TOP 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 (có đáp án 2024) - Toán 12
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài Ôn tập chương 1.
Trắc nghiệm Toán 12 Bài: Ôn tập Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Câu 1. Biết rằng đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Trục hoành: y = 0.
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Nghĩa là:
.
Vậy
Câu 3. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có duy nhất một nghiệm.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Xét phương trình
Để đường thẳng y = - m + 2018 cắt f(x) tại 1 điểm thì
.
Câu 4. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Đáp án: B
Giải thích:
TXĐ: .
Ta có .
Câu 5. Trên các khoảng nghịch biến của hàm số có chứa bao nhiêu số nguyên âm?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Đáp án: D
Giải thích:
.
Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-2; 0).
B. (-; -2).
C. (0; 2).
D. (0; +).
Đáp án: A
Giải thích:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Câu 7. Hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-; 1) (1; +).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-; 2) (2; +).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-; -1) và (1; +).
D. Hàm số đồng biến trên .
Đáp án: C
Giải thích:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
(Ngoài ra còn có cách kết luận khác là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó).
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
luôn nghịch biến trên ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Tập xác định: .
Ta có .
Để hàm số nghịch biến trên thì
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số luôn đồng biến trên ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Tập xác định: .
Ta có .
Hàm số đồng biến trên
Trường hợp 1: m = 0 ta có .
Vậy hàm số luôn đồng biến trên
Trường hợp 2: m > 0 ta có
Trường hợp 3: m < 0 ta có
Vậy .
Câu 10. Đồ thị của hàm số y = -x3 + 3x2 +5x có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A. S = 9
B. S =
C. S = 5
D. S = 10
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Ta có:
Câu 11. Cực đại (giá trị cực đại) của hàm số y = -x4 + 2x2 - 2 bằng
A. 1
B. -1
C. -2
D. 0
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Câu 12. Hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1
Đáp án: D
Giải thích:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 13. Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Giá trị cực đại của hàm số là 5.
Câu 14. Hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(2x +1) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Đáp án: A
Giải thích:
Chọn
Ta có
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Đạo hàm:
Ta có:
Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm với thiết lập Start 1, End 3, Step 0.2.
Quan sát bảng giá trị F(x) ta thấy giá trị lớn nhất F(x) bằng -2 khi x = 3
Câu 16. Tìm tập giá trị T của hàm số với .
A. .
B. .
C.
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Đạo hàm:
.
Suy ra hàm số đồng biến trên nên
Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn
A. M = 0
B. M = 9
C. M = 55
D. M = 110
Đáp án: C
Giải thích:
Xét hàm số g(x) = - x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6].
Đạo hàm:
Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.
Câu 18. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Đáp án: C
Giải thích:
Nhận thấy trên đoạn [-2;3] đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4)
giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng 4
Câu 19. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Nhận thấy trên đoạn
● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (-2;-5) và (1;-5)
giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -5
● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (-1;-1) và (2;-1)
giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -1
Câu 20: Đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
,
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương .
Ta có: , nhận thấy hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương và tích âm .
Câu 21: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có do đó a > 0
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nên c > 0.
Câu 22: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
.
Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng là
A.
B.
C.
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có . Giả sử là tọa độ tiếp điểm
Hệ số góc là
Câu 24: Cho hàm số có đồ thị hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có .
Giao điểm với trục tung là . Hệ số góc
Phương trình tiếp tuyến là .
Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có .
Hệ số góc là tiếp tuyến .
Câu 26: Cho đồ thị hàm số . Phương trình nào dưới đây là phương trình tiếp tuyến hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị trên.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
khi
Phương trình tiếp tuyến là:
.
Câu 27: Cho hàm số có đồ thị là . Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị vuông góc với đường thẳng .
A.
B. m = 1
C. m = 2
D. .
Đáp án: B
Giải thích:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là
Ta có:
.
Do đó
Theo bài ra, ta có:
Câu 28: Gọi S là tập hợp các giá trị của hàm số m sao cho đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B, mà tiếp tuyến với tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S.
A. -1
B. 1
C. 2
D. 5
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì có 2 nghiệm khác 1
(*)
Gọi và theo Vi-ét ta có:
Để tiếp tuyến tại A và B của (C) vuông góc với nhau thì
Suy ra tổng các phần tử của S bằng -1.
Câu 29: Cho hàm số y = -x2 - 4x + 3 có đồ thị (C). Nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:
A. 12
B. -6
C. -1
D. 5
Đáp án: B
Giải thích:
Đạo hàm y’ = -2x - 4 = 8
Hệ số góc tại điểm có hoành độ x0 là: k = y'(x0) = -2x0 - 4
Để k = 8 thì -2x0 - 4 = 8 ⇔ x0 = -6
Vậy nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là -6.
Câu 30: Cho hàm số y = -x4 + 2x2 - 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: B
Giải thích:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là hai điểm.
Câu 31: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1. Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. -6
B. -3
C. 0
D. 3
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có: y(0) = 1; y(2) = -3
Lập bảng biến thiên suy ra,Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 và giá trị cực tiểu bằng -3. Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng -3.
Câu 32: Số đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 3 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có y' = 4x3 - 4x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 có dạng
Ứng với ba giá trị của x ta viết được ba phương trình đường thẳng thỏa mãn đầu bài.
Vậy có 3 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 33: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
A. m > 0
B. m < 0
C. m ≠ 1
D. m > 0
Đáp án: A
Giải thích:
Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định thì y’ > 0 <=> m > 0.
Câu 34: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
A. -3
B. 3
C. -4
D. 0
Đáp án: A
Giải thích: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là
k = y' = 3x2 - 6x = (3x2 - 6x + 3) - 3 = 3(x - 1)2 - 3 ≥ -3 ∀x ∈ R
Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.
Câu 35: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
Đáp án: A
Giải thích:
* Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x =2, TCN là y = 2.
Hàm số nghịch biến trên TXĐ.
Câu 36: Hàm số y = x3 - 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
A. m < 0
B. m > 0
C. m = 0
D. m ≠ 0
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số y = x3 - 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi và chỉ khi:
Câu 37: Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi:
A. -2 ≤ m ≤ -1
B. -2 < m < -1
C. m < -2
D. m > -1
Đáp án: A
Giải thích:
Hàm số có tập xác định: D = R.
y'=x2 + 2(m + 1)x - m - 1
Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:
y' = f(x) = x2 + 2(m + 1)x - m - 1 ≥ 0 ∀ x ∈ R
⇔ Δ' = (^m + m + 1 = m2 + 3m + 2 ≤ 0
⇔ -2 ≤ m ≤ -1
Câu 38: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. song song với đường thẳng x = 1
B. song song với trục hoành
C. có hệ số góc dương
D. có hệ số góc bằng -1
Đáp án: B
Giải thích:
Do đó, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 3 => y = -5
Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là:
y = 0(x - 3) – 5 = -5
Đây là đường thẳng song song với trục hoành
Câu 39: Một ngọn hải đăng đặt trại vị trí A cách bờbiển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một kho vị trí C cách B một khoảng là 7km. Do địa hình hiểm trở, người canh hải đăng chỉ có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C, với vận tốc 6km/h. Vậy vị trí M cách B một khoảng bao xa thì người đó đến kho là nhanh nhất?
A. 3,5km
B. 4,5km
C. 5,5km
D. 6,5km
Đáp án: B
Giải thích:
Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ 7) => MC = 7 - x. Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM có:
Thời gian đi từ A đến M là
thời gian đi từ M đến C là
Tổng thời gian đi từ A đến C là
Bảng biến thiên
Để người đó đến kho nhanh nhất thì thời gian đi cần ít nhất, tức t đạt giá trị nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2√5 ≈ 4,5
Vậy vị trí điểm M cách B một khoảng là 4,5km thì người đó đến kho là nhanh nhất.
Câu 40: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 1 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:
A. y = 8x + 1
B. y = 3x + 1
C. y = -8x + 1
D. y = 3x -1
Đáp án: B
Giải thích:
Cho x = 0 ta được y = 1.
Do đó, giao điểm của (C) với trục tung là A(0; 1).
y' = 3x2 + 6x + 3 ⇔y'(0) = 3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là:
y= 3(x - 0) + 1 hay y = 3x + 1
Chọn B
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Lũy thừa có đáp án
Trắc nghiệm Hàm lũy thừa có đáp án
Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án
Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình Logarit có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDCD lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 11 có đáp án