TOP 40 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit (có đáp án 2024) - Toán 12
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài 4.
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Logarit
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Logarit
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
B. Hàm số với đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số với nghịch biến trên khoảng .
D. Đồ thị hàm số với và luôn đi qua điểm .
Đáp án: A
Giải thích:
Câu B sai vì hàm số với nghịch biến trên khoảng .
Câu C sai vì hàm số với đồng biến trên khoảng .
Câu D sai vì đồ thị hàm số với và luôn đi qua điểm hoặc chứ không phải .
Câu 2. Tập giá trị của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Với thì , . Suy ra tập giá trị của hàm số là .
Câu 3. Với và . Phát biểu nào sau đây không đúng?
A. Hai hàm số và có cùng tập giá trị.
B. Hai hàm số và có cùng tính đơn điệu.
C. Đồ thị hai hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng .
D. Đồ thị hai hàm số và đều có đường tiệm cận.
Đáp án: A
Giải thích:
Tập giá trị của hàm số là , tập giá trị của hàm số là .
Câu 4. Tìm x để hàm số có nghĩa.
A.
B.
C.
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Hàm số có nghĩa khi
Câu 5. Tập xác định của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Hàm số có nghĩa khi
Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng . Ta có và thuộc đồ thị hàm số.
Suy ra, . Hàm số là .
Câu 7. Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 8. Cho hàm số . Đạo hàm bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 9. Cho hàm số . Gọi là đạo hàm cấp hai của . Ta có bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Nhận thấy đây là đồ thị hàm số . Điểm thuộc đồ thị hàm số nên .
Hàm số là .
Câu 11. Gọi (C) là đồ thị hàm số . Tìm khẳng định đúng?
A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị (C) cắt trục tung.
D. Đồ thị (C) không cắt trục hoành.
Đáp án: A
Giải thích:
- Đồ thị hàm số nhận trục tung là tiệm cận đứng.
- Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và cắt trục hoành tại điểm (1; 0) nên các đáp án B, C, D đều sai.
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số qua đường thẳng y = x.
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số có đồ thị là hình bên ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Nhận dạng đồ thị:
- Dựa vào đồ thị thì hàm đã cho đồng biến loại C và D.
- Đồ thị đã cho qua điểm . Thử với hai đáp án còn lại loại B.
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ?
A. e
B.
C. 2e
D. 0
Đáp án: A
Giải thích:
Trên đoạn , ta có: ; hoặc (loại).
Ta có:
Suy ra:
Câu 15. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Quan sát hình vẽ ta thấy:
- Hàm số là hàm đồng biến nên ta có a > 1.
- Hai hàm số nghịch biến nên có
Từ nhận xét này ta thấy a là số lớn nhất.
Câu 16. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Hàm số có TXĐ: D = R; cơ số 2017 > 1 nên đồng biến trên R
Hàm số có TXĐ: nên không thỏa mãn.
Hàm số có TXĐ: D = R
Ta có: nên hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. Do đó C sai.
Hàm số có TXĐ: D = R cơ số nên nghịch biến trên R
Câu 17. Cho hàm số . Khi đó, hàm số có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
Đáp án: A
Giải thích:
Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị.
Câu 18. Hình bên là đồ thị của ba hàm số , , được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Do và là hai hàm dồng biến nên
Do nghịch biến nên . Vậy bé nhất.
Mặt khác: Lấy , khi đó tồn tại để
Dễ thấy
Vậy .
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định trên (2;3).
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Hàm số xác định
Suy ra, tập xác định của hàm số là , với .
Hàm số xác định trên (2;3) suy ra .
Câu 20. Cho giới hạn , chọn mệnh đề đúng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Do đó, thay I = 1 vào các đáp án ta được đáp án B.
Câu 21. Cho a, b là hai số thực thỏa mãn và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có: mà
Suy ra hàm đặc trưng nghịch biến nên
Vì và nên b > 1.
Vậy và b > 1 hay
Câu 22. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Đối chiếu các đáp án thấy câu D sai.
Câu 23. Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Vì C nằm giữa A và B và:
Câu 24. Gọi m là GTNN của hàm số trên đoạn . Chọn kết luận đúng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
nên và
Vậy
Câu 25. Hình bên là đồ thị của ba hàm số , , được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Do và là hai hàm đồng biến nên .
Do nghịch biến nên . Vậy x bé nhất.
Mặt khác: Lấy , khi đó tồn tại để
Dễ thấy
Vậy .
Câu 26. Tìm đạo hàm của hàm số y = x.23x
A. y' = 23x(1 + 3xln2)
B. y' = 23x(1 + xln2)
C. y' = 23x(1 + 3ln3)
D. y' = 23x(1 + xln3)
Đáp án: A
Giải thích:
y' = 23x + x.23x.ln(2)3 = 23x(1 + 3xln2)
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 28. Tìm đạo hàm của hàm số
Đáp án: B
Giải thích:
Để thuận tiện, ta viết lại
Câu 29. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xe-2x + 2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
A. y = x + 2
B. y = x
C. y = 2x + 2
D. y = -2x + 2
Đáp án: A
Giải thích:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0 ; 2).
y' = e-2x(1 - 2x); y'(0) = 1, y(0) = 2. Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 1(x - 0) + 2 hay y = x + 2
Câu 30. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = 4x - 5ln(x2 + 1)
Đáp án: C
Giải thích:
Tập xác định : R
Bảng xét dấu
Khoảng đồng biến của hàm số là (-∞; 1/2) và (2; +∞)
Câu 31. Cho hàm số y = x2e-x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu
B. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = -2 là điểm cực đại
C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = -2 là điểm cực tiểu
D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại
Đáp án: D
Giải thích:
y' = e-xx(2 - x). Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại của hàm số.
Câu 32. Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y = 0
B. y = 3
C. y = 0 và y = 3/2
D. y = 0 và y = 3
Đáp án: C
Giải thích:
Từ đó suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 3/2 và y = 0
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là: y = 3/2; y = 0
Câu 33. Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.
A. N(t) = 200.t3
B. N(t) = 200.3t
C. N(t) = 200.e3t
D. N(t) = 200.et/3
Đáp án: B
Giải thích:
Theo giả thiết, số lượng vi khuẩn sau 1, 2, 3,… ngày là 200.3 ; 200 .3.3 ; 200.3.3.3 ;… Từ đó ta thấy công thức đúng là N(t) = 200.3t
Câu 34. Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?
A. N = 5000.(1 + 0,95)t
B. N = 5000.(0,95)t
C. N = 5000.e-0,95t
D. N = 5000.e-0,05t
Đáp án: B
Giải thích:
Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian có 5000 cá thể.
Sau 1 năm số lượng cá thể còn lại là 5000. 95% = 0,95. 5000
Sau 2 năm số lượng cá thể còn lại là : (0,95. 5000). 0,95 = 0,952. 5000
...Sau t ( ) năm số lượng cá thể còn lại là : 0,95t. 5000
Câu 35. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau 3 năm trong tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?
A. 60200000 đồng
B. 60909000 đồng
C. 61280000 đồng
D. 61315000 đồng
Đáp án: B
Giải thích:
Số tiền trong tài khoản người đó sau n năm nếu người đó không rút tiền và lãi suất không thay đôỉ được tính theo công thức : P(t) = 50000000(1 + 0,068)t (đồng)
Số tiền cần tính : P(3) = 50000000(1 + 0,068)3 ≈ 60909000(đồng)
Câu 36. Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. logba + logab < 0
B. 0 < logba + logab < 2
C. logba + logab = 0
D. logba + logab ≥ 2
Đáp án: A
Giải thích:
Do 0 < a < 1 nên hàm số y = logax nghịch biến, còn hàm số y = logbx đồng biến trên (0; +∞). Ta có logab < loga1 = 0 và logba < logb1 = 0.
Do đó logab + logba < 0
Câu 37. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 - 2x + ln(2x + 1) trên [0; 1]
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 38. Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,08%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm này thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn) ?
A. 96,66 triệu người
B. 96,77 triệu người
C. 96,80 triệu người
D. 97,85 triệu người
Đáp án: C
Giải thích:
Dân số lúc đó: 91,71.e5.0,0108 ≈ 96,80 triệu người
Câu 39. Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thức .Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 100
A. M = 161788, m = 128369
B. M = 161788, m = 125000
C. M = 225000, m = 125000
D. M = 225000, m = 128369
Đáp án: B
Giải thích:
N'(t) = 250(20 - t)e-t/20; N'(t) = 0 <=> t = 20
Ta có: N(0) = 125000, N(20) ≈ 161788, N(100) ≈ 128369
Từ đó M = 161788 và m = 125000
Câu 40. Cho hai số thực a và b , với 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. logba < 1 < logab
B. logba < logab < 1
C. logab < 1 < logba
D. 1 < logab < logba
Đáp án: C
Giải thích:
Đặt c = b - a ta có c > 0.
Vì 0 < a < b < 1 nên các hàm số y = logax và logbx nghịch biến trên (0; +∞) nên ta có logab = loga(a + c) < logaa = 1 và logba = logb(b - c) > logbb = 1.
Vậy logab < a < logba
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình Logarit có đáp án
Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án
Trắc nghiệm Ôn tập Chương 2 có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDCD lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 11 có đáp án