TOP 40 câu Trắc nghiệm Lũy thừa (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Lũy thừa

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Lũy thừa

Câu 1. Cho m là số nguyên âm. Chọn kết luận đúng:

A. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m>{\left(\frac{6}{5}\right)}^m>1$

B. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m<1$

C. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m<1<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m$

D. $1<{\left(\frac{5}{4}\right)}^m<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Vì $1<\frac{6}{5}<\frac{5}{4}$ mà m nguyên âm nên $1^m>{\left(\frac{6}{5}\right)}^m>{\left(\frac{5}{4}\right)}^m$

$\iff {\left(\frac{6}{5}\right)}^m>{\left(\frac{5}{4}\right)}^m$

Câu 2. Cho n$\in z$, n > 0, với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$?

A. a > 0

B. a = 0

C. a $\ne$ 0

D. a < 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Với $a\ne 0,n\in Z,n>0$ thì $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Câu 3. Với $a>1,m,n\in Z$ thì:

A. $a^m>a^n\iff m>n$

B. $a^m>a^n\iff m<n$

C. $a^m>a^n\iff m=n$

D. $a^m>a^n\iff m\le n$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Với a > 1 thì $a^m>a^n\iff m>n$

Câu 4. Chọn so sánh đúng:

A. $5^m>5^n\iff m>n$

B. $5^m>5^n\iff m<n$

C. $5^m\ge 5^n\iff m=n$

D. $5^m>5^n\iff m\le n$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 5 > 1 nên $5^m>5^n\iff m>n$

Câu 5. Cho $n\in Z,n<0$ đẳng thức $a^n=\frac{1}{a^{-n}}$ xảy ra khi:

A. a > 0

B. a = 0

C. $a\ne 0$

D. A < 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Với $a\ne 0$ thì $a^n=\frac{1}{a^{-n}}$

Câu 6. Với $n\in N^{*}$ thì a.a…..a (n thừa số a) được viết gọn lại là:

A. aⁿ

B. n^a

C. na

D. a + n

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Luỹ thừa với số mũ nguyên dương $a\in R:a^n=a.a\mathrm{...}a$ (n thừa số a).

Câu 7. Cho a > 0, $m,n\in Z,n\ge 2$. Chọn kết luận đúng:

A. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$

B. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^m}$

C. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[mn]{a}$

D. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^{mn}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Cho a > 0, $m,n\in Z,n\ge 2$ khi đó $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$

Câu 8. Cho $m\in N^{*}$, so sánh nào sau đây không đúng:

A. ${\left(\frac{3}{4}\right)}^m>{\left(\frac{1}{2}\right)}^m$

B. $1<{\left(\frac{4}{3}\right)}^m$

C. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^m<{\left(\frac{3}{4}\right)}^m$

D. ${\left(\frac{13}{7}\right)}^m>2^m$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án A: Vì $\frac{3}{4}>\frac{1}{2},m\in N^{*}$ nên ${\left(\frac{3}{4}\right)}^m>{\left(\frac{1}{2}\right)}^m$ (đúng)

Đáp án B: Vì $\frac{4}{3}>1,m\in N^{*}$ nên $1=1^m<{\left(\frac{4}{3}\right)}^m$ ( đúng)

Đáp án C: Vì $\frac{2}{3}<\frac{3}{4},m\in N^{*}$ nên ${\left(\frac{2}{3}\right)}^m<{\left(\frac{3}{4}\right)}^m$ (đúng)

Đáp án D: Vì $\frac{13}{7}<2,m\in N^{*}$ nên ${\left(\frac{13}{7}\right)}^m<2^m$ (sai)

Câu 9. Viết các số sau theo thứ tự tăng dần $a=1^{3.8};b=2^{-1};c={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}$

A. b,c,a

B. c,a,b

C. c,b,a

D. b,a,c

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$\begin{array}{l}a=1^{3.8}=1\\ b=2^{-1}=\frac{1}{2}=0,5\\ c={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}=2^3=8\end{array}$

Mà 0,5 < 1 < 8 => b < a < c

Câu 10. Cho a > 0, chọn kết luận đúng:

A. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt{a^3}$

B. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{a^2}$

C. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt[6]{a}$

D. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{a^6}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số hữu tỉ: Cho $a>0,m,n\in Z,n\ge 2$ khi đó $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$

Khi đó ta có: $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt{a^3}$

Câu 11. Cho khi đó:

A. $a^{m.n}=a^m.a^n$

B. $a^{m.n}=a^m+a^n$

C. $a^{m.n}=a^m:a^n$

D. $a^{m.n}={\left(a^m\right)}^n$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Với $m,n\in Z$ thì $a^{m.n}={\left(a^m\right)}^n$

Câu 12. Chọn kết luận đúng:

A. $a^{45}=a^5.a^9$

B. $a^{45}=a^9:a^5$

C. $a^{45}=a^5+a^9$

D. $a^{45}={\left(a^9\right)}^5$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $a^{45}=a^{5.9}={\left(a^5\right)}^9={\left(a^9\right)}^5$

Câu 13. Cho số nguyên dương $n\ge 2$, số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

