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:
Câu 31. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng có đáp án
Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDCD lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 11 có đáp án