TOP 40 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (có đáp án 2024) – Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Câu 1. Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hình 1 là hình đa diện

Hình 2 không phải là hình đa diện vì có 1 cạnh không là cạnh chung của 2 đa giác.

Hình 3 không phải là hình đa diện vì có 1 cạnh không là cạnh chung của 2 đa giác nào.

Hình 4 không phải là hình đa diện vì có 1 cạnh là cạnh chung của 3 đa giác.

Câu 2: Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

A. 26

B. 21

C. 25

D. 49

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi n là số cạnh đa giác đáy của hình chóp đã cho. Ta có:

Số cạnh đáy bằng số cạnh bên nên tổng số cạnh của hình chóp là 2n.

Từ giả thiết suy ra 2n = 50, khi đó n = 25.

Vậy đa giác đáy có 25 cạnh. Suy ra số mặt bên của hình chóp là 25. Mặt khác hình chóp có 1 mặt đáy. Nên tổng số mặt của hình chóp đã cho là: 26.

Câu 3. Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hình 1 là hình đa diện.

Hình 2 không là hình đa diện vì có 1 cạnh là cạnh chung của 3 mặt.

Hình 3 là hình đa diện.

Hình 4 là hình đa diện.

Vậy có tất cả ba hình đa diện.

Câu 4. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vì hình C vi phạm tính chất Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác.

Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

A. 6

B. 10

C. 11

D. 12

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trong hình đa diện trên có tất cả 11 mặt.

Câu 6. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hình 1 không phải là hình đa diện vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 đa giác.

Hình 2 không phải là hình đa diện vì có 1 cạnh là cạnh chung của 3 đa giác.

Hình 4 không phải là hình đa diện vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 đa giác.

Hình 3 là hình đa diện vì nó thỏa mãn khái niệm hình đa diện.

Câu 7: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là

A. 4 mặt phẳng.

B. 6 mặt phẳng.

C. 8 mặt phẳng.

D. 10 mặt phẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Các mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Câu 8. Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Khối tứ diện đều có 4 mặt.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt.

Khối lập phương có 6 mặt.

Khối 12 mặt đều có 12 mặt.

Khối có số mặt nhỏ nhất là khối tứ diện đều.

Câu 9. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A. 8

B. 9

C. 12

D. 16.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hình đa diện đã cho có 16 cạnh.

Câu 10. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy các đáp án A, B, D đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Câu 11. Gọi D là số các đỉnh, là số các mặt, là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $D>4,M>4,C>6.$

B. $D>5,M>5,C>7.$

C. $D\ge 4,M\ge 4,C\ge 6.$

D. $D\ge 5,M\ge 5,C\ge 7.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C.

Câu 12. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi là tổng số mặt và là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. $3C=2M$.

B. $C=M+2$.

C. $M\ge C$.

D. $3M=2C$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức

Câu 13. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hình không có tâm đối xứng là hình tứ diện đều.

Câu 14. Gọi $n_1,n_2,n_3$ lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập phương. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $n_1=0,n_2=0,n_3=6.$

B. $n_1=0,n_2=1,n_3=9.$

C. $n_1=3,n_2=1,n_3=9.$

D. $n_1=0,n_2=1,n_3=3.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Khối tứ diện đều có 3 trục đối xứng (đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện). Khối chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng (đi qua đỉnh và tâm của mặt tứ giác). Khối lập phương có 9 trục đối xứng (Loại 1: đi qua tâm của các mặt đối diện ; Loại 2: đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện).

Câu 15. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 3 mặt phẳng.

D. 3 mặt phẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

$\bullet$2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.

$\bullet$2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.

Câu 16. Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:

A. 4 mặt phẳng.

B. 4 mặt phẳng.

C. 8 mặt phẳng.

D. 10 mặt phẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Câu 17. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

D. 3 mặt phẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hình lăng trụ tam giác đều có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới).

Câu 18. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 mặt phẳng.

B. 6 mặt phẳng.

C. 9 mặt phẳng.

D. 3 mặt phẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

Câu 19. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

D. 3 mặt phẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

$\bullet$2 mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

$\bullet$ Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

Câu 20. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8 mặt phẳng.

B. 9 mặt phẳng.

C. 10 mặt phẳng.

D. 12 mặt phẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau).

Câu 21. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

A. 4 mặt phẳng.

B. 9 mặt phẳng.

C. 6 mặt phẳng.

D. 12 mặt phẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi bát diện đều $ABCDEF$. Có 9 mặt phẳng đối xứng, bao gồm: 3 mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, $\left(BEDF\right)$, $\left(AECF\right)$ và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của hai cạnh song song (chẳng hạn AB và CD).

Câu 22. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?

A. 1 mặt phẳng.

B. 4 mặt phẳng.

C. 7 mặt phẳng.

D. Có vô số mặt phẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:

$\bullet$Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.

$\bullet$Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.

Câu 23. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Mặt phẳng $\left(A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ chia khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ thành các khối đa diện nào ?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng $\left(A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ chia khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ thành khối chóp tam giác $A.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ và khối chóp tứ giác $A.BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}.$

Câu 24. Lắp ghép hai khối đa diện $\left(H_1\right), \left(H_2\right)$ để tạo thành khối đa diện (H), trong đó $\left(H_1\right)$ là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a, $\left(H_2\right)$ là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của $\left(H_1\right)$ trùng với một mặt của $\left(H_2\right)$ như hình vẽ. Hỏi khối da diện (H) có tất cả bao nhiêu mặt?

A. 5

B. 7

C. 8

D. 9

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Khối đa diện (H) có đúng 5 mặt.

Sai lầm hay gặp: Khối chóp tứ giác đều có 5 mặt. Khối tứ diện đều có 4 mặt.

Ghép hai hình lại như hình vẽ ta được khối đa diện (H) có 8 mặt.

Câu 25. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lần lượt dùng mặt phẳng $\left(BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ ta chia thành hai khối lập phương thành hai khối lăng trụ $ABD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ và $BCD.B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$.

$\bullet$Với khối $ABD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ ta lần lượt dùng các mặt phẳng $\left(A{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ và $\left(A{B}^{\text{'}}D\right)$ chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.

$\bullet$Tương tự với khối $BCD.B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ .

Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.

Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:

A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau

B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau

C. Số mặt của nó là một số chẵn

D. Số mặt của nó là một số lẻ

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai.

Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề A sai.

Vậy C là mệnh đề đúng.

Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c.

Vậy m phải là số chẵn.

Do đó C là mệnh đề đúng.

Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7

C. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Cách 1 : Câu C luôn đúng ( theo lí thuyết).

Từ hình tứ diện suy ra câu B đúng.

Từ hình hộp suy ra câu D đúng.

Vậy câu A sai.

Cách 2 : Nếu m = 4 thì c = 6. Do đó nếu c = 7 thì m ≥ 5.

Vì mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt, nên c ≥ (5.3)/2 ≥ 7 vô lí.

Vậy mệnh đề A sai

Câu 28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số cạnh nhỏ hơn số đỉnh.

B. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh

C. Trong một hình đa diện tổng số cạnh và số đỉnh nhỏ hơn số mặt

D. Tồn tại một hình đa diện có tổng của số mặt và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Cách 1: Dễ tìm các phản ví dụ để tạo mệnh đề A, C, D

Cách 2: Ta có thể sử dụng công thức Ơle: d + m – 2 = c suy ra B là mệnh đề đúng.

Câu 29.Trong các hình sau đây, hình nào là hình đa diện?

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hình A có một cạnh là cạnh chung của bốn mặt, các hình B, D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải hình đa diện.

Câu 30. Trong các hình sau đây, hình nào không phải là hình đa diện?

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích: Hình D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải là hình đa diện.

Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 mặt

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt

C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt

D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Khẳng định D đúng: mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt

Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 cạnh

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 cạnh

C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh

D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 9 cạnh

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Khẳng định C đúng: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh- đó là hình tứ diện.

Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 đỉnh

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh

C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh

D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích: Khẳng định D đúng: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. Tứ diện có 4 đỉnh.

Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số cạnh

B. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số đỉnh

C. Trong một hình đa diện số mặt luôn lớn hơn hoặc bằng số đỉnh

D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh lớn hơn số cạnh

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có khối bát diện đều có 8 mặt và 6 đỉnh. Do đó tồn tại khối đa diện có số mặt lớn hơn số đỉnh.

Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh chẵn

B. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh lẻ

C. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số cạnh lẻ thì số đỉnh lẻ

D. Trong một hình đa diện nếu số đỉnh và số cạnh lẻ thì số mặt lẻ

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: Đ + M - C = 2.

Đáp án A. Nếu số M và số Đ là lẻ thì tổng số M + số Đ là chẵn. Do đó số C là chẵn. A đúng, B sai.

Đáp án C. Nếu số M và số C là lẻ thì tổng số M + số C là chẵn. Do đó số Đ là chẵn. C sai.

Đáp án D. Nếu số Đ và số C là lẻ thì tổng số Đ + số C là chẵn. Do đó số C là chẵn. D sai.

Câu 36. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số chẵn

B. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số lẻ

C. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó là số lẻ

D. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó bằng số cạnh

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Nếu mỗi mặt của đa diện (H) là đa giác có đúng p cạnh thì ta có: M. p= 2C

Trong đó, M là số mặt, C là số cạnh.

Do đó, nếu một hình đa diện có các mặt là những tam giác

=> p = 3. Khi đó, 3M = 2C

Suy ra; M là số chẵn.

Câu 37. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. 2 mặt

B. 3 mặt

C. 4 mặt

D. 5 mặt

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

Câu 38. Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện?

A. 5 cạnh

B. 4 cạnh

C. 3 cạnh

D. 2 cạnh

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:Có ít nhất 3 cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện.

Câu 39. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng

“Số cạnh của một hình đa diện luôn….”

A. Chẵn

B. Lẻ

C. Nhỏ hơn hoặc bằng số đỉnh

D. Lớn hơn hoặc bằng 6

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:“Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6”

Câu 40. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6

B. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7

C. Số mặt của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4

D. Số đỉnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:Mệnh đề : Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7 là sai cần sửa thành: Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Khối đa diện lồi, khối đa diện đều có đáp án

Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 1 - Khối đa diện có đáp án

Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án

Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án