A. $b^n=a$

B. $a^n=b$

C. $a^n=b^n$

D. $n^a=b$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Cho số thực b và số nguyên dương n ($n\ge 2$). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu $a^n=b$

Câu 14. Cho ${\left(\sqrt{5}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{5}-1\right)}^n$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. m < n

B. m > n

C. $m\le n$

D. m = n

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vì $\sqrt{5}-1>1$ nên ${\left(\sqrt{5}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{5}-1\right)}^n$ $\iff m<n$

Câu 15. Tính giá trị của biểu thức $P={\left(2\sqrt{6}-5\right)}^{2020}{\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{2021}$

A. $P=2\sqrt{6}-5$

B. $P={\left(2\sqrt{6}-5\right)}^{2020}$

C. $P={\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{2020}$

D. $P=2\sqrt{6}+5$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 16. Cho a > 0, b < 0, $\alpha \notin Z,n\in N^{*}$, khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

A. aⁿ

B. bⁿ

C. aⁿ

D. bⁿ

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

- Vì $n\in N^{*}$ nên $a^n,b^n$ đều có nghĩa (A, B đúng)

- Vì $\alpha \notin Z,a>0$ nên $a^{\alpha }$ có nghĩa (C đúng)

- Vì $\alpha \notin Z,b>0$ nên $b^{\alpha }$ không có nghĩa (D sai)

Câu 17. Cho số thực a > 0 và $a\ne 1$. Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}}(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{19}{12}})}$

A. P = 1 + a

B. P = 1

C. P = a

D. P = 1 - a

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{19}{12}}\right)}$

$=\frac{a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}\left(1-a^{\frac{5}{2}-\frac{1}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{7}{12}}\left(1-a^{\frac{19}{12}-\frac{7}{12}}\right)}$

$=\frac{a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}\left(1-a^2\right)}{a^{\frac{1}{4}+\frac{7}{12}}\left(1-a\right)}$

$=\frac{a^{\frac{5}{6}}\left(1-a\right)\left(1+a\right)}{a^{\frac{10}{12}}\left(1-a\right)}$

$=1+a(a>0,a\ne 1)$

Câu 18. Cho số nguyên dương $n\ge 2$ và các số thực a, b, nếu có $a^n=b$ thì:

A. a là căn bậc b của n

B. b là căn bậc a của n

C. a là căn bậc n của b

D. b là căn bậc n của a

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Cho số thực b và số nguyên dương $n(n\ge 2)$. Nếu có $a^n=b$ thì a được gọi là căn bậc n của b.

Câu 19. Kí hiệu căn bậc n lẻ của số thực b là:

A. $\sqrt[n]{b}$

B. $\sqrt[b]{n}$

C. $\sqrt{b}$

D. $\pm \sqrt[n]{b}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Căn bậc n lẻ của số thực b kí hiệu là $\sqrt[n]{b}$

Câu 20. Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x, y?

A. $2^{\sqrt{x}}=x^{\sqrt{2}}$

B. $3^{\sqrt{xy}}={\left(3^{\sqrt{x}}\right)}^{\sqrt{y}}$

C. $\frac{3^{\sqrt[3]{x}}}{3^{\sqrt[3]{y}}}=3^{\sqrt[3]{x-y}}$

D. $x^{\sqrt{3}}=y^{\sqrt{3}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$2^{\sqrt{x}}\ne x^{\sqrt{2}}$ nên A sai.

$3^{\sqrt{xy}}=3^{\sqrt{x}.\sqrt{y}}={\left(3^{\sqrt{x}}\right)}^{\sqrt{y}}$ nên B đúng.

$\frac{3^{\sqrt[3]{x}}}{3^{\sqrt[3]{y}}}=3^{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}\ne 3^{\sqrt[3]{x-y}}$ nên C sai

$x^{\sqrt{3}}=y^{\sqrt{3}}$ nếu nên D sai

Câu 21. Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x, y?

A. ${\pi }^x=x^{\pi }$

B. $3^{\sqrt{xy}}=3^{\sqrt{x}}{.3}^{\sqrt{y}}$

C. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-y}=2^{y-x}$

D. ${\left(x-y\right)}^3={\left(y-x\right)}^3$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án A sai.

Đáp án B: $3^{\sqrt{xy}}=3^{\sqrt{x}.\sqrt{y}}={\left(3^{\sqrt{x}}\right)}^{\sqrt{y}}$ nên B sai.

Đáp án C: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-y}={\left(2^{-1}\right)}^{x-y}=2^{y-x}$ nên C đúng.

Đáp án D: ${\left(x-y\right)}^3=-{\left(y-x\right)}^3$ nên D sai.

Câu 22. Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{\frac{11}{3}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với a > 0, ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $m,n\in N^{*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m^2-n^2=312$

B. $m^2-n^2=-312$

C. $m^2+n^2=543$

D. $m^2+n^2=409$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$A=\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{\frac{11}{3}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}=\frac{a^{\frac{7}{3}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^4.a^{-\frac{5}{7}}}$

$=\frac{a^6}{a^{\frac{23}{7}}}=a^{\frac{19}{7}}=a^{\frac{m}{n}}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}m=19\\ n=7\end{array}\right.$

Vậy $m^2-n^2=312$

Câu 23. Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là:

$P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}-\sqrt[3]{ab}$

A. -2

B. -1

C. 1

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}-\sqrt[3]{ab}$

$P=\frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}-{\left(ab\right)}^{\frac{1}{3}}$

$P=\frac{a^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}\right)}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}-{\left(ab\right)}^{\frac{1}{3}}$

$P={\left(ab\right)}^{\frac{1}{3}}-{\left(ab\right)}^{\frac{1}{3}}=0$

Câu 24. Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{a^{-2}}-\sqrt[3]{a}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với $a>0, a\ne 1$. Tính giá trị của $M=f\left({2019}^{2018}\right)$

A. 2019²⁰¹⁸

B. 2019^{1009 + 1}

C. -2019¹⁰⁰⁹ + 1

D. -2019¹⁰⁰⁹ - 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{a^{-2}}-\sqrt[3]{a}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}\\ \end{array}$

$=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(a^{-\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(a^{\frac{3}{8}}-a^{\frac{-1}{8}}\right)}$

$=\frac{a^0-a^1}{a^{\frac{1}{2}}-a^0}$

$=\frac{1-a}{\sqrt{a}-1}=\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}-1}$

$=-\left(\sqrt{a}+1\right)$

Thay $a={2019}^{2018}$ vào ta được

$M=f\left({2019}^{2018}\right)$

$=-\left(\sqrt{{2019}^{2018}}+1\right)$

$=-{2019}^{1009}-1$

Câu 25. Nếu ${\left(\sqrt{a}-2\right)}^{-\frac{1}{2}}\le {\left(\sqrt{a}-2\right)}^{-\frac{3}{4}}$ thì khẳng định đúng là:

A. $0<a\le 1$

B. $0<a<1$

C. $4<a\le 9$

D. $4<a<9$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vì $-\frac{1}{2}>-\frac{3}{4}$ nên

${\left(\sqrt{a}-2\right)}^{-\frac{1}{2}}\le {\left(\sqrt{a}-2\right)}^{-\frac{3}{4}}$

$\iff 0<\sqrt{a}-2\le 1$

$\iff 2<\sqrt{a}\le 3$

$\iff 4<a\le 9$

Câu 26. Cho a > 0, b < 0, $\alpha \notin Z,n\in N^{*}$, khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

E. aⁿ

F. bⁿ

G. $a^{\alpha }$

H. $b^{\alpha }$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

- Vì $n\in N^{*}$ nên $a^n,b^n$ đều có nghĩa (A, B đúng)

- Vì $\alpha \notin Z,a>0$ nên $a^{\alpha }$ có nghĩa (C đúng)

- Vì $\alpha \notin Z,b>0$ nên $b^{\alpha }$ không có nghĩa (D sai)

Câu 27. Biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

A. ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^{-3}$

B. ${\left(2-\sqrt{2}\right)}^0$

C. ${\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{3-2\sqrt{2}}$

D. ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^{\pi }$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án A: Số mũ -3$\in Z^{-}$ và 1 - $\sqrt{2}\ne 0$ nên biểu thức có nghĩa.

Đáp án B: Biểu thức ${\left(2-\sqrt{2}\right)}^0$ xác định vì $2-\sqrt{2}\ne 0$

Đáp án C: Vì $3-2\sqrt{2}\notin Z$ và $3-2\sqrt{2}>0$ nên biểu thức ${\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{3-2\sqrt{2}}$ có nghĩa.

Đáp án D: Vì $\pi \notin Z$ và $-\frac{3}{2}<0$ nên biểu thức ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^{\pi }$ không có nghĩa.

Câu 28. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:

A. ${\left(-3\right)}^{-4}$

B. ${\left(-3\right)}^{-\frac{1}{3}}$

C. $0^4$

D. ${\left(\frac{1}{2^{-3}}\right)}^0$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Vì $-\frac{1}{3}\notin Z$ mà -3 < 0 nên ${\left(-3\right)}^{-\frac{1}{3}}$ không có nghĩa

Câu 29. Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x, y?

A. ${\left(2^x\right)}^y=2^{x+y}$

B. $\frac{2^x}{2^y}=2^{\frac{x}{y}}$

C. $2^x{.2}^y=2^{x+y}$

D. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^x=\frac{2^x}{3^y}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: ${\left(2^x\right)}^y=2^{xy}$ nên A sai.

$\frac{2^x}{2^y}=2^{x-y}$ nên B sai.

$2^x{.2}^y=2^{x+y}$ nên C đúng.

${\left(\frac{2}{3}\right)}^x=\frac{2^x}{3^x}$ nên D sai.

Câu 30. Tính giá trị của biểu thức $P={\left(2\sqrt{6}-5\right)}^{2020}{\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{2021}$

A. $P=2\sqrt{6}-5$

B. $P={\left(2\sqrt{6}-5\right)}^{2020}$

C. $P={\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{2020}$

D. $P=2\sqrt{6}+5$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Hàm lũy thừa có đáp án

Trắc nghiệm Logarit có đáp án

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình Logarit có đáp án

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án