TOP 40 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$. Tìm tọa độ điểm $A_1$ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz)

A. $A_1\left(1;0;0\right)$

B. $A_1\left(0;2;3\right)$

C. $A_1\left(1;0;3\right)$

D. $A_1\left(1;2;0\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình mặt phẳng (Oxz): x = 0.

Tọa độ điểm $A_1$ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz) là:$A_1\left(0;2;3\right)$

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(-3;2;-1\right)$. Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

A. $A\text{'}\left(3;-2;1\right)$

B. $A\text{'}\left(3;2;-1\right)$

C. $A\text{'}\left(3;-2;-1\right)$

D. $A_1\left(1;2;0\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Tọa độ điểm A’ đối xứng với $A\left(-3;2;-1\right)$ qua gốc tọa độ O là: $A\text{'}\left(3;-2;1\right)$

Câu 3. Cho hai điểm $A\left(-3;1;2\right),B\left(1;1;0\right)$, tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

A. $M\left(-1;1;1\right)$

B. $M\left(-2;2;2\right)$

C. $M\left(-2;0;1\right)$

D. $M\left(-1;2;1\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB nên:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-3+1}{2}=-1\\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{1+1}{2}=1\\ z_M=\frac{z_A+z_B}{2}=\frac{2+0}{2}=1\end{array}\right.$

$\Rightarrow M\left(-1;1;1\right)$

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;5\right),B\left(3;-6;3\right)$. Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

A. P(3;0;0)

B. N(3;-1;5)

C. M(0;-2;4)

D. Q(0;0;5)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trung điểm I của AB có tọa độ $I\left(1;-2;4\right)$

Vậy hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oyz) là: $M\left(0;-2;4\right)$

Câu 5. Cho hai véc tơ $\overrightarrow{u}\left(m;2;1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(0;n;p\right)$. Biết $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$, giá trị $T=m-n+p$ bằng:

A. 3

B. 2

C. 1

D. – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Do u = v nên $m=0,n=2,p=1$

Vậy $m-n+p=0-2+1=-1$

Câu 6. Cho hai điểm $M\left(-1;-2;-2\right),N\left(-3;4;1\right)$. Tọa độ vec tơ $\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}$ là:

A. (-2;6;3)

B. (2;-6;-3)

C. (-4;2;-1)

D. (2;2;-3)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Vì $M\left(-1;-2;-2\right),N\left(-3;4;1\right)$ nên $\overrightarrow{OM}=\left(-1;-2;-2\right),$

$\overrightarrow{ON}=(-3;4;1)$

Do đó, $\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}=\left(2;-6;-3\right)$

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\overrightarrow{u}=\left(x;2;1\right)$ và vec tơ $\overrightarrow{v}=\left(1;-1;2x\right)$. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$

A. -2 - x

B. 3x + 2

C. 3x - 2

D x + 2

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x.1+2.\left(-1\right)+1.2x$

$=3x-2$

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}\left(-2;-3;3\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),$$\overrightarrow{c}=\left(-3;2;5\right)$. Tìm tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{c}$

A. (16;-4;29)

B. (-16;-4;-29)

C. (-16;-4;29)

D. (-16;4;29)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{c}$

$=2\left(-2;-3;3\right)-3\left(0;2;-1\right)+4\left(-3;2;5\right)$

$=\left(-4;-6;6\right)-\left(0;6;-3\right)+\left(-12;8;20\right)$

=$\left(-16;-4;29\right)$

Câu 10. Véc tơ đơn vị trên trục Oy là:

A. $\overrightarrow{i}$

B. $\overrightarrow{j}$

C. $\overrightarrow{k}$

D. $\overrightarrow{0}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Véc tơ $\overrightarrow{j}$ là véc tơ đơn vị của trục Oy.

Câu 11. Chọn mệnh đề đúng:

A. $\overrightarrow{i}=1$

B. $\left|\overrightarrow{i}\right|=1$

C. $\left|\overrightarrow{i}\right|=0$

D. $\left|\overrightarrow{i}\right|=\overrightarrow{i}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\left|\overrightarrow{i}\right|=\left|\overrightarrow{j}\right|=\left|\overrightarrow{k}\right|=1$ nên B đúng và các đáp án còn lại sai.

Câu 12. Độ dài đoạn thẳng AB với $A\left(2;1;0\right),B\left(4;-1;1\right)$ là một số:

A. Nguyên âm

B. Vô tỉ

C. Nguyên dương

D. Bằng 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$AB$

$=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2+{\left(z_B-z_A\right)}^2}$

$=\sqrt{{\left(4-2\right)}^2+{\left(-1-1\right)}^2+{\left(1-0\right)}^2}$

$=\sqrt{9}=3$

Do đó độ dài đoạn thẳng là một số nguyên dương.

Câu 13. Chọn mệnh đề sai:

A. $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=0$

B. $\overrightarrow{k}.\overrightarrow{j}=0$

C. $\overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{k}=0$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}=\overrightarrow{k}.\overrightarrow{i}=0$ nên các đáp án A, B, D đều đúng.

Đáp án C sai vì tích vô hướng hai véc tơ là một số, không phải một véc tơ.

Câu 14. Điểm $M\left(x;y;z\right)$ nếu và chỉ nếu:

A. $\overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$

B. $\overrightarrow{OM}=z.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+x.\overrightarrow{k}$

C. $\overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{k}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{i}$

D. $\overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{j}+y.k+z.\overrightarrow{i}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Điểm $M\left(x;y;z\right)$$\iff \overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$

Câu 15. Nếu có $\overrightarrow{OM}=a.\overrightarrow{i}+b.\overrightarrow{k}+c.\overrightarrow{j}$ thì điểm M có tọa độ:

A. (a;b;c)

B. (a;c;b)

C. (c;b;a)

D. (c;a;b)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\overrightarrow{OM}=a.\overrightarrow{i}+b.\overrightarrow{k}+c.\overrightarrow{j}$

$=a.\overrightarrow{i}+c.\overrightarrow{j}+b.\overrightarrow{k}$

nên M(a;c;b)

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. $R=3$

B. $R=9$

C. $R=\sqrt{3}$

D. $R=3\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình có dạng:

với $a=-1;b=2,c=1,d=-3$

Ta có công thức:

$R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$

$=\sqrt{{(-1)}^2+2^2+1^2-(-3)}=3$

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+2my-4z+m+5=0$ đi qua điểm $A\left(1;1;1\right)$

A. $\varnothing$

B. $\left\{-\frac{2}{3}\right\}$

C. $\left\{0\right\}$

D. $\left\{\frac{1}{2}\right\}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

(S) có dạng

$x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$

với $a=-1,b=m,c=-2,d=m+5$

(S) là phương trình mặt cầu khi ta có:

$a^2+b^2+c^2-d>0$

$\Rightarrow 5+m^2-(m+5)>0$

$\iff m^2-m>0$

$\iff [\begin{array}{c}m>1\\ m<0\end{array}$

Điểm $A\left(1;1;1\right)$ thuộc phương trình mặt cầu

thì ta có:

$\iff 2+3m=0$

$\iff m=-\frac{2}{3}$ (thỏa mãn)

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$. Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. $M\left(-1;2;5\right)$

B. $N\left(0;3;2\right)$

C. $P\left(-1;6;-1\right)$

D. $Q\left(2;4;5\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;2;3\right)$, bán kính R = 3.

Xét điểm $P\left(-1;6;-1\right)$, ta có: $\overrightarrow{IP}=\left(-2;4;-4\right)$

Suy ra $IP=\sqrt{4+16+16}=6>R$

Do đó điểm P nằm ngoài mặt cầu (S).

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. $m>6$

B. $m\ge 6$

C. $m\le 6$

D. $m<6$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

(S) có dạng $x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$ với $a=-1,b=-1,c=-2,d=m$

(S) là phương trình mặt cầu khi ta có:$a^2+b^2+c^2-d>0$

$\iff 6-m>0\iff m<6$

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(2;-1;3\right),B\left(4;0;1\right)$, $C\left(-10;5;3\right)$. Độ dài đường phân giác trong góc $\widehat{B}$ của tam giác ABC bằng:

A. $2\sqrt{3}$

B. $2\sqrt{5}$

C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi D là chân phân giác trong của góc $\widehat{B}$, ta có:

$\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{3}{15}$

$\Rightarrow \overrightarrow{DA}=-\frac{1}{5}\overrightarrow{DC}$

Gọi $D\left(x;y;z\right)$, ta có:

$\overrightarrow{DA}=-\frac{1}{5}\overrightarrow{DC}$

$\iff -5\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DC}$

$\iff \{\begin{array}{c}-5\left(2-x\right)=-10-x\\ -5\left(-1-y\right)=5-y\\ -5\left(3-z\right)=3-z\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}6x=0\\ 6y=0\\ 6z=18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=0\\ z=3\end{array}\right.$

Suy ra $D\left(0;0;3\right)\Rightarrow BD=2\sqrt{5}$

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=20$

A. $I\left(-1;2;-4\right)$ và $R=5\sqrt{2}$

B. $I\left(-1;2;-4\right)$ và $R=2\sqrt{5}$

C. $I\left(-1;-2;4\right)$ và $R=20$

D. $I\left(-1;-2;4\right)$ và $R=2\sqrt{5}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình có dạng ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2$ với $a=1,b=-2,c=4,R=2\sqrt{5}$ có tâm $I\left(1;-2;4\right)$

Câu 22. Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

A. $M\left(\frac{-x_A+x_B}{2};\frac{-y_A+y_B}{2};\frac{-z_A+z_B}{2}\right)$

B. $M\left(\frac{x_A+x_B}{3};\frac{y_A+y_B}{3};\frac{z_A+z_B}{3}\right)$

C. $M\left(\frac{x_A-x_B}{2};\frac{y_A-y_B}{2};\frac{z_A-z_B}{2}\right)$

D. $M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu và chỉ nếu $M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$

Câu 23. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Công thức tọa độ trọng tâm tam giác $\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$

Câu 24. Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tam giác ABC có $A\left(-1;-2;4\right)$, $B\left(-4;-2;0\right)$ và $C\left(3;-2;1\right)$. Tính số đo của góc B.

A. $45°$

B. $120°$

C. $90°$

D. $60°$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $AB=5,AC=5,BC=5\sqrt{2}$

$\Rightarrow A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A $\Rightarrow \widehat{ABC}=45°$

Câu 26. Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;0;m\right)$. Góc giữa chúng bằng $45°$ khi:

A. $m=2+\sqrt{5}$

B. $m=2\pm \sqrt{6}$

C. $m=2-\sqrt{6}$

D. $m=2+\sqrt{6}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\cos \left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right)=\frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|}$

$\iff \cos 45°=\frac{1.1+1.0-2.m}{\sqrt{1^2+1^2+{\left(-2\right)}^2}.\sqrt{1^2+0^2+m^2}}$

$\iff \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1-2m}{\sqrt{6}.\sqrt{1+m^2}}$

$\iff \sqrt{6(1+m^2)}=\sqrt{2}(1-2m)$

$\iff \left\{\begin{array}{c}6\left(1+m^2\right)=2{\left(1-2m\right)}^2\\ 1-2m\ge 0\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{c}6+6m^2=2\left(1-4m+4m^2\right)\\ m\le \frac{1}{2}\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}6+6m^2=2-8m+8m^2\\ m\le \frac{1}{2}\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{c}2m^2-8m-4=0\\ m\le \frac{1}{2}\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}m=2\pm \sqrt{6}\\ m\le \frac{1}{2}\end{array}\right.$

$\iff m=2-\sqrt{6}$

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A\left(0;0;1\right),B\text{'}\left(1;0;0\right),C\text{'}\left(1;1;0\right)$. Tìm tọa độ điểm D.

A. D(0;1;1)

B. D(0;-1;1)

C. D(0;1;0)

D. D(1;1;1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $AD//B\text{'}C\text{'},AD=B\text{'}C\text{'}$ nên AB’C’D là hình bình hành, do đó AB’ // DC’ và

AB’ = DC’.

$\Rightarrow \overrightarrow{AB\text{'}}=\overrightarrow{DC\text{'}}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}1-0=1-x_D\\ 0-0=1-y_D\\ 0-1=0-z_D\end{array}\right.$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}{x}_D=0\\ y_D=1\\ z_D=1\end{array}$

Vậy D(0;1;1)

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(2;-1;3\right),N\left(3;2;-4\right),P\left(1;-1;2\right)$. Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2;2;-5)

B. Q(2;-3;-5)

C. Q(0;-4;9)

D. Q(1;3;-2)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi $Q\left(a;b;c\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left(1;3;-7\right),$

$\overrightarrow{QP}=(1-a;-1-b;2-c)$

Vì MNPQ là hình bình hành nên $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$

$\iff \{\begin{array}{c}1-a=1\\ -1-b=3\\ 2-c=-7\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}a=0\\ b=-4\\ c=9\end{array}$

Vậy $Q\left(0;-4;9\right)$

Câu 29. Tọa độ vec tơ $\overrightarrow{u}=x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$ thỏa mãn là:

A. $\overrightarrow{u}=\left(x;y;z\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(xi;yj;zk\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(i;j;k\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$\overrightarrow{u}=x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$ thì $\overrightarrow{u}=\left(x;y;z\right)$

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm $A\left(5;4;-2\right)$. Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là:

A. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=65$

B. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9$

C. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=64$

D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=65$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Giả sử M là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy)

Vết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số $\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=1+2t\\ z=-1-t\end{array}\right.$

Ta có M thuộc d nên $M\left(t,2t+1,-t-1\right)$

Vì M thuộc (Oxy): z = 0 nên có $-t-1=0$ hay t = -1, suy ra $M\left(-1;-1;0\right)$

Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm $M\left(-1;-1;0\right)$, bán kính

$MA=\sqrt{{\left(5+1\right)}^2+{\left(4+1\right)}^2+{\left(-2-0\right)}^2}$

$=\sqrt{65}$

Câu 31:Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)

B. (2;3;-7)

C. (3/2; 1/2; -2)

D. (-2;-3;7)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:

Vậy đáp án đúng là B.

Lưu ý. Đáp án A sai do nhầm giải thiết ABCD là hình bình hành.

Đáp án C xuất phát từ việc vận dụng sai quy tắc hình bình hành

Đáp án D xuất phát từ sai lầm cho rằng: AC→ = DB

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)

B. (8;3;2)

C. (2;1;0)

D. (6;3;2)

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

Từ đó suy ra:

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 1

C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:

x² + y² + z² - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

<=> (x² - 2x + 1) +(y₂ - 2y + 1) + (z² - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5

<=> (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 2)² = 1

Vậy khẳng định B đúng.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.

Vậy khẳng định A đúng.

Thể tích của khối cầu (S) là

Vậy khẳng định D đúng

Khẳng định C là sai do nhầm giữa công thức diện tích của mặt cầu với diện tích của đường tròn. Diện tích mặt cầu (S) là: 4πR² = 4π

Chọn đáp án C

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2√3

C. I(3; -2; -1); R = 3√3

B. I(4; -3; -2); R = 4√3

D. I(3; -2; -1); R = 9

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:

Từ đó ta có:

Vậy đáp án C đúng

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

A. (3;-15;-4)

B. (-1;-9;-2)

C. (-3;15;4)

D. (1;9;2)

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

A. (4; 1; -3)

B. √26

C. 2√2

D. √66

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 37: Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng a→ + b→ là:

A. 7

B. 1

C. √13

D. √37

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 38: Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 60^o . Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu a→ - b→ là:

A. 15

B. 5

C. 75

D. √75

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(-1; 1; -1)

B. M₂(1; -1; -1)

C. M₃(-1; -1; 1)

D. M₄(-1; -1; -1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB→; AM→ cùng phương

Ta có:

Do đó, ba điểm A, B, M4 thẳng hàng hay điểm M4 nằm trên đường thẳng AB.

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(2; 4; -6)

B. M₂(-1; -2; 3)

C. M₃(0; 0; 1)

D. M₄(5; 10; -15)

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Để ba điểm A, B, M không thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB→; AM→ không cùng phương

Ta có:

Do đó,hai vecto này không cùng phương

Suy ra ba điểm A, B, M₃ không thẳng hàng hay điểm M₃ không nằm trên đường thẳng AB.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 2 - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian có đáp án