TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Câu 1: (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT 2018) Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4{\text{z}}^2-4\text{z}+3=0$. Giá trị của biểu thức $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. $3\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{3}$

C. 3

D. $\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $4{\text{z}}^2-4\text{z}+3=0$

$\iff z=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2}}{2}i$

$\Rightarrow \left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\sqrt{3}$

Câu 2: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 101) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{2}i$ và $1-\sqrt{2}i$ là nghiệm?

A. ${\text{z}}^2+2\text{z}+3=0$

B. ${\text{z}}^2-2\text{z}-3=0$

C. ${\text{z}}^2-2z+3=0$

D. ${\text{z}}^2+2\text{z}-3=0$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(1+\sqrt{2}i\right)+\left(1-\sqrt{2}i\right)=2\\ \left(1+\sqrt{2}i\right)\left(1-\sqrt{2}i\right)=3\end{array}\right.$

$\Rightarrow z^2-2z+3=0.$

Câu 3: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 102) Kí hiệu ${\text{z}}_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3{\text{z}}^2-z+1=0$ . Tính $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ .

A. $P=\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $P=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C. $P=\frac{2}{3}$

D. $P=\frac{\sqrt{14}}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$3z^2-z+1=0$

$\iff z=\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{11}}{6}i$

$\Rightarrow P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

Câu 4: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 103) Kí hiệu ${\text{z}}_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\text{z}}^2-z+6=0$ . Tính $P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$ .

A. $P=\frac{1}{6}$

B. $P=\frac{1}{12}$

C. $P=-\frac{1}{6}$

D. $P=6$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=1\\ z_1{z}_2=6\end{array}\right.$

$\Rightarrow P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$

$=\frac{z_2+z_2}{z_1{z}_2}=\frac{1}{6}.$

Câu 5: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 103) Kí hiệu ${\text{z}}_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\text{z}}^2+4=0$ . Gọi $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn của ${\text{z}}_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính $T=OM+ON$ với O là gốc tọa độ.

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. 8

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $z^2+4=0$

$\iff z=\pm 2i$

$\Rightarrow M(0;2),N(0;-2)$

$\Rightarrow T=OM+ON=4.$

Câu 6: (Đề minh họa lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ và $z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${\text{z}}^4-z^2-12=0$ . Tính $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

A. $T=4$

B. $T=2\sqrt{3}$

C. $T=4+2\sqrt{3}$

D. $T=2+2\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$z^4-z^2-12=0$

$\iff [\begin{array}{l}{z}^2=4\\ z^2=-3\end{array}\iff [\begin{array}{l}z=\pm 2\\ z=\pm \sqrt{3}i\end{array}$

$\Rightarrow T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$

$=4+2\sqrt{3}.$

Câu 7: (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu ${\text{z}}_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4{\text{z}}^2-16\text{z}+17=0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w=i{z}_0$ ?

A. $M_1\left(\frac{1}{2};2\right)$

B. $M_2\left(-\frac{1}{2};2\right)$

C. $M_3\left(-\frac{1}{4};1\right)$

D. $M_4\left(\frac{1}{4};1\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $4{\text{z}}^2-16\text{z}+17=0$

$\iff z=2\pm \frac{1}{2}i$

$\Rightarrow z_0=2+\frac{1}{2}i$

$\Rightarrow w=i{z}_0=-\frac{1}{2}+2i$

$\Rightarrow M(-\frac{1}{2};2).$

Câu 8: (Đề minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu ${\text{z}}_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+z+1=0$ . Tính $P=z_1^2+z_2^2+z_1{z}_2$ .

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=-1\\ z_1{z}_2=1\end{array}\right.$

$\Rightarrow P=z_1^2+z_2^2+z_1{z}_2$

$={(z_1+z_2)}^2-z_1{z}_2=0.$

Câu 9: (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Gọi ${\text{z}}_1,z_2$ nghiệm của phương trình ${\text{z}}^2+4\text{z}+5=0$ .Tìm $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$ .

A. $w=2^{50}i$

B. $w=-2^{51}$

C. $w=2^{51}$

D. $w=-2^{50}i$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $z^2+4\text{z}+5=0\iff z=-2\pm i$

Do đó $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$

$={(1+i)}^{100}+{(1-i)}^{100}$

$={\left(2i\right)}^{50}+{(-2i)}^{50}$

$=-{2.2}^{50}=-2^{51}.$

Câu 10: (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Tìm các căn bậc hai của -12 trong tập số phức $ℂ$ .

A. $\pm 4\sqrt{3}i$

B. $\pm 2\sqrt{3}i$

C. $\pm 2\sqrt{2}i$

D. $\pm 3\sqrt{2}i$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\sqrt{-12}=\sqrt{12i^2}=\pm 2\sqrt{3}i.$

Câu 11: (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Cho số phức $\text{z}=x+yi\left(x,y\in \mathbb{Z}\right)$ thỏa mãn $z^3=18+26i$. Tính $T={\left(z-2\right)}^2+{\left(4-z\right)}^2$.

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $z^3=18+26i\iff {\left(3+i\right)}^3$

$\iff z=3+i$

$\Rightarrow T={(z-2)}^2+{(4-z)}^2$

$={(1+i)}^2+{(1-i)}^2=0.$

Câu 12: Tìm số nguyên x, y sao cho số phức $\text{z}=x+yi$ thỏa mãn $z^3=18+26i$ .

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=\pm 1\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=\pm 1\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $z^3=18+26$

$\iff z^3={(3+i)}^3\iff 3+i$

$\Rightarrow x=3,y=1.$

Câu 13: (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 7 năm 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình $z^4-2{\text{z}}^2-8=0$.

A. $\left\{\pm 2;\pm 4i\right\}$

B. $\left\{\pm \sqrt{2};\pm 2i\right\}$

C. $\left\{\pm \sqrt{2}i;\pm 2\right\}$

D. $\left\{\pm 2;\pm 4i\right\}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $z^4-2z^2-8=0$

$\iff [\begin{array}{l}{z}^2=-2\\ z^2=4\end{array}\iff [\begin{array}{l}z=\pm \sqrt{2}i\\ z=\pm 2\end{array}$

Câu 14: Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\text{z}}^2-2\text{z}+2=0$ . Tính $I=z_1^{100}+z_2^{100}$ .

A. $M=-2^{51}$

B. $M=2^{51}$

C. $M=2^{51}i$

D. $M=2^{50}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $z^2-2\text{z}+2=0$

$\iff z=1\pm i$

$\Rightarrow I=z_1^{100}+z_2^{100}$

$={(1+i)}^{100}+{(1-i)}^{100}$

$=-2^{51}$

Câu 15: Trên trường số phức $ℂ$ , cho phương trình $a{z}^2+b\text{z}+c=0\left(a,b,c\in ℝ,a\ne 0\right)$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Phương trình luôn có nghiệm.

B. Tổng hai nghiệm bằng $-\frac{b}{a}$

C. Tích hai nghiệm bằng $\frac{c}{a}$

D. $b^2-4az<0$ phương trình vô nghiệm

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án D sai.

Câu 16: Gọi $M_1,M_2$ là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số phức $z_1,z_2$ là nghiệm của phương trình ${\text{z}}^2+2\text{z}+4=0$ . Tính số đo góc $\widehat{M_{1}O{M}_2}$ .

A. $\widehat{M_{1}O{M}_2}={120}^{\circ }$

B. $\widehat{M_{1}O{M}_2}={90}^{\circ }$

C. $\widehat{M_{1}O{M}_2}={60}^{\circ }$

D. $\widehat{M_{1}O{M}_2}={150}^{\circ }$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $z^2+2\text{z}+4=0$

$\iff z=-1\pm \sqrt{3}$

$\Rightarrow M_1(-1;\sqrt{3}),M_2(-1;-\sqrt{3})$

Ta có $\overrightarrow{O{M}_1}=\left(-1;\sqrt{3}\right),\overrightarrow{O{M}_2}=\left(-1;-\sqrt{3}\right)$

$\Rightarrow \cos \widehat{(\overrightarrow{O{M}_1},\overrightarrow{O{M}_2})}=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{M_{1}O{M}_2}={120}^{\circ }$

Câu 17: Gọi A và B là hai điểm trong mặt phẳng biểu diễn hai nghiệm phân biệt của phương trình ${\text{z}}^2+4z+5=0$. Tính tan $\widehat{\text{A}OB}$ .

A. tan $\widehat{\text{A}OB}=\frac{1}{2}$

B. tan $\widehat{\text{A}OB}=1$

C. tan $\widehat{\text{A}OB}=\frac{4}{3}$

D. tan $\widehat{\text{A}OB}=\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$z^2+4\text{z}+5=0$

$\iff z=-2\pm i$

$\Rightarrow A(-2;1),B(-2;-1)$

$\Rightarrow \tan \widehat{\text{A}OB}=\frac{4}{3}.$

Câu 18: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình ${\text{z}}^2+2\text{z}+10=0$. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB = 6

B. AB = 2

C. AB = 12

D. AB = 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$z^2+2z+10=0$

$\iff z=-1\pm 3i$

$\Rightarrow A(-1;3),B(-1;-3)$

$\Rightarrow AB=6.$

Câu 19: Gọi $z_1$ và $z_2$ là các nghiệm của phương trình ${\text{z}}^2-4\text{z}+9=0$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của $z_1$ và $z_2$ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

A. $MN=4$

B. $MN=5$

C. $MN=-2\sqrt{5}$

D. $MN=2\sqrt{5}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $z^2-4\text{z}+9=0$

$\Rightarrow z=2\pm \sqrt{5}i$

$\Rightarrow M(2;\sqrt{5}),N(2;-\sqrt{5})$

$\Rightarrow MN=2\sqrt{5}.$

Câu 20: Biết phương trình ${\text{z}}^2+2z+26=0$ có hai nghiệm phức ${\text{z}}_1,z_2$ . Xét các khẳng định:

$\left(1\right):z_1{z}_2=26$

$\left(2\right):z_1$ là số phức liên hợp của $z_2$

$\left(3\right):z_1+z_2=-2$

$\left(4\right):\left|z_1\right|>\left|z_2\right|$

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=-2\\ z_1{z}_2=26\end{array}\right..$

Ta có $z_1=-1+5i,z_2=-1-5i$ nên $z_1$ là số phức liên hợp của $z_2$

Do đó khẳng định (1), (2), (3) đúng.

Câu 21: Xét phương trình $2{\text{z}}^4-3{\text{z}}^2-2=0$ trong tập số phức $ℂ$ . Gọi ${\text{z}}_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình. Tính tổng $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|.$

A. $T=3\sqrt{2}.$

B. $T=5\sqrt{2}.$

C. $T=5.$

D. $T=\sqrt{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$2z^4-3z^2-2=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}{z}^2=2\\ z^2=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}z=\pm \sqrt{2}\\ z=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}i\end{array}\right.$

$\Rightarrow T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|=3\sqrt{2}$

Câu 22: Gọi ${\text{z}}_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình $z^4-2z^2-8=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi $A,B,C,D$ lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm ${\text{z}}_1,z_2,z_3,z_4$ đó. Tính giá trị của biểu thức $P=OA+OB+OC+O\text{D},$ trong đó O là gốc tọa độ.

A. $P=4.$

B. $P=2+\sqrt{2}.$

C. $P=2\sqrt{2}.$

D. $P=4+2\sqrt{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có ${\text{z}}^4-2{\text{z}}^2-8=0$

$\iff [\begin{array}{l}{z}^2=4\\ z^2=-2\end{array}\iff [\begin{array}{l}z=\pm 2\\ z=\pm \sqrt{2}i\end{array}$

$\Rightarrow P=OA+OB+OC+O\text{D}$

$=4+2\sqrt{2}$

Câu 23: Hai giá trị $x_1=a+bi,x_2=a-b$ là hai nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. ${\text{x}}^2+2ax+a^2+b^2=0.$

B. $x^2+2ax+a^2-b^2=0.$

C. $x^2-2ax+a^2+b^2=0.$

D. $x^2-2ax+a^2-b^2=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2a\\ x_1{x}_2=a^2+b^2\end{array}\right.$

$\Rightarrow x^2-2ax+a^2+b^2=0.$

Câu 24: Tính tổng phần thực, phẩn ảo của số phức $\frac{1}{z}$ thỏa mãn ${\text{z}}^2-2\left(1+i)z+2i=0.\right)$

A. 1

B. 0

C. -1

D. -2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$z^2-2\left(1+i\right)z+2i=0$

$\iff z^2-2(1+i)z+{(1+i)}^2=0$

$\iff {(z-1-i)}^2=0$

$\iff z=1+i$

Ta có $\frac{1}{1+i}=\frac{1-i}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$

$=\frac{1-i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

$\Rightarrow$ tổng phần thực và phần ảo bằng 0.

Câu 25: Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\text{z}}^2-3\text{z}+3=0$. Tính $P=\frac{1}{{\left|z_1\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_2\right|}^2}$

A. $P=\frac{2}{3}$

B. $P=\frac{1}{3}$

C. $P=\frac{4}{9}$

D. $P=\frac{2}{9}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$z^2-3\text{z}+3=0$

$\iff z=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$

$\Rightarrow P=\frac{1}{{\left|z_1\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_2\right|}^2}$

$=\frac{2}{3}.$

Câu 26: Gọi ${\text{z}}_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${\text{z}}^2-4\text{z}+5=0$ . Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$.

A. $M=2\sqrt{34}$

B. $M=4\sqrt{5}$

C. $M=12$

D. $M=10$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: ${\text{z}}^2+2\text{z}+5=0$

$\iff z=-1\pm 2i$

$\Rightarrow M={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2=10.$

Câu 27: Gọi ${\text{z}}_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $\text{z}+\frac{1}{z}=-1$. Tính $P=z_1^3+z_2^3$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

${\text{z}}^2+z+1=0$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=-1\\ z_1{z}_2=1\end{array}$

$\Rightarrow P={(z_1+z_2)}^3-3{\text{z}}_1{z}_2(z_1+z_2)$

= 2

Câu 28: Gọi ${\text{z}}_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $\sqrt{3}{z}^2-z+6=0$ . Tính $A=z_1^3+z_2^3$.

A. $A=-5,8075$

B. $A=\frac{54-\sqrt{3}}{9}$

C. $A=\frac{\sqrt{3}+54}{-9}$

D. $A=\frac{\sqrt{3}-54}{9}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=\frac{1}{\sqrt{3}}\\ z_1{z}_2=2\sqrt{3}\end{array}\right.$

$\Rightarrow A={(z_1+z_2)}^3-3{\text{z}}_1{z}_2(z_1+z_2)$

$=\frac{-54+\sqrt{3}}{9}.$

Câu 29: Gọi ${\text{x}}_0$ là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình ${\text{x}}^2+x+2=0$ . Tìm số phức $\text{z}=x_0^2+2{\text{x}}_0+3.$

A. $\text{z}=1+\sqrt{7}i.$

B. $\text{z}=-2\sqrt{7}i.$

C. $\text{z}=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}.$

D. $\text{z}=\frac{\sqrt{7}i-3}{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}{i}^2$

$\iff x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{7}}{2}i$

$\Rightarrow x_0=\frac{1}{2}\pm \frac{i\sqrt{7}}{2}$

$\Rightarrow z=\frac{1+i\sqrt{7}}{2}$

Câu 30: Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${\text{z}}^2+4\text{z}+20=0$. Tính giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+\left(z_1^2+z_2^2\right).$

A. 0

B. 2

C. -28

D. -16

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

${\left(z+2\right)}^2=-16=16i^2$

$\iff z=-2\pm 4i$

$\Rightarrow z_1=-2-4i;z_2=-2+4i$

$\Rightarrow A=-28.$

Câu 31: Phương trình z² -az + b = 0 (a, b ∈ R) có nghiệm z = 1 + i khi

A. a = 2, b = -2

B. a = 2, b = 2

C. a = -2, b = 2

D. a = -2, b = -2

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Thay z = 1 + i vào phương trình đã cho ta có:

Câu 32: Phương trình z⁴ + 3z² - 4 = 0 có 4 nghiệm phức z₁, z₂, z₃, z₄. Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| + |z₃| + |z₄| bằng

A. 6

B. 2√2

C. 2 + 2√2

D. 4 + 2√2

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

⇒ |z₁| = |z₂| = 1; |z₃| = |z₄| = 2

Vậy T = 1 + 1 + 2 + 2 = 6

Câu 33: Phương trình z² - z + 1 = 0 có hai nghiệm là

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: Δ = 1² - 4 = -3 = 3i²

Các nghiệm của phương trình đã cho là

Câu 34: Để phương trình z² + bz + c = 0 nhận z₁ = -4 + 2i và z₂ = -4 - 2i làm nghiệm thì

A. b = -8, c = 20

B. b = -8, c = -20

C. b = 8, c = 20

D. b = 8, c = 20

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Để phương trình đã cho nhận z₁, z₂ làm nghiệm thì

Câu 35: Phương trình z² + 6z + 15 = 0 có các nghiệm là z₁, z₂.Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| bằng:

A. 2√15

B. 6

C. 4√5

D. 2√3

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:Δ' = 9 - 15 = -6 = 6i²

Các nghiệm của phương trình là z₁ = - 3 - i√6, z₂ = - 3 + i√6

Do đó

Câu 36: Phương trình z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i có nghiệm là z = 2 + i khi

A. a = 1, b = 4

B. a = -1, b = 4

C. a = -1, b = -4

D. a = 1, b = -4

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Thay z = 2 + i vào phương trình đã cho ta có:

Câu 37: Phương trình (1 + i)² = -7 + i có các nghiệm là

A. -1 - 2i và 1 + 2i

B. -1 + 2i và 1 + 2i

C. -1 + 2i và 1 - 2i

D. 1 + 2i và 1 - 2i

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình đã cho tương đương với

Viết -3 + 4i = 4i² + 4i + 1 = (2i + 1)², ta có: z² = (2i + 1)² <=> z = ±(2i + 1)

Chú ý: Nếu việc viết -3 + 4i = (2i + 1)² gặp khó khăn thì có thể đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có :

(a + bi)² = -3 + 4i <=> a² - b² + 2abi = -3 + 4i

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có b = 2/a

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có

Vì a ∈ R và a² ≥ 0 nên a² = 1 hay a = ±1 . Từ đó ta có hai nghiệm : z₁ = -1 - 2i và z₂ = 1 + 2i

Câu 38: Phương trình z² + 4x + 5 = 0 có các nghiệm là

A. 2 ± i

B. -2 ± i

C. 4 ± i

D. -4 ± i

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: Δ' = 2² - 1.5 = -1 = i². Phương trình có hai nghiệm là:

Câu 39: Phương trình z² + 8z + 17 = 0 có hai nghiệm

A. 1 - i và 1 - 2i

B. 4 - i và 4 + i

C. -4 - i và -4 + i

D. -2 + 2i và -2 + 4i

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: Δ = 16 - 17 = -1 = i². Phương trình có các nghiệm là:

z₁ = -4 - i, z₂ = -4 + i

Câu 40: Phương trình z² - 4z + 9 = 0 có hai nghiệm. Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| bằng

A. – 6

B. 6

C. 8

D. 2√3

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: Δ' = 4 - 9 = -5 = 5i². Phương trình có hai nghiệm là:

z_1,2 = 2 ± i√5

Vậy T = 2√(4 + 5) = 2√9 = 6

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm Số phức có đáp án

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 4 có đáp án