TOP 40 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Câu 1: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện $\overline{z}=\frac{1}{3}\left[{\left(\overline{1-2i}\right)}^2-z\right]$.

A. $z=-\frac{3}{4}-2i$.

B. $z=-\frac{3}{4}+2i$.

C. $z=2+\frac{3}{4}i$.

D. $z=2-\frac{3}{4}i$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$

$\Rightarrow x-yi=\frac{1}{3}[{\left(1+2i\right)}^2-\left(x+yi\right)]$

$\iff 3\left(x-yi\right)=-3+4i-x-yi$

$=-3-x+(4-y)i$

$\iff \{\begin{array}{l}3x=-3-x\\ -3y=4-y\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{4}\\ y=-2\end{array}$

Câu 2: Rút gọn biểu thức $P={\left(1-i\right)}^{2016}$.

A. $P=2^{1008}$.

B. $P=-2^{1008}$.

C. $P=2^{1008}i$.

D. $P=-2^{1008}i$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$P={\left[{\left(1-i\right)}^2\right]}^{1008}={\left(-2i\right)}^{1008}$

$=2^{2008}{\left(i^2\right)}^{504}=2^{2008}$

Câu 3: Cho số phức $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z={\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^{2016}$. Tính tổng $S=a+b$.

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $z={\left(-i\right)}^{1008}={\left(i^2\right)}^{504}=1$

Câu 4: Cho số phức $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\overline{z}=\frac{{\left(1-2i\right)}^5}{2+i}$. Tính tổng $S=a+2b$.

A. 38.

B. 10.

C. 31.

D. 55.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\overline{z}=\left(-4+3i\right){\left(1-2i\right)}^2$

$=24+7i$

$\Rightarrow z=24-7i$

Câu 5: Cho số phức $z=1+z+{\left(1+z\right)}^2+{\left(1+i\right)}^3+\mathrm{...}+{\left(1+i\right)}^{20}$.Tìm phần thực a của số phức z

A. $z=1025-1025i$.

B. $z=-1025-1025i$.

C. $z=-1025+1025i$.

D. $z=1025+1025i$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$z=\left(1+i\right).\frac{{\left(1+i\right)}^{20}-1}{\left(1+i\right)-1}$

$=(1+i).\frac{{\left(2i\right)}^{10}-1}{i}$

$=(1+i).\frac{2^{10}.{\left(i^2\right)}^5-1}{i}$

$=-1025+1025i$

Câu 6: Cho số phức $z={\left(1+z\right)}^2+{\left(1+i\right)}^3+\mathrm{...}+{\left(1+i\right)}^{22}$. Tìm phần thực a của số phức z.

A. $a=-2^{11}$

B. $a=-2^{11}+2$

C. $a=-2^{11}-2$

D. $a=2^{11}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $z=\left(1+i\right).\left[\left(1+i\right).\frac{{\left(1+i\right)}^{21}-1}{\left(1+i\right)-1}\right]$

$=2[{\left(2i\right)}^{10}\left(1+i\right)-1]$

$=2[2^{10}.{\left(i^2\right)}^5\left(1+i\right)-1]$

$=2(-1-2^{10}-2^{10}.i)$

Câu 7: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức $z=1+i+i^2+i^3+\mathrm{...}+i^{2016}$

A. $a=0,b=-1$.

B. $a=0,b=1$.

C. $a=1,b=1$.

D. $a=1,b=0$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$z=1+i.\frac{i^{2016}-1}{i-1}$

$=1+i.\frac{{\left(i^2\right)}^{1008}-1}{i-1}$

Câu 8: Tìm môđun của số phức $z=1+i^2+i^4+\mathrm{...}+i^{2n}+\mathrm{...}+i^{2016},$$n\in \mathbb{N}$

A. $\left|z\right|=2$.

B. $\left|z\right|=1$.

C. $\left|z\right|=1008$.

D. $\left|z\right|=2006$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$z=1+i^2.\frac{{\left(i^2\right)}^{1008}-1}{i^2-1}=1$

$\Rightarrow \left|z\right|=1$

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=\left|z-1+2i\right|$. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(2-i\right)z+1$ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

A. $x-7y-9=0$

B. $x+7y-9=0$

C. $x+7y+9=0$

D. $x-7y+9=0$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $w=\left(2-i\right)z+1\iff z=\frac{w-1}{2-i}$

Suy ra $\left|z-i\right|=\left|z-1+2i\right|$

$\iff |\frac{w-1}{2-i}-i|=|\frac{w-1}{2-i}-1+2i|$

$\iff \left|\frac{w-1-2i+i^2}{2-i}\right|=\left|\frac{w-1-\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{2-i}\right|$

$\iff \left|w-2-2i\right|=\left|w-1+5i\right|$

Đặt $w=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)$ ta có:

$\left|w-2-2i\right|=\left|w-1+5i\right|$

$\iff {(x-2)}^2+{(y-2)}^2={(x-1)}^2+{(y+5)}^2$

$\iff 2x+14y+18=0$

$\iff x+7y+9=0$

Do đó tập hợp điểm biểu diễn w là đường thẳng $x+7y+9=0$.

Câu 10: Cho số phức $v=a+bi$. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-v\right|=1$

A. Đường thẳng $\left(x-a\right)+\left(y-b\right)=1$

B. Đường thẳng $y=b$

C. Đường tròn ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=1$

D. Đường thẳng $x=a$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-v\right|=1$ là đường tròn tâm $I\left(v\right)=I\left(a;b\right)$ bán kính $R=1$.

Câu 11: Tìm phần thực a của số phức $z=1+1+i+{\left(1+i\right)}^2+{\left(1+i\right)}^3+\mathrm{...}+{\left(1+i\right)}^{26}$

A. $a=-2^{13}$

B. $a=2^{13}$

C. $a=-1-2^{13}$

D. $a=1+2^{13}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$z=1+\left(1+i\right).\frac{{\left(1+i\right)}^{26}-1}{\left(1+i\right)-1}$

$=1+(1+i).\frac{{\left(2i\right)}^{13}-1}{i}$

$=1+(1+i).\frac{2^{13}.{\left(i^2\right)}^{6}i-1}{i}$

$=8192+8193i$

Câu 12: Tính môđun của số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}+3\left(z-\overline{z}\right)=4-3i$

A. $\left|z\right|=2$.

B. $\left|z\right|=3$.

C. $\left|z\right|=4$.

D. $\left|z\right|=1$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$a^2+b^2+3.2bi=4-3i$

$\iff \{\begin{array}{l}6b=-3\\ a^2+b^2=4\end{array}$

$\iff \left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=2$

Câu 13: Cho số phức z thỏa $\left(1+3i\right)z+2i=-4$. Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\left(1+3i\right)z+2i=-4$

$\iff z=\frac{-4-2i}{1+3i}\iff z=-1+i$

$\Rightarrow (-1;1)$ là điểm biểu diễn.

Câu 14: Cho số phức z thỏa $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$. Số phức $w=5.{\left(iz\right)}^{-1}$ có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình vẽ?

A. Điểm N

B. Điểm Q

C. Điểm M

D. Điểm P

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Giả sử $z=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi$

Ta có $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$

$\iff (x+yi)-(2+3i)(x-yi)=1-9i$

$\iff x+yi-2x-3y-3xi+2yi=1-9i$

$\iff (-x-3y)+(-3x+3y)i=1-9i$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-x-3y=1\\ -3x+3y=-9\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$

Do đó $z=2-i$

$\Rightarrow w=5.{\left(iz\right)}^{-1}=\frac{5}{iz}$

$=\frac{5}{i(2-i)}=\frac{5}{1+2i}=1-2i$

$\Rightarrow (1;-2)$ là điểm biểu diễn.

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn $3z+2\overline{z}={\left(4-i\right)}^2$. Tính môđun của số phức z.

A. $\left|z\right|=73$.

B. $\left|z\right|=5$.

C. $\left|z\right|=\sqrt{73}$.

D. $\left|z\right|=7\sqrt{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$3\left(a+bi\right)+2\left(a-bi\right)=15-8i$

$\iff \{\begin{array}{l}3a+2a=15\\ 3b-2b=-8\end{array}$

$\iff a=3;b=-8$

$\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{73}$

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn $2z=i\left(\overline{z}+3\right)$. Hãy tìm môđun của số phức z.

A. $\left|z\right|=\sqrt{5}$.

B. $\left|z\right|=5$.

C. $\left|z\right|=\frac{3\sqrt{5}}{4}$.

D. $\left|z\right|=\frac{3\sqrt{5}}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$2\left(a+bi\right)=i\left(a+3-bi\right)$

$\iff \{\begin{array}{l}2a=b\\ 2b=a+3\end{array}$

$\iff a=1;b=2$

$\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{5}$

Câu 17: Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $zi+2\overline{z}=4-4i$. Tìm $2^a+2^b$.

