TOP 40 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit (có đáp án 2024) - Toán 12

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài 4.

1 1,660 22/12/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Logarit

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Logarit

Câu 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số y=ax và đồ thị hàm số y=logax đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

B. Hàm số y=ax với 0<a<1 đồng biến trên khoảng (;+).

C. Hàm số y=ax với a>1 nghịch biến trên khoảng (;+).

D. Đồ thị hàm số y=ax với a>0a1 luôn đi qua điểm M(a;1).

Đáp án: A

Giải thích:

Câu B sai vì hàm số y=ax với 0<a<1 nghịch biến trên khoảng (;+).

Câu C sai vì hàm số y=ax với a>1 đồng biến trên khoảng (;+).

Câu D sai vì đồ thị hàm số y=ax với a>0a1 luôn đi qua điểm M(a;aa) hoặc M(0;1) chứ không phải M(a;1).

Câu 2. Tập giá trị của hàm số y=ax   (a>0;a1) là:

A. (0;+)

B. [0;+)

C. \{0}

D.

Đáp án: A

Giải thích:

Với a>0;a1 thì ax>0, x. Suy ra tập giá trị của hàm số y=ax   (a>0;a1)(0;+).

Câu 3. Với a>0a1. Phát biểu nào sau đây không đúng?

A. Hai hàm số y=axy=logax có cùng tập giá trị.

B. Hai hàm số y=axy=logax có cùng tính đơn điệu.

C. Đồ thị hai hàm số y=axy=logax đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.

D. Đồ thị hai hàm số y=axy=logax đều có đường tiệm cận.

Đáp án: A

Giải thích:

Tập giá trị của hàm số y=ax(0;+), tập giá trị của hàm số y=logax.

Câu 4. Tìm x để hàm số y=logx2+x12 có nghĩa.

A. x(;4)(3;+)

B. x(4;3)

C. x4x3

D. xR.

Đáp án: A

Giải thích:

Hàm số logx2+x12 có nghĩa khi x2+x12>0 x>3x<4

Câu 5. Tập xác định của hàm số y=log2x+32x là:

A. D=(3;2)

B. D=\{3;2}

C. D=(;3)(2;+)

D. D=[3;2]

Đáp án: A

Giải thích:

Hàm số log2x+32x có nghĩa khi x+32x>0

3<x<2

Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 3)

A. y=2x

B. y=x

C. y=2x

D. y=2x

Đáp án: A

Giải thích:

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng y=ax. Ta có A(0;1)B(2;2) thuộc đồ thị hàm số.

Suy ra, a0=1a2=2a>0a=2 . Hàm số là y=2x.

Câu 7. Đạo hàm của hàm số y=sinx+log3x3  (x>0) là:

A. y'=cosx+3xln3

B. y'=cosx+3xln3

C. y'=cosx+1x3ln3

D. y'=cosx+1x3ln3

Đáp án: A

Giải thích:

y=sinx+log3x3

y'=cosx+3x2x3ln3

=cosx+3xln3

Câu 8. Cho hàm số f(x)=lnx4+1. Đạo hàm f/0 bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án: A

Giải thích:

f(x)=ln(x4+1)

f'(x)=(x4+1)'x4+1

=4x3x4+1

f'(0)=0

Câu 9. Cho hàm số f(x)=xex. Gọi f//x là đạo hàm cấp hai của fx. Ta có f//1 bằng:

A. 3e

B. 3e2

C. e3

D. 5e2

Đáp án: A

Giải thích:

f(x)=x.ex

f'(x)=ex+x.ex

f''(x)=ex+ex+x.ex

f''(1)=3e

Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 4)

A. y=log2x

B. y=log12x

C. y=log2x

D. y=log22x

Đáp án: A

Giải thích:

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số y=logax. Điểm 12;1 thuộc đồ thị hàm số nên 1=loga12 a1=12 1a=12a=2 .

Hàm số là y=log2x.

Câu 11. Gọi (C) là đồ thị hàm số y=logx. Tìm khẳng định đúng?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị (C) cắt trục tung.

D. Đồ thị (C) không cắt trục hoành.

Đáp án: A

Giải thích:

- Đồ thị hàm số y=logx nhận trục tung là tiệm cận đứng.

- Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và cắt trục hoành tại điểm (1; 0) nên các đáp án B, C, D đều sai.

Câu 12. Cho hàm số y=5x có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.

A. y=5x

B. y=log5x

C. y=5x

D. y=log5x

Đáp án: B

Giải thích:

Đồ thị hàm số y=5x đối xứng với đồ thị hàm số y=log5x qua đường thẳng y = x.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số y=logax 0<a1 có đồ thị là hình bên ?

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 5)

A. a=2

B. a=2

C. a=12

D. a=12

Đáp án: A

Giải thích:

Nhận dạng đồ thị:

- Dựa vào đồ thị thì hàm đã cho đồng biến loại C và D.

- Đồ thị đã cho qua điểm A2;2. Thử với hai đáp án còn lại loại B.

Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x2ex trên đoạn 1;1?

