TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{3}$ và điểm $M\left(1;3;-3\right)$. Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d là

A. $x-z-4=0.$

B. $2x-y+3z+10=0.$

C. $2x-y+3z+5=0.$

D. $x+3y-3z+10=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\overrightarrow{n_P}=\overrightarrow{u_d}=(2;-1;3)$

$\to \left(P\right):2x-y+3z+10=0$

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;-2;1\right)$ và $B\left(4;-8;-1\right)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là

A. $\frac{x}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-1}{-1}.$

B. $\frac{x-4}{4}=\frac{y+8}{-6}=\frac{z-1}{-2}.$

C. $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{1}.$

D. $\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{-6}=\frac{z-1}{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$\overrightarrow{AB}=(4;-6;-2)$

$\Rightarrow AB:\frac{x}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-1}{-1}$

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=3+t\end{array}\right.$. Điểm M nào thuộc $\Delta$?

A. M(2;1;3)

B. M(2;0;4)

C. M(1;-2;3)

D. M(1;2;-3)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta thấy tọa độ điểm M(2; 0; 4) thỏa mãn $\Delta$ nên $M(2;0;4)\in \Delta$.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;3;1\right),B\left(3;2;-2\right)$. Gọi d là đường thẳng đi qua A, B. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d ?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=1-3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=3-t\\ z=1-3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=1-t\\ z=-5-3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3-2t\\ y=2+t\\ z=-2+3t\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;-1;-3)$. Đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=3-t\\ z=1-3t\end{array}\right.$ không qua $A\left(1;3;1\right)$ nên B sai.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;1;0\right)$ và $B\left(0;1;2\right)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. $\overrightarrow{b}=\left(-1;0;2\right).$

B. $\overrightarrow{c}=\left(1;2;2\right).$

C. $\overrightarrow{d}=\left(-1;2;2\right).$

D. $\overrightarrow{a}=\left(-1;0;-2\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$\overrightarrow{AB}=(-1;0;2)$

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi $M_1,M_2$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $M_1{M}_2$?

A. $\overrightarrow{u_2}=\left(1;2;0\right).$

B. $\overrightarrow{u_3}=\left(1;0;0\right).$

C. $\overrightarrow{u_4}=\left(-1;2;0\right).$

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(-1;2;0\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$M_1(1;0;0),M_2(0;2;0)$

$\Rightarrow \overrightarrow{M_1{M}_2}=(-1;2;0)$

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+3t\\ z=2+t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. $\overrightarrow{u}=\left(-1;3;-1\right).$

B. $\overrightarrow{u}=\left(1;2;2\right).$

C. $\overrightarrow{u}=\left(-1;3;2\right).$

D. $\overrightarrow{u}=\left(-1;3;1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\overrightarrow{u}=(-1;3;1)$

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-1;3\right),B\left(3;2;-1\right)$. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB ?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=-4+3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+3t\\ z=3-4t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3-4t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=-4+3t\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\overrightarrow{AB}=(1;3;-4)$

$\Rightarrow d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+3t\\ z=3-4t\end{array}$

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=3+t\end{array}\right.$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

A. $M\left(0;4;2\right).$

B. $N\left(1;2;3\right).$

C. $P\left(1;-2;3\right).$

D. $Q\left(2;0;4\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy $P(1;-2;3)\notin d$.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm $A\left(1;2;-3\right)$ và $B\left(3;-1;1\right)$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=-1-3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-t\\ z=-3-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-2-3t\\ z=3+4t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=5-3t\\ z=-7+4t\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$\overrightarrow{AB}=(2;-3;4)$

$\Rightarrow d:\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=5-3t\\ z=-7+4t\end{array}$

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\frac{x+1}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $6x-4y-2z+1=0.$

B. $6x+4y-2z+1=0.$

C. $6x-4y+2z+1=0.$

D. $6x+4y+2z+1=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\overrightarrow{u_d}=(-3;2;-1)$

$=-\frac{1}{2}(6;-4;2)$

nên d vuông góc với $6x-4y+2z+1=0$.

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;2;-3\right),B\left(2;-3;1\right).$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-5t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3+5t\\ z=1+4t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-5t\\ z=3+4t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-8+5t\\ z=5-4t\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$\overrightarrow{AB}=(1;-5;4)$

$\Rightarrow d:\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-8+5t\\ z=5-4t\end{array}$

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t\\ z=t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình của trục Oz là $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.$.

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $ax+by+cz+d=0,$ $\left(a^2+b^2+c^2\ne 0\right).$ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua và vuông góc với mặt phẳng

A. $\left\{\begin{array}{l}x=a+x_{0}t\\ y=b+y_{0}t\\ z=c+z_{0}t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-x_0+at\\ y=-y_0+bt\\ z=-z_0+ct\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=a-x_{0}t\\ y=b-y_{0}t\\ z=c-z_{0}t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $d:\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt(t\in ℝ)\\ z=z_0+ct\end{array}\right.$

Câu 15: Cho đường thẳng đi qua điểm $M\left(1;4;-7\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2z-3=0$ có phương trình chính tắc là

A. $x-1=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{2}.$

B. $x-1=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{-2}.$

C. $\frac{x-1}{4}=y+4=\frac{z+7}{2}.$

D. $x-1=y-4=z+7.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $d: x-1=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{-2}.$.

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;-3\right),B\left(-2;3;1\right)$, đường thẳng đi qua $A\left(1;2;-3\right)$ và song song với OB có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t\\ z=-3-t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=3+2t\\ z=1-3t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t\\ z=-3+t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=2-6t\\ z=-3+t\end{array}\right..$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$\overrightarrow{OB}=(-2;3;1)$

$\Rightarrow d:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t\\ z=-3+t\end{array}$

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điếm $A\left(1;2;0\right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ có phương trình là

A. $2x+y+z-4=0.$

B. $2x-y-z+4=0.$

C. $x+2y-z+4=0.$

D. $2x+y-z-4=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Do $\left(P\right)\perp d\Rightarrow \overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\overrightarrow{u_d}=\left(2;1;-1\right)$

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là: $\left(P\right):2x+y-z-4=0$.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{3}$ đi qua điểm $M\left(2;m;n\right)$. Khi đó giá trị của $m+n$ bằng

A. -1.

B. 1.

C. 3.

D. 7.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2-t\\ z=1+3t\end{array}\right.$ mà ∆ qua $M\left(2;m;n\right)$

$\Rightarrow t=2\Rightarrow m=-4,n=7$

$\Rightarrow m+n=3.$

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm và các vectơ chỉ phương

A. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-2+3t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

B. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1-t\\ y=-2-3t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$

C. $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2-3t\\ z=3-2t\end{array}\right.$

D. $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+3t\\ z=3+2t\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình tham số của đường thẳng d là: $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+3t\\ z=3+2t\end{array}\right.$.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-3t\\ z=-1-5t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-3t\\ z=-5-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-6t\\ z=5-2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-3\\ z=5-t\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d, ta đặt:

$\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}=t\left(t\in ℝ\right)$

Khi đó phương trình tham số của d là: $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-6t\\ z=5-2t\end{array}\right.$.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;2;2\right),B\left(4;-1;0\right).$ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

A. $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=2+3t\\ z=2+2t\end{array}\right.$

B. $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=3+4t\\ y=2-t\\ z=2\end{array}\right.$

C. $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-3+2t\\ z=-2+2t\end{array}\right.$

D. $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=-3-t\\ z=-2\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(1;-3;-2)$

$\Rightarrow \Delta :\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=2+3t\\ z=2+2t\end{array}$.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z-7=0.$

A. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{-1}.$

B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}.$

C. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}.$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Vì $d\perp \left(P\right)\Rightarrow \overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=(1;-1;1)$

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 0; 2) và nhận (1; -1; 1) làm VTCP là: $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left(0;2;-2\right)$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{1}$

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-1}{1}.$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{1}.$

C. $\frac{x}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{1}.$

D. $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+2}{1}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì phương trình đường thẳng cần tìm song song với $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{1}$ nên VTCP của đường thẳng này là (2; -3; 1).

Khi đó, phương trình đường thẳng là $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+2}{1}$.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB với $A\left(1;-2;3\right),B\left(2;3;0\right).$

A. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z-3}{3}.$

B. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{5}=\frac{z-3}{3}.$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}{3}.$

D. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+3}{5}=\frac{z}{-3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$\overrightarrow{AB}=(1;5;-3)$

$\Rightarrow AB:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z-3}{3}$

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d ?

A. $M\left(5;1;3\right).$

B. $P\left(7;2;3\right).$

C. $Q\left(-1;1;-1\right).$

D. $N\left(5;0;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta thấy $M(5;1;3)\in d$.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Phương trình nào sau đây cũng là phương trình tham số của đường thẳng d ?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1+t\\ z=2+t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=4-2t\\ y=-1+t\\ z=4-t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=1-t\\ z=4+t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=-t\\ z=3+t\end{array}\right..$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=4-2t\\ y=-1+t\\ z=4-t\end{array}\right.$

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-2;5\right),B\left(3;1;1\right)$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm A, B.

A. $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{-4}.$

B. $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-5}{-4}.$

C. $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+5}{-4}.$

D. $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-5}{1}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$\overrightarrow{AB}=(2;3;-4)$

$\Rightarrow \Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{-4}$

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{-2}$ và các điểm $A\left(1;-1;2\right),B\left(3;2;0\right),$$C\left(-1;-4;4\right).$ Trong các điểm A, B, C có bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$A,B,C\in \Delta$

Câu 29: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

A.

B.

C. 2x+y+z-5=0

D. x-2=y-1=z

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Dựa vào phương trình tham số d đi qua 1 điểm A (2; 1; 0) và có 1 vectơ chỉ phương là

Do đó, phương trình chính tắc của d là :

Câu 29: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2; -3) và B (3; -1; 1) ?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Câu 30: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (α), biết: và (α):3x+5y-z-2=0 là:

A. (1;0;1)

B. (0;0;-2)

C. (1;1;6)

D. (12;9;1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình tham số của d là:

Điểm M thuộc d nên tọa độ của M là: (12 + 4t; 9 + 3t; 1 +t)

Điểm M thuộc (α) nên tọa độ của M thỏa mãn:

3.(12 + 4t)+5(9 + 3t)-(1 +t)-2=0

⇔ 36+ 12t + 45 + 15t – 1- t – 2= 0 ⇔ 26t + 78= 0

⇔t=-3

Nên M (0;0;-2)

Câu 31: Cho đường thẳng và mặt phẳng (α):x+3y+z+1=0 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. d //(α)

B. d cắt (α)

C. d ⊂ (α)

D. d⊥(α)

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M (1; 2; 1)

Vectơ pháp tuyến của (α) là :

Vậy d //(α)

Câu 32: Cho đường thẳng và mặt phẳng (α):x+y+z-4=0 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. d cắt (α)

B. d //(α)

C. d ⊂(α)

D. d⊥(α)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M (1; 1; 2)

Vectơ pháp tuyến của (α) là :

Vậy d ⊂(α)

Câu 33: Hãy tìm kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

A. d cắt d'

B. d≡d'

C. d chéo với d'

D. d//d'

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M (1; 2; 3)

Vectơ chỉ phương của d’ là : và 1 điểm thuộc d’ là M’ (1; -1; 2)

u'→=2u→ và M không thuộc d’

Vậy d // d’

Câu 34: Giao điểm của hai đường thẳng:

là:

A. (-3;-2;6)

B. (3;7;18)

C. (5;-1;20)

D. (3;-2;1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Tọa độ giao điểm của d và d’ thỏa mãn hệ:

Giải hệ gồm (1) và (2) , ta được t = 3; t’ = - 2 (thỏa mãn (3))

Vậy giao điểm d và d’ là: (3;7;18)

Câu 35: Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

A. m=0

B. m=1

C. m=-1

D. m=2

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M (1; 0; -1)

Vectơ chỉ phương của d’ là : và 1 điểm thuộc d’ là M’ (1; 2; 3)

Vậy m = 0 để d và d’ cắt nhau

Câu 36: Khoảng cách từ điểm M (-2; -4; 3) đến trục Ox là:

A. 5

B. 2

C. 1

D. 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vectơ chỉ phương của Ox là : và 1 điểm thuộc Ox là M_0 (1; 0; 0)

Khoảng cách từ M đến Ox là:

Câu 37: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A (2; -1; -1) đến trục Ox. Độ dài AH là:

A. 5

B.

C. 2

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vectơ chỉ phương của Ox là : và 1 điểm thuộc Ox là M_0 (1; 0; 0)

Khoảng cách từ A đến Ox là:

H là hình chiếu của A trên Ox nên độ dài AH = khoảng cách từ A đến Ox =

Câu 38: Khoảng cách từ điểm M (2; 0; 1) đến đường thẳng là:

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M_0 (1; 0; 2)

Khoảng cách từ M đến d là:

Câu 39: Bán kính của mặt cầu tâm I (1; 3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng là:

A.

B. 14

C.

D. 7

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M_0 (0; -1; 2)

Khoảng cách từ I đến d là:

Do mặt cầu tâm I tiếp xúc với d nên bán kính mặt cầu = khoảng cách từ I đến d =

Câu 40: Khoảng cách giữa hai đường thẳng:

là:

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Vectơ chỉ phương của d là : và 1 điểm thuộc d là M_0 (1; -1; 1)

Vectơ chỉ phương của d’ là : và 1 điểm thuộc d’ là M_0' (2; -2; 3)

Ta có:

Vậy

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 2 - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian có đáp án