TOP 40 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi, khối đa diện đều (có đáp án 2024) – Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Câu 1. Cho phép vị tự tâm O tỉ số biến điểm M thành điểm M’. Chọn mệnh đề đúng:

A. $\overrightarrow{OM\text{'}}=k\overrightarrow{OM}$

B. $\overrightarrow{OM}=k\overrightarrow{OM\text{'}}$

C. $\overrightarrow{OM\text{'}}=-k\overrightarrow{OM}$

D. $\overrightarrow{OM\text{'}}=\left|k\right|\overrightarrow{OM}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành M’ nếu $\overrightarrow{OM\text{'}}=k\overrightarrow{OM}$

Câu 2. Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hình đa diện lồi cũng là hình đa diện nên mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng 2 mặt.

Câu 3. Cho phép vị tự tâm O tỉ số $k\ne 0$ biến điểm M thành điểm M’. Chọn mệnh đề đúng:

A. $OM\text{'}=kOM$

B. $OM=kOM\text{'}$

C. $OM\text{'}=\left|k\right|OM$

D. $OM\text{'}=-kOM$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành M’thì $OM\text{'}=\left|k\right|OM$

Câu 4. Cho phép vị tự tâm O tỉ số k < 0 lần lượt biến điểm M, N thành điểm M’, N’. Chọn mệnh đề sai:

A. $\overrightarrow{OM\text{'}}=k\overrightarrow{OM}$

B. $\overrightarrow{ON\text{'}}=k\overrightarrow{ON}$

C. $\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=k\overrightarrow{MN}$

D. $M\text{'}N\text{'}=k.MN$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Các đáp án A, B, C đều đúng.

Đáp án D sai vì:

$\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=k.\overrightarrow{MN}\Rightarrow M\text{'}N\text{'}=\left|k\right|MN$

$\Rightarrow M\text{'}N\text{'}=-k.MN(k<0)$

Câu 5. Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Khối đa diện A là khối chóp tứ giác

B. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.

C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi

D. Khối đa diện B là khối đa diện lồi.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Khối đa diện A là khối chóp tứ giác.

Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi.

Khối đa diện B, C là khối đa diện lồi.

Câu 6. Cho phép vị tự tâm O tỉ số k < 0 lần lượt biến điểm M, N thành M’, N’. Chọn mệnh đề đúng:

A. $MN=kM\text{'}N\text{'}$

B. $M\text{'}N\text{'}=kMN$

C. $\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=-k\overrightarrow{MN}$

D. $M\text{'}N\text{'}=-k.MN$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phép vị tự tâm O biến M, N thành M’, N’ nên

$\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=k\overrightarrow{MN}$ và $M\text{'}N\text{'}=\left|k\right|MN$

Do k < 0 nên $M\text{'}N\text{'}=-k.MN$

Câu 7. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

A. {3;3}

B. {3;5}

C. {4;3}

D. {3;4}

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Khối bát diện đều là khối đa diện loại {3;4}

Câu 8. Chọn mệnh đề đúng:

A. Hai hình đồng dạng thì bằng nhau

B. Hai hình bằng nhau thì đồng dạng

C. Hai hình đồng dạng không thể trùng nhau

D. Hai hình bằng nhau không thể đồng dạng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hai hình đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau nên A sai.

Hai hình bằng nhau thì đồng dạng nên B đúng, D sai

Hai hình đồng dạng sẽ trùng nhau nếu phép đồng dạng là phép đồng nhất nên C sai.

Câu 9. Chọn khẳng định đúng:

A. Hai tứ diện đều thì đồng dạng.

B. Hai tứ diện bất kì thì đồng dạng.

C. Hai hình chóp bất kì thì đồng dạng

D. Hai tứ diện đều thì bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hai tứ diện đều thì đồng dạng nên A đúng.

Câu 10. Đa diện đều loại {5;3} có tên gọi nào dưới đây?

A. Tứ diện đều

B. Bát diện đều

C. Hai mươi mặt đều

D. Mười hai mặt đều

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là mười hai mặt đều.

Câu 11. Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 5

B. 4

C. Vô số

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện, khối 12 mặt đều.

Câu 12. Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

A. {3;5}

B. {3;6}

C. {5;3}

D. {4;4}

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Khối mười hai mặt đều thuộc loại {5;3}

Câu 13. Khối đa diện đều loại (n;p) thì n là:

A. Số đỉnh mỗi mặt

B. Số đỉnh

C. Số mặt

D. Số cạnh đi qua một đỉnh

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Khối đa diện đều loại (n;p):

+ n là số cạnh mỗi mặt.

+ p là số cạnh cùng đi qua một đỉnh

Vì số đỉnh mỗi mặt bằng số cạnh mỗi mặt nên n cũng là số đỉnh mỗi mặt.

Câu 14. Chọn mệnh đề đúng:

A. Phép vị tự là phép dời hình

B. Phép vị tự tỉ số k = - 1 không là phép dời hình

C. Phép vị tự tỉ số k = 1 là phép dời hình

D. Phép vị tự tỉ số k = 0 là phép dời hình

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Phép vị tự tỉ số $k\ne \pm 1$ làm thay đổi độ dài đoạn thẳng nên nó không phải phép dời hình nên A sai.

Phép vị tự tỉ số k = - 1 là phép đối xứng tâm nên nó là phép rời hình, B sai.

Không có phép vị tự tỉ số k = 0 nên D sai.

Phép vị tự tỉ số k = 1 là phép đồng nhất nên nó là phép dời hình.

Câu 15. Cho điểm O cố định trong không gian. Chọn mệnh đề đúng:

A. Không có phép vị tự tâm O nào là phép rời hình.

B. Có duy nhất một phép vị tự tâm O là phép rời hình.

C. Có hai phép vị tự tâm O là phép rời hình.

D. Có vô số phép vị tự tâm O là phép rời hình.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Có 2 phép vị tự tâm O là phép rời hình, đó là các phép vị tự tâm O tỉ số vị tự bằng $\pm 1$

Câu 16. Nếu tỉ số vị tự k = - 1 thì phép vị tự là:

A. Phép đồng nhất

B. Phép tịnh tiến

C. Phép đối xứng trục

D. Phép đối xứng tâm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phép vị tự tỉ số k = - 1 là phép đối xứng tâm.

Câu 17. Cho khối chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho $A\text{'}A=2SA\text{'},B\text{'}B=2SB\text{'},C\text{'}C=2SC\text{'}$, khi đó tồn tại một phép vị tự biến khối chóp S.ABC thành khối chóp S.A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là:

A. $k=\frac{1}{2}$

B. k = 2

C. $k=\frac{1}{3}$

D. k = 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$A\text{'}A=2SA\text{'},B\text{'}B=2SB\text{'},C\text{'}C=2SC\text{'}$

$\Rightarrow \overrightarrow{SA\text{'}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB\text{'}}$

$=\frac{1}{3}\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC\text{'}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}$

Do đó phép vị tự tâm S tỉ số $k=\frac{1}{3}$ biến các điểm A, B, C thành A’, B’, C’.

Câu 18. Tổng số cạnh và số đỉnh của bát diện đều bằng bao nhiêu?

A. 18

B. 14

C. 12

D. 20

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh

Vậy tổng số cạnh và đỉnh là 12 + 6 = 18

Câu 19. Hình bát diện đều có số cạnh là:

A. 6

B. 8

C. 12

D. 10

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hình bát diện đều có số cạnh là 12

Câu 20. Phép đối xứng tâm O cố định là phép vị tự tâm O tỉ số:

A. k = 1

B. k = 0

C. k = -1

D. Không là phép vị tự

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Phép đối xứng tâm O cố định là phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1.

Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi.

B. Tứ diện đều là đa diện lồi.

C. Hình lập phương là đa diện lồi.

D. Hình bát diện đều là đa diện lồi.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Các hình tứ diện đều, lập phương, bát diện đều là các khối đa diện đều nên chúng là đa diện lồi.

Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau có thể là đa diện lồi hoặc không phải là đa diện lồi.

$\Rightarrow$Mệnh đề “Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi” là mệnh đề sai.

Câu 22. Trong các kí hiệu sau, kí hiệu nào không phải của khối đa diện đều?

A. {3;3}

B. {4;3}

C. {5;3}

D. {4;4}

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Có 5 khối đa diện, đó là các loại $\left\{3;3\right\},\left\{4;3\right\},\left\{3;4\right\},\left\{5;3\right\};\left\{3;5\right\}$

Vậy kí hiệu {4;4} không phải kí hiệu của khối đa diện đều nào cả.

Câu 23. Khối đa diện lồi có 8 đỉnh và 6 mặt thì có số cạnh là:

A. 12

B. 14

C. 8

D. 10

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: D = 8, M = 6 thì

$D-C+M=2\iff C=12$

Vậy số cạnh là 12

Câu 27. Hình vẽ sau đây là hình trải phẳng của khối đa diện đều nào?

A. Không có khối đa diện đều nào.

B. Hình lập phương

C. Mười hai mặt đều

D. Hai mươi mặt đều

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Quan sát hình vẽ ta thấy nó có 12 mặt và mỗi mặt là một ngũ giác đều.

Vậy hình vẽ trên là hình trải phẳng của khối mười hai mặt đều.

Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau.

B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều.

C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của nó phải là số chẵn.

D. Nếu lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau.

Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.A’B’C’ không thể là đa diện đều.

Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả sử số đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là $\frac{3n}{2}$ (vì mỗi cạnh được tính 2 lần), do đó n chẵn

Câu 29. Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều?

A. 12

B. 10

C. 4

D. 8

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Nối các đường chéo của các mặt ta được 2 tứ diện đều không có đỉnh nào chung

Mỗi tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều. Nên tổng cộng có 8 tam giác đều.

Câu 30. Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình bát diện đó. Khi đó S bằng:

A. $4\sqrt{3}$

B. $8\sqrt{3}$

C. $16\sqrt{3}$

D. 32

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Bát diện đều là hình có 8 mặt là tam giác đều, các mặt là tam giác đều cạnh 2.

Diện tích một mặt là $S=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$

Vậy tổng diện tích các mặt của hình bát diện đó là $8\sqrt{3}$

Câu 31. Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 24 cạnh

B. 28 cạnh

C. 30 cạnh

D. 40 cạnh

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1. Dựa vào lí thuyết (nhận xét c)

Cách 2. Mỗi mặt của nó là tam giác đều nên số cạnh của nó bằng

Câu 32. Khối 12 mặt đều có bao nhiêu đỉnh ?

A. 10 đỉnh

B. 12 đỉnh

C. 18 đỉnh

D. 20 đỉnh

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Cách 1. Dựa vào lí thuyết (nhận xét b)

Cách 2. Khối 12 mặt đều thuộc loại (5 ;3) nên ta có 5.12=3d=2c. Suy ra d=20.

Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Số mặt của một hình đa diện đều luôn là số chẵn

B. Số đỉnh của một hình đa diện đều luôn là số chẵn

C. Số cạnh của một hình đa diện đều luôn là số chẵn

D. Tồn tại một hình đa diện đều có số cạnh là số lẻ

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Cách 1. Dựa vào lí thuyết (nhận xét a, b, c)

Cách 2. Áp dụng công thức pm = 2x , thay m = 4, 8, 12, 20, ta thấy ngay c chẵn. Với hình lập phương ta có 4m = 2c nên c chẵn.

Suy ra D là mệnh đề sai.

Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối lập phương là khối đa diện lồi

B. Khối chóp là khối đa diện lồi

C. Khối lăng trụ là khối đa diện lồi

D. Ghép hai khối đa diện lồi sẽ được một khối đa diện lồi

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hình tạo bởi hai hình chóp có chung một đỉnh duy nhất không phải là khối đa diện lồi. Suy ra D sai.

Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Khối đa diện đều loại (p;q) là khối đa diện có các tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

B. Khối đa diện đều loại (p;q) là khối đa diện có các tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

b) Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng hai mặt

C. Khối đa diện đều loại (p;q) là khối đa diện có các tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

D. Khối đa diện đều loại (p;q) là khối đa diện có các tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Dựa vào định nghĩa khối đa diện đều.

Khối đa diện đều loại (p;q) là khối đa diện có các tính chất sau:

* Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

* Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Câu 36. Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào?

A. (4; 3)

B. (3; 4)

C. (5; 3)

D. (3; 5)

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích: Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại (4; 3).

Câu 37. Khối bát diện là khối đa diện đều thuộc loại nào?

A. (4; 3)

B. (3; 4)

C. (5; 3)

D. (3; 5)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích: Khối bát diện là khối đa diện đều thuộc loại (3;4)

Câu 38. Khối 12 mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại nào?

A. (4; 3)

B. (3; 4)

C. (5; 3)

D. (3; 5)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích: Khối 12 mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại (5; 3)

Câu 39. Khối 20 mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại nào?

A. (4; 3)

B. (3; 4)

C. (5; 3)

D. (3; 5)

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích: Khối 20 mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại (3; 5)

Câu 40. Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A. 8 cạnh

B. 12 cạnh

C. 24 cạnh

D. 30 cạnh

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích: Khối bát diện đều có 12 cạnh

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 1 - Khối đa diện có đáp án

Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án

Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 2 - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án