TOP 40 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$. Tìm tọa độ điểm $A_1$ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz)

A. $A_1\left(1;0;0\right)$

B. $A_1\left(0;2;3\right)$

C. $A_1\left(1;0;3\right)$

D. $A_1\left(1;2;0\right)$

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(-3;2;-1\right)$. Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

A. $A\text{'}\left(3;-2;1\right)$

B. $A\text{'}\left(3;2;-1\right)$

C. $A\text{'}\left(3;-2;-1\right)$

D. $A_1\left(1;2;0\right)$

Câu 3. Cho hai điểm $A\left(-3;1;2\right),B\left(1;1;0\right)$, tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

A. $M\left(-1;1;1\right)$

B. $M\left(-2;2;2\right)$

C. $M\left(-2;0;1\right)$

D. $M\left(-1;2;1\right)$

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;5\right),B\left(3;-6;3\right)$. Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

A. P(3;0;0)

B. N(3;-1;5)

C. M(0;-2;4)

D. Q(0;0;5)

Câu 5. Cho hai véc tơ $\overrightarrow{u}\left(m;2;1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(0;n;p\right)$. Biết $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$, giá trị $T=m-n+p$ bằng:

A. 3

B. 2

C. 1

D. – 1

Câu 6. Cho hai điểm $M\left(-1;-2;-2\right),N\left(-3;4;1\right)$. Tọa độ vec tơ $\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}$ là:

A. (-2;6;3)

B. (2;-6;-3)

C. (-4;2;-1)

D. (2;2;-3)

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\overrightarrow{u}=\left(x;2;1\right)$ và vec tơ $\overrightarrow{v}=\left(1;-1;2x\right)$. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$

A. -2 - x

B. 3x + 2

C. 3x - 2

D x + 2

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}\left(-2;-3;3\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),$$\overrightarrow{c}=\left(-3;2;5\right)$. Tìm tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{c}$

A. (16;-4;29)

B. (-16;-4;-29)

C. (-16;-4;29)

D. (-16;4;29)

Câu 10. Véc tơ đơn vị trên trục Oy là:

A. $\overrightarrow{i}$

B. $\overrightarrow{j}$

C. $\overrightarrow{k}$

D. $\overrightarrow{0}$

Câu 11. Chọn mệnh đề đúng:

A. $\overrightarrow{i}=1$

B. $\left|\overrightarrow{i}\right|=1$

C. $\left|\overrightarrow{i}\right|=0$

D. $\left|\overrightarrow{i}\right|=\overrightarrow{i}$

Câu 12. Độ dài đoạn thẳng AB với $A\left(2;1;0\right),B\left(4;-1;1\right)$ là một số:

A. Nguyên âm

B. Vô tỉ

C. Nguyên dương

D. Bằng 0

Câu 13. Chọn mệnh đề sai:

A. $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=0$

B. $\overrightarrow{k}.\overrightarrow{j}=0$

C. $\overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{k}=0$

Câu 14. Điểm $M\left(x;y;z\right)$ nếu và chỉ nếu:

A. $\overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$

B. $\overrightarrow{OM}=z.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+x.\overrightarrow{k}$

C. $\overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{k}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{i}$

D. $\overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{j}+y.k+z.\overrightarrow{i}$

Câu 15. Nếu có $\overrightarrow{OM}=a.\overrightarrow{i}+b.\overrightarrow{k}+c.\overrightarrow{j}$ thì điểm M có tọa độ:

A. (a;b;c)

B. (a;c;b)

C. (c;b;a)

D. (c;a;b)

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. $R=3$

B. $R=9$

C. $R=\sqrt{3}$

D. $R=3\sqrt{3}$

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+2my-4z+m+5=0$ đi qua điểm $A\left(1;1;1\right)$

A. $\varnothing$

B. $\left\{-\frac{2}{3}\right\}$

C. $\left\{0\right\}$

D. $\left\{\frac{1}{2}\right\}$

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$. Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. $M\left(-1;2;5\right)$

B. $N\left(0;3;2\right)$

C. $P\left(-1;6;-1\right)$

D. $Q\left(2;4;5\right)$

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. $m>6$

B. $m\ge 6$

C. $m\le 6$

D. $m<6$

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(2;-1;3\right),B\left(4;0;1\right)$, $C\left(-10;5;3\right)$. Độ dài đường phân giác trong góc $\widehat{B}$ của tam giác ABC bằng:

A. $2\sqrt{3}$

B. $2\sqrt{5}$

C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=20$

A. $I\left(-1;2;-4\right)$ và $R=5\sqrt{2}$

B. $I\left(-1;2;-4\right)$ và $R=2\sqrt{5}$

C. $I\left(-1;-2;4\right)$ và $R=20$

D. $I\left(-1;-2;4\right)$ và $R=2\sqrt{5}$

Câu 22. Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

A. $M\left(\frac{-x_A+x_B}{2};\frac{-y_A+y_B}{2};\frac{-z_A+z_B}{2}\right)$

B. $M\left(\frac{x_A+x_B}{3};\frac{y_A+y_B}{3};\frac{z_A+z_B}{3}\right)$

C. $M\left(\frac{x_A-x_B}{2};\frac{y_A-y_B}{2};\frac{z_A-z_B}{2}\right)$

D. $M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$

Câu 23. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Câu 24. Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tam giác ABC có $A\left(-1;-2;4\right)$, $B\left(-4;-2;0\right)$ và $C\left(3;-2;1\right)$. Tính số đo của góc B.

A. $45°$

B. $120°$

C. $90°$

D. $60°$

Câu 26. Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;0;m\right)$. Góc giữa chúng bằng $45°$ khi:

A. $m=2+\sqrt{5}$

B. $m=2\pm \sqrt{6}$

C. $m=2-\sqrt{6}$

D. $m=2+\sqrt{6}$

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A\left(0;0;1\right),B\text{'}\left(1;0;0\right),C\text{'}\left(1;1;0\right)$. Tìm tọa độ điểm D.

A. D(0;1;1)

B. D(0;-1;1)

C. D(0;1;0)

D. D(1;1;1)

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(2;-1;3\right),N\left(3;2;-4\right),P\left(1;-1;2\right)$. Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2;2;-5)

B. Q(2;-3;-5)

C. Q(0;-4;9)

D. Q(1;3;-2)

Câu 29. Tọa độ vec tơ $\overrightarrow{u}=x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$ thỏa mãn là:

A. $\overrightarrow{u}=\left(x;y;z\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(xi;yj;zk\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(i;j;k\right)$

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm $A\left(5;4;-2\right)$. Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là:

A. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=65$

B. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9$

C. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=64$

D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=65$

Câu 31:Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)

B. (2;3;-7)

C. (3/2; 1/2; -2)

D. (-2;-3;7)

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)

B. (8;3;2)

C. (2;1;0)

D. (6;3;2)

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 1

C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2√3

C. I(3; -2; -1); R = 3√3

B. I(4; -3; -2); R = 4√3

D. I(3; -2; -1); R = 9

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

A. (3;-15;-4)

B. (-1;-9;-2)

C. (-3;15;4)

D. (1;9;2)

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

A. (4; 1; -3)

B. √26

C. 2√2

D. √66

Câu 37: Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng a→ + b→ là:

A. 7

B. 1

C. √13

D. √37

Câu 38: Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 60^o . Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu a→ - b→ là:

A. 15

B. 5

C. 75

D. √75

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(-1; 1; -1)

B. M₂(1; -1; -1)

C. M₃(-1; -1; 1)

D. M₄(-1; -1; -1)

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(2; 4; -6)

B. M₂(-1; -2; 3)

C. M₃(0; 0; 1)

D. M₄(5; 10; -15)

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 2 - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian có đáp án