A. e

B. 1e

C. 2e

D. 0

Đáp án: A

Giải thích:

Trên đoạn 1;1, ta có: f/x=xexx+2; f/x=0x=0 hoặc x=2 (loại).

Ta có: f1=1e; 

f0=0; f1=e

Suy ra: max1;1fx=e

Câu 15. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y=logax,y=logbx,logcx được cho trong hình vẽ sau:

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 6)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a<b<c

B. b<c<a

C. a<c<b

D. c<a<b

Đáp án: B

Giải thích:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

- Hàm số y=logax là hàm đồng biến nên ta có a > 1.

- Hai hàm số y=logbx,logcx nghịch biến nên có 0<b,c<1

Từ nhận xét này ta thấy a là số lớn nhất.

Câu 16. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

A. y=2017x

B. y=log12x

C. y=log2x2+1

D. y=π4x

Đáp án: D

Giải thích:

Hàm số y=2017x có TXĐ: D = R; cơ số 2017 > 1 nên đồng biến trên R

Hàm số y=log12x có TXĐ: D=0;+ nên không thỏa mãn.

Hàm số y=log2x2+1 có TXĐ: D = R

Ta có: y'=2xx2+1ln2 nên hàm số y=log2x2+1 đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. Do đó C sai.

Hàm số y=π4x có TXĐ: D = R cơ số π4<1 nên nghịch biến trên R

Câu 17. Cho hàm số y=log22x. Khi đó, hàm số y=|log22x| có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 7)

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 8)

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Đáp án: A

Giải thích:

Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị.

Câu 18. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y=logax, y=logbx, y=logcx 0<a,b,c1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 9)

A. b>a>c

B. a>b>c

C. b>c>a

D. a>c>b

Đáp án: A

Giải thích:

Do y=logaxy=logbx là hai hàm dồng biến nên a,b>1

Do y=logcx nghịch biến nên c<1. Vậy bé nhất.

Mặt khác: Lấy y=m, khi đó tồn tại x1, x2>0 để logax1=mlogbx2=mam=x1bm=x2

Dễ thấy x1<x2am<bm

a<b

Vậy b>a>c.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=12m+1x+log3xm xác định trên (2;3).

A. 1m2

B. 1<m2

C. 1<m<2

D. 1m2

Đáp án: A

Giải thích:

Hàm số xác định 2m+1x>0xm>0x<2m+1x>m

Suy ra, tập xác định của hàm số là D=m;2m+1, với m1.

Hàm số xác định trên (2;3) suy ra 2;3Dm22m+13m2m1.

Câu 20. Cho giới hạn I=limx0e3xe2xx, chọn mệnh đề đúng:

A. I2+3I=2

B. I3+I22=0

C. I1I+1=1

D. 3I2=2I2

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

I=limx0e3xe2xx

=limx0e3x1e2x1x

=limx03.e3x13x2e2x12x

=3.12.1=1

Do đó, thay I = 1 vào các đáp án ta được đáp án B.

Câu 21. Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a33>a22logb34<logb45. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 0<a<1,0<b<1

B. 0<a<1<b

C. 0<b<1<a

D. a>1,b>1

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 33<22a33>a22

Suy ra hàm đặc trưng y=ax nghịch biến nên 0<a<1

34<45logb34<logb45 nên b > 1.

Vậy 0<a<1 và b > 1 hay 0<a<1<b

Câu 22. Cho hàm số fx=2x.7x2. Khẳng định nào sau đây sai?

A. fx<1x+x2log27<0

B. fx<1xln2+x2ln7<0

C. fx<1xlog72+x2<0

D. fx<11+xlog27<0

Đáp án: D

Giải thích:

fx<12x.7x2<1

7x2<2x

x2.ln7<x.ln2

xln2+x2ln7<0

x+x2log27<0

xlog72+x2<0

Đối chiếu các đáp án thấy câu D sai.

Câu 23. Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số y=ax;y=bx và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. b=a2

B. b=2a

C. b=a2

D. b=a2

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: C0;2

ax=2x=loga2

Aloga2;2

bx=2x=logb2

Blogb2;2

Vì C nằm giữa A và B và:

AC=2BC

AC=2BC

loga2=2.logb20=0

1log2a=2.1log2b

log2b=log2a2

b=a2

Câu 24. Gọi m là GTNN của hàm số fx=ex33x+3 trên đoạn 0;2. Chọn kết luận đúng:

A. m=e

B. m=e2

C. m=e3

D. m=e5

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: f'x=3x23ex33x+3=0

3x23=0

x=10;2x=10;2

f0=e3;f1=e;f2=e5 nên min0;2fx=f1=emax0;2fx=f2=e5

Vậy m=e

Câu 25. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y=ax, y=bx, y=cx 0<a,b,c1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 10)

A. b>a>c

B. a>b>c

C. a>c>b

D.c>b>a

Đáp án: A

Giải thích:

Do y=axy=bx là hai hàm đồng biến nên a,b>1.

Do y=cx nghịch biến nên c<1. Vậy x bé nhất.

Mặt khác: Lấy x=m, khi đó tồn tại y1, y2>0 để am=y1bm=y2

Dễ thấy y1<y2am<bm

a<b

Vậy b>a>c.

Câu 26. Tìm đạo hàm của hàm số y = x.23x

A. y' = 23x(1 + 3xln2)

B. y' = 23x(1 + xln2)

C. y' = 23x(1 + 3ln3)

D. y' = 23x(1 + xln3)

Đáp án: A

Giải thích:

y' = 23x + x.23x.ln(2)3 = 23x(1 + 3xln2)

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đáp án: C

Giải thích:Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 28. Tìm đạo hàm của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đáp án: B

Giải thích:

Để thuận tiện, ta viết lại

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 29. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xe-2x + 2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

A. y = x + 2

B. y = x

C. y = 2x + 2

D. y = -2x + 2

Đáp án: A

Giải thích:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0 ; 2).

y' = e-2x(1 - 2x); y'(0) = 1, y(0) = 2. Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 1(x - 0) + 2 hay y = x + 2

Câu 30. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = 4x - 5ln(x2 + 1)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đáp án: C

Giải thích:

Tập xác định : R

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bảng xét dấu

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Khoảng đồng biến của hàm số là (-∞; 1/2) và (2; +∞)

Câu 31. Cho hàm số y = x2e-x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu

B. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = -2 là điểm cực đại

C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = -2 là điểm cực tiểu

D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại

Đáp án: D

Giải thích:

y' = e-xx(2 - x). Bảng biến thiên

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ bảng biến thiên ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại của hàm số.

Câu 32. Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. y = 0

B. y = 3

C. y = 0 và y = 3/2

D. y = 0 và y = 3

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ đó suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 3/2 và y = 0

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là: y = 3/2; y = 0

Câu 33. Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.

A. N(t) = 200.t3

B. N(t) = 200.3t

C. N(t) = 200.e3t

D. N(t) = 200.et/3

Đáp án: B

Giải thích:

Theo giả thiết, số lượng vi khuẩn sau 1, 2, 3,… ngày là 200.3 ; 200 .3.3 ; 200.3.3.3 ;… Từ đó ta thấy công thức đúng là N(t) = 200.3t

Câu 34. Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?

A. N = 5000.(1 + 0,95)t

B. N = 5000.(0,95)t

C. N = 5000.e-0,95t

D. N = 5000.e-0,05t

Đáp án: B

Giải thích:

Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian có 5000 cá thể.

Sau 1 năm số lượng cá thể còn lại là 5000. 95% = 0,95. 5000

Sau 2 năm số lượng cá thể còn lại là : (0,95. 5000). 0,95 = 0,952. 5000

...Sau t ( ) năm số lượng cá thể còn lại là : 0,95t. 5000

Câu 35. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau 3 năm trong tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?

A. 60200000 đồng

B. 60909000 đồng

C. 61280000 đồng

D. 61315000 đồng

Đáp án: B

Giải thích:

Số tiền trong tài khoản người đó sau n năm nếu người đó không rút tiền và lãi suất không thay đôỉ được tính theo công thức : P(t) = 50000000(1 + 0,068)t (đồng)

Số tiền cần tính : P(3) = 50000000(1 + 0,068)3 ≈ 60909000(đồng)

Câu 36. Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. logba + logab < 0

B. 0 < logba + logab < 2

C. logba + logab = 0

D. logba + logab ≥ 2

Đáp án: A

Giải thích:

Do 0 < a < 1 nên hàm số y = logax nghịch biến, còn hàm số y = logbx đồng biến trên (0; +∞). Ta có logab < loga1 = 0 và logba < logb1 = 0.

Do đó logab + logba < 0

Câu 37. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 - 2x + ln(2x + 1) trên [0; 1]

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 38. Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,08%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm này thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn) ?

A. 96,66 triệu người

B. 96,77 triệu người

C. 96,80 triệu người

D. 97,85 triệu người

Đáp án: C

Giải thích:

Dân số lúc đó: 91,71.e5.0,0108 ≈ 96,80 triệu người

Câu 39. Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thứcBài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 .Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 100

A. M = 161788, m = 128369

B. M = 161788, m = 125000

C. M = 225000, m = 125000

D. M = 225000, m = 128369

Đáp án: B

Giải thích:

N'(t) = 250(20 - t)e-t/20; N'(t) = 0 <=> t = 20

Ta có: N(0) = 125000, N(20) ≈ 161788, N(100) ≈ 128369

Từ đó M = 161788 và m = 125000

Câu 40. Cho hai số thực a và b , với 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. logba < 1 < logab

B. logba < logab < 1

C. logab < 1 < logba

D. 1 < logab < logba

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt c = b - a ta có c > 0.

Vì 0 < a < b < 1 nên các hàm số y = logax và logbx nghịch biến trên (0; +∞) nên ta có logab = loga(a + c) < logaa = 1 và logba = logb(b - c) > logbb = 1.

Vậy logab < a < logba

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình Logarit có đáp án

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án

1 1,660 22/12/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: