TOP 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài: Ôn tập Chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian

Câu 1. Cho điểm G(1;1;2) là trọng tâm tam giác ABC với $A\left(2;1;3\right),B\left(2;2;1\right)$. Chọn kết luận đúng về điểm C.

A. $C\in Oy$

B. $C\in \left(Oxz\right)$

C. $C\in Oz$

D. $C\in \left(Oyz\right)$

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$, cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;4\right),$$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}$.Tính

A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-11$

B. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-13$

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5$

D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-10$

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}\right.\left(t\in R\right)$. Véc tơ nào dưới đây là vec tơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{u_1}=\left(0;3;-1\right)$

B. $\overrightarrow{u_2}=\left(1;3;-1\right)$

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(1;-3;-1\right)$

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(1;2;5\right)$

Câu 4. Cho hai vec tơ $\overrightarrow{u}\left(-2;3;1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(1;1;1\right)$. Khi đó số thực $m=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ thỏa mãn:

A. $m=0$

B. $m\in \left(0;2\right)$

C. $m\in \left(-2;0\right)$

D. $m\in \left(1;3\right)$

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$. Tọa độ điểm M là:

A. $M\left(1;2;0\right)$

B. $M\left(2;1;0\right)$

C. $M\left(2;0;1\right)$

D. $M\left(0;2;1\right)$

Câu 6. Hình chiếu của điểm $M\left(1;-1;0\right)$ lên trục Oz là:

A. $N\left(-1;-1;0\right)$

B. $N\left(1;-1;0\right)$

C. $N\left(-1;1;0\right)$

D. $N\left(0;0;0\right)$

Câu 7. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A\left(1;3;-2\right)$ và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+4=0$ là:

A. $2x-y+3z+7=0$

B. $2x+y-3z+7=0$

C. $2x+y+3z+7=0$

D. $2x-y+3z-7=0$

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $\left(P\right):x+y+z=0$

B. $\left(\beta \right):x+y-z=0$

C. $\left(\alpha \right):x+y+2z=0$

D. $\left(Q\right):x+y-2z=0$

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho điểm $A\left(2;-3;5\right)$. Tọa độ điểm A’ là đối xứng của điểm A qua trục Oz là:

A. $\left(2;3;5\right)$

B. $\left(2;-3;-5\right)$

C. $\left(-2;3;5\right)$

D. $\left(-2;-3;5\right)$

Câu 10. Điểm $M\in \left(Oxy\right)$ thì tọa độ điểm M là:

A. $M\left(x;y;0\right)$

B. $M\left(0;x;y\right)$

C. $M\left(0;0;z\right)$

D. $M\left(0;0;1\right)$

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.

A. $I\left(5;2;10\right),I\left(0;-3;0\right)$

B. $I\left(1;-2;2\right),I\left(0;-3;0\right)$

C. $I\left(1;-2;2\right),I\left(5;2;10\right)$

D. $I\left(1;-2;2\right),I\left(-1;2;-2\right)$

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;-1\right),B\left(1;0;2\right)$ và $C\left(0;2;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

A. $x-2y+z-4=0$

B. $x-2y-z+4=0$

C. $x-2y-z-6=0$

D. $x-2y+z+4=0$

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm $A\left(1;-3;2\right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+3=0,\left(\beta \right):z-2=0$ có phương trình là:

A. $y+3=0$

B. $y-2=0$

C. $2y-3=0$

D. $2x-3=0$

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu

vuông góc của $A\left(2;-1;1\right)$ lên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (MNP) có phương trình là:

A. $x-2y+2z-2=0$

B. $x-2y+2z-6=0$

C. $x-2y-4=0$

D. $x+2z-4=0$

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;0;2\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M\in \left(Oxz\right)$

B. $M\in \left(Oyz\right)$

C. $M\in Oy$

D. $M\in \left(Oxy\right)$

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;2;3\right)$. Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây.

A. $K\left(0;2;3\right)$

B. $H\left(1;2;0\right)$

C. $F\left(0;2;0\right)$

D. $E\left(1;0;3\right)$

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2z-1=0$. Giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. $A\left(2;1;1\right)$

B. $C\left(1;2;1\right)$

C. $D\left(2;1;0\right)$

D. $B\left(0;1;0\right)$

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$ và $d{}_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$

A. $\left(P\right):2x-2z+1=0$

B. $\left(P\right):2y-2z+1=0$

C. $\left(P\right):2x-2y+1=0$

D. $\left(P\right):2y-2z-1=0$

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chắn các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho $H\left(3;-4;2\right)$ là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A. $2x-3y+4z-26=0$

B. $x-3y+2z-17=0$

C. $4x+2y-3z+2=0$

D. $3x-4y+2z-29=0$

Câu 20. Tọa độ trọng tâm tam giác AOB với $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;1;0\right)$ là:

A. $\left(1;1;-1\right)$

B. $\left(-1;1;-1\right)$

C. $\left(1;1;-\frac{1}{3}\right)$

D. $\left(3;3;-1\right)$

Câu 21. Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-1;0\right),B\left(-1;2;-2\right)$ và $C\left(3;0;-4\right)$. Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-3}$

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$

C. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-3}$

D. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;3;1\right),B\left(5;6;2\right)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$

A. $\frac{AM}{BM}=\frac{1}{2}$

B. $\frac{AM}{BM}=2$

C. $\frac{AM}{BM}=\frac{1}{3}$

D. $\frac{AM}{BM}=3$

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $x-y+3z-1=0$ và $3x-7z+2=0$. Một vec tơ chỉ phương của $\Delta$ là:

A. $\overrightarrow{u}=\left(7;16;3\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(7;0;-3\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(-4;1;-3\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(0;-16;3\right)$

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left(1;2;-1\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z-8=0$

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\overrightarrow{a}\left(1;-2;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}$. Tìm tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{b}$

A. $\overrightarrow{b}=\left(2;4;2\right)$

B. $\overrightarrow{b}=\left(2;-4;0\right)$

C. $\overrightarrow{b}=\left(3;0;2\right)$

D. $\overrightarrow{b}=\left(2;4;0\right)$

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng:

A. $30°$

B. $60°$

C. $150°$

D. $120°$

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y=0$. Trong bốn mặt phẳng sau, mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P)?

A. $\left(P_1\right):x-2y+z-1=0$

B. $\left(P_3\right):2x-y+z-1=0$

C. $\left(P_2\right):x-y+z-1=0$

D. $\left(P_4\right):-2x-y=0$

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;1;2\right)$, mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C có tọa độ dương). Gọi $V_{OABC}$ là thể tích tứ diện OABC. Khi (P) thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của $V_{OABC}$

A. $\min V_{OABC}=\frac{9}{2}$

B. $\min V_{OABC}=18$

C. $\min V_{OABC}=9$

D. $\min V_{OABC}=\frac{32}{3}$

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(2;3;0\right),B\left(0;-\sqrt{2},0\right)$, $M\left(\frac{2}{5};-\sqrt{2};-\frac{2}{5}\right)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=0\\ z=2-t\end{array}\right.$. Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng

A. $2\sqrt{3}$

B. 4

C. 2

D. $\frac{2\sqrt{6}}{5}$

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+6x-4z+9-m^2=0$. Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của m trong T bằng:

A. – 5

B. 5

C. 0

D. 4

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a→ = (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ và có độ dài bằng 6.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất

A. m=1

B. m=1 hoặc m=-8

C. m=-8

D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)

B. (2;3;-7)

C. (3/2; 1/2; -2)

D. (-2;-3;7)

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (0;-1;-1)

B. (0;-3;-3)

C.(0;-2;-2)

D. Đáp án khác

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (x₁, y₁, z₁), 2→ = (x₂, y₂, z₂) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

A. (3;-15;-4)

B. (-1;-9;-2)

C. (-3;15;4)

D. (1;9;2)

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Tọa độ của vectơ

A. (4;3;9)

B. (4;3;21)

C. (2;-1;10)

D. (4;-1;10)

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

(x - 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 25

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -3); R = 25

B. I(-1; 2; 3); R = 5

C. I(-1; 2; 3); R = 25

D. I(1; -2; -3); R = 5

Câu 40. Cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 . Điểm M(m; -2; 3) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:

A. m=6

B. m > -3

C. -3 < m < 5

D. m < 5

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 2 - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án