TOP 40 câu Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12
Bộ 40 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài 2: Cực trị hàm số có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài 2.
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị hàm số
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị hàm số
Câu 1. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 - 3x +2
A. yCĐ = 4
B. yCĐ = 1
C. yCĐ = 0
D. yCĐ = -1
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
Câu 2. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cực tiểu của hàm số bằng -3
B. Cực tiểu của hàm số bằng -6
C. Cực tiểu của hàm số bằng 1
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2
Lời giải
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
Câu 3. Đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x +1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
A. P(1;0)
B. M(0;1)
C. N (1;-10)
D. Q(-1;10)
Lời giải
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Câu 4. Đồ thị của hàm số y = -x3 + 3x +5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A. S = 9
B. S =
C. S = 5
D. S = 10
Lời giải
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Ta có:
Câu 5. Cực đại (giá trị cực đại) của hàm số bằng
A. 1
B. -1
C. -2
D. 0
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Câu 6. Cực tiểu (giá trị cực tiểu) của hàm số bằng:
A. -4
B. 4
C. -3
D. 0
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Câu 7. Số điểm cực trị của hàm số y = x3+x2+3x-1 là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Lời giải
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có y' = 3x2+2x+3>0 không có cực trị.
Câu 8. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 -3x2 -1?
A. (0;-2)
B. (0;1)
C. (5;-2)
D. (2;-5)
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 9. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có hàm số không có cực trị.
Câu 10. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị
A. y = x2
B. y = x3
C. y = x4
D. y = -x2
Lời giải
Đáp án: B
Giải thích:
Hàm số y = x3 không có cực trị.
Câu 11. Tổng các điểm cực trị của hàm số bằng
A. 4
B. 2
C. 5
D. 6
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Câu 12. Tích các điểm cực trị của hàm số bằng:
A. -8
B. -9
C. 2
D. 10
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
Câu 13. Biết hàm số (C): có hai điểm cực trị là x1,x2. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
Câu 14. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C): là
A. x = 0
B. x = 1
C. x = -2
D. x = 2
Đáp án: A
Giải thích:
Với
Với
Với x = 0 y = 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu 15. Một hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm . Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5
B. 3
C. 8
D. 4
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Chỉ có là nghiệm bội lẻ nên hàm số đạt cực trị tại
Câu 16. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm . Hỏi hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x=1
B. x= -1
C. x=0
D. x=2
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
Chỉ có là nghiệm bội lẻ nên hàm số đạt cực trị tại
Câu 17. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2019(x2020 - 1), . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
(đều là nghiệm bội lẻ)
Hàm số đạt cực trị tại x=0; x =
Câu 18. Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1
D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1.
Đáp án: D
Giải thích:
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1
Câu 19. Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. yCĐ = 5
B. yCT = 0
C. min y = 4
D. max y = 5
Đáp án: A
Giải thích:
Giá trị cực đại của hàm số là 5.
Câu 20. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 nên đáp án C sai.
Câu 21. Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [2;4] và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị
B. Hàm số có một điểm cực trị
C. Cực đại của hàm số bằng 3
D. Cực đại của hàm số bằng
Đáp án: B
Giải thích:
Hàm số có một điểm cực trị.
Câu 22. Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Đáp án: C
Giải thích:
Đạo hàm đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 23. Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R\{0} và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: C
Giải thích:
Đạo hàm đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 24. Hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số y = f(-x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6
B. 4
C. 3
D. 5
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: nên số cực trị của hàm cũng chính là số cực trị của hàm số (vì số lần đổi dấu của đạo hàm là như nhau)
Quan sát bảng xét dấu của hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu 5 lần.
Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 25. Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(2x+1) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Đáp án: A
Giải thích:
Chọn
Ta có:
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 26. Hàm số y =f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại
Câu 27. Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y=f(-x+1) đạt cực đại tại điểm
A. x = -2
B. x = 3
C. x = 2
D. x = 0
Đáp án: C
Giải thích:
Chọn
Ta có
Dựa vào bảng biến thiên, ta được là điểm cực đại của hàm số.
Câu 28. Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số g(x) = f(x-1) đạt cực tiểu tại điểm
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 3
D. x = -2
Đáp án: A
Giải thích:
Chọn
Ta có:
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta được là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 29. Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số y=g(x)=f(1-x2) là
A. 5
B. 0
C. 3
D. 1
Đáp án: D
Giải thích:
Chọn
Do đó
Phương trình có duy nhất 1 nghiệm là nghiệm đơn
Vậy hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.
Câu 30. Hàm số y=f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) = f(x2+2x+3) là
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số có hai điểm cực trị là
Chọn
Ta có
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta được có 3 điểm cực trị.
Câu 31. Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 2 (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số (2) đạt cực đại tại y = -2
B. Hàm số (2) đạt giá trị cực đại tại y = -2
C. Đồ thị hàm số (2) có điểm cực đại là y = -2
D. Hàm số (2) có giá trị cực đại là y = -2
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: y' = 4x3 - 4x, y'' = 12x2 - 4
y''(-1) = 8 > 0; y''(1) = 8 > 0
Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0 và có giá trị cực đại là y(0)=-2
Câu 32. Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm
Đáp án: A
Giải thích:
y' = -sinx; y'' = -cosx. y' = 0 <=> -sinx = 0 <=> x = kπ
y''(kπ) = ±1. Do đó hàm số đạt cực trị tại x = kπ
Câu 33. Với giá trị nào của m, hàm số y = x3 - 2x2 + mx - 1 không có cực trị?
Đáp án: A
Giải thích:
y' = 3x2 - 4x + m. Hàm số không có cực trị <=> y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép <=> Δ' ≤ 0 <=> 22 - 3m ≤ 0 <=> m ≥ 4/3
Do đó hàm số không có cực trị khi m ≥ 4/3
Câu 34. Với giá trị nào của m, hàm số y = -mx4 + 2(m - 1)x2 + 1 - 2m có một cực trị
A.0 ≤ m ≤ 1
B. m > 1 hoặc m < 0
C. 0 < m < 1
D. 0 < m ≤ 1
Đáp án: A
Giải thích:
Xét hàm số y = -mx4 +2(m - 1)x2 + 1 - 2m(1)
TH1: m = 0 (1) trở thành y = -2x2 + 1
Vậy với m = 0 hàm số luôn có một cực trị.
TH2: m ≠ 0. y' = -4mx3 + 4(m - 1)x
Để hàm số (1) có một cực trị thì vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0
Kết hợp cả hai trường hợp ta có 0 ≤ m ≤ 1
Câu 35. Giá trị của m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2 là:
A. m = 1
B. m = 11
C. m = -1
D. Không tồn tại.
Đáp án: B
Giải thích:
y' = 3x2 - 6mx + m2 - 1; y'' = 6x - 6m
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi
Câu 36. Với giá trị nào của m, hàm số y = (x - m)3 - 3x đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0?
A. m = 1
B. m = -1
C. m = 0
D. Không tồn tại
Đáp án: B
Giải thích:
Xét y = x3 - 3mx2 + (3m2 - 3)x - m2
Ta có: y' = 32 - 6mx + 3m2 - 3, y'' = 6x - 6m
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0 khi
Câu 37. Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + m 4 + 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều?
A. m = 0
B. m = ∛3
C.-∛3
D. Không tồn tại
Đáp án: B
Giải thích:
y' = 4x3 - 4mx = 4x(x2 - m)
Hàm số có ba điểm cực trị => y’=0 có ba nghiệm phân biệt <=> m > 0.
Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là :
A(0; m4 + 2m), B(-√m; m4 - m2 + 2m), C(√m; m4 - m2 + 2m)
ΔABC đều khi AB=AC
Đối chiếu với điều kiện tồn tại cực trị ta có m = ∛3 là giá trị cần tìm.
Câu 38. Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m 3 + m có điểm cực đại B, điểm cực tiểu C thỏa mãn OC = 3OB, với O là gốc tọa độ.
A. m = 1/2
B. m = 2
C. m = 1/2 hoặc m = 2
D. Không tồn tại
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có y' = 3x2 - 6mx + 3(m2 - 1).
Hàm số có hai cực trị => y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> (3m)2 - 3.3(m2 - 1) > 0 <=> 9 > 0 đúng với mọi m. Ta có điểm cực đại là B(m - 1; -2m + 2) và cực tiểu là C(m + 1; -2m - 2)
Câu 39. Điểm cực tiểu của hàm số y = x4 + 4x2 + 2 là:
A. x = 1
B. x = √2
C. x = 0
D. Không tồn tại
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: y' = 4x3 + 8x, y'' = 12x2 + 8. y' = 0 <=> 4x(x2 + 2) = 0 <=> x = 0
y''(0) = 2 > 0. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 40. Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 6x + 8 (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) là:
A. y = 6x - 6
B. y = -6x - 6
C. y = 6x + 6
D. y = -6x + 6
Đáp án: D
Giải thích:
Cách 1: Ta có y’=3x2-6x-6 ; y”=6x - 6
Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1 + √3; -6√3) và B(1 - √3; 6√3) .
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
Cách 2: Ta có:
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình y’(x)= 3x2-6x-6=0 . Khi đó ta có A(x1, y(x1)), BA(x2, y(x2)) là hai cực trị của đồ thị hàm số C với y'(x1) = y'(x2) = 0 .
Do đó ta có:
Vậy A, B thuộc đường thẳng y= - 6x+6.
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án
Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án
Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án
Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDCD lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 11 có đáp án