TOP 40 câu Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12
Bộ 40 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài 5.
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Đường thẳng cắt tại hai điểm A và B . Khoảng cách giữa A và B là
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Câu 2: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
Đáp án: D
Giải thích:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại đúng 2 điểm phân biệt nên PT có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 3: Hàm số bậc ba xác định trên và đồ thị như vẽ.
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?
A. (-1; 1)
B. (-2; +)
C. (-; 3), (-1; +)
D. (-; -1), (1; +)
Đáp án: D
Giải thích:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại đúng 2 điểm phân biệt nên PT có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Hàm số bậc ba xác định trên và đồ thị như vẽ.
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?
A. (-; -1) (2; +)
B. (-; -1), (2; +)
C. (-1; 0) (0; 2)
D. (-; -4), (2; +)
Đáp án: B
Giải thích:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Hàm số đồng biến trên , .
Câu 5: Hàm số bậc bốn xác định trên và đồ thị như vẽ.
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?
A. (-1; 2), (1; +)
B. (-; -1)
C. (-1; 0), (1; +)
D. (2; +)
Đáp án: C
Giải thích:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
Hàm số đồng biến trên , .
Câu 6: Hàm số bậc ba xác định trên và đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (-3; 1)
B. Hàm số nghịch biến trên (-; -1), (1; +)
C. Hàm số nghịch biến trên (-1; 1)
D. Hàm số đồng biến trên (-3; 1)
Đáp án: B
Giải thích:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên và .
Do đó B đúng.
Câu 7: Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên cạnh.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-; 4), (1; +)
B. (-; -1), (1; +)
C. (-2; 4), (1; +)
D. (-2; +)
Đáp án: D
Giải thích:
Quan sát đồ thị hàm số f’(x),
Ta có
Do đó f(x) đồng biến với mọi x thuộc (-2; +).
Câu 8: Cho hàm số bậc ba liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số (C) đồng biến trên khoảng (-; 0), (2; +)
B. Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (0; 1)
C. Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (1; 2)
D. Hàm số (C) đồng biến trên khoảng (-2; -1)
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Khi đó:
Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên
Câu 9: Đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
,
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương .
Ta có: , nhận thấy hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương và tích âm
Câu 10: Cho hàm số xác định và liên tục trên và bảng biến thiên như hình vẽ
Tính giá trị của biểu thức
A. 6.
B. 10.
C. 12.
D. 8.
Đáp án: B
Giải thích:
Gọi hàm số bậc ba có dạng
Ta có
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
Điểm là điểm cực đại
(1)
Điểm là điểm cực tiểu
(2)
Từ (1), (2) suy ra và .
Vậy
Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có do đó
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nên .
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
do đó loại đáp án C.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị nên
loại B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
loại D.
Câu 13: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
Câu 15: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
Do đó
Từ đó hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 16: Tìm để hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
.
Câu 17: Cho đồ thị hàm số . Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có .
Giả sử là tọa độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến tại M là
Mà tiếp tuyến qua nên
Do đó không có giá trị a thỏa mãn.
Câu 18: Biết trên đồ thị có hai điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó đều song song với đường thẳng . Tìm tổng S các tung độ tiếp điểm.
A.
B.
C.
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có .
Giả sử là tọa độ tiếp điểm
Hệ số góc là:
Câu 19: Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của mà có hệ số góc lớn nhất là:
A.
B.
C.
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
khi
Do đó phương trình tiếp tuyến là
.
Câu 20: Đường thẳng là tiếp tuyến của đường cong khi m bằng
A. -3 hoặc 1
B. 1 hoặc 3
C. -1 hoặc 3
D. -3 hoặc -1.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có .
Giả sử
Ta có:
Câu 21: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình có hệ số góc bằng
A. - 4
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
Hệ số góc là .
Câu 22: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng là
A.
B.
C.
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có . Giả sử là tọa độ tiếp điểm
Hệ số góc là
Câu 23: Cho hàm số có đồ thị hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của và trục tung.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có .
Giao điểm với trục tung là .
Hệ số góc
Phương trình tiếp tuyến là .
Câu 24: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có .
Hệ số góc là
tiếp tuyến .
Câu 25: Cho đồ thị hàm số .
Phương trình nào dưới đây là phương trình tiếp tuyến hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị trên.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
khi
Phương trình tiếp tuyến là
.
Câu 26: Cho hàm số có đồ thị là .
Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị vuông góc với đường thẳng .
A.
B.
C.
D. .
Đáp án: B
Giải thích:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là
Ta có:
Do đó:
Theo bài ra, ta có:
Câu 27: Gọi S là tập hợp các giá trị của hàm số m sao cho đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B, mà tiếp tuyến với tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S.
A. -1
B. 1
C. 2
D. 5
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Để d cắt tại 3 điểm phân biệt thì có 2 nghiệm khác 1
(*)
Gọi và theo Vi-ét ta có:
Để tiếp tuyến tại A và B của vuông góc với nhau thì
Suy ra tổng các phần tử của S bằng -1.
Câu 28: Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi S là tập các giá trị của m để có đúng một tiếp tuyến của đi qua A. Tính tổng bình phương các phần tử của tập S.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là:
Do tiếp tuyến đi qua điểm nên
Để có đúng một tiếp tuyến đi qua A thì (*) có nghiệm kép hoặc (*) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
.
Vậy
Tổng bình phương trình tập hợp S bằng
.
Câu 29: Cho hàm số. Các điểm sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M cắt hai trục tọa độ tại A, B với diện tích tam giác OAB bằng có dạng . Khi đó tổng là
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi
nên phương trình tiếp tuyến của tại M là
(d)
Tiếp tuyến d cắt Ox tại
Tiếp tuyến d cắt Oy tại
Do đó:
Vậy
Câu 30: Cho hàm số có đồ thị là . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn .
A. Vô số
B. 0
C. 61
D. 60
Đáp án: C
Giải thích:
Phương trình tiếp tuyến d của đi qua M là
Vì tiếp xúc với d nên suy ra
Yêu cầu bài toán
có ít nhất 1 nghiệm thuộc
Xét hàm số trên ,
có
Suy ra là hàm số nghịch biến trên
Vậy có tất cả giá trị nguyên m cần tìm.
Câu 31: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là:
A. (-1; -1)
B. (-2; -3)
C. (0; 1)
D. Không có đáp án
Đáp án: A
Giải thích:
y' = -3x2 - 6x; y'' = -6x - 6; y'' = 0 => x = -1
Vậy điểm U(-1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị .
(Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng – hoành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y'' = 0 ).
Chọn đáp án A.
Câu 32: Tìm m để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m luôn đúng.
A. m = 0
B. m < 0
C. m ≤ 0
D. Không có đáp án
Đáp án: C
Giải thích:
Xét hàm số y = x4 + 2x2 có a = 1 > 0; b = 2 > 0 => a, b cùng dấu.
Đồ thị có dạng như hình bên.
Do đó, để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m luôn đúng thì m ≤ min(x4 + 2x2)
Từ đồ thị hàm số ta suy ra m ≤ 0 . Chọn đáp án C.
Câu 33: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 là
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có : y' = x2 + 2x; y'' = 2x + 2 => y'' = 0 <=> x = -1 => -4/3, y'(-1) = -1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = -1 là:
Chọn đáp án A.
Câu 34: Tìm m để phương trình x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt
A. m > 4
B. m < 0
C. 0 ≤ m ≤ 4
D. 0 < m < 4
Đáp án: D
Giải thích:
Xét hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 (C)
Đồ thị hàm số có dạng như hình bên.
x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt
<=> Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt <=> 0 < m < 4
Chọn đáp án D.
Câu 35: Cho hàm số y = x4 + (m2 + 1)x2 + 1. Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: a = 2 > 0; y' = 6x2 - 6(m + 1)x + 6(m + 1)2 = 6[x2 - (m + 1)x + (m + 1)2]
y' = 0 ⇔ x2 - (m + 1)x + (m + 1)2 = 0
Δ = -3(m + 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R => y' = 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép
Do đó, đồ thị hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 36: Đồ thị hàm số y = x3 - 3x cắt
A. Đường thẳng y = 3 tại hai điểm.
B. Đường thẳng y = -4 tại hai điểm.
C. Đường thẳng y = 5/3 tại ba điểm.
D. Trục hoành tại một điểm.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta xét từng phương án :
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = x3 -3x và đường thẳng y = 3 :
x3 - 3x = 3 ⇒ x3 - 3x - 3 = 0
Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = x3 -3x và đường thẳng y = -4 :
x3 - 3x = -4 ⇒ x3 - 3x + 4 = 0
Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = x3 -3x và đường thẳng y = 5/3
Phương trình trên có 3 nghiệm nên đồ thị cắt đường thẳng tại 3 điểm.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = x3 -3x và trục hoành :
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 37: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x3 + 2 khi m bằng
A. 1 hoặc -1
B. 3 hoặc -3
C. 4 hoặc 0
D. 2 hoặc -2
Đáp án: C
Giải thích:
y' = 3x2 . Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x3 + 2
Tiếp tuyến của đường cong tại A(1;3) là y = 3(x - 1) + 3 hay y = 3x.
Tiếp tuyến của đường cong tại B(-1;1) là y = 3(x + 1) + 1 hay y = 3x + 4.
Do đó m ∈ {0; 4}
Câu 38: Cho hàm số y = 3x - 4x3 . Có nhiều nhất mấy tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3) ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: B
Giải thích:
y' = 3 - 12x
Đường thẳng (d) có hệ số góc là k đi qua M(1;3) y=k(x-1)+3 .
Đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thì hàm số khi hệ phương trình sau có nghiệm
Với x = 0 thì k = 3
Do đó có tối đa hai tiếp tuyến đi qua điểm M(1;3).
Câu 39: Với mọi m ∈ (-1; 1) phương trình sin2 + cosx = m có mấy nghiệm trên đoạn [0; π] ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án: C
Giải thích:
sin2x + cosx = m <=> -cosx2x + cosx + 1 = 0
Đặt t= cos x =>f’(t)=-2t + 1.
Do x ∈ [0; π] => t ∈ [-1; 1]
Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = m.
Từ bảng biến thiên ta có m ∈ (-1; 1) thì f(t)=m có 2 nghiệm
Câu 40: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x4 + 3x2 - 2
B. y = x3 - 2x2 + 1
C. y = -4x4 + x2 + 4
D. y = x4 - 2x2 + 3
Đáp án: D
Giải thích:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đây là đồ thị ứng với hàm bậc bốn trùng phương có a > 0 và a, b, trái dấu.
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số có đáp án
Trắc nghiệm Lũy thừa có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDCD lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 11 có đáp án