A. $2^a+2^b=\frac{1}{36}$.

B. $2^a+2^b=48$.

C. $2^a+2^b=\frac{1}{16}$.

D. $2^a+2^b=32$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$\left(a+bi\right)+2\left(a-bi\right)=4-4i$

$\iff \{\begin{array}{l}-b+2a=4\\ a-2b=-4\end{array}$

$\iff a=b=4$

Câu 18: Tìm điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $z=i{\left(1+2i\right)}^2$

A. $M_1\left(-4;-3\right)$

B. $M_2\left(4;-3\right)$

C. $M_3\left(-4;3\right)$

D. $M_4\left(4;3\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$z=i{(1+2i)}^2=i(-3+4i)=-4-3i$

$\Rightarrow (-4;-3)$ là điểm biểu diễn.

Câu 19: Tìm điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $\left(9+5i\right)z+\left(7-2i\right)=0$

A. $M\left(1;2\right)$

B. $N\left(1;1\right)$

C. $P\left(2;2\right)$

D. $Q\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$\left(9+5i\right)z+\left(7-2i\right)=0$

$\iff z=\frac{2i-7}{9+5i}$

$\iff z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

$\Rightarrow (-\frac{1}{2};\frac{1}{2})$ là điểm biểu diễn.

Câu 20: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện là một số thuần ảo $v=\left(z-i\right)\left(2+i\right)$

A. Đường tròn $x^2+y^2=2$

B. Đường thẳng $x+2y-2=0$

C. Đường thẳng $2x-y+1=0$

D. Đường parabol $2x=y^2$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt $z=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)$ ta có: $v=\left(z-i\right)\left(2+i\right)$

$=(x+yi-i)(2+i)$

Số phức $v=\left(z-i\right)\left(2+i\right)$ là một số thuần ảo khi phần thực $2x-\left(y-1\right)=0$ hay $2x-y+1=0$.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng $2x-y+1=0$.

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện số phức $w=z\left(2+3i\right)+5-i$ là số thuần ảo

A. Đường tròn $x^2+y^2=5$

B. Đường thẳng $2x-3y+5=0$

C. Đường tròn ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=5$

D. Đường thẳng $3x+2y-1=0$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đặt $z=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)$ ta có: $w=z\left(2+3i\right)+5-i$

$=(x+yi)(2+3i)+5-i$

$=2x+2yi+3xi-3y+5-i$

$=(2x-3y+5)+(3x+2y-1)i$

Số phức $w=z\left(2+3i\right)+5-i$ là số thuần ảo khi phần thực $2x-3y+5=0$

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng $2x-3y+5=0$.

Câu 22: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=\sqrt{5}$ và điểm biểu diễn của z thuộc đường thẳng $d:3x-y+1=0$.

A. $z=1-4i$

B. $z=1+4i$ và $z=-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$

C. $z=-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$

D. $z=-1-2i$ và $z=\frac{2}{5}+\frac{11}{5}i$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đặt $z=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)$ ta có: $\left|z-2i\right|=\sqrt{5}$

$\iff x^2+{(y-2)}^2=5$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+{\left(y-2\right)}^2=5\\ 3x-y+1=0\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{l}{x}^2+{\left(y-2\right)}^2=5\\ y=3x+1\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}{x}^2+{\left(3x+1-2\right)}^2=5\\ y=3x+1\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}10x^2-6x-4=0\\ y=3x+1\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=4\\ x=\frac{-2}{5}\Rightarrow y=-\frac{1}{5}\end{array}$

Do đó $z=1+4i$ và $z=\frac{-2}{5}-\frac{1}{5}i$ là các số phức cần tìm.

Câu 23: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^2={\left(\overline{z}\right)}^2$ là

A. Gốc tọa độ

B. Trục hoành

C. Trục tung

D. Trục tung và trục hoành

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đặt $z=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi$

ta có: $z^2={\left(\overline{z}\right)}^2\iff {\left(x+yi\right)}^2={\left(x-yi\right)}^2$

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là trục hoành và trục tung.

Câu 24: Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=1$ và $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{3}$. Tính $\left|z_1-z_2\right|$.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có ${\left|z_1+z_2\right|}^2+{\left|z_1-z_2\right|}^2=2\left({\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2\right)$

$\Rightarrow |z_1-z_2|=1$

Câu 25: Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+z_2\right|=3,\left|z_1\right|=1,\left|z_2\right|=2$. Tính $z_1.\overline{z_2}+\overline{z_1}{z}_2$.

A. 2.

B. 0.

C. 8.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Chọn $z_2=2\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}\left|z_1\right|=1\\ \left|z_1+2\right|=3\end{array}\right.$

Gọi $z_1=a+bi\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=1\\ {\left(a+2\right)}^2+b^2=9\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\end{array}$

Vậy $z_1=1\stackrel{}{\to }{z}_1\overline{z_2}+\overline{z_1}{z}_2$

$=1.2+1.2=4$

Câu 26: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai

A. z₁ + z₂ = 3 + i

B. z₁ - z₂ = 1 + 5i

C. z₁.z₂ = 8 - i

D. z₁. z₂ = 8 + i

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Tổng của z₁ và z₂ là z₁ + z₂ = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i

Hiệu của z₁ và z₂ là z₁ - z₂ = (2 - 1) + (3 + 2)i = 1 + 5i

Tích của z₁ và z₂ là z₁. z₂ = (2 + 3i)(1 - 2i) = 2 - 4i + 3i - 6i² = 2 - i + 6 = 8 - i

Câu 27: Cho hai số phức z₁= - 3 + 4i, z₂ = 4 - 3i . Môđun của số phức z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ là

A. 27

B. √27

C. √677

D. 677.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

Do đó z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ = 1 + i + 25i = 1 + 26i

Câu 28: Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là

A. 32 và 8i

B. 32 và 8

C. 18 và -14

D. 32 và -8

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có z = (12 - 9i + 16i - 12i²) + (6 + 4i - 3i - 2i²) = (12 + 7i + 12) + (6 + i + 2) = 32 + 8i

Chọn đáp án B.

Câu 29: Cho các số phức z₁ = -1 + i, z₂ = 1 - 2i, z₃ = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁| là

A. 1

B. √13

C. 5

D. 13.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

z₂z₃ = (1 - 2i)(1 + 2i) = 1 - 4i² = 5

z₁z₂ + z₁z₃ = z₁(z₂ + z₃) = (-1 + i)(1 - 2i + 1 + 2i) = -2 + 2i

Suy ra

Câu 30: Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 2 - 3i là

A. 2 + 5i

B. 2 – 5i

C. 1 + 5i

D. 1 – 5i.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 1 - 3i là z = (1 + 1) + (-2 - 3)i = 2 - 5i.

Câu 31: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i . Hiệu z₁ - z₂ bằng

A. 2 + 7i

B. 2 – i

C. 7i

D. – 7i.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hiệu của hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i là z = (2 - 2) + (3 -(-4))i = 7i

Câu 32: Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là

A. 6 – 6i

B. 12

C. – 5i

D. 12 – 5i.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là:

z = (3 + 2i)(2 - 3i) = 6 - 9i + 4i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i

Câu 33: Số phức z = (1 + i)² bằng

A. 2i

B. 1 + 3i

C. – 2i

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích: Ta có: z = (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

Câu 34: Số phức z = (1 - i)³ bằng

A. 1 + i

B. – 2 – 2i

C. – 2 + 2i

D. 4 + 4i

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: z = (1 - i)³ = 1 - 3i + 3i² - i³

= 1 - 3i - 3.(-1) - i²i = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i

Câu 35: Môđun của tổng hai số phức z₁ = 3 - 4i và z₂ = 4 + 3i là

A. 5√2

B. 8

C. 10

D. 50.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: z₁ + z₂ = (3 + 4) + (-4 + 3)i = 7 - i

Câu 36: Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng

A. 1 + 5i

B. 1 + 7i

C. – 1 + 5i

D. – 1 + 7i

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i => iz− = - i - 3i² = 3 - i

Suy ra: w = 2z + z− = 3 - i + 2(-1 + 3i) = 1 + 5i

Câu 37: Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là

A. 3 và 2

B. 3 và 2i

C. 1 và 6

D. 1 và 6i

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: w = 2z + z− = 2(1 + 2i) + (1 - 2i) = 3 + 2i

Vậy phần thực của w là 3, phần ảo của w là 2

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + iz− = 2i . Khi đó tích z.iz− bằng

A. – 2

B. 2

C. – 2i

D. 2i.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Suy ra z = 1 + i. Vậy z.z− = |z−|² = 1² + 1² = 2

Câu 39: Môđun của số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 - i)iz− = 1 - 9i là

A. 5

B. 13

C. √5

D. √13

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R).

Ta có: z− = a - bi và (1 - i)z− = (1 - i)(a - bi) = a - bi - ai + bi² = a - b - (a + b)i

Do đó 2z + 3(1 - i)z− = 1 - 9i <=> 2(a + bi) + 3[a - b - (a + b)i] = 1 - 9i

<=> (5a - 3b) - (3a + b)i = 1 - 9i

Suy ra z = 2 + 3i. Vậy:

Câu 40: Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = |z₁ + z₂| = 1 . Khi đó |z₁ - z₂| bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. √3

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: |z₁| = |z₂| = 1 => z₁z₁− = z₂z₂− = 1

|z₁| + |z₂| = 1

Do đó

Vậy |z₁| - |z₂| = √3

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm Số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 4 có đáp án