TOP 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 4 (có đáp án 2024) - Toán 12

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài: Ôn tập Chương 4 có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài Ôn tập chương 4.

1 858 22/12/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 12 Bài: Ôn tập Chương 4

Câu 1. Thu gọn z=2+3i2 ta được:

A. z=116i

B. z=1i

C. z=4+3i

D. z=7+62i

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: z=2+3i2=2+62i+9i2

=7+62i

Câu 2. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:

A. z+z¯ là một số thực

B. zz¯ là một số ảo

C. z.z¯ là một số thực

D. z2+z¯2 là một số ảo

Đáp án: D

Giải thích:

Giả sử z=a+bia,bR

z¯=abi

Ta có: z+z¯=a+bi+abi=2a là một số thực

A đúng.

zz¯=a+bia+bi=2bi là một số ảo

B đúng

z.z¯=a+bi.abi=a2+b2 là một số thực

C đúng

z2+z¯2=a+bi2+abi2

=2a22b2 là một số thực

D sai

Câu 3. Cho hai số phức z1=1+2i;z2=23i. Xác định phần ảo của số phức 3z12z2

A. 11

B. 12

C. 10

D. 13

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: z1=1+2i;z2=23i

3z12z2=31+2i223i

=3+6i4+6i=1+12i

Vậy phần ảo của số phức đó là 12.

Câu 4. Tìm số phức liên hợp của số phức z=3+2i

A. z¯=32i

B. z¯=-32i

C. z¯=23i

D. z¯=23i

Đáp án: A

Giải thích:

Số phức liên hợp của số phức z=3+2iz¯=32i

Câu 5. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z¯ là:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương IV có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 2)

A. 2i

B. 1+2i

C. 12i

D. 2+i

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có M2;1 biểu diễn số phức z z=2+iz¯=2i

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z1+i=35i. Tính mô đun của z

A. z=17

B. z=16

C. z=17

D. z=4

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

z1+i=35i

z=35i1+i=(35i)(1t)1i2

=14i

z=12+42=17

Câu 7. Phương trình 8z24z+1=0 có nghiệm là:

A. z=14+14i;z=5414i

B. z=14+14i;z=1434i

C. z=14+14i;z=1414i

D. z=24+14i;z=1414i

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình 8z24z+1=0

Δ'=48=4=4i2

phương trình có 2 nghiệm là:

z1=2+2i8=14+14i;

z2=22i8=1414i

Câu 8. Trong C, cho phương trình az2+bz+c=0a0 (*). Gọi Δ=b24ac, ta xét các mệnh đề sau:

1) Nếu Δ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm.

2) Nếu Δ0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

3) Nếu Δ=0 thì phương trình (*) có 1 nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên

A. Không có mệnh đề nào đúng

B. Có 1 mệnh đề đúng

C. Có 2 mệnh đề đúng

D. Có 3 mệnh đề đúng

Đáp án: C

Giải thích:

1) Sai vì nếu Δ<0Δ=±iΔ do đó phương trình có 2 nghiệm phức

2) Đúng

3) Đúng

Vậy có 2 mệnh đề đúng

Câu 9. Phần thực của số phức z thỏa mãn 1+i22iz=8+i+1+2iz là:

A. – 6

B. – 3

C. 2

D. – 1

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

1+i22iz=8+i+1+2iz

1+2i+i22iz=8+i+1+2iz

2+4iz=8+i+1+2iz

1+2iz=8+i

z=8+i1+2i=8+i12i1+2i12i

=1015i12+22=23i

Phần thực của số phức z là: 2

Câu 10. Biết số phức z=x+yix,yR thỏa mãn đồng thời các điều kiện z3+4i=5 và biểu thức P=z+22zi2 đạt giá trị lớn nhất. Tính z

A. z=33

B. z=50

C. z=10

D. z=52

Đáp án: D

Giải thích:

z3+4i=5

(x3)2+(y4)2=5

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I (3; 4) và bán kính R=5

Ta có:

P=x+2+yi2x+y1i2

=(x+2)2+y2[x2+y12]

=4x+2y+3

4x+2y+3P=0

Ta tìm P sao cho đường thẳng Δ:4x+2y+3P=0 và đường tròn (C) có điểm chung

dI,ΔR

|12+8+3P|205

|23P|10

13P33

Do đó Pmax=33.

Dấu “=” xảy ra

4x+2y30=0x32+y42=5

{x=5y=5

Vậy z=52+52=52

Câu 11. Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=2,z2=3. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1iz2. Biết MON^=30°. Tính S=z12+4z22?

A. 5

B. 47

C. 33

D. 52

Đáp án: B

Giải thích:

Đặt z3=iz2z32=z22

S=|z12+4z22|=|z124z32|

=|z12z3||z1+2z3|

M, N là các điểm biểu diễn cho z1,z3

OM=2,ON=|z3|

=|iz2|=|i|.|z2|=3

Gọi P là điểm biểu diễn cho 2z3 và Q là điểm biểu diễn cho 2z3, ta có N là trung điểm của OP và P, Q đối xứng nhau qua O. Khi đó S=MP.MQ

Áp dụng định lí Cosin trong ΔOMP có:

MP2=OP2+OM22OP.OM.cos30

=12+42.2.3.2.32=4

MP=2

Áp dụng định lí cô sin trong ΔOMQ có:

MQ2=OM2+OQ22OM.OQ.cos150°

=4+12+2.2.2.3.32=28

MQ=27

S=MP.MQ=2.27=47

Trắc nghiệm Ôn tập Chương IV có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 4)

Câu 12. Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+1i=2z2=iz1. Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức z1z2

A. m=2

B. m=22+2

C. m=22

D. m=2+1

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

2=z1+1i

=|z1+1i||z1||1i|

=|z1|2

z122z12+2

Lại có:

z2=iz1

|z1z2|=|z1iz1|

=|1iz1|=2|z1|2(2+2)

=22+2

maxz1z2=22+2

Câu 13. Điểm biểu diễn của số phức z là M1;2. Tọa độ của điểm biểu diễn số phức w=z2z¯ là:

A. (2;-3)

B. (2;1)

C. (-1;6)

D. (2;3)

Đáp án: C

Giải thích:

Điểm biểu diễn của số phức z là M1;2z=1+2i

w=z2z¯

=1+2i212i

=1+6i

Điểm biểu diễn của số phức w=z2z¯1;6

Câu 14. Gọi z1,z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z24z+5=0 với z1 có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức P=z12z2.z2¯4z1 bằng

A. - 9 + 4i

B. – 10 + 10i

C. – 5

D. 10

Đáp án: A

Giải thích:

z24z+5=0z1,2=2±i

P=z12z2.z2¯4z1

P=2+i22i.2i42+i

P=2+3i.2i42+i

P=1+8i84i=9+4i

Câu 15. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn iz+1iz¯=2i bằng:

A. 2

B. – 2

C. 6

D. – 6

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt z=a+bi,a,bR

iz+1iz¯=2i

i(a+bi)+(1i)(abi)=2i

aib+abaibi=2i

bi+a2b=2i

b=2a2b=0

{b=2a=4a+b=6

Tổng của phần thực và phần ảo là: 6

Câu 16. Giả sử z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z+5=0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1,z2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. (0;1)

B. (0;-1)

C. (1;1)

D. (1;0)

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình: z22z+5=0

Có: Δ'=15=4=4i2 Δ'=4i2=2i

Phương trình có 2 nghiệm là: z1=1+2i;z2=12i

Khi đó A1;2,B1;2

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là (1;0)

Câu 17. Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i?

A. z22z+3=0

B. z2+2z+5=0

C. z22z+5=0

D. z2+2z+3=0

Đáp án: C

Giải thích:

+ Xét phương trình z22z+3=0 z22z+1+2=0

z12=2

|z1|=2i

z1=2iz1=2i

[z=1+2iz=12i

Loại đáp án A.

+ Xét phương trình z2+2z+5=0 z2+2z+1+4=0

z+12=4=4i2

|z+1|=2i

z+1=2iz+1=2i

[z=1+2iz=12i

Loại đáp án B.

+ Xét phương trình z22z+5=0 z22z+4+1=0

z12=4=4i2

|z1|=2i

z1=2iz1=2i

[z=1+2iz=12i

Chọn đáp án C.

Câu 18. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z=5,z=z¯

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án: B

Giải thích:

Giả sử số phức cần tìm là z=a+bi

Từ điều kiện z=z¯ ta có a+bi=abib=0

Từ điều kiện z=5a=±5

Câu 19. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1+iz+2iz¯=13+2i

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án: D

Giải thích:

Đặt z=a+bia;bR z¯=abi, khi đó ta có:

1+ia+bi+2iabi=13+2i

ab+a+bi+2a

b(a+2b)i=13+2i

3a2bbi=13+2i

3a2b=13b=2

{a=3b=2z=32i

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z1+i là số thực là:

A. Đường tròn bán kính bằng 1

B. Trục Ox

C. Đường thẳng y = - x

D. Đường thẳng y = x

Đáp án: C

Giải thích:

Giả sử ta có số phức z=x+yi.

Ta có: z1+i=x+yi1+i

=(xy)+(x+y)i

z1+i là số thực khi x + y = 0 hay y = -x

Câu 21. Các nghiệm z1=15i53;z2=1+5i53 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. z22z+9=0

B. 3z2+2z+42=0

C. z2+2z+27=0

D. 2z2+3z+4=0

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: z1+z2=15i53+1+5i53

=23

z1z2=15i53.1+5i53

=1269=423

z1,z2 là các nghiệm của phương trình z2+23z+423=0 3z2+2z+42=0

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z+34i=5. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn đó.

A. I3;4,R=5

B. I3;4,R=5

C. I3;4,R=5

D. I3;4,R=5

Đáp án: D

Giải thích:

Giả sử z=x+yi,x,yR

Theo đề bài ta có: z+34i=5

x+32+y42=5

x+32+y42=25

Vậy tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I3;4,R=5

Câu 23. Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z+4=3z và z là thuần ảo?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Đáp án: D

Giải thích:

Vì z là thuần ảo nên a=0z=bi.

Từ điều kiện z+4=3z có:

bi+4=3bi

b2+42=9b2

8b2=16

b=±2

Mỗi một số phức z chỉ có 1 điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.

Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề bài tương ứng với hai đểm biểu diễn.

Câu 24. Số số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z=2z2 là số thuần ảo là:

A. 1

B. 4

C. 0

D. 2

Đáp án: B

Giải thích:

Giả sử z=a+bia,bR, ta có z2=a2b2+2abi

z2 là số thuần ảo nên ta có a2b2=0 (1)

Từ điều kiện z=2a2+b2=2 (2)

Ta có: a2b2=0a2+b2=2a2=b2=1

Có 4 bộ số a;b1;1,1;1,1;1,1;1

Câu 25. Số phức z=x+yi thỏa mãn z24i=z2i đồng thời có mô đun nhỏ nhất là:

A. z=2+2i

B. z=2-2i

C. z=1+i

D. z=1i

Đáp án: A

Giải thích:

Từ điều kiện z24i=z2i ta có:

x+yi24i=x+yi2i

(x2)2+(y4)2=x2+(y2)2

4x+48y+16=4y+4

4x4y+16=0

x+y=4x=4y

Ta có:

z=x2+y2=4y2+y2

=2y28y+16

=2(y2)2+822

Vậy minz=22 khi y2=0 hay y=2x=2z=2+2i

Câu 26. Cho các số phức z1,z2,z3 thỏa mãn điều kiện z1=4,z2=3,z3=2,

|4z1z2+16z2z3+9z1z3|=48. Giá trị của biểu thức P=z1+z2+z3 bằng:

A. 8

B. 6

C. 1

D. 2

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

4z1z2+16z2z3+9z1z3

=|z3.z3¯.z1z2+z1.z1¯z2z3+z2.z2¯z1z3|

=z1z2z3.z1¯+z2¯+z3¯

=|z1z2z3|.|z1¯+z2¯+z3¯|

=z1.z2.z3.z1+z2+z3¯

=24.|z1+z2+z3|=48

P=z1+z2+z3=4824=2

Câu 27: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z1 - 2z2 là

A. 1 và 12

B. -1 và 12

C. –1 và 12i

D. 1 và 12i.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: w = 3z1 - 2z2 = 3(1 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 2i.

Vậy phần thực và phần ảo của w là -1 và 12

Câu 28: Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + √3i)2 là

A. 1 và 3

B. 1 và -3

C. -2 và 2√3

D. 2 và -2√3 .

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: z = 1 + 2√3 + 3i2 = -2 + 2√3i

Vậy phần thực và phần ảo của z là -2 và 2√3

Câu 29: Phần ảo của số phức z = (1 + √i)3 là

A. 3√3

B. -3√3

C. – 8i

D. –8.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: z = i(1 + √3i)3 = i(1 + 3√3i - 9 - 3√3i) = -8i .

Vậy phần ảo của z là -8

Câu 30: Thực hiện phép tính: Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 ta có:

A. T = 3 + 4i

B. T = -3 + 4i

C. T = 3 – 4i

D. T = -3 – 4i.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

=> T = -3 + 4i

Câu 31: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z = 13 - 3i là

A. 3

B. 5

C. 17

D. √17

Đáp án: D

Giải thích:

Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z = 13 - 3i là:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z = a - bi và (2 - i)z = (2 - i)(a - bi) = 2a - 2bi - ai - b = 2a - b - (2b + a)i

Do đó : z = (2 - i)z = 13 - 3i ⇔ a + bi + 2a - b - (2b + a)i = 13 - 3i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 32: Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là

A. 3 và –2

B. 3 và 2

C. 3 và – 2i

D. 3 và 2i.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: (1 - i)z - 1 + 5i = 0 ⇔ (1 - i)z = 1 - 5i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy phần thực và phần ảo của z là 3 và -2

Câu 33: Giá trị của biểu thức T = i2016 + i216 + i16 + i6 + 1 ta có

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có i2 = -1, i4 = 1. Do đó

T = (i4)504 + (i4)54 + (i4)4 + (i2)3 + 1 = 1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3

Câu 34: Số phức z thỏa mãn Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. z = 4 - 3i

B. z = 4 + 3i

C. z = -4 - 3i

D. z = -4 + 3i

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (1 + 2i)3 = 1 + 6i + 12i2 + 8i3 = 1 + 6i - 12 - 8i = -11 - 2i. Do đó:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy: z = -4 + 3i

Câu 35: Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. z = 3 - i

B. z = 3 + i

C. z = -3 + i

D. z = -3 - i

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 36: Các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x(3 + 5i) - y(1 + 2i) = 9 + 16i . Giá trị biểu thức T = |x - y| là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 5.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: x(3 + 5i) - y(1 + 2i) = 9 + 16i <=> (3x - y) + (5x - 2y) = 9 + 16i

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy: T = |x - y| = 5

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)2.z + z = 4i - 20. Môđun của z là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 10

Đáp án: B

Giải thích:

Đặt a + bi(a, b ∈R). Ta có:

(1 + 2i)2z = (1 + 2i - 4)(a + bi) = -3a - 3bi + 4ai - 4b = -3a - 4b + (4a - 3b)i

Do đó: (1 + 2i)2.z + a = 4i - 20 <=> -3a - 4b + (4a - 3b)i + a - bi = 4i - 20

<=> -2a - 4b + (4a - 4b)i = 4i - 20

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 38: Phương trình z2 + az + b = 0 nhận z = 1 - 2i làm nghiệm. Khi đó a + b bằng

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có z = 1 - 2i là nghiệm của phương trình đã cho nên:

(1 - 2i)2 + a(1 - 2i) + b = 0 <=> (a + b - 3) - (2a + 4)i = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy: a + b = -2 + 5 = 3

Câu 39: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:

|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4

Câu 40: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 3 - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4

Đáp án: D

Giải thích:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: |z + 3 - 2i| = 4 ⇔ |a - bi + 3 - 2i| = 4

⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = 4

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm Số phức có đáp án

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

1 858 22/12/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: