TOP 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 2: Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài: Ôn tập Chương 2

Câu 1. Cho các hình sau đây: điểm, đường thẳng, đường tròn. Số hình khi quay quanh một trục cố định ta được mặt tròn xoay là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 2. Quay đường cong nào sau đây quanh trục đối xứng của nó ta sẽ được một mặt cầu?

A. Elip

B. Parabol

C. Đường tròn

D. Nửa đường tròn

Câu 3. Cho mặt cầu (S ) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P), gọi H là hình chiếu của O trên (P). Nếu R > OH thì:

A. (P) cắt (S)

B. (P) tiếp xúc (S)

C. (P) và (S) không có điểm chung

D. (P) cắt (S) tại hai điểm phân biệt

Câu 4. Cho mặt cầu (S) có tâm O bán kính R và đường thẳng d. Nếu d và (S) không có điểm chung thì:

A. $d\left(O;d\right)>R$

B. $d\left(O;d\right)<R$

C. $d\left(O;d\right)=R$

D. $d\left(O;d\right)\le R$

Câu 5. Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm O và góc giữa hai đường thẳng là $\alpha \left(0°<\alpha <90°\right)$. Quay đường thẳng d’ quanh d thì ta được mặt nón có góc ở đỉnh bằng:

A. $2\alpha$

B. $\alpha$

C. $\frac{\alpha }{2}$

D. $4\alpha$

Câu 6. Quay hình tam giác vuông ABC tại A có $\widehat{B}=30°$ quanh trục là đường thẳng AC ta được hình nón có góc ở đỉnh bằng:

A. $30°$

B. $60°$

C. $90°$

D. $120°$

Câu 7. Chọn mệnh đề sai:

A. Điểm không thuộc khối cầu thì không thuộc mặt cầu.

B. Điểm nằm ngoài mặt cầu thì không thuộc khối cầu.

C. Điểm không thuộc mặt cầu thì không thuộc khối cầu.

D. Điểm nằm trong mặt cầu thì thuộc khối cầu.

Câu 8. Chọn mệnh đề đúng:

A. Mặt phẳng cắt mặt cầu là mặt phẳng kính.

B. Mặt phẳng chứa đường kính của mặt cầu là mặt phẳng kính.

C. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu là mặt phẳng kính.

D. Mặt phẳng không đi qua điểm nao thuộc mặt cầu là mặt phẳng kính.

Câu 9. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

A. $R=\sqrt{r^2+\frac{h^2}{4}}$

B. $R=\sqrt{r^2+\frac{h^2}{2}}$

C. $R=\sqrt{r^2-\frac{h^2}{4}}$

D. $R=r^2+\frac{h^2}{4}$

Câu 10. Hình lập phương có độ dài cạnh a = 6 thì đường kính mặt cầu ngoại tiếp là:

A. 6

B. $6\sqrt{2}$

C. $6\sqrt{3}$

D. $6\sqrt{6}$

Câu 11. Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:

A. Đỉnh đa giác đáy.

B. Trực tâm đa giác đáy

C. Trọng tâm đa giác đáy

D. Tâm đường tròn đáy

Câu 12. Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:

A. Đường trung trực của đoạn thẳng

B. Trung điểm của đoạn thẳng

C. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

D. Đường tròn đường kính là đoạn thẳng đó.

Câu 13. Cho hình nón có các kích thước $r=1cm, l=2cm$ với r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

A. $2\pi \left(c{m}^2\right)$

B. $4\pi \left(c{m}^2\right)$

C. $3\pi \left(c{m}^2\right)$

D. $6\pi \left(c{m}^2\right)$

Câu 14. Cho hình nón S có bán kính $R=a\sqrt{2}$, góc ở đỉnh bằng $60°$. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

A. $8\pi a^2$

B. $6\pi a^2$

C. $2\pi a^2$

D. $4\pi a^2$

Câu 15. Công thức tính diện tích mặt cầu là:

A. $S=\pi R^2$

B. $S=4\pi R^2$

C. $S=2\pi R^2$

D. $S=\frac{3}{4}\pi R^2$

Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Khi quay các cạnh của tam giác ABC quanh cạnh BC thì số hình nón được tạo thành là mấy hình?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 17. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy R và chiều cao h bằng:

A. $S_{xq}=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

B. $S_{xq}=\pi R\sqrt{R^2+h^2}$

C. $S_{xq}=\pi R\sqrt{R^2-h^2}$

D. $S_{xq}=\pi Rh$

Câu 18. Cho hình vẽ sau, chọn mệnh đề sai:

A. Mặt cầu ngoại tiếp hình nón

B. Hình nón nội tiếp hình trụ

C. Hình trụ nội tiếp mặt cầu

D. Hình nón nội tiếp mặt cầu

Câu 19. Cho điểm M, đường tròn $\left(C_M\right)$ trục $\Delta$ và các điểm $N\in \left(C_M\right),A\in \Delta$. Chọn mệnh đề sai:

A. MN là đường kính

B. $d\left(M,\Delta \right)=d\left(N,\Delta \right)$

C. $MN\perp \Delta$

D. $AM=AN$

Câu 20. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40 cm, bán kính đáy r = 50 cm. một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 cm. Tính diện tích của thiết diện

A. $S=800\left(c{m}^2\right)$

B. $S=1200\left(c{m}^2\right)$

C. $S=1600\left(c{m}^2\right)$

D. $S=2000\left(c{m}^2\right)$

Câu 21. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

A. $\frac{10\pi a^3}{9}$

B. $\frac{10\pi a^3}{7}$

C. $\frac{5\pi a^3}{2}$

D. $\frac{\pi a^3}{3}$

Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, $AB=2a\sqrt{3}$. Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc bằng $60°$. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) bằng:

A. $\frac{a}{2}$

B. a

C. 3a

D. 2a

Câu 23. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. $V=\frac{\pi a^{2}h}{9}$

B. $V=\frac{\pi a^{2}h}{3}$

C. $V=3\pi a^{2}h$

D. $V=\frac{\pi a^{2}h}{27}$

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=120°$, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $\frac{\sqrt{41}}{6}a$

B. $\frac{\sqrt{37}}{6}a$

C. $\frac{\sqrt{39}}{6}a$

D. $\frac{\sqrt{35}}{6}a$

Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:

A. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{17}}{4}$

B. $S_{xq}=\pi a^2$

C. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{17}}{2}$

D. $S_{xq}=\pi a^2\sqrt{17}$

Câu 26. Cho điểm M, đường tròn $\left(C_M\right)$ trục $\Delta$ và các điểm $N\in \left(C_M\right),A\in \Delta$. Chọn mệnh đề sai:

A. MN là đường kính

B. $d\left(M,\Delta \right)=d\left(N,\Delta \right)$

C. $MN\perp \Delta$

D. $AM=AN$

Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40 cm, bán kính đáy r = 50 cm. một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 cm. Tính diện tích của thiết diện

A. $S=800\left(c{m}^2\right)$

B. $S=1200\left(c{m}^2\right)$

C. $S=1600\left(c{m}^2\right)$

D. $S=2000\left(c{m}^2\right)$

Câu 28. Người ta thả một viên billiards có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng:

A. 4,2 cm

B. 3,6 cm

C. 2,6 cm

D. 2,7 cm

Câu 29. Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $2a\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là $120°$. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất $S_{\max }$ của thiết diện đó là bao nhiêu?

A. $S_{\max }=8a^2$

B. $S_{\max }=4a^2\sqrt{2}$

C. $S_{\max }=4a^2$

D. $S_{\max }=16a^2$

Câu 30. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

A. $\frac{10\pi a^3}{9}$

B. $\frac{10\pi a^3}{7}$

C. $\frac{5\pi a^3}{2}$

D. $\frac{\pi a^3}{3}$

Câu 31. Hình trụ (H) có diện tích xung quanh là 6π(cm²) và thể tích khối trụ là 9π(cm³). Chiều cao của hình lăng trụ là :

A. 1(cm)

B. 3(cm)

C. 1/2 (cm)

D. 2(cm)

Câu 32. Cho hình nón tròn xoay có đường cao 12cm và đường kính đáy 10cm. Độ dài đường sinh của hình nón là :

A. √119 (cm)

B. 17(cm)

C. 15(cm)

D. 13(cm)

Câu 33. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60° . Diện tích xung quanh S_xq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:

Câu 34. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích là 2a² . Diện tích xung quanh của hình trụ là :

A. 4πa²

B. 3πa²

C. 2πa²

D. πa²

Câu 35. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π (cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm) .

A. 48π (cm³)

B. 24π (cm³)

C. 72π (cm³)

D. (cm³)

Câu 36. Cho khối trụ có diện tích toàn phần là 6πa² và thể tích là 2πa³. Bán kính đáy của hình trụ là :

A. 3a/2

B. a

C. 2a/3

D. 2a

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A và BC = a. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC tại với mặt phẳng (ABC) một góc là 60^o. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :

A. a√3

B. a√2

C. a√3/2

D. a

Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = a; AB' = 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là :

A. 5πa²

B. 3πa²

C. 5πa²/4

D. 5πa²/3

Câu 39. Cho hình nón đỉnh S với đáy là đường tròn tâm O bán kính R . Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho OI = R√3 . Giả sử A là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho OA ⊥ OI . Biết rằng tam giác SAI vuông cân tại S . Khi đó, diện tích xung quanh S_xq của hình nón và thể tích V của khối nón là:

Câu 40. Một cái tháp khổng lồ có thân là hình trụ và mái là một nửa hình cầu. Người ta muốn sơn toàn bộ mặt ngoài của thắp (kể cả mái). Tính diện tích S cần sơn (làm tròn đến mét vuông).

A. S = 8243 (m²)

B. S = 11762 (m²)

C. S = 12667 (m²)

D. S = 23524 (m²)

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian có đáp án