TOP 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 (có đáp án 2024) - Toán 12

Đáp án: D

Giải thích:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^3-3x^2+2x-1=x^2-3x+1$

$\iff x^3-4x^2+5x-2=0$

$\iff x^3-2x^2+x-2x^2+4x-2=0$

$\iff \left(x-2\right){\left(x-1\right)}^2=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.$

$\Rightarrow [\begin{array}{l}y=-1\\ y=-1\end{array}$

$\Rightarrow A(1;-1),B(2;-1)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left(1;0\right)\Rightarrow AB=\sqrt{1^2}=1.$

Đáp án: D

Giải thích:

Trục hoành: y = 0.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\left(x-1\right)\left(x^2+mx+m\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x^2+mx+m=0\left(1\right)\end{array}\right.$

Để đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+mx+m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Nghĩa là:

$\left\{\begin{array}{l}{1}^2+m.1+m\ne 0\\ \Delta =m^2-4m>0\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{l}m\ne -\frac{1}{2}\\ \left[\begin{array}{l}m<0\\ m>4\end{array}\right.\end{array}$.

Vậy $m\in \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(-\frac{1}{2};0\right)\cup \left(4;+\infty \right).$

Đáp án: C

Giải thích:

Xét phương trình $f\left(x\right)=-m+2018$

Để đường thẳng y = - m + 2018 cắt f(x) tại 1 điểm thì

$\left[\begin{array}{l}-m+2018<-1\\ -m+2018>3\end{array}\right.$

$\iff [\begin{array}{l}m>2019\\ m<2015\end{array}$.

Đáp án: B

Giải thích:

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$.

Ta có $y\text{'}=-\frac{10}{{(-4+2x)}^2}<0,\forall x\in D$.

Đáp án: D

Giải thích:

$y^{\text{'}}=\frac{\left(2x-3\right)\left(2+x\right)-\left(x^2-3x-1\right)}{{\left(2+x\right)}^2}$

$=\frac{x^2+4x-5}{{\left(2+x\right)}^2}<0$

$\iff \{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x^2+4x-5<0\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ -5<x<1\end{array}\right.$

$\Rightarrow x\in \{-4;-3;-1\}$.

Đáp án: A

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên $\left(-2;0\right)\cup \left(2;+\infty \right).$

Đáp án: C

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

(Ngoài ra còn có cách kết luận khác là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó).

Đáp án: A

Giải thích:

Tập xác định: $D=ℝ$.

Ta có $y^{\text{'}}=-x^2-2mx+2m-3$.

Để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ thì

$y^{\text{'}}\le 0,\forall x\in ℝ$

$\iff \{\begin{array}{l}{a}_{y^{\text{'}}}<0\\ {\Delta }^{\text{'}}\le 0\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-1<0\left(hn\right)\\ m^2+2m-3\le 0\end{array}\right.$

$\iff -3\le m\le 1$

Đáp án: A

Giải thích:

Tập xác định: $D=ℝ$.

Ta có $y^{\text{'}}=1-m\sin x$.

Hàm số đồng biến trên $ℝ$

$\iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in ℝ$

$\iff m\sin x\le 1,\forall x\in ℝ$

Trường hợp 1: m = 0 ta có $0\le 1,\forall x\in ℝ$.

Vậy hàm số luôn đồng biến trên $ℝ$

Trường hợp 2: m > 0 ta có

$\sin x\le \frac{1}{m},\forall x\in ℝ$

$\iff \frac{1}{m}\ge 1\iff m\le 1$

Trường hợp 3: m < 0 ta có

$\sin x\ge \frac{1}{m},\forall x\in ℝ$

$\iff \frac{1}{m}\le -1\iff m\ge -1$

Vậy $\left|m\right|\le 1$.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $y\text{'}=-3x^2+6x; y\text{'}=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=5\\ x=2\Rightarrow y=9\end{array}\right.$

$\Rightarrow A(0;5), B(2;9)$

Ta có:

$S_{OAB}=\frac{1}{2}d(B,Oy).OA$

$=\frac{1}{2}.2.5=5$

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$y\text{'}=-4x^3+4x; y\text{'}=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y_{CT}=-2\\ x=\pm 1\Rightarrow y_{CĐ}=-1\end{array}\right.$

Đáp án: D

Giải thích:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Đáp án: A

Giải thích:

Giá trị cực đại của hàm số là 5.

Đáp án: A

Giải thích:

Chọn

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(2x+1\right)=2x.\left(2x-2\right).\left(2x-3\right)$

Ta có

$y^{\text{'}}=2f^{\text{'}}\left(2x+1\right)=4x.\left(2x-2\right).\left(2x-3\right);$

$y^{\text{'}}=0\iff x=\left\{0;1;\frac{3}{2}\right\}$

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Đáp án: B

Giải thích:

Đạo hàm:

$f\text{'}\left(x\right)=3x^2-4x-4$

$\to f\text{'}\left(x\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=2\in \left[1;3\right]\\ x=-\frac{2}{3}\notin \left[1;3\right]\end{array}\right.$

Ta có:

$\left\{\begin{array}{c}f\left(1\right)=-4\\ f\left(2\right)=-7\\ f\left(3\right)=-2\end{array}\right.$

$\to \underset{[1;3]}{max}f\left(x\right)=-2$

Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm $f\left(x\right)=x^3-2x^2-4x+1$ với thiết lập Start 1, End 3, Step 0.2.

Quan sát bảng giá trị F(x) ta thấy giá trị lớn nhất F(x) bằng -2 khi x = 3

Đáp án: C

Giải thích:

Đạo hàm:

$f\text{'}\left(x\right)=2x-\frac{2}{x^2}=\frac{2\left(x^3-1\right)}{x^2}>0,$$\forall x\in \left(3;5\right)$.

Suy ra hàm số đồng biến trên $\left[3;5\right]$ nên

$\underset{\left[3;5\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(3\right)=\frac{29}{3};$

$\underset{\left[3;5\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(5\right)=\frac{127}{5}$

Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn $\left[\frac{29}{3};\frac{127}{5}\right].$

Đáp án: C

Giải thích:

Xét hàm số g(x) = - x² – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6].

Đạo hàm:

$g\text{'}\left(x\right)=-2x-4$

$\stackrel{}{\to }g\text{'}\left(x\right)=0$

$\iff x=-2\in \left[-6;6\right].$

Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận thấy trên đoạn [-2;3] đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4)

$\to$giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng 4

Đáp án: B

Giải thích:

Nhận thấy trên đoạn $\left[-2;2\right]$

● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (-2;-5) và (1;-5)

$\to$ giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -5

● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (-1;-1) và (2;-1)

$\to$ giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -1

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty$,

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty \Rightarrow a<0$

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương $\Rightarrow d>0$.

Ta có: $y^{\text{'}}=3a{x}^2+2bx+c$, nhận thấy hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương $\Rightarrow -\frac{b}{a}>0\Rightarrow b>0$ và tích âm $\Rightarrow \frac{c}{a}<0\Rightarrow c>0$.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$ do đó a > 0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên $ab<0\Rightarrow b<0$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left(0;c\right)$ nên c > 0.

Đáp án: C

Giải thích:

Để phương trình $f\left(x\right)=2m$ có hai nghiệm phân biệt thì

$\left[\begin{array}{l}2m=0\\ 2m<-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m<-\frac{3}{2}\end{array}\right.$.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $y^{\text{'}}=3{\text{x}}^2-3$. Giả sử $M\left(a;a^3-3\text{a}+2\right)$ là tọa độ tiếp điểm

Hệ số góc là

$k=y^{\text{'}}\left(a\right)=3{\text{a}}^2-3=9$

$\iff a^2=4$

$\iff \left[\begin{array}{l}a=2\Rightarrow M\left(2;4\right)\Rightarrow y=9\text{x}-14\\ a=-2\Rightarrow M\left(-2;0\right)\Rightarrow y=9\text{x}+18\end{array}\right.$

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{2}{{\left(1-x\right)}^2}$.

Giao điểm với trục tung là $\left(0;2\right)$. Hệ số góc $y^{\text{'}}\left(0\right)=2$

Phương trình tiếp tuyến là $y=2\text{x}+2$.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $y^{\text{'}}=3{\text{x}}^2-6\text{x}$.

Hệ số góc là $y^{\text{'}}\left(3\right)=9\Rightarrow$ tiếp tuyến $y=9\text{x}-26$.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$y^{\text{'}}=x^2-4\text{x}+3$

$={(x-2)}^2-1\ge -1$

khi $x=2\Rightarrow y=\frac{2}{3}$

Phương trình tiếp tuyến là:

$y=-\left(x-2\right)+\frac{2}{3}=-x+\frac{8}{3}$.

Đáp án: B

Giải thích:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $x=x_0$ là

$k=y^{\text{'}}\left(x_0\right)=3{\text{x}}_0^2-4{\text{x}}_0+m-1$

Ta có:

$3{\text{x}}_0^2-4{\text{x}}_0+1$

$=3{(x_0-\frac{2}{3})}^2-\frac{1}{3}\ge -\frac{1}{3}$

$\Rightarrow k\ge m-\frac{4}{3}$.

Do đó $k_{\min }=m-\frac{4}{3}$

Theo bài ra, ta có:

$3k_{\min }=-1$

$\iff 3(m-\frac{4}{3})=-1$

$\iff m-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$

$\iff m=1$

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$2{\text{x}}^3-3{\text{x}}^2-2=m\text{x}-m-3$

$\iff 2{\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+1-m\left(x-1\right)=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(2{\text{x}}^2-x-1\right)-m\left(x-1\right)=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(2{\text{x}}^2-x-1-m\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=-3\\ g\left(x\right)=2{\text{x}}^2-x-1-m=0\end{array}\right.$

Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì $g\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm khác 1

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta =1+8\left(1+m\right)>0\\ g\left(1\right)=-m\ne 0\end{array}\right.$ (*)

Gọi $A\left(x_1;m{\text{x}}_1-m-3\right)$ và $B\left(x_2;m{\text{x}}_2-m-3\right)$ theo Vi-ét ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{1}{2}\\ x_1{x}_2=\frac{-1-m}{2}\end{array}\right.$

Để tiếp tuyến tại A và B của (C) vuông góc với nhau thì

$y^{\text{'}}\left(x_1\right).y^{\text{'}}\left(x_2\right)=-1$

$\iff \left(6{\text{x}}_1^2-6{\text{x}}_1\right)\left(6{\text{x}}_2^2-6{\text{x}}_2\right)=-1$

$\iff {\text{x}}_1{x}_2\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-\frac{1}{36}$

$\iff {\text{x}}_1{x}_2\left(x_1{x}_2-x_1-x_2+1\right)=-\frac{1}{36}$

$\iff \frac{-1-m}{2}\left(\frac{-1-m}{2}-\frac{1}{2}+1\right)$$=-\frac{1}{36}$

$\iff \frac{m^2+2m+1}{4}-\frac{1+m}{4}=-\frac{1}{36}$

$\iff m^2+m+\frac{1}{9}=0$

$\iff m=\frac{-3\pm \sqrt{5}}{6}\left(t/m\left(*\right)\right)$

Suy ra tổng các phần tử của S bằng -1.

Đáp án: B

Giải thích:

Đạo hàm y’ = -2x - 4 = 8

Hệ số góc tại điểm có hoành độ x₀ là: k = y'(x₀) = -2x₀ - 4

Để k = 8 thì -2x₀ - 4 = 8 ⇔ x₀ = -6

Vậy nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là -6.

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là hai điểm.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: y(0) = 1; y(2) = -3

Lập bảng biến thiên suy ra,Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 và giá trị cực tiểu bằng -3. Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng -3.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có y' = 4x³ - 4x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x₀ có dạng

Ứng với ba giá trị của x ta viết được ba phương trình đường thẳng thỏa mãn đầu bài.

Vậy có 3 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: A

Giải thích:

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định thì y’ > 0 <=> m > 0.

Đáp án: A

Giải thích: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là

k = y' = 3x² - 6x = (3x² - 6x + 3) - 3 = 3(x - 1)² - 3 ≥ -3 ∀x ∈ R

Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.

Đáp án: A

Giải thích:

* Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x =2, TCN là y = 2.

Hàm số nghịch biến trên TXĐ.

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số y = x³ - 3x² + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi và chỉ khi:

Đáp án: A

Giải thích:

Hàm số có tập xác định: D = R.

y'=x² + 2(m + 1)x - m - 1

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y' = f(x) = x² + 2(m + 1)x - m - 1 ≥ 0 ∀ x ∈ R

⇔ Δ' = (^m + m + 1 = m² + 3m + 2 ≤ 0

⇔ -2 ≤ m ≤ -1

Đáp án: B

Giải thích:

Do đó, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 3 => y = -5

Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là:

y = 0(x - 3) – 5 = -5

Đây là đường thẳng song song với trục hoành

Đáp án: B

Giải thích:

Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ 7) => MC = 7 - x. Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM có:

Thời gian đi từ A đến M là

thời gian đi từ M đến C là

Tổng thời gian đi từ A đến C là

Bảng biến thiên

Để người đó đến kho nhanh nhất thì thời gian đi cần ít nhất, tức t đạt giá trị nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2√5 ≈ 4,5

Vậy vị trí điểm M cách B một khoảng là 4,5km thì người đó đến kho là nhanh nhất.

Đáp án: B

Giải thích:

Cho x = 0 ta được y = 1.

Do đó, giao điểm của (C) với trục tung là A(0; 1).

y' = 3x² + 6x + 3 ⇔y'(0) = 3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là:

y= 3(x - 0) + 1 hay y = 3x + 1

Chọn B