TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{3}$ và điểm $M\left(1;3;-3\right)$. Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d là

A. $x-z-4=0.$

B. $2x-y+3z+10=0.$

C. $2x-y+3z+5=0.$

D. $x+3y-3z+10=0.$

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;-2;1\right)$ và $B\left(4;-8;-1\right)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là

A. $\frac{x}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-1}{-1}.$

B. $\frac{x-4}{4}=\frac{y+8}{-6}=\frac{z-1}{-2}.$

C. $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{1}.$

D. $\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{-6}=\frac{z-1}{2}.$

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=3+t\end{array}\right.$. Điểm M nào thuộc $\Delta$?

A. M(2;1;3)

B. M(2;0;4)

C. M(1;-2;3)

D. M(1;2;-3)

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;3;1\right),B\left(3;2;-2\right)$. Gọi d là đường thẳng đi qua A, B. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d ?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=1-3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=3-t\\ z=1-3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=1-t\\ z=-5-3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3-2t\\ y=2+t\\ z=-2+3t\end{array}\right.$

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;1;0\right)$ và $B\left(0;1;2\right)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. $\overrightarrow{b}=\left(-1;0;2\right).$

B. $\overrightarrow{c}=\left(1;2;2\right).$

C. $\overrightarrow{d}=\left(-1;2;2\right).$

D. $\overrightarrow{a}=\left(-1;0;-2\right).$

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi $M_1,M_2$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $M_1{M}_2$?

A. $\overrightarrow{u_2}=\left(1;2;0\right).$

B. $\overrightarrow{u_3}=\left(1;0;0\right).$

C. $\overrightarrow{u_4}=\left(-1;2;0\right).$

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(-1;2;0\right).$

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+3t\\ z=2+t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. $\overrightarrow{u}=\left(-1;3;-1\right).$

B. $\overrightarrow{u}=\left(1;2;2\right).$

C. $\overrightarrow{u}=\left(-1;3;2\right).$

D. $\overrightarrow{u}=\left(-1;3;1\right).$

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-1;3\right),B\left(3;2;-1\right)$. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB ?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=-4+3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+3t\\ z=3-4t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3-4t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=-4+3t\end{array}\right.$

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=3+t\end{array}\right.$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

A. $M\left(0;4;2\right).$

B. $N\left(1;2;3\right).$

C. $P\left(1;-2;3\right).$

D. $Q\left(2;0;4\right).$

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm $A\left(1;2;-3\right)$ và $B\left(3;-1;1\right)$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=-1-3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-t\\ z=-3-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-2-3t\\ z=3+4t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=5-3t\\ z=-7+4t\end{array}\right.$

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\frac{x+1}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $6x-4y-2z+1=0.$

B. $6x+4y-2z+1=0.$

C. $6x-4y+2z+1=0.$

D. $6x+4y+2z+1=0.$

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;2;-3\right),B\left(2;-3;1\right).$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-5t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3+5t\\ z=1+4t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-5t\\ z=3+4t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-8+5t\\ z=5-4t\end{array}\right.$

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t\\ z=t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.$

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $ax+by+cz+d=0,$ $\left(a^2+b^2+c^2\ne 0\right).$ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua và vuông góc với mặt phẳng

A. $\left\{\begin{array}{l}x=a+x_{0}t\\ y=b+y_{0}t\\ z=c+z_{0}t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-x_0+at\\ y=-y_0+bt\\ z=-z_0+ct\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=a-x_{0}t\\ y=b-y_{0}t\\ z=c-z_{0}t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

Câu 15: Cho đường thẳng đi qua điểm $M\left(1;4;-7\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2z-3=0$ có phương trình chính tắc là

A. $x-1=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{2}.$

B. $x-1=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{-2}.$

C. $\frac{x-1}{4}=y+4=\frac{z+7}{2}.$

D. $x-1=y-4=z+7.$

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;-3\right),B\left(-2;3;1\right)$, đường thẳng đi qua $A\left(1;2;-3\right)$ và song song với OB có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t\\ z=-3-t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=3+2t\\ z=1-3t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t\\ z=-3+t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=2-6t\\ z=-3+t\end{array}\right..$

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điếm $A\left(1;2;0\right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ có phương trình là

A. $2x+y+z-4=0.$

B. $2x-y-z+4=0.$

C. $x+2y-z+4=0.$

D. $2x+y-z-4=0.$

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{3}$ đi qua điểm $M\left(2;m;n\right)$. Khi đó giá trị của $m+n$ bằng

A. -1.

B. 1.

C. 3.

D. 7.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm và các vectơ chỉ phương

A. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-2+3t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

B. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1-t\\ y=-2-3t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$

C. $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2-3t\\ z=3-2t\end{array}\right.$

D. $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+3t\\ z=3+2t\end{array}\right.$

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-3t\\ z=-1-5t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-3t\\ z=-5-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-6t\\ z=5-2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-3\\ z=5-t\end{array}\right.$

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;2;2\right),B\left(4;-1;0\right).$ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

A. $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=2+3t\\ z=2+2t\end{array}\right.$

B. $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=3+4t\\ y=2-t\\ z=2\end{array}\right.$

C. $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-3+2t\\ z=-2+2t\end{array}\right.$

D. $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=-3-t\\ z=-2\end{array}\right.$

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z-7=0.$

A. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{-1}.$

B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}.$

C. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}.$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}.$

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left(0;2;-2\right)$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{1}$

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-1}{1}.$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{1}.$

C. $\frac{x}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{1}.$

D. $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+2}{1}.$

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB với $A\left(1;-2;3\right),B\left(2;3;0\right).$

A. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z-3}{3}.$

B. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{5}=\frac{z-3}{3}.$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}{3}.$

D. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+3}{5}=\frac{z}{-3}.$

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d ?

A. $M\left(5;1;3\right).$

B. $P\left(7;2;3\right).$

C. $Q\left(-1;1;-1\right).$

D. $N\left(5;0;3\right).$

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Phương trình nào sau đây cũng là phương trình tham số của đường thẳng d ?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1+t\\ z=2+t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=4-2t\\ y=-1+t\\ z=4-t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=1-t\\ z=4+t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=-t\\ z=3+t\end{array}\right..$

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-2;5\right),B\left(3;1;1\right)$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm A, B.

A. $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{-4}.$

B. $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-5}{-4}.$

C. $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+5}{-4}.$

D. $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-5}{1}.$

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{-2}$ và các điểm $A\left(1;-1;2\right),B\left(3;2;0\right),$$C\left(-1;-4;4\right).$ Trong các điểm A, B, C có bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 29: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

A.

B.

C. 2x+y+z-5=0

D. x-2=y-1=z

Câu 29: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2; -3) và B (3; -1; 1) ?

A.

B.

C.

D.

Câu 30: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (α), biết: và (α):3x+5y-z-2=0 là:

A. (1;0;1)

B. (0;0;-2)

C. (1;1;6)

D. (12;9;1)

Câu 31: Cho đường thẳng và mặt phẳng (α):x+3y+z+1=0 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. d //(α)

B. d cắt (α)

C. d ⊂ (α)

D. d⊥(α)

Câu 32: Cho đường thẳng và mặt phẳng (α):x+y+z-4=0 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. d cắt (α)

B. d //(α)

C. d ⊂(α)

D. d⊥(α)

Câu 33: Hãy tìm kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

A. d cắt d'

B. d≡d'

C. d chéo với d'

D. d//d'

Câu 34: Giao điểm của hai đường thẳng:

là:

A. (-3;-2;6)

B. (3;7;18)

C. (5;-1;20)

D. (3;-2;1)

Câu 35: Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

A. m=0

B. m=1

C. m=-1

D. m=2

Câu 36: Khoảng cách từ điểm M (-2; -4; 3) đến trục Ox là:

A. 5

B. 2

C. 1

D. 11

Câu 37: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A (2; -1; -1) đến trục Ox. Độ dài AH là:

A. 5

B.

C. 2

D.

Câu 38: Khoảng cách từ điểm M (2; 0; 1) đến đường thẳng là:

A.

B.

C.

D.

Câu 39: Bán kính của mặt cầu tâm I (1; 3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng là:

A.

B. 14

C.

D. 7

Câu 40: Khoảng cách giữa hai đường thẳng:

là:

A.

B.

C.

D.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 2 - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian có đáp án