TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực (có đáp án 2024) - Toán 12

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài 4.

1 1,182 22/12/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Câu 1: (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT 2018) Gọi z1z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z24z+3=0. Giá trị của biểu thức z1+z2 bằng

A. 32

B. 23

C. 3

D. 3

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 4z24z+3=0

z=12±22i

|z1|+|z2|=3

Câu 2: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 101) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1+2i1-2i là nghiệm?

A. z2+2z+3=0

B. z22z3=0

C. z22z+3=0

D. z2+2z3=0

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 1+2i+12i=21+2i12i=3

z22z+3=0.

Câu 3: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 102) Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2z+1=0 . Tính P=z1+z2 .

A. P=33

B. P=233

C. P=23

D. P=143

Đáp án: B

Giải thích:

3z2z+1=0

z=16±116i

P=|z1|+|z2|=233.

Câu 4: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 103) Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2z+6=0 . Tính P=1z1+1z2 .

A. P=16

B. P=112

C. P=16

D. P=6

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có z1+z2=1z1z2=6

P=1z1+1z2

=z2+z2z1z2=16.

Câu 5: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 103) Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2+4=0 . Gọi M,N lần lượt là điểm biểu diễn của z1,z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T=OM+ON với O là gốc tọa độ.

A. 2

B. 2

C. 8

D. 4

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: z2+4=0

z=±2i

M(0;2),N(0;2)

T=OM+ON=4.

Câu 6: (Đề minh họa lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z1,z2,z3z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4z212=0 . Tính T=z1+z2+z3+z4.

A. T=4

B. T=23

C. T=4+23

D. T=2+23

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

z4z212=0

[z2=4z2=3[z=±2z=±3i

T=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|

=4+23.

Câu 7: (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z216z+17=0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz0 ?

A. M112;2

B. M212;2

C. M314;1

D. M414;1

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 4z216z+17=0

z=2±12i

z0=2+12i

w=iz0=12+2i

M(12;2).

Câu 8: (Đề minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2+z+1=0 . Tính P=z12+z22+z1z2 .

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: z1+z2=1z1z2=1

P=z12+z22+z1z2

=(z1+z2)2z1z2=0.

Câu 9: (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Gọi z1,z2 nghiệm của phương trình z2+4z+5=0 .Tìm w=1+z1100+1+z2100 .

A. w=250i

B. w=251

C. w=251

D. w=250i

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: z2+4z+5=0z=2±i

Do đó w=1+z1100+1+z2100

=(1+i)100+(1i)100

=(2i)50+(2i)50

=2.250=251.

Câu 10: (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Tìm các căn bậc hai của -12 trong tập số phức .

A. ±43i

B. ±23i

C. ±22i

D. ±32i

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 12=12i2=±23i.

Câu 11: (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Cho số phức z=x+yix,y thỏa mãn z3=18+26i. Tính T=z22+4z2.

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: z3=18+26i3+i3

z=3+i

T=(z2)2+(4z)2

=(1+i)2+(1i)2=0.

Câu 12: Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z=x+yi thỏa mãn z3=18+26i .

A. x=3y=±1

B. x=3y=1

C. x=3y=1

D. x=3y=±1

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: z3=18+26

z3=(3+i)33+i

x=3,y=1.

Câu 13: (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 7 năm 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình z42z28=0.

A. ±2;±4i

B. ±2;±2i

C. ±2i;±2

D. ±2;±4i

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: z42z28=0

[z2=2z2=4[z=±2iz=±2

Câu 14: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z+2=0 . Tính I=z1100+z2100 .

A. M=251

B. M=251

C. M=251i

D. M=250

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: z22z+2=0

z=1±i

I=z1100+z2100

=(1+i)100+(1i)100

=251

Câu 15: Trên trường số phức , cho phương trình az2+bz+c=0a,b,c,a0 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Phương trình luôn có nghiệm.

B. Tổng hai nghiệm bằng ba

C. Tích hai nghiệm bằng ca

D. b24az<0 phương trình vô nghiệm

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án D sai.

Câu 16: Gọi M1,M2 là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số phức z1,z2 là nghiệm của phương trình z2+2z+4=0 . Tính số đo góc M1OM2^ .

A. M1OM2^=120

B. M1OM2^=90

C. M1OM2^=60

D. M1OM2^=150

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: z2+2z+4=0

z=1±3

M1(1;3),M2(1;3)

Ta có OM1=1;3,OM2=1;3

cos(OM1,OM2)^=12

M1OM2^=120

Câu 17: Gọi A và B là hai điểm trong mặt phẳng biểu diễn hai nghiệm phân biệt của phương trình z2+4z+5=0. Tính tan AOB^ .

A. tan AOB^=12

B. tan AOB^=1

C. tan AOB^=43

D. tan AOB^=3

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

z2+4z+5=0

z=2±i

A(2;1),B(2;1)

tanAOB^=43.

Câu 18: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+10=0. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB = 6

B. AB = 2

C. AB = 12

D. AB = 4

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

z2+2z+10=0

z=1±3i

A(1;3),B(1;3)

AB=6.

Câu 19: Gọi z1z2 là các nghiệm của phương trình z24z+9=0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

A. MN=4

B. MN=5

C. MN=25

D. MN=25

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: z24z+9=0

z=2±5i

M(2;5),N(2;5)

MN=25.

Câu 20: Biết phương trình z2+2z+26=0 có hai nghiệm phức z1,z2 . Xét các khẳng định:

1:z1z2=26

2:z1 là số phức liên hợp của z2

3:z1+z2=2

4:z1>z2

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có z1+z2=2z1z2=26.

Ta có z1=1+5i,z2=15i nên z1 là số phức liên hợp của z2

Do đó khẳng định (1), (2), (3) đúng.

Câu 21: Xét phương trình 2z43z22=0 trong tập số phức . Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm của phương trình. Tính tổng T=z1+z2+z3+z4.

A. T=32.

B. T=52.

C. T=5.

D. T=2.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

2z4-3z2-2=0

z2=2z2=12z=±2z=±12i

T=z1+z2+z3+z4=32

Câu 22: Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm của phương trình z42z28=0. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A,B,C,D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1,z2,z3,z4 đó. Tính giá trị của biểu thức P=OA+OB+OC+OD, trong đó O là gốc tọa độ.

A. P=4.

B. P=2+2.

C. P=22.

D. P=4+22.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có z42z28=0

[z2=4z2=2[z=±2z=±2i

P=OA+OB+OC+OD

=4+22

Câu 23: Hai giá trị x1=a+bi,x2=ab là hai nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. x2+2ax+a2+b2=0.

B. x2+2ax+a2b2=0.

C. x22ax+a2+b2=0.

D. x22ax+a2b2=0.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có x1+x2=2ax1x2=a2+b2

x22ax+a2+b2=0.

Câu 24: Tính tổng phần thực, phẩn ảo của số phức 1z thỏa mãn z221+i)z+2i=0.

A. 1

B. 0

C. -1

D. -2.

Đáp án: B

Giải thích:

z221+iz+2i=0

z22(1+i)z+(1+i)2=0

(z1i)2=0

z=1+i

Ta có 11+i=1i1+i1i

=1i2=1212i

tổng phần thực và phần ảo bằng 0.

Câu 25: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z23z+3=0. Tính P=1z12+1z22

A. P=23

B. P=13

C. P=49

D. P=29

Đáp án: A

Giải thích:

z23z+3=0

z=32±32i

P=1|z1|2+1|z2|2

=23.

Câu 26: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z+5=0 . Tính P=z12+z22.

A. M=234

B. M=45

C. M=12

D. M=10

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: z2+2z+5=0

z=1±2i

M=|z1|2+|z2|2=10.

Câu 27: Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z+1z=1. Tính P=z13+z23.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án: C

Giải thích:

z2+z+1=0

{z1+z2=1z1z2=1

P=(z1+z2)33z1z2(z1+z2)

= 2

Câu 28: Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình 3z2z+6=0 . Tính A=z13+z23.

A. A=5,8075

B. A=5439

C. A=3+549

D. A=3549.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có z1+z2=13z1z2=23

A=(z1+z2)33z1z2(z1+z2)

=54+39.

Câu 29: Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x2+x+2=0 . Tìm số phức z=x02+2x0+3.

A. z=1+7i.

B. z=27i.

C. z=1+7i2.

D. z=7i32.

Đáp án: C

Giải thích:

x+122=74=74i2

x=12±72i

x0=12±i72

z=1+i72

Câu 30: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+4z+20=0. Tính giá trị của biểu thức A=z12+z12+z22.

A. 0

B. 2

C. -28

D. -16

Đáp án: C

Giải thích:

z+22=16=16i2

z=2±4i

z1=24i;z2=2+4i

A=28.

Câu 31: Phương trình z2 -az + b = 0 (a, b ∈ R) có nghiệm z = 1 + i khi

A. a = 2, b = -2

B. a = 2, b = 2

C. a = -2, b = 2

D. a = -2, b = -2

Đáp án: B

Giải thích:

Thay z = 1 + i vào phương trình đã cho ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 32: Phương trình z4 + 3z2 - 4 = 0 có 4 nghiệm phức z1, z2, z3, z4. Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4| bằng

A. 6

B. 2√2

C. 2 + 2√2

D. 4 + 2√2

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

⇒ |z1| = |z2| = 1; |z3| = |z4| = 2

Vậy T = 1 + 1 + 2 + 2 = 6

Câu 33: Phương trình z2 - z + 1 = 0 có hai nghiệm là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: Δ = 12 - 4 = -3 = 3i2

Các nghiệm của phương trình đã cho là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 34: Để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận z1 = -4 + 2i và z2 = -4 - 2i làm nghiệm thì

A. b = -8, c = 20

B. b = -8, c = -20

C. b = 8, c = 20

D. b = 8, c = 20

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Để phương trình đã cho nhận z1, z2 làm nghiệm thì

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 35: Phương trình z2 + 6z + 15 = 0 có các nghiệm là z1, z2.Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| bằng:

A. 2√15

B. 6

C. 4√5

D. 2√3

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:Δ' = 9 - 15 = -6 = 6i2

Các nghiệm của phương trình là z1 = - 3 - i√6, z2 = - 3 + i√6

Do đó

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 36: Phương trình z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i có nghiệm là z = 2 + i khi

A. a = 1, b = 4

B. a = -1, b = 4

C. a = -1, b = -4

D. a = 1, b = -4

Đáp án: D

Giải thích:

Thay z = 2 + i vào phương trình đã cho ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 37: Phương trình (1 + i)2 = -7 + i có các nghiệm là

A. -1 - 2i và 1 + 2i

B. -1 + 2i và 1 + 2i

C. -1 + 2i và 1 - 2i

D. 1 + 2i và 1 - 2i

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình đã cho tương đương với

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Viết -3 + 4i = 4i2 + 4i + 1 = (2i + 1)2, ta có: z2 = (2i + 1)2 <=> z = ±(2i + 1)

Chú ý: Nếu việc viết -3 + 4i = (2i + 1)2 gặp khó khăn thì có thể đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có :

(a + bi)2 = -3 + 4i <=> a2 - b2 + 2abi = -3 + 4i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có b = 2/a

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vì a ∈ R và a2 ≥ 0 nên a2 = 1 hay a = ±1 . Từ đó ta có hai nghiệm : z1 = -1 - 2i và z2 = 1 + 2i

Câu 38: Phương trình z2 + 4x + 5 = 0 có các nghiệm là

A. 2 ± i

B. -2 ± i

C. 4 ± i

D. -4 ± i

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: Δ' = 22 - 1.5 = -1 = i2. Phương trình có hai nghiệm là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 39: Phương trình z2 + 8z + 17 = 0 có hai nghiệm

A. 1 - i và 1 - 2i

B. 4 - i và 4 + i

C. -4 - i và -4 + i

D. -2 + 2i và -2 + 4i

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: Δ = 16 - 17 = -1 = i2. Phương trình có các nghiệm là:

z1 = -4 - i, z2 = -4 + i

Câu 40: Phương trình z2 - 4z + 9 = 0 có hai nghiệm. Giá trị biểu thức T = |z1| + |z2| bằng

A. – 6

B. 6

C. 8

D. 2√3

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: Δ' = 4 - 9 = -5 = 5i2. Phương trình có hai nghiệm là:

z1,2 = 2 ± i√5

Vậy T = 2√(4 + 5) = 2√9 = 6

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm Số phức có đáp án

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 4 có đáp án

1 1,182 22/12/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: