TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình Logarit (có đáp án 2024) - Toán 12

Đáp án: A

Giải thích:

$\iff 2^{4x+10}=2^{2-x}$

$\iff 4x+10=2-x$

$\iff x=\frac{-8}{5}$

Đáp án: A

Giải thích:

$\iff x^4-3x^2-4=0$

$\iff x^2=4\iff x=\pm 2$

Tổng các nghiệm sẽ bằng 0

Đáp án: D

Giải thích:

$4^x=8^{x-1}$

$\iff 2^{2x}=2^{3\left(x-1\right)}$

$\iff 2x=3\left(x-1\right)$

$\iff x=3$

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình

$2^{x-1}-2^{x^2-x}={\left(x-1\right)}^2$

$\iff 2^{x-1}+\left(x-1\right)=2^{x^2-x}+\left(x^2-x\right).$$\left(*\right)$

Xét hàm số $f\left(t\right)=2^t+t$ trên $ℝ,$ ta có $f\text{'}\left(t\right)=2^t\ln 2+1>0,\forall t\in ℝ.$

Suy ra hàm số $f\left(t\right)$ đồng biến trên $ℝ.$

Nhận thấy $\left(*\right)$ có dạng $f\left(x-1\right)=f\left(x^2-x\right)$

$\iff x-1=x^2-x$

$\iff {\left(x-1\right)}^2=0\iff x=1.$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất $x=1.$

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x+1>0\\ x-3>0\end{array}\right.\iff x>3$

Ta có:

${\log }_4\left(x+1\right)+{\log }_4\left(x-3\right)=3$

$\iff {\log }_4\left(x+1\right)\left(x-3\right)=3$

$\iff \left(x+1\right)\left(x-3\right)=4^3$

$\iff x^2-2x-67=0$

$=x=1\pm 2\sqrt{17}$

So sánh với điều kiện nghiệm của pt là $x=1\pm 2\sqrt{17}$

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện: $x>\frac{1}{2}$

Phương trình đã cho

$\iff {\log }_{2}x.\left[{\log }_3\left(2x-1\right)-2\right]=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}{\log }_{2}x=0\\ {\log }_3\left(2x-1\right)=2\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ 2x-1=9\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=1\left(TM\right)\\ x=5\left(TM\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow 1^3+5^3=126$

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình

Xét hàm số $f\left(t\right)={2017}^t+t$ trên $ℝ,$ ta có $f\text{'}\left(t\right)={2017}^t\ln 2017+1>0,$$\forall t\in ℝ.$

Suy ra hàm số $f\left(t\right)$ đồng biến trên $ℝ.$

Nhận thấy $\left(*\right)$ có dạng $f\left({\sin }^{2}x\right)=f\left({\cos }^{2}x\right)$

$\iff {\sin }^{2}x={\cos }^{2}x$

$\iff {\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=0$

$\iff \cos 2x=0$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.$

Vì $x\in \left[0;\pi \right]$

$\stackrel{}{\to }x=\left\{\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4}\right\}$

$\stackrel{}{\to }T=\frac{\pi }{4}+\frac{3\pi }{4}=\pi .$

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình tương đương với $4^{x^2+x}+{2.2}^{x^2+x}-3=0$.

Đặt $t=2^{x^2+x}$, $t>0$. Phương trình trở thành $t^2+2t-3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-3\left(loai\right)\end{array}\right.$

Với $t=1$, ta được $2^{x^2+x}=1$

$\iff x^2+x=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\end{array}\right.$

Vậy chỉ có duy nhất nghiệm $x=0$ là nghiệm không âm.

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-1>0\\ 2x>0\end{array}\right.\iff x>1$

Với điều kiện này thì phương trình đã cho tương đương với

$x^2-1=2x$

$\iff x^2-2x-1=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=1+\sqrt{2}\left(tm\right)\\ x=1-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $\left\{1+\sqrt{2}\right\}$

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}\cos x\ne 0\\ x\in \left[0;3\pi \right]\end{array}\right.$

$\iff x\ne \left\{\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right\}.$

Ta có $4^{{\tan }^{2}x}+2^{\frac{1}{{\cos }^{2}x}}-3=0$

$\iff {\left(2^{{\tan }^{2}x}\right)}^2+2^{{\tan }^{2}x+1}-3=0$

$\iff {\left(2^{{\tan }^{2}x}\right)}^2+{2.2}^{{\tan }^{2}x}-3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}{2}^{{\tan }^{2}x}=1\\ 2^{{\tan }^{2}x}=-3\left(loai\right)\end{array}\right.$

$\iff 2^{{\tan }^{2}x}=1$

$\iff {\tan }^{2}x=0$

$\iff x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Vì $0\le x\le 3\pi$

$\stackrel{}{\to }x=\left\{0;\pi ;2\pi ;3\pi \right\}\text{ (thỏa mãn)}$

$\stackrel{}{\to }T=6\pi .$

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện: $\frac{x^2-3x+2}{x}>0$

Phương trình đã cho

$\iff \frac{x^2-3x+2}{x}=1$

$\iff x^2-4x+2=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=2-\sqrt{2}=x_1\\ x=2+\sqrt{2}=x_2\end{array}\right.$ (tm)

$\Rightarrow P=x_1{x}_2$

$=\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)$

$=4-2=2$

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện: x > $\frac{1}{2}$

$\iff 2x-1=3^2$

$\iff 2x=10$

$\iff x=5$ (tm)

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện: $x^2-x+2>0$ (luôn đúng với mọi x)

Khi đó phương trình tương đương:

$x^2-x+2=2$

$\iff x^2-x=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=1\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\left\{0;1\right\}$

Đáp án: A

Giải thích:

$\iff 4-13.{\left(\frac{2}{3}\right)}^x+9.{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x}=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}{\left(\frac{2}{3}\right)}^x=1\\ {\left(\frac{2}{3}\right)}^x=\frac{4}{9}\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

$\Rightarrow T=0+2=2$

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt $t=3^x,t>0$

$\Rightarrow \sqrt{t+6}=t$

$\to t+6=t^2$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}t=-2\left(l\right)\\ t=3\end{array}\right.$

$t=3\Rightarrow 3^x=3$

$\Rightarrow x=1$

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $9^{x+1}-3^{x+1}-30=0$

$\iff {9.9}^x-{3.3}^x-30=0$

$\iff 3.{\left(3^x\right)}^2-3^x-10=0$ (*)

Đặt $3^x=t$ ta có phương trình (*) $\iff 3t^2-t-10=0$

Đáp án: B

Giải thích:

Đặt $t={\left(\sqrt{2}-1\right)}^x\left(t>0\right)$ phương trình có dạng

$t+\frac{1}{t}=2\sqrt{2}$

$\iff t^2-2\sqrt{2}t+1=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}t=\sqrt{2}+1\left(tm\right)\\ t=\sqrt{2}-1\left(tm\right)\end{array}\right.$

Khi đó:

$t=\sqrt{2}+1\Rightarrow x=-1$

$t=\sqrt{2}-1\Rightarrow x=1$

Suy ra tích các nghiệm bằng – 1.

Đáp án: B

Giải thích:

${\log }_3\left(x+2\right)+{\log }_9{\left(x+2\right)}^2=\frac{5}{4}$ (*)

ĐKXĐ: x > - 2.

$\iff {\log }_3\left(x+2\right)+{\log }_3\left(x+2\right)=\frac{5}{4}$(*)

$\iff {\log }_3\left(x+2\right)=\frac{5}{8}$

$\iff x+2=3^{\frac{5}{8}}$

$\iff x=\sqrt[8]{3^5}-2\left(tm\right)$

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x-3>0\\ x>0\end{array}\right.\iff x>3$

Phương trình đã cho

${\log }_2\left(x-3\right)+2{\log }_{4}x=2$

$\iff {\log }_2\left(x-3\right)+{\log }_{2}x=2$

$\iff {\log }_2\left[\left(x-3\right)x\right]=2$

$\iff \left(x-3\right)x=2^2$

$\iff x^2-3x-4=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\left(l\right)\\ x=4\left(tm\right)\end{array}\right.$

Đáp án: A

Giải thích:

$4^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0$

$\iff {\left(2^{x^2}\right)}^2-{5.2}^{x^2}+4=0$

$\iff \left(2^{x^2}-4\right)\left(2^{x^2}-1\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}{2}^{x^2}=4\\ 2^{x^2}=1\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2=2\\ x^2=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=\pm \sqrt{2}\\ x=0\end{array}\right.$

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án: A

Giải thích:

Đặt $t=2^x;x\in \left(1;3\right)$

$\Rightarrow t=2^x\in \left(2;8\right)$

Xét hàm số $y=t^2-8t+3$ trên (2; 8) có:

$y\text{'}=2t-8;y\text{'}=0$

$\iff 2t-8=0$

$\iff t=4\in \left(2;8\right)$

Bảng biến thiên:

Căn cứ bảng biến thiên:

Phương trình $4^x-2^{x+3}+3=m$ có đúng 2 nghiệm $x\in \left(1;3\right)\iff -13<m<-9$

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình tương đương với: $3^{2x}-9m{.3}^x+9m=0$ (*)

Đặt $3^x=a$ với a > 0 phương trình thành: $a^2-9m.a+9m=0$

Giả sử phương trình có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thì $3^{x_1};3^{x_2}$ lần lượt là nghiệm của (*)

Suy ra: $3^{x_1}{.3}^{x_2}=9m$

$\iff 3^{x_1+x_2}=9m$

$\iff x_1+x_2={\log }_{3}9m=3$

$\Rightarrow 9m=27\iff m=3$

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $5^{{\sin }^{2}x}+5^{{\cos }^{2}x}=2\sqrt{5}$

$\iff 5^{{\sin }^{2}x}+5^{1-{\sin }^{2}x}=2\sqrt{5}$

$\iff 5^{{\sin }^{2}x}+\frac{5}{5^{{\sin }^{2}x}}=2\sqrt{5}$

$\iff {\left(5^{{\sin }^{2}x}\right)}^2-2\sqrt{5}{.5}^{{\sin }^{2}x}+5=0$

$\iff {\left(5^{{\sin }^{2}x}-\sqrt{5}\right)}^2=0$

$\iff 5^{{\sin }^{2}x}-\sqrt{5}=0$

$\iff 5^{{\sin }^{2}x}=5^{\frac{1}{2}}$

$\iff {\sin }^{2}x=\frac{1}{2}$

$\iff \left[\begin{array}{c}\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in Z$

Do $x\in \left[0;2\pi \right]$

$\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right\}$

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện: $x\ne 0$

Với x < 0 ta có: $\left\{\begin{array}{c}x+\frac{1}{4x}<0\\ \frac{x}{4}+\frac{1}{x}<0\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{2}^{x+\frac{1}{4x}}<1\\ 2^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}<1\end{array}\right.$

$\Rightarrow 2^{x+\frac{1}{4x}}+2^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}<2$

$\Rightarrow$ Phương trình không có nghiệm x < 0.

Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta được:

$\left\{\begin{array}{c}x+\frac{1}{4x}\ge 2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}\\ \frac{x}{4}+\frac{1}{x}\ge 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{2}^{x+\frac{1}{4x}}\ge 2\\ 2^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}\ge 2\end{array}\right.$

$\Rightarrow 2^{x+\frac{1}{4x}}+2^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}\ge 4$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{4x}\\ x^2=4\end{array}\right.$ (không xảy ra)

Vậy $2^{x+\frac{1}{4x}}+2^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}>4$ nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt $\left|x-1\right|=a$ khi đó phương trình trở thành $2^{a+1}+2^a+m=0$ (1)

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì pt (1) bắt buộc phải có nghiệm duy nhất a = 0 (vì nếu a > 0 thì sẽ tồn tại 2 giá trị của x)

Nên $2^1+2^0+m=0$

$\Rightarrow m=-3$

Đáp án: D

Giải thích:

TXĐ: D = R

$2{\log }_2\left|x\right|+{\log }_2\left|x+3\right|=m$

$\iff {\log }_2{\left|x\right|}^2+{\log }_2\left|x+3\right|=m$

$\iff {\log }_2\left({\left|x\right|}^2.\left|x+3\right|\right)=m$

$\iff {\left|x\right|}^2.\left|x+3\right|=2^m$

$\iff x^2.\left|x+3\right|=2^m$

Xét hàm $f\left(x\right)=x^2.\left|x+3\right|$

ta có: $f\left(x\right)=x^2.\left|x+3\right|$

$=\left|x^3+3x^2\right|$

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $2^m=4\iff m=2$

Đáp án: A

Giải thích:

Để ý rằng

nên phương trình đã cho tương đương với

Chọn đáp án A.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 3^{2x2 + 2x + 1} -28.3^{x2 + x} + 9 = 0 ⇔ 3.3^{2(x2 + x)} - 28.3^{x2 + x} + 9 = 0

Đặt t = 3^x2 + x > 0 nhận được phương trình

Với t = 1/3 = 3^-1 được 3^{x2 + x} = 3^-1 ⇔ x² + x + 1 = 0(vô nghiệm)

Với t = 9 được phương trình 3^{x2 + x} = 9 = 3² ⇔ x² + x = 2

x² + x - 2 = 0 ⇔ x -2 hoặc x = 1

Tích của hai nghiệm này bằng -2.

Chọn đáp án B

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện x > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với

(x² -2x)lnx = 3lnx ⇔ (x² - 2x + 3)lnx = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1, x = 3 .

Chọn đáp án A.

Chú ý. Sai lầm thường gặp là quên điều kiện dẫn đến không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu C.

Thậm chí, có thể học sinh biến đổi (x² - 2x)lnx = 3lnx ⇔ x² -2x = 3(giản ước cho lnx) dẫn đến mất nghiệm x = 1 và chọn phương án nhiễu D.

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương với

Loại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3.

Chọn đáp án B.

Chú ý: Cũng như ở ví dụ 5, sai lầm học sinh dễ gặp bài này là do chủ quan muốn tiết kiệm thời gian mà quên đặt điều kiện, dẫn tới không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu D.

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện x > -1. Khi đó phương trình tương đương với

2log₂(x + 1) = log₂(x² + 2)

Đáp án: A

Giải thích:

Điều kiện: x > 0

Chọn đáp án A.

Chú ý. Khác với các ví dụ trên, các biến đổi trong ví dụ này không làm mở rộng miền xác định của phương trình (x > 0). Do đó ta đã không nhất thiết phải đặt điều kiện x > 0. Trong nhiều trường hợp việc bỏ qua đặt điều kiện sẽ làm đơn giản hơn và tiết kiệm thời gian.

Đáp án: D

Giải thích:

Vậy x + y =27.

Chọn đáp án D.

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện x > 0, y > -3.

Ta có: 3^{x2 - 2xy} = 1 = 3⁰ ⇔ x² - 2xy = 0

⇔ x(x - 2y) = 0 ⇔ x - 2y = 0 (x > 0) ⇔ x = 2y (1)

2log₃x = log₃( y + 3) ⇔ log₃x² = log₃(y + 3) ⇔ x² = y + 3 (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

Đáp án: D

Giải thích:

10^x = 0,00001 ⇔ 10^x = 10^-5 ⇔ x = -5

Đáp án: A

Giải thích: