TOP 40 câu Trắc nghiệm Phép chia số phức (có đáp án 2024) - Toán 12

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 Bài 3: Phép chia số phức có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 12 Bài 3.

1 1,131 22/12/2023

Tải về

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phép chia số phức

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phép chia số phức

Câu 1. Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức $z = \frac{2}{1 + i \sqrt{3}}$

A. $\bar{z} = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\bar{z} = 1 + i \sqrt{3}$

C. $\bar{z} = 1 - i \sqrt{3}$

D. $\bar{z} = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $z = \frac{2}{1 + i \sqrt{3}} = \frac{2 (1 - i \sqrt{3})}{(1 + i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}$

$= \frac{2 - 2 i \sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra $\bar{z} = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 2. Cho số phức $z = \frac{7 - 11 i}{2 - i}$ . Tìm phần thực và phần ảo của $\bar{z}$

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng – 3

B. Phần thực bằng - 5 và phần ảo bằng 3

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$z = \frac{7 - 11 i}{2 - i} = \frac{(7 - 11 i) (2 + i)}{2^{2} + 1^{2}}$

$= \frac{14 + 11 + 7 i - 22 i}{5} = \frac{25 - 15 i}{5}$

$= 5 - 3 i$

$\Rightarrow \bar{z} = 5 + 3 i$

Vậy phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ là 5 và 3

Câu 3. Số phức liên hợp của số phức $z = \frac{1}{1 + i}$ là:

A. $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$

B. $1 + i$

C. $1 - i$

D. $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $z = \frac{1}{1 + i} = \frac{1 - i}{(1 + i) (1 - i)}$

$= \frac{1 - i}{1 - i^{2}} = \frac{1 - i}{1 + 1} = \frac{1 - i}{2}$

$= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

$\Rightarrow \bar{z} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$

Câu 4: Cho số phức $z \neq 0$ thỏa mãn $\frac{1 - i}{z} + i = \frac{(2 - 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2$ . Hỏi mệnh đề nào đúng?

A. $\frac{3}{2} < |z| \leq 2$ .

B. $|z| > 2$ .

C. $|z| \leq \frac{1}{2}$ .

D. $\frac{1}{2} \leq |z| \leq \frac{3}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\frac{1}{z} = \frac{\bar{z}}{z . \bar{z}} = \frac{\bar{z}}{{|z|}^{2}}$

Do đó $\frac{1 - i}{z} + i = \frac{(2 - 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2$

$\Leftrightarrow \frac{1 - i}{z} + i = \frac{2 - 3 i}{z} + 2$

$\Leftrightarrow \frac{- 1 + 2 i}{z} = 2 - i$

$\Rightarrow z = \frac{- 1 + 2 i}{2 - i} = \frac{- 4 + 3 i}{5}$

Suy ra $|z| = 1$ .

Câu 5. Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\bar{z}}$ với $z = 5 - 3 i$ . Tính tổng $S = a + b$

A. $S = 2$

B. $S = \frac{1}{17}$

C. $S = - 2$

D. $S = - \frac{1}{17}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $z = 5 - 3 i$ , suy ra $\bar{z} = 5 + 3 i$

Do đó $\frac{1}{\bar{z}} = \frac{1}{5 + 3 i} = \frac{5 - 3 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

$= \frac{5 - 3 i}{25 - 9 i^{2}} = \frac{5 - 3 i}{34} = \frac{5}{34} - \frac{3}{34} i$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{5}{34} \\ b = - \frac{3}{34} \end{matrix}$

$\Rightarrow S = a + b = \frac{1}{17}$

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 - i}{z + 1} = 1 + i$ . Điểm M biểu diễn của số phức $w = z^{3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

A. M(2;-3)

B. M(2;3)

C. M(3;-2)

D. M(3;2)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\Leftrightarrow z + 1 = \frac{1 - i}{1 + i}$

$\Leftrightarrow z + 1 = - i$

$\Rightarrow z = - 1 - i$

Suy ra $w = z^{3} + 1$

$= {(- 1 - i)}^{3} + 1$

$= - {(1 + i)}^{3} + 1 = 3 - 2 i$

$\Rightarrow M (3; - 2)$

Câu 7. Cho số phức $z = \frac{m + 3 i}{1 - i}, m \in R$ . Số phức $w = z^{2}$ có $|w| = 9$ . Khi các giá trị của m là:

A. $m = \pm 1$

B. $m = \pm 2$

C. $m = \pm 3$

D. $m = \pm 4$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$|w| = 9 \Rightarrow |z^{2}| = 9 \Leftrightarrow {|z|}^{2} = 9$

$\Leftrightarrow |z| = 3 \Leftrightarrow |\frac{m + 3 i}{1 - i}| = 3$

$\Leftrightarrow \frac{|m + 3 i|}{\sqrt{2}} = 3$

$\Leftrightarrow |m + 3 i| = 3 \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{m^{2} + 9} = 3 \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow m^{2} + 9 = 18$

$\Leftrightarrow m^{2} = 9$

$\Leftrightarrow m = \pm 3$

Câu 8. Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}}$

A. $- \frac{a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

B. $\frac{a^{2} + b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

C. $\frac{b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

D. $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$z = a + b i$

$\Rightarrow z^{2} = {(a + b i)}^{2}$

$= a^{2} + 2 a b i + b^{2} i^{2}$

$= a^{2} - b^{2} + 2 a b i$
$w = \frac{1}{{(a + b i)}^{2}} = \frac{1}{a^{2} - b^{2} + 2 a b i}$

$= \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{(a^{2} - b^{2} + 2 a b i) (a^{2} - b^{2} - 2 a b i)}$

$= \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{{(a^{2} - b^{2})}^{2} - {(2 a b i)}^{2}}$

$= \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} i^{2}}$

$= \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2} + 4 a^{2} b^{2}}$

$= \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}}$

$= \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

$= \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} - \frac{2 a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} i$

Nên phần thực của số phức w là: $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i$ , giá trị của $|z|$ bằng:

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{10}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i$

$\Leftrightarrow \frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{z . \bar{z}} + 2 + i$

$\Leftrightarrow \frac{3 - 4 i}{z} = \frac{2 + 3 i}{z} + 2 + i$

$\Leftrightarrow 3 - 4 i = 2 + 3 i + (2 + i) . z$

$\Leftrightarrow (2 + i) . z = 1 - 7 i$

$\Leftrightarrow z = \frac{1 - 7 i}{2 + i} = - 1 - 3 i$

Vậy $|z| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{10}$

Câu 10: Cho số phức $z \neq 0$ thỏa mãn $(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Tính ${|z|}^{4} + {|z|}^{2}$ .

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Giả thiết $(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$

$\Leftrightarrow | z | + 2 i . | z | + 2 - i = \frac{\sqrt{10}}{z}$

$\Leftrightarrow | z | + 2 + (2 |z| - 1) i = \frac{\sqrt{10}}{z}$

Lấy môđun hai vế của (*), ta được

$\sqrt{{(|z| + 2)}^{2} + {(2 |z| - 1)}^{2}} = \frac{\sqrt{10}}{|z|}$

$\Rightarrow | z | = 1$

Do đó: ${|z|}^{4} + {|z|}^{2} = 2$

Câu 11: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\frac{z - i}{z + i}$ là số thực

A. Đường tròn phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ bỏ đi điểm $A (0; - 1)$

B. Hyperbol phương trình $x^{2} - y^{2} = - 1$ bỏ đi điểm $A (0; - 1)$

C. Trục tung Oy bỏ đi điểm $A (0; - 1)$

D. Trục hoành Ox bỏ đi điểm $A (0; - 1)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt $z = x + y i (x; y \in ℝ)$ ta có: $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x + y i - i}{x + y i + i} = \frac{x + (y - 1) i}{x + (y + 1) i}$ (ĐK $z \neq - i$ )

$= \frac{[x + (y - 1) i] [x - (y + 1) i]}{x^{2} + {(y + 1)}^{2}}$

$= \frac{x^{2} - (y^{2} - 1) + [x (y - 1) - x (y + 1)] i}{x^{2} + {(y + 1)}^{2}}$ là số thực khi phần ảo

$\frac{x y - x - x y - x}{x^{2} + {(y + 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Do đó tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng $x = 0$ (trục tung) bỏ đi điểm $(0; - 1)$ .

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - i}{z + i}| = 1$ . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức

A. Đường tròn

B. Trục thực

C. Trục ảo

D. Một điểm

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $|\frac{z - i}{z + i}| = 1$

$\Leftrightarrow | z - i | = | z + i |$ (với $z \neq - i$ )

Đặt $z = x + y i (x; y \in ℝ)$ ta có:

$|x + y i - i| = |x + y i + i|$

$\Leftrightarrow x^{2} + {(y - 1)}^{2} = x^{2} + {(y + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow y = 0$

Do đó tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng (trục thực) bỏ đi điểm $y = 0$ .

Câu 13: Cho số phức $z \neq 0$ thỏa mãn $(2 + 3 i) |z| = \frac{\sqrt{26}}{z} + 3 - 2 i$ . Tính ${|z|}^{4} + {|z|}^{2}$ .

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $(2 + 3 i) |z| = \frac{\sqrt{26}}{\bar{z}} + 3 - 2 i$

$\Leftrightarrow 2 | z | - 3 + 3 i | z | + 2 i = \frac{\sqrt{26}}{z}$

$\Leftrightarrow (2 |z| - 3) + (3 |z| + 2) i = \frac{\sqrt{26}}{z} (*)$

Lấy môđun 2 vế của biểu thức (*) ta được

$\sqrt{{(2 |z| - 3)}^{2} + {(3 |z| + 2)}^{2}} = |\frac{\sqrt{26}}{z}|$

$= \frac{\sqrt{26}}{| z |} (*)$

$\Leftrightarrow 13 {|z|}^{2} + 13 = \frac{26}{{|z|}^{2}}$

$\Leftrightarrow {| z |}^{4} + {| z |}^{2} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} {|z|}^{2} = 1 \\ {|z|}^{2} = - 2 \end{array}$

$\Rightarrow | z | = 1 \Rightarrow {| z |}^{4} + {| z |}^{2} = 2$

Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 3 i) z - 5 = 7 i$ . Khi đó số phức liên hợp của z là:

A. $\bar{z} = \frac{13}{5} - \frac{4}{5} i$

B. $\bar{z} = - \frac{13}{5} + \frac{4}{5} i$

C. $\bar{z} = - \frac{13}{5} - \frac{4}{5} i$

D. $\bar{z} = \frac{13}{5} + \frac{4}{5} i$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$(1 + 3 i) z - 5 = 7 i$

$\Leftrightarrow z = \frac{7 i + 5}{1 + 3 i} = \frac{13}{5} - \frac{4}{5} i$

$\Rightarrow \bar{z} = \frac{13}{5} + \frac{4}{5} i$

Câu 15. Cho số phức z thỏa $z = {(\frac{1 - i}{1 + i})}^{2016}$ . Viết z dưới dạng $z = a + b i, a, b \in ℝ$ . Khi đó tổng $a + b$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 0.

B. -1.

C. 1.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $z = {(\frac{1 - i}{1 + i})}^{2016}$

$= {(- i)}^{2016} = {(i^{4})}^{504} = 1$

Câu 16. Cho số phức z thỏa $\bar{z} = \frac{{(1 - 2 i)}^{5}}{2 + i}$ . Viết z dưới dạng $z = a + b i, a, b \in ℝ$ . Khi đó tổng $a + 2 b$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 38

B. 10

C. 31

D. 55

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\bar{z} = 24 + 7 i \Rightarrow z = 24 - 7 i$

Suy ra $a + 2 b = 10$

Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn $z + \frac{2 {(2 - i)}^{3} \bar{z}}{1 + i} + {(4 + i)}^{5} = 422 + 1088 i$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $|z| = \sqrt{5}$ .

B. $z^{2} = 5$ .

C. Phần ảo của bằng 0.

D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi $z = x + y i, x, y \in ℝ$ tìm được $z = 1 - 2 i$ .

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn $(1 + i) z = 3 - i$ . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 3)

A. Điểm P

B. Điểm Q

C. Điểm M

D. Điểm N

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\Rightarrow z = \frac{3 - i}{1 + i} = \frac{(3 - i) (1 - i)}{(1 + i) (1 - i)}$

$= \frac{2 - 4 i}{1^{2} + 1^{2}} = 1 - 2 i$

$\Rightarrow Q (1; - 2)$ là điểm biểu diễn z.

Câu 19. Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i$ . Mô đun số phức $w = 1 + z + z^{2}$ bằng:

A. 13

B. 2

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt $z = a + b i \Rightarrow \bar{z} = a - b i$

Theo bài ra ta có:

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn $(2 - i) z = 7 - i$ . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 4)

A. Điểm P

B. Điểm Q

C. Điểm M

D. Điểm N

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$\Rightarrow z = \frac{7 - i}{2 - i} = \frac{(7 - i) (2 + i)}{5}$

$= \frac{15 + 5 i}{5} = 3 + i$

Suy ra điểm có tọa độ (3; 1) sẽ biểu diễn số phức z, suy ra M thỏa mãn.

Câu 21. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và $|z^{3} + 2024 z + \bar{z}| - 2 \sqrt{3} |z + \bar{z}| = 2019$ ?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Khi đó phương trình cuối trở thành

$|{(2 a)}^{2} + 2022| - 2 \sqrt{3} . |2 a| = 2019$

$\Leftrightarrow 4 a^{2} - 4 \sqrt{3} | a | + 3 = 0$

$\Leftrightarrow {(2 |a| - \sqrt{3})}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow | a | = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Mà $|z| = 1 \Leftrightarrow {|z|}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 1$

$\Rightarrow b^{2} = 1 - a^{2} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow b = \pm \frac{1}{2}$

Vậy có bốn số phức thỏa mãn bài toán là:

$z_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i, z_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i,$

$z_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i, z_{4} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i,$

Câu 22. Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3 + 4 i}$ . Giá trị nhỏ nhất của $|a|$ bằng:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $4 \sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đặt: $z = x + y i$ . Theo giả thiết ta có: $x y = 625$

Ta có:

$\frac{z}{3 + 4 i} = \frac{x + y i}{3 + 4 i} = \frac{(x + y i) (3 - 4 i)}{25}$

$= \frac{3 x + 4 y + (- 4 x + 3 y) i}{25}$

$= \frac{3 x + 4 y}{25} + \frac{- 4 x + 3 y}{25} i$

Số phức $\frac{z}{3 + 4 i}$ có phần thực là $a = \frac{3 x + 4 y}{25}$

$\Rightarrow |a| = \frac{|3 x + 4 y|}{25}$

Ta có: $x y = 625 \Leftrightarrow y = \frac{625}{x}$

$\Rightarrow |a| = \frac{|3 x + 4. \frac{625}{x}|}{25}$

Vì $3 x, \frac{625}{x}$ cùng dấu nên

$|3 x + 4. \frac{625}{x}| \geq 2 \sqrt{3 x .4. \frac{625}{x}}$

$= 100. \sqrt{3}$

Vậy $|a| \geq 4 \sqrt{3}$ .

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow 3 x = 4. \frac{625}{x} \Leftrightarrow x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}}$

Câu 23. Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$ . Tìm GTLN của $T = |w + i|$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Dễ dàng kiểm tra z = 0 không thỏa mãn $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$

Ta có: $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$

$\Leftrightarrow \frac{z}{w - 1} = (3 - i) |z| + i - 1$

$\Leftrightarrow \frac{z}{w - 1} = (3 |z| - 1) + (1 - |z|) i$

$\Rightarrow |\frac{z}{w - 1}| = \sqrt{10 {|z|}^{2} - 8 |z| + 2}$

$\Rightarrow | w - 1 | = \sqrt{\frac{{| z |}^{2}}{10 {| z |}^{2} - 8 | z | + 2}}$

Nhận xét

$T = |w + i| \leq |w - 1| + |1 + i|$

$= \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{{| z |}^{2}} - \frac{8}{| z |} + 10}} + \sqrt{2}$

$= \frac{1}{\sqrt{2 {(\frac{1}{|z|} - 2)}^{2} + 2}} + \sqrt{2} \leq \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

$\{\begin{matrix} |z| = \frac{1}{2} \\ w - 1 = k (1 + i) \\ (3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i \end{matrix} (k > 0)$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} |z| = \frac{1}{2} \\ w - 1 = k (1 + i) \\ (3 - i) \frac{1}{2} = \frac{z}{k (1 + i)} + 1 - i \end{matrix} (k > 0)$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} |z| = \frac{1}{2} \\ w - 1 = k (1 + i) \\ z = \frac{1 + i}{2} . \frac{2 k}{1 - i} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} |z| = \frac{1}{2} \\ w - 1 = k (1 + i) \\ |z| = k (d o k > 0) \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} |z| = \frac{1}{2} \\ w - 1 = \frac{1}{2} (1 + i) \\ z = \frac{1 + i}{2} . \frac{2 k}{1 - i} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} z = \frac{i}{2} \\ w = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i \end{matrix}$

Vậy $M a x T = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 5)

A. Điểm Q

B. Điểm M

C. Điểm N

D. Điểm P

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi $z = a + b i (a, b > 0)$

Do $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Lại có: $w = \frac{1}{i z} = \frac{- b}{a^{2} + b^{2}} - \frac{a}{a^{2} + b^{2}} i$

$|w| = |\frac{1}{i z}| = \frac{1}{|i| . |z|}$

$= \sqrt{2} = 2 | z | = 2 O A$

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P.

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 6)

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi $z = x + y i (x; y \in R)$ .

Từ giả thiết ta có $\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 1 \\ x > 0, y > 0 \end{matrix}$

Ta có: $w = \frac{1}{i z} = - \frac{i}{z} = - \frac{i}{x + y i}$

$= - \frac{i (x - y i)}{(x + y i) (x - y i)}$

$= - \frac{y + x i}{x^{2} + y^{2}} = - y - x i$

Vì x > 0, y > 0 nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là $(- y; - x)$ (đều có hoành độ và tung độ âm).

Đồng thời $w = \sqrt{{(- y)}^{2} + {(- x)}^{2}} = 1 = |z|$

Suy ra, điểm biểu diễn của số phức w nằm trong góc phần tư thứ III và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng OA.

Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn.

Câu 26. Cho số phức z thay đổi, luôn có $|z| = 2$ . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - 2 i) \bar{z} + 3 i$ là:

A. Đường thẳng $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2 \sqrt{5}$

B. Đường tròn $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 20$

C. Đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 20$

D. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 2 \sqrt{5}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Hay tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - 2 i) \bar{z} + 3 i$ là đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 20$

Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 3 i) z - 5 = 7 i$ . Khi đó số phức liên hợp của z là:

A. $z = \frac{13}{5} - \frac{4}{5} i$ .

B. $z = - \frac{13}{5} + \frac{4}{5} i$ .

C. $z = - \frac{13}{5} - \frac{4}{5} i$

D. $z = \frac{13}{5} + \frac{4}{5} i$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$(1 + 3 i) z - 5 = 7 i \Leftrightarrow z = \frac{7 i + 5}{1 + 3 i} = \frac{13}{5} - \frac{4}{5} i \Leftrightarrow z = \frac{13}{5} + \frac{4}{5} i$

Câu 28. Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là:

A. $3 - 4 i$ .

B. $\frac{3}{25} - \frac{4}{25} i$ .

C. $\frac{3}{25} + \frac{4}{25} i$ .

D. $\frac{3}{5} - \frac{4}{5} i$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Số phức nghịch đảo của số phức: $z = 3 + 4 i$ là:

$\frac{1}{3 + 4 i} = \frac{3 - 4 i}{3^{2} - {(4 i)}^{2}} = \frac{3 - 4 i}{9 + 16} =$ $\frac{3}{25} - \frac{4}{25} i$

Câu 29. Số phức Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. -1+i

B. 1-i

C. -1-i

D. 1+5i

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

Câu 30. Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là

A. -1+i

B. 1-i

C. 1+i

D. -1-i.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là <=> z(1 + 2i) = -1 + 3i

Do đó:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 .

Câu 31. Phần thực và phần ảo của số phức Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. 0 và 1

B. 0 và i

C. 0 và -1

D. 0 và – i.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy phần thực và phần ảo của z là 0 và -1

Câu 32. Cho số phức Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 .Phần thực và phần ảo của số phức w = (z + 1)(z + 2) là

A. 2 và 1

B. 1 và 3

C. 2 và i

D. 1 và 3i.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Suy ra w = (z + 1)(z + 2) = (i + 1)(i + 2) = -1 + 2i + i + 2 = 1 + 3i

Vậy phần thực và phần ảo của w là 1 và 3

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1-5i. Khi đó, z− + 2z bằng

A. – 1 + i

B. – 1 – i

C. 1 + i

D. 1 – i.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: (2 + 3i)z = 1 - 5i. Do đó

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

⇒ z− = -1 + i

Câu 34. Các số thực x, y thỏa mãn Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 . Khi đó, tổng T = x + y bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy T = -2 + 8 = 6

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 - i)² = 4 + i. Môđun của số phức w = (z + 1)z− là

A. 2

B. 4

C. 10

D. √10

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 - i}{z + 1} = 1 + i$ . Điểm M biểu diễn của số phức $w = z^{3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

A. M(2;-3).

B. M(2;3).

C. M(3;-2).

D. M(3;2)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\frac{1 - i}{z + 1} = 1 + i \Leftrightarrow z + 1 = \frac{1 - i}{1 + i} \Leftrightarrow z + 1 = - i \Rightarrow z = - 1 - i$

Suy ra $w = z^{3} + 1 = {(- 1 - i)}^{3} + 1 = - {(1 + i)}^{3} + 1 = 3 - 2 i$

$\Rightarrow M (3; - 2)$ .

Câu 37.Tìm mô đun của số phức z, biết $\frac{1}{z^{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

A. $|z| = \sqrt[4]{\frac{1}{2}}$ .

B. $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

C. $|z| = \sqrt[4]{2}$ .

D. $|z| = \sqrt{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Từ giả thiết, ta có: $\frac{1}{z^{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i = \frac{1 + i}{2} \Rightarrow z^{2} = \frac{2}{1 + i} = 1 - i$

Lấy mô đun hai vế và chú ý $|z^{2}| = {|z|}^{2}$ , ta được ${|z|}^{2} = \sqrt{2} \Leftrightarrow |z| = \sqrt[4]{2}$ .

Câu 38. Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i$ . Mô đun số phức $w = 1 + z + z^{2}$ bằng:

A. 13.

B. 2.

C. $\sqrt{13}$ .

D. $\sqrt{2} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt $z = a + b i \Rightarrow \bar{z} = a - b i$

Theo bài ra ta có:

$\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i \Rightarrow \frac{5 (a - b i + i)}{a + b i + 1} = 2 - i \Leftrightarrow 5 [a - (b - 1) i] = (a + 1 + b i) (2 - i) \Leftrightarrow 5 a - 5 (b - 1) i = 2 (a + 1) + b + (2 b - a - 1) i \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 5 a = 2 a + 2 + b \\ 5 - 5 b = 2 b - a - 1 \end{array} \Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow z = 1 + i \Rightarrow z^{2} = 2 i \Rightarrow w = 1 + z + z^{2} = 1 + 1 + i + 2 i = 2 + 3 i$

Vậy $|w| = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13}$ .

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Môđun của số phức w = z + i + 1 là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i$ , giá trị của $|z|$ bằng:

A. $\sqrt{5}$ .

B. $\sqrt{10}$ .

C. 1.

D. $\sqrt{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i \Leftrightarrow \frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{z . \bar{z}} + 2 + i \Leftrightarrow \frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i)}{z} + 2 + i \Leftrightarrow 3 - 4 i = 2 + 3 i + z (2 + i) \Leftrightarrow (2 + i) z = 1 - 7 i \Leftrightarrow z = \frac{1 - 7 i}{2 + i} = - 1 - 3 i$

Vậy $|z| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{10}$ .

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm Số phức có đáp án

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 4 có đáp án

1 1,131 22/12/2023

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3