TOP 40 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$. Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng$\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$ .

Ta có $y\text{'}=\frac{2}{{(1-x)}^2}>0\text{, }\forall x\ne 1$

Hàm số đồng biến trên các khoảng

$(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$.

Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{-4+2x}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên $ℝ$.

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng$\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng$\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$ .

Ta có $y\text{'}=-\frac{10}{{(-4+2x)}^2}<0,\forall x\in D$.

Câu 3. Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên $ℝ$.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và nghịch biến trên khoảng$\left(1;+\infty \right)$.

D. Hàm số luôn đồng biến trên $ℝ$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

TXĐ: $D=ℝ$.

Ta có

$y\text{'}=-3x^2+6x-3$

$=-3{(x-1)}^2\le 0\text{ , }\forall x\in ℝ$

Do đó hàm số đã cho luôn nghịch biến trên $ℝ$ .

Câu 4. Hàm số $y=\sqrt{x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(\frac{1}{2};1\right).$

B. $\left(0;\frac{1}{2}\right).$

C. $\left(-\infty ;0\right).$

D. $\left(1;+\infty \right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$y^{\text{'}}=\frac{1-2x}{2\sqrt{x-x^2}}<0$

$\iff \{\begin{array}{l}x-x^2>0\\ 1-2x>0\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}0<x<1\\ x<\frac{1}{2}\end{array}\right.$

$\iff 0<x<\frac{1}{2}$.

Câu 5: Hàm số $y=\frac{x^2-2x}{x-1}$ đồng biến trên khoảng

A. (-$\infty$; 1) $\cup$ (1; +$\infty$).

B. (-$\infty$; 1) và (1; +$\infty$).

C. R\{1}.

D. (-$\infty$; +$\infty$).

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $y=\frac{{\left(x-1\right)}^2-1}{x-1}$

$=x-1-\frac{1}{x-1}$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=1+\frac{1}{{(x-1)}^2}>0,\forall x\ne 1$

Câu 6. Hàm số $y=\frac{x^2+x-3}{x+1}$ đồng biến trên các khoảng (các khoảng) nào sau đây?

A. (-2; 1).

B. (-$\infty$; +$\infty$).

C. (-$\infty$; -1) và (-1; +$\infty$).

D. (-$\infty$; +$\infty$)\{-1}.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $y=x-\frac{3}{x+1}$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=1+\frac{3}{{(x+1)}^2}>0,\forall x\ne -1$.

Câu 7. Trên các khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{x^2-3x-1}{2+x}$ có chứa bao nhiêu số nguyên âm?

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$y^{\text{'}}=\frac{\left(2x-3\right)\left(2+x\right)-\left(x^2-3x-1\right)}{{\left(2+x\right)}^2}$

$=\frac{x^2+4x-5}{{(2+x)}^2}<0$

$\iff \{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x^2+4x-5<0\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ -5<x<1\end{array}\right.$

$\Rightarrow x\in \left\{-4;-3;-1\right\}$.

Câu 8. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-$\infty$; 0) và (6; + $\infty$).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 6).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-$\infty$; 0) và (2; +$\infty$).

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $y^{\text{'}}=3x^2-6x<0\iff 0<x<2$.

Câu 9. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. y = x³ – 2x – 2.

B. y = x²⁰¹⁹ + x²⁰²¹ – 2.

C. y = -x³ + x + 3.

D. y = x²⁰¹⁸ + x²⁰²⁰ – 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có B đúng vì $y^{\text{'}}=2019x^{2018}+2021x^{2010}\ge 0,\forall x\in ℝ$.

Câu 10. Cho hàm $y=f\left(x\right)$số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2; 0).

B. (-$\infty$; -2).

C. (0; 2).

D. (0; +$\infty$).

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên $\left(-2;0\right)\cup \left(2;+\infty \right).$

Câu 11. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=5x^4-10x^2+3$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (0; 1).

B. (-$\infty$; 0).

C. (1; +$\infty$).

D. (-1; 0).

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

TXĐ: $D=ℝ$.

$y\text{'}=20x^3-20x;$

$y\text{'}=0\iff 20x^3-20x=0$

$\iff 20x(x^2-1)=0$

$\iff [\begin{array}{l}20x=0\\ x^2-1=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}$.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;1\right).$

Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-1; 0).

B. (1; +$\infty$).

C. (-$\infty$; 1).

D. (0; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(0;1\right)$ .

Câu 13. Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ\backslash \left\{1;0\right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?

A. (-$\infty$; -1) $\cup$ (0; +$\infty$).

B. (-$\infty$; -1) , (4; +$\infty$).

C. (-$\infty$; +$\infty$).

D. (-$\infty$; +$\infty$)\{-1;0}.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(4;+\infty \right)$.

Câu 14. Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-$\infty$; 1) $\cup$ (1; +$\infty$).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-$\infty$; 2) $\cup$ (2; +$\infty$).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-$\infty$; -1) và (1; +$\infty$).

D. Hàm số đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

(Ngoài ra còn có cách kết luận khác là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó).

Câu 15. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2; 1), (1; 3).

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 2), (2; 5).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1; 1), (4; 5).

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-$\infty$; -1), (3; +$\infty$).

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-$\infty$; -1), (3; +$\infty$) .

Câu 16. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $f\left(x\right)\ge 1,\forall x\in R.$

B. $f\left(\frac{1}{2}\right)<f\left(0\right).$

C. $f\left(1\right)>f\left(0\right).$

D. $f(-1)<f(-2).$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên (0; 1) nên f(1) < f(0).

Do đó đáp án C sai.

Câu 17. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên (-$\infty$; -2) và (0; 2).

B. Hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; +$\infty$).

C. $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in ℝ.$

D. Hàm số đồng biến trên (0; 3) và (0; +$\infty$).

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên (-$\infty$; -2) và (0; 2).

Do đó A đúng.

Hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; +$\infty$).

Do đó B đúng.

Ta thấy các giá trị của $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in ℝ.$

Do đó C đúng.

Hàm số không đồng biến trên (0; 3) và (0; +$\infty$).

Do đó D sai.

Câu 18. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên (-$\infty$; -3) và (0; 3).

B. $f\left(x\right)\ge -3,\forall x\in ℝ.$

C. Hàm số đồng biến trên (-3; +$\infty$).

D. $f\left(2\right)-2<0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ và $\left(0;3\right)$.

Do đó A đúng.

Tập giá trị của hàm số $f\left(x\right):T=\left[-3;+\infty \right)$.

Do đó B đúng.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)\Rightarrow f\left(0\right)>f\left(2\right)\Rightarrow f\left(2\right)<2$.

Do đó D đúng.

Câu 19. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (-$\infty$; 0).

B. $f\left(x\right)>-1,\forall x\in ℝ.$

C. Hàm số đồng biến trên (-1; 3).

D. $f\left(1\right)-f\left(2\right)>0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$.

Do đó A đúng.

Tập giá trị của hàm số $f\left(x\right):T=\left(-\infty ;+\infty \right)$.

Do đó B sai.

Hàm số bị gián đoạn trên $\left(-1;3\right)$ nên không đồng biến trên $\left(-1;3\right)$.

Do đó C sai.

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)\Rightarrow f\left(1\right)<f\left(2\right)\Rightarrow f\left(1\right)-f\left(2\right)<0$ .

Do đó D sai.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x-m+2}{x+1}$ giảm trên các khoảng mà nó xác định ?

A. $m<-3$

B. $m\le -3$

C. $m\le 1$

D. $m<1$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$. Ta có $y^{\text{'}}=\frac{m-1}{{\left(x+1\right)}^2}$

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định $\iff y^{\text{'}}<0,\forall x\ne -1\iff m<1$ .

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2$$+(2m-3)x-m+2$ luôn nghịch biến trên $ℝ$?

A. $-3\le m\le 1$

B. $m\le 1$

C. $-3<m<1$

D. $m\le -3;m\ge 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Tập xác định: $D=ℝ$. Ta có $y^{\text{'}}=-x^2-2mx+2m-3$.

Để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ thì $y^{\text{'}}\le 0,\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}{a}_{y^{\text{'}}}<0\\ {\Delta }^{\text{'}}\le 0\end{array}\right.$.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=f\left(x\right)=x+m\cos x$ luôn đồng biến trên $ℝ$?

A. $\left|m\right|\le 1$

B. $m>\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $\left|m\right|\ge 1$.

D. $m<\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Tập xác định:$D=ℝ$ . Ta có $y^{\text{'}}=1-m\sin x$

Hàm số đồng biến trên $\iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in ℝ$$\iff m\sin x\le 1,\forall x\in ℝ$

Trường hợp 1: m = 0 ta có $0\le 1,\forall x\in ℝ$. Vậy hàm số luôn đồng biến trên $ℝ$

Trường hợp 2: m > 0 ta có $\sin x\le \frac{1}{m},\forall x\in ℝ$$\iff \frac{1}{m}\ge 1\iff m\le 1$

Trường hợp 3: m < 0 ta có $\sin x\ge \frac{1}{m},\forall x\in ℝ$$\iff \frac{1}{m}\le -1\iff m\ge -1$

Vậy $\left|m\right|\le 1$.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=(m-3)x-(2m+1)\cos x$ luôn nghịch biến trên ?

A. $-4\le m\le \frac{2}{3}$.

B. $m\ge 2$.

C. $\left\{\begin{array}{l}m>3\\ m\ne 1\end{array}\right.$.

D. $m\le 2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Tập xác định: $D=ℝ$ . Ta có:$y\text{'}=m-3+(2m+1)\sin x$

Hàm số nghịch biến trên

$\iff y\text{'}\le 0,\forall x\in ℝ$

$\iff (2m+1)\sin x\le 3-m,\forall x\in ℝ$

Trường hợp 1: $m=-\frac{1}{2}$ ta có $0\le \frac{7}{2},\forall x\in ℝ$. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên $ℝ$.

Trường hợp 2: $m<-\frac{1}{2}$ ta có $\sin x\ge \frac{3-m}{2m+1},$$\forall x\in ℝ$

$\iff \frac{3-m}{2m+1}\le -1$

$\iff 3-m\ge -2m-1$

$\iff m\ge -4$

Trường hợp 3: $m>-\frac{1}{2}$ ta có:

$\sin x\le \frac{3-m}{2m+1},\forall x\in ℝ$

$\iff \frac{3-m}{2m+1}\ge 1$.

Vậy $m\in \left[-4;\frac{2}{3}\right]$.

Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+m{x}^2-mx-m$ luôn đồng biến trên $ℝ$?

A. $m=-5$.

B. $m=0$.

C. $m=-1$.

D. $m=-6$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Tập xác định: $D=ℝ$. Ta có $y^{\text{'}}=x^2+2mx-m$

Hàm số đồng biến trên $ℝ$

$\iff y^{\text{'}}\ge 0,\forall x\in ℝ$

$\iff \{\begin{array}{l}1>0\left(hn\right)\\ m^2+m\le 0\end{array}$

$\iff -1\le m\le 0$

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên $ℝ$ là $m=-1$.

Câu 25. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số $y=\frac{(m+3)x-2}{x+m}$ luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. $m=-1$.

B. $m=-2$.

C. $m=0$.

D. Không có .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-m\right\}$.

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{m^2+3m+2}{{\left(x+m\right)}^2}$

Yêu cầu đề bài

$\iff y^{\text{'}}<0,\forall x\in D$

$\iff m^2+3m+2<0$

$\iff -2<m<-1$

Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng $\left(-2;-1\right)$.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$?

A. $-2<m<2$.

B. $-2\le m\le -1$

C. $-2<m\le -1$

D. $-2\le m\le 2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-m\right\}$. Ta có $y^{\text{'}}=\frac{m^2-4}{{\left(x+m\right)}^2}$.

Để hàm số giảm trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

$\iff y^{\text{'}}<0,\forall x\in \left(-\infty ;1\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4<0\\ 1\le -m\end{array}\right.$.

$\iff -2<m\le -1$

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-6x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

A. $m\le 0$.

B. $m\le 12$.

C. $m\ge 0$.

D. $m\ge 12$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Cách 1:Tập xác định: $D=ℝ$.

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-12x+m$

Trường hợp 1:

Hàm số đồng biến trên R

$\iff y^{\text{'}}\ge 0,\forall x\in ℝ$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3>0\left(hn\right)\\ 36-3m\le 0\end{array}\right.$

$\iff m\ge 12$

Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ $\iff y^{\text{'}}=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1<x_2\le 0$ (*)

Trường hợp 2.1: $y^{\text{'}}=0$ có nghiệm x = 0 suy ra m = 0. Nghiệm còn lại của $y^{\text{'}}=0$ là x = 4 (không thỏa (*))

Trường hợp 2.2: $y^{\text{'}}=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $\iff \left\{\begin{array}{l}36-3m>0\\ 4<0\left(vl\right)\\ \frac{m}{3}>0\end{array}\right.$

$\Rightarrow$không có m.Vậy $m\ge 12$

Cách 2: Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

$\iff m\ge 12x-3x^2=g\left(x\right),$$\forall x\in (0;+\infty )$.

Lập bảng biến thiên của g(x) trên $\left(0;+\infty \right)$.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+m-2$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$?

A. $m\in \left[-5;2\right)$.

B. $m\in \left(-\infty ;2\right]$.

C. $m\in \left(2,+\infty \right)$.

D. $m\in \left(-\infty ;-5\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Tập xác định $D=ℝ$. Ta có $y\text{'}=4x^3-4(m-1)x$.

Hàm số đồng biến trên $(1;3)$

$\iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in (1;3)$

$\iff g\left(x\right)=x^2+1\ge m,\forall x\in (1;3)$

Lập bảng biến thiên của g(x) trên $(1;3)$.

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: $m\le \min g\left(x\right)\iff m\le 2$ .

Câu 29. Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này

A. Luôn đồng biến trên R

B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1)

D. Luôn nghịch biến trên R

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Tập xác định D = R

Ta có : y' = 2.cos2x - 2 = 2(cos2x - 1) ≤ 0; ∀ x

(vì -1 ≤ cos2x ≤ 1)

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R

Câu 30. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = √x(x-1)(x+2)²

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1).

B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (1;+∞).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng và (1;+∞).

D. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (1;+∞).

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện: x > 0

Bảng xét dấu :

Vậy f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;1).

Câu 31. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên khoảng xác định.

A.-2 < m ≤ 2

B. m < -2 hoặc m > 2

C. -2 < m < 2

D. m ≠ ±2

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Tập xác định:

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi

Suy ra m² - 4 < 0 hay -2 < m < 2.

Câu 32. Cho hàm số y = -x³ + 3x² + 3mx - 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

A. m < 1

B. m ≥ 1

C. m ≤ -1

D. m ≥ -1

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có y' = -3x² + 6x + 3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

Xét phương trình -3x² + 6x + 3m. Ta có Δ' = 9(1 + m)

TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, -3x² + 6x + 3m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .

TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.

Ta có y' = -3x² + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0 <=> 3m ≤ 3x² - 6x, ∀x > 0

Từ đó suy ra 3m ≤ min(3x² - 6x) với x > 0

Mà 3x² -6x = 3(x² -2x + 1) - 3 = 3(x - 1)² - 3 ≥ -3 ∀ x

Suy ra: min( 3x² – 6x) = - 3 khi x= 1

Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1. Chọn đáp án C.

Câu 33. Cho đồ thị hàm số với x ∈ [- π/2 ; 3π/2] như hình vẽ.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với x ∈ [- π/2 ; 3π/2]

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trên khoảng (-π/2; π/2) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

Trên khoảng (π/2 ; 3π/2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2)

Câu 34. Cho đồ thị hàm số y = -x³ như hình vẽ. Hàm số y = -x³ nghịch biến trên khoảng:

A. (-1;0)

B. (-∞;0)

C. (0;+∞)

D. (-1;1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trên khoảng (0; +∞) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

Câu 35. Cho đồ thị hàm số y = -2/x như hình vẽ. Hàm số y = -2/x đồng biến trên

A. (-∞;0) B. (-∞;0) ∪ (0;+∞)

C. R D. (-∞;0) và (0;+∞)

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích: Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên hai khoảng (-∞;0) và (0;+∞)

Chọn đáp án D.

Ghi chú. Những sai lầm có thể gặp trong quá trình làm bài:

- Không chú ý tập xác định nên chọn đáp án C.

- Không chú ý định nghĩa của hàm đồng biến nên chọn đáp án B.

Câu 36. Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này

A. Luôn đồng biến trên R

B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1)

D. Luôn nghịch biến trên R

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Tập xác định D = R

Ta có : y' = 2.cos2x - 2 = 2(cos2x - 1) ≤ 0; ∀ x (vì -1 ≤ cos2x ≤ 1)

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R

Chọn đáp án D.

Câu 37. Khoảng nghịch biến của hàm số y = x³/3 - 2x² + 3x + 5 là:

A. (1;3)

B.(-∞; 1) ∪ (3; +∞)

C. (-∞; 1) và (3; +∞)

D. (1;+∞)

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Bảng xét dấu y’ :

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). Chọn đáp án A.

Câu 38. Cho hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) ∪ (1; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Bảng xét dấu y’:

Từ đó ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞) , nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1) .

Câu 39. Hỏi hàm sốđồng biến trên các khoảng nào?

A. (-∞ ; +∞)

B. (-∞; -5)

C. (-5; +∞) ∪ (1; 3)

D. (0; 1) và (1; 3)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hàm số xác định ∀x ≠ -5

y' xác định ∀x ≠ -5 . Bảng xét dấu y’:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -5) và (-5; +∞)

Câu 40. Tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x)= x + cos²x

A. R\{0}

B. (-∞; +∞)

C. (-1; 1)

D. (0; π)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

f'(x) = 1 - 2sinxcosx = sin²x + cos²x - 2.sinx.cosx = (sinx - cosx)² ≥ 0 ∀x ∈ R

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Cực trị hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án