TOP 40 câu Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit (có đáp án 2024) - Toán 12

Đáp án: B

Giải thích:

Vì $\frac{2}{\sqrt{5}}<1$ nên bất phương trình

$\iff \frac{1}{x}\ge 3\iff \frac{1-3x}{x}\ge 0$

$\iff 0<x\le \frac{1}{3}.$

Đáp án: D

Giải thích:

Do $\tan \frac{\pi }{7}<1$ nên bất phương trình $\iff x^2-x-9\ge x-1$

$\iff x^2-2x-8\ge 0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x\ge 4\\ x\le -2\end{array}\right..$

Đáp án: C

Giải thích:

Bất phương trình $4^x{.3}^3>3^x{.4}^3$

$\iff \frac{4^x}{3^x}>\frac{4^3}{3^3}$

$\iff {\left(\frac{4}{3}\right)}^x>{\left(\frac{4}{3}\right)}^3$

$\iff x>3.$

Vì x nguyên và thuộc đoạn $\left[-2017;2017\right]$

$\stackrel{}{\to }x=\left\{4;5;6;\mathrm{...2017}\right\}$.

Vậy có tất cả 2014 giá trị thỏa mãn.

Đáp án: A

Giải thích:

Bất phương trình $8^x{.2}^{1-x^2}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{2x}$

$\iff 2^{3x}{.2}^{1-x^2}>2^x$

$\iff 2^{3x+1-x^2}>2^x$

$\iff 3x+1-x^2>x$

$\iff x^2-2x-1<0$

$\iff 1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)$.

Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là $\left\{1;2\right\}.$

Đáp án: C

Giải thích:

Bất phương trình $\iff \frac{3}{3^x}+{2.3}^x\le 7$

$\iff {2.3}^{2x}-{7.3}^x+3\le 0.$

Đặt $t=3^x$, $t>0$.

Bất phương trình trở thành $2t^2-7t+3\le 0$

$\iff \frac{1}{2}\le t\le 3$.

$\stackrel{}{\to }\frac{1}{2}\le 3^x\le 3$

$\iff -{\log }_{3}2\le x\le 1$

$\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}a=-{\log }_{3}2\\ b=1\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }P=b+a.{\log }_{2}3=0.$

Đáp án: C

Giải thích:

Bất phương trình tương đương với ${3.3}^{2x}-{10.3}^x+3\le 0$.

Đặt $t=3^x$, $t>0$. Bất phương trình trở thành $3t^2-10t+3\le 0$

$\iff \frac{1}{3}\le t\le 3$.

$\stackrel{}{\to }\frac{1}{3}\le 3^x\le 3$

$\iff -1\le x\le 1$

$\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=1\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }P=b-a=2.$

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $x^2+x+1={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0.$

Bất phương trình tương đương với ${\left(x^2+x+1\right)}^x<{\left(x^2+x+1\right)}^0.(*)$

Nếu $x^2+x+1<1$

$\iff x^2+x<0$

$\iff -1<x<0$ thì $\left(*\right)\iff x>0$: không thỏa mãn.

Nếu $x^2+x+1>1$

$\iff x^2+x>0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>0\end{array}\right.$ thì $\left(*\right)\iff x<0$.

Kết hợp điều kiện $\left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>0\end{array}\right.$ ta được $x<-1$.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=\left(-\infty ;-1\right)$.

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện: $x>0$. Đặt ${\log }_{2}x=t\stackrel{}{\to }x=2^t$.

Bất phương trình

$\iff {\left(2^t\right)}^{t+4}\le 32$

$\iff 2^{t\left(t+4\right)}\le 2^5$

$\iff t^2+4t\le 5$

$\iff -5\le t\le 1$

$\stackrel{}{\to }-5\le {\log }_{2}x\le 1$

$\iff \frac{1}{32}\le x\le 2$

$\stackrel{}{\to }S=\left[\frac{1}{32};2\right].$

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện: $x>0.$ Ta có đẳng thức $e^{{\ln }^{2}x}={\left(e^{\ln x}\right)}^{\ln x}=x^{\ln x}$.

Do đó bất phương trình $\iff 2.e^{{\ln }^{2}x}\le 2.e^4$

$\iff {\ln }^{2}x\le 4$

$\iff \left|\ln x\right|\le 2$

$\iff -2\le \ln x\le 2$

$\iff e^{-2}\le x\le e^2$

$\iff \frac{1}{e^2}\le x\le e^2$

$\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{e^2}\\ b=e^2\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }P=ab=1.$

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $f\left(x\right)<1\iff 2^x{.7}^{x^2}<1.(*)$

Lấy logarit cơ số 2 hai vế của (*), ta được ${\log }_2\left(2^x{.7}^{x^2}\right)<{\log }_{2}1$

$\iff {\log }_2{2}^x+{\log }_2{7}^{x^2}<0$

$\iff x+x^2{\log }_{2}7<0$.

Do đó A đúng.

Lấy ln hai vế của (*), ta được $\ln \left(2^x{.7}^{x^2}\right)<\ln 1$

$\iff \ln 2^x+\ln 7^{x^2}<0$

$\iff x\ln 2+x^2\ln 7<0.$

Do đó B đúng.

Lấy logarit cơ số 7 hai vế của (*), ta được ${\log }_7\left(2^x{.7}^{x^2}\right)<{\log }_{7}1$

$\iff {\log }_7{2}^x+{\log }_7{7}^{x^2}<0$

$\iff x{\log }_{7}2+x^2<0$.

Do đó C đúng.

Vì $x\in ℝ$ nên từ kết quả của đáp án A, khẳng định $x+x^2{\log }_{2}7<0$

$\iff x\left(1+x{\log }_{2}7\right)<0$

$\iff 1+x{\log }_{2}7<0$ là sai.

Đáp án: A

Giải thích:

Bất phương trình $\iff 3x-1>2^3$

$\iff 3x>9\iff x>3.$

Đáp án: C

Giải thích:

Bất phương trình $\iff -{\log }_3\left(x^2-2x+6\right)\le -2$

$\iff {\log }_3\left(x^2-2x+6\right)\ge 2$

$\iff x^2-2x+6\ge 9$

$\iff x^2-2x-3\ge 0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x\ge 3\\ x\le -1\end{array}\right..$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S=\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[3;+\infty \right)$.

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-1>0\\ 3x-3>0\end{array}\right.\iff x>1.$

Bất phương trình: ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(x^2-1\right)<{\log }_{\frac{1}{5}}\left(3x-3\right)$

$\iff x^2-1>3x-3$(chú ý với cơ số $\frac{1}{5}<1$)

$\iff x^2-3x+2>0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x>2\\ x<1\end{array}\right.\stackrel{\text{dk}:x>1}{\to }x>2.$

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-x-2>0\\ -x^2+2x+3>0\\ 0<a\ne 1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2<x<3\\ 0<a\ne 1\end{array}\right..$

Do $x=\frac{9}{4}$ là nghiệm của bất phương trình đã cho nên ${\log }_a\frac{13}{16}>{\log }_a\frac{39}{16}$

$\stackrel{}{\to }0<a<1.$

Vì $0<a<1$ nên bất phương trình $\iff x^2-x-2<-x^2+2x+3$

$\iff 2x^2-3x-5<0$

$\iff -1<x<\frac{5}{2}$

$\stackrel{\text{dk}:2<x<3}{\to }2<x<\frac{5}{2}.$

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}4x-4>0\\ x\ne 0\end{array}\right.\iff x>1.$

Bất phương trình $\iff x^2>4x-4$

$\iff x^2-4x+4>0$

$\iff {\left(x-2\right)}^2>0$

$\iff x\ne 2$

Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm của bpt là $S=\left(1;+\infty \right)\backslash \left\{2\right\}$.

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện: $x\ge \frac{5}{12}.$

Bất phương trình $\iff 4x^2\le 12x-5$

$\iff 4x^2-12x+5\le 0$

$\iff \frac{1}{2}\le x\le \frac{5}{2}\left(thỏa mãn\right).$

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right]$.

Suy ra $m=\frac{1}{2}$ và $M=\frac{5}{2}$ nên $m+M=3.$

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện: x > 0

Bất phương trình

$\iff \log \left(x^2+21\right).\log 10<\log 10+\log x$

$\iff \log \left(x^2+21\right)<\log \left(10x\right)$

$\iff x^2+21<10x$

$\iff 3<x<7\left(thỏa mãn\right)$

$\stackrel{}{\to }S=\left(3;7\right).$

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện: $40<x<60$.

Bất phương trình $\iff \log \left[\left(x-40\right)\left(60-x\right)\right]<2$

$\iff \left(x-40\right)\left(60-x\right)<{10}^2$

$\iff x^2-100x+2500>0$

$\iff {\left(x-50\right)}^2>0\iff x\ne 50.$

Kết hợp với điều kiện, ta được $\left\{\begin{array}{l}40<x<60\\ x\ne 50\end{array}\right.$

$\stackrel{x\in {\mathbb{Z}}^{+}}{\to }x\in \left\{41;\mathrm{...};59\right\}\backslash \left\{50\right\}$.

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ 1+{\log }_{\frac{1}{9}}x-{\log }_{9}x>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ 1-2{\log }_{9}x>0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{9}x<\frac{1}{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x<3\end{array}\right.$

$\iff 0<x<3.$

Bất phương trình $\iff 1-2{\log }_{9}x<2$

$\iff {\log }_{9}x>-\frac{1}{2}$

$\iff x>\frac{1}{3}.$

Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(\frac{1}{3};3\right)$.

Suy ra $a=3,b=3$.

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{ll}x+\sqrt{2x^2-x}>0& \left(1\right)\end{array}\\ \begin{array}{ll}{\log }_2\left(x+\sqrt{2x^2-x}\right)>0& \left(2\right)\end{array}\end{array}\right.$

Bất phương trình $\log {}_{\frac{\pi }{4}}\left[{\log }_2\left(x+\sqrt{2x^2-x}\right)\right]<\log {}_{\frac{\pi }{4}}1$

$\iff {\log }_2\left(x+\sqrt{2x^2-x}\right)>1$ (thỏa )

$\iff {\log }_2\left(x+\sqrt{2x^2-x}\right)>{\log }_{2}2$

$\iff x+\sqrt{2x^2-x}>2$ (thỏa )

$\iff \sqrt{2x^2-x}>2-x$

$\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}2-x<0\\ 2x^2-x\ge 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}2-x\ge 0\\ 2x^2-x>{\left(2-x\right)}^2\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-4\end{array}\right.$

có $4031$ giá trị nguyên của x thỏa mãn.

Đáp án: C

Giải thích:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(2;3\right)$.

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}2-x^2>0\\ {\log }_2\left(2-x^2\right)>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2-x^2>0\\ 2-x^2>1\end{array}\right.$

$\iff 2-x^2>1$

$\iff -1<x<1.$

Bất phương trình $\iff \log {}_{\frac{1}{2}}\left[{\log }_2\left(2-x^2\right)\right]>\log {}_{\frac{1}{2}}1$

$\iff {\log }_2\left(2-x^2\right)<1$

$\iff {\log }_2\left(2-x^2\right)<{\log }_{2}2$

Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm $S=\left(-1;0\right)\cup \left(0;1\right)$.

Suy ra không có số nguyên nào thuộc tập S.

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}\frac{2x+1}{x-1}>0\\ {\log }_3\frac{2x+1}{x-1}>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{2x+1}{x-1}>0\\ \frac{2x+1}{x-1}>1\end{array}\right.$

$\iff \frac{2x+1}{x-1}>1$

$\iff \left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-2\end{array}\right.$

Bất phương trình $\iff {\log }_3\frac{2x+1}{x-1}<1$

$\iff \frac{2x+1}{x-1}<3$

$\iff \frac{4-x}{x-1}<0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x<1\\ x>4\end{array}\right..$

Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm $S=\left(-\propto ;-2\right)\cup \left(4;+\propto \right).$

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{2}x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 2\end{array}\right..$

Bất phương trình $\iff \frac{1-\frac{1}{2}{\log }_{2}x}{1-{\log }_{2}x}\le \frac{1}{2}$

$\iff \frac{{\displaystyle 2-{\log }_{2}x}}{{\displaystyle 2\left(1-{\log }_{2}x\right)}}\le \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}$

$\iff \frac{{\displaystyle 2-{\log }_{2}x}}{{\displaystyle 1-{\log }_{2}x}}\le 1$

$\iff \frac{2-{\log }_{2}x}{1-{\log }_{2}x}-1\le 0$

$\iff \frac{1}{1-{\log }_{2}x}\le 0$

$\iff 1-{\log }_{2}x<0$

$\iff {\log }_{2}x>1$

$\iff x>2\left(thỏa mãn\right).$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(2;+\infty \right)$.

Đáp án: B

Giải thích:

Bất phương trình $\iff {\left(\frac{e}{2}\right)}^{-x^2-2mx-1}\le {\left(\frac{e}{2}\right)}^{2x-3m}$

$\iff -x^2-2mx-1\le 2x-3m$

Ycbt $\iff x^2+2\left(m+1\right)x-3m+1\ge 0,$$\forall x\in ℝ$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta \text{'}\le 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}1>0\\ {\left(m+1\right)}^2+3m-1\le 0\end{array}\right.$

$\iff m^2+5m\le 0$

$\iff -5\le m\le 0.$

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện: x > 0.

Đặt $t={\log }_{2}x$, với x > 0 suy ra $t\in \left(-\infty ;+\infty \right)$.

Bất phương trình đã cho trở thành $t^2-2t+3m-2<0$

$\iff 3m<-t^2+2t+2\left(\ast \right)$.

Ycbt $\iff$ phương trình (*) có nghiệm $\iff 3m<\underset{\left(-\infty ;+\infty \right)}{\max }g\left(t\right)$ với $g\left(t\right)=-t^2+2t+2$.

Ta có $g\left(t\right)=-t^2+2t+2$

$=3-{\left(t-1\right)}^2\le 3,\forall t\in ℝ$.

Suy ra $\underset{\left(-\infty ;+\infty \right)}{\max }g\left(t\right)=3$.

Từ đó suy ra $3m<3\iff m<1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: B

Giải thích:

Để bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi:

● Bất phương trình xác định với mọi x $\iff m{x}^2+4x+m>0,\forall x\in ℝ$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ \Delta \text{'}<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ 4-m^2<0\end{array}\right.$

$\iff m>2. \left(1\right)$

● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Đáp án: C

Giải thích:

Để bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi:

● Bất phương trình xác định với mọi x $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x+m+1>0,\forall x\in ℝ\\ 0<m\ne 1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(x+1\right)}^2+m>0,\forall x\in ℝ\\ 0<m\ne 1\end{array}\right.$$\iff 0<m\ne 1.$

● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x $\iff {\log }_m\left(x^2+2x+m+1\right)>0,$$\forall x\in ℝ.$

Nếu m > 1 thì $\left(*\right)\iff x^2+2x+m>0,$$\forall x\in ℝ$

$\iff \Delta \text{'}=1-m<0$

$\iff m>1$: (thỏa mãn).

Nếu $0<m<1$ thì $\left(*\right)\iff x^2+2x+m<0,$$\forall x\in ℝ$

$\iff \left\{\begin{array}{l}1<0\\ \Delta =1-m<0\end{array}\right.$: vô lí.

Vậy m > 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

$\underset{m\in \mathbb{Z}}{\overset{m\in \left[-2017;2017\right]}{\to }}m\in \left\{2;3;4;\mathrm{...};2017\right\}.$

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

Số x nhỏ nhất là 4

Đáp án: A

Giải thích:

log₅(2x - 4) < log₅(x + 3)

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện

Khi đó BPT ⇔ x² - 2x - 2 ≤ e⁰ = 1 ⇔ x² - 2x - 3 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 3

Kết hợp được tập nghiệm: (1 + √3; 3)

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện x > 0. Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

log[x(x + 9)] > 1 ⇔ x(x + 9) > 10 ⇔ x² + 9x - 10 > 0

⇔ x < -10 hoặc x > 1 ⇔ x > 1 (do x > 0)

Đáp án: D

Giải thích:

Yêu cầu đề bài : 200 ≤ 600e^-0,12t ≤ 300

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

Chọn đáp án B

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện x > 21. Khi đó:

log(x - 21) < 2 - logx ⇔ log(x - 21) + logx < 2

⇒ log[x(x - 21)] < 2 ⇒ x(x - 21) < 10²

⇔ x² - 21x - 100 < 0

⇔ -4 < x < 25

Kết hợp điều kiện x > 21, ta được 21 < x < 25.

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án: A

Giải thích:

2^x.3^x ≤ 36 ⇔ 6^x ≤ 6² ⇔ x ≤ 2

Đáp án: A

Giải thích: