TOP 40 câu Trắc nghiệm Số phức (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Số phức

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Số phức

Câu 1: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 102) Cho số phức $z=1-i+i^3$. Tìm phần thực a và phần ảo b của z.

A. $a=0,b=1$.

B. $a=-2,b=1$.

C. $a=1,b=0$.

D. $a=1,b=-2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $z=1-i+i^3=1-i-i$

$=1-2i$

$\Rightarrow a=1,b=-2$

Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. $z=-2+i$

B. $z=1-2i$

C. $z=2+i$

D. $z=1+2i$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $M\left(-2;1\right)\Rightarrow z=-1+2i$

Câu 3: Trên tập số phức, $2x+y+\left(2y-x\right)i$$=x-2y+3+(y+2x+1)i$ với $x,y\in ℝ$. Tính giá trị của biểu thức $P=2x+3y$.

A. 7.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}2x+y=x-2y+3\\ 2y-x=y+2x+1\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{l}x=0\\ y=1\end{array}$.

Câu 4: Tìm tất cả các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức $x\left(3+5i\right)+y{\left(1-2i\right)}^3=-35+23i$

A. $\left(x;y\right)=\left(-3;4\right)$.

B. $\left(x;y\right)=\left(3;4\right)$.

C. $\left(x;y\right)=\left(3;-4\right)$.

D. $\left(x;y\right)=\left(-3;-4\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $3x+5xi+y\left(-11+2i\right)$

$=-35+23i$

$\iff \{\begin{array}{l}3x-11y=-35\\ 5x+2y=23\end{array}$

$\iff x=3;y=4$

Câu 5: Cho số phức $z={\left(2i\right)}^4-\frac{{\left(1+i\right)}^6}{5i}$. Số phức $\overline{5z+3i}$ là số phức nào sau đây?

A. $440+3i$.

B. $88+3i$.

C. $440-3i$.

D. $88-3i$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $z={\left(2i\right)}^4-\frac{{\left(1+i\right)}^6}{5i}$

$=16i^4-\frac{{\left(2i\right)}^3}{5i}=16-\frac{8}{5}{i}^2$

$=16+\frac{8}{5}=\frac{88}{5}$

Do đó $\overline{5z+3i}=\overline{88+3i}=88-3i$

Câu 6: Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa $z=\left(1+2i\right)\left(3-i\right)$. Tính tổng $P=a+b$.

A. 6.

B. 10.

C. 5.

D. 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $z=\left(1+2i\right)\left(3-i\right)=5+5i$

$\Rightarrow a=5,b=5\Rightarrow P=a+b=10$

Câu 7: Cho số thực x, y thỏa $2x+1+\left(1-2y\right)i=2\left(2-i\right)+yi-x$. Tính $T=x^2-3xy-y$.

A. -1.

B. 1.

C. -2.

D. -3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}2x+1=4-x\\ 1-2y=-2+y\end{array}\right.$

$\iff x=y=1$

Khi đó T = 1 – 3.1.1 – 1 = - 3.

Câu 8: (Đề minh họa lần 2 – Bộ GDĐT năm 2017) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của z.

A. Phần thực là -4 và phần ảo là 3.

B. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i.

C. Phần thực là 3 và phần ảo là -4.

D. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $M\left(3;-4\right)\Rightarrow z=3-4i$

$\Rightarrow$ phần thực là 3 và phần ảo là -4

Câu 9: Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức $z=-i\left(4i+3\right)$.

A. Phần thực là 4 và phần ảo bằng -3

B. Phần thực là 4 và phần ảo bằng 3

C. Phần thực là 4 và phần ảo bằng 3i

D. Phần thực là -4 và phần ảo bằng 3i

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Số phức $z=4-3i$

$\Rightarrow \overline{z}=4+3i$ có phần thực là 4 và phần ảo bằng 3.

Câu 10: Cho số phức $z=3-2i$. Tìm phần ảo b của số phức liên hợp của z.

A. $b=2i$.

B. $b=-2i$.

C. $b=2$.

D. $b=-2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Số phức liên hợp của z là $\overline{z}=3+2i$

$\Rightarrow$ phần ảo $b=2$.

Câu 11: Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $z=\overline{z}$.

B. $z+\overline{z}=0$.

C. $\overline{z}$ là số thực.

D. Phần ảo z bằng 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $z=bi\Rightarrow \overline{z}=-bi$

$\Rightarrow z+\overline{z}=0$.

Câu 12: Cho số phức $z={\left(\frac{4i}{i+1}\right)}^m$, m là số nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị của $m\in \left[1;100\right]$ để z là số thực?

A. 25.

B. 26.

C. 27.

D. 28.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $z={\left(\frac{4i}{i+1}\right)}^m={\left(2+2i\right)}^m$

$={\left[{\left(2+2i\right)}^2\right]}^{\frac{m}{2}}={\left(8i\right)}^{\frac{m}{2}}$

Để z là số thực thì $\frac{m}{2}=2k\iff m=4k$

Giải điều kiện $1\le 4k\le 100$

$\iff 1\le k\le 25\left(k\in ℝ\right)$

$\Rightarrow$ có 25 giá trị của k nên tương ứng có 25 giá trị của m.

Câu 13: Cho $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa $\left(2+i\right)z-\left(3-5i\right)=4-4i$. Tính tổng $P=a+b$.

A. $P=-\frac{26}{5}$.

B. $P=\frac{8}{3}$.

C. $P=-4$.

D. $P=2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\left(2+1\right)z-\left(3-5i\right)=4-4i$

$\iff (2+i)z=7-9i$

$\iff z=\frac{7-9i}{2+i}=1-5i$

Do đó suy ra $a=1,b=-5$

$\Rightarrow a+b=-4$

Câu 14: Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m$, m là số nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị của $m\in \left[1;50\right]$ để z là số thuần ảo?

A. 24.

B. 25.

C. 26.

D. 50.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m={\left(2i\right)}^m=2^m.i^m$

Để z là số thuần ảo thì $m=2k+1$, kết hợp $m\in \left[1;50\right]$ và $m\in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow$ có 25 giá trị của tham số m là .

Câu 15. Hai số phức $z=a+bi,z\text{'}=a+b\text{'}i$ bằng nhau nếu:

A. $a=b\text{'}$

B. $a=b$

C. $b=b\text{'}$

D. $a=-b$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hai số phức $z=a+bi,z\text{'}=a+b\text{'}i$ bằng nhau nếu b = b ‘

Câu 16. Cho hai số phức $z_1=a+bi\left(a,b\in R\right)$ và $z_2=2017-2018i$. Biết $z_1=z_2$, tính tổng $S=a+2b$

A. S = - 1

B. S = 4035

C. S= - 2019

D. S = - 2016

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $z_1=z_2$

$\iff a+bi=2017-2018i$

$\iff \{\begin{array}{c}a=2017\\ b=-2018\end{array}$

$\Rightarrow a+2b=-2019$

Câu 17. Số phức liên hợp của số phức $z=a-bi$ là:

A. $a-bi$

B. $a+bi$

C. $b-ai$

D. $b+ai$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Số phức liên hợp của số phức $z=a-bi$ là $a+bi$

Câu 18. Chọn mệnh đề đúng:

A. $\overline{z}=z$

B. $\left|\overline{z}\right|=\left|z\right|$

C. $\left|\overline{z}\right|+\left|z\right|=0$

D. $\left|\overline{z}.z\right|=0$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\left|\overline{z}\right|=\left|z\right|$ nên B đúng

Câu 19. Gọi M là N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$ khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. $\left|z_2\right|=ON$

B. $\left|z_1-z_2\right|=MN$

C. $\left|z_1+z_2\right|=MN$

D. $\left|z_2\right|=OM$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\left|z_1+z_2\right|=MN$ là khẳng định sai và dựa vào đồ thị ta có $\left|z_1-z_2\right|=MN$

Câu 20. Cho $z_1=2+i;z_2=1-3i$. Tính $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

A. $\sqrt{15}$

B. 3

C. 4

D. 15

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}{z}_1=2+i\\ z_2=1-3i\end{array}\right.$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}{\left|z_1\right|}^2=2^2+1=5\\ {\left|z_2\right|}^2=1+{\left(-3\right)}^2=10\end{array}$

$\Rightarrow A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2=15$

Câu 21. Số phức z thỏa mãn $\left|z\right|+z=0$. Khi đó:

A. z là số thuần ảo.

B. Mô đun của z bằng 1

C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

D. Phần thực của z là số âm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt $z=a+bi\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

Ta có: $\left|z\right|+z=0$

$\iff \sqrt{a^2+b^2}+a+bi=0+0i$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}b=0\\ \sqrt{a^2+b^2}+a=0\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{c}b=0\\ \left|a\right|+a=0\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}b=0\\ a\le 0\end{array}$

Câu 22. Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau $z_1=1+i;z_2=z_1^2;z_3=m-i$. Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

A. $m=-3$

B. $m=1$

C. $m=-1$

D. $m=3$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $z_2=2i$

Có $A\left(1;1\right);B\left(0;2\right)$ và $C\left(m;-1\right)$

$\overrightarrow{AB}\left(-1;1\right);\overrightarrow{BC}=\left(m;-3\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-m-3=0$

$\iff m=-3$

Câu 23. Cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\left|z^2\right|=2\left|z\right|$

B. $\left|z^2\right|={\left|z\right|}^2$

C. $\left|z^2\right|=2{\left|z\right|}^2$

D. $\left|z^2\right|=\sqrt{{\left|z\right|}^2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Giả sử $z=a+bi\left(a;b\in R\right)$

$\Rightarrow z^2=a^2-b^2+2abi$

$\Rightarrow \left|z^2\right|=\sqrt{{(a^2-b^2)}^2+4a^2{b}^2}$

$=\sqrt{{(a^2+b^2)}^2}=a^2+b^2$

Lại có: $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

$\Rightarrow {\left|z\right|}^2=a^2+b^2$

Do đó $\left|z^2\right|={\left|z\right|}^2$

Câu 24. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. z có phần ảo không nhỏ hơn phần thực.

B. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo và có mô đun không lớn hơn 3.

C. z có phần thực bằng phần ảo.

D. z có mô đun lớn hơn 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi $z=x+yi\left(x;y\in R\right)$ và $M\left(x;y\right)$ biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ

Từ hình vẽ ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2\le 9\\ y\le x\end{array}\right.$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}\sqrt{x^2+y^2}\le 3\\ y\le x\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}\left|z\right|\le 3\\ y\le x\end{array}$

Câu 25. Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=1+4i$. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. $\left(1;-3\right)$

B. $\left(2;3\right)$

C. $\left(2;1\right)$

D. $\left(4;2\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vì A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=1+4i$ nên

Gọi M là trung điểm của AB

$\Rightarrow M\left(\frac{3+1}{2};\frac{-2+4}{2}\right)\Rightarrow M\left(2;1\right)$

Câu 26. Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên dưới. Modun của z bằng

A. 5

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Từ hình vẽ ta thấy M (2; 1) là điểm biểu diễn số phức z $\Rightarrow z=2+i$

$\Rightarrow$ mô đun của số phức z là: $\left|z\right|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$

Câu 27. Cho các số phức $z_1=3-2i,z_2=1+4i$ và $z_3=-1+i$ có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng:

A. $2\sqrt{17}$

B.12

C. $4\sqrt{13}$

D. 9

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $z_1=3-2i,z_2=1+4i$ và $z_3=-1+i$ có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm $A\left(3;-2\right),B\left(1;4\right),C\left(-1;1\right)$

Khi đó ta có:

$AB=\sqrt{{\left(1-3\right)}^2+{\left(4+2\right)}^2}=2\sqrt{10}$

$AC=\sqrt{{\left(-1-3\right)}^2+{\left(1+2\right)}^2}=5$

$BC=\sqrt{{\left(-1-1\right)}^2+{\left(1-4\right)}^2}=\sqrt{13}$

Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC ta có:

$p=\frac{2\sqrt{10}+5+\sqrt{13}}{2}$

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{\Delta ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}$

$=9$

Câu 28. Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai.

A. Phần thực của z là: 2.

B. Phần ảo của z là: -2.

C. Số phức liên hợp của z là z− = -2 + 2i.

D. Môđun của z là

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Số phức liên hợp của z là z− = 2 + 2i nên khẳng định C là sai.

Câu 29. Môđun của số phức z thỏa mãn z− = 8 - 6i là

A. 2

B. 10

C. 14

D. 2√7

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

Câu 30. Tìm các số thực x, y sao cho (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi.

A. x = 3, y = 1

B. x = 3, y = -1

C. x = -3, y = -1

D. x = -3, y = 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi.

Vậy x = -3, y = 1.

Câu 31. Hai số phức z₁ = x - 2i, z²2 + yi (x, y ∈ R) là liên hợp của nhau khi

A. x = 2, y = -2

B. x = -2, y = -2

C. x = 2, y = 2

D. x = -2, y = 2

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có z₁− = x + 2i. Do đó, hai số phức đã cho gọi là liên hợp của nhau khi và chỉ khi

Vậy x= 2, y = 2. Chọn đáp án C.

Câu 32. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thòa mãn |z| = |1 + i| là

A. Hai điểm

B. Hai đường thẳng

C. Đường tròn bán kính R=2

D. Đường tròn bán kính R= √2 .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có |1 + i| = √(1 + 1) = √2. Gọi M là điểm biểu diễn của z ta có |z| = OM.

Do đó: |z| = |1 + i| ⇔ OM = √2

Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O, bán kính R= √2 .

Câu 33. Phần thực của số phức z = -i là

A. -1

B. 1

C. 0

D. -i

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:Ta có: z = -i = 0 - i nên phần thực của số phức z = -i là 0

Câu 34. Phần ảo của số phức z = -1 là

A. -i

B. 1

C. -1

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: z= -1 = -1 + 0.i nên phần ảo của số phức z = -1 là 0

Câu 35. Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i là

A. 1 – i

B. -1 – i

C. -1+ i

D. 1 + i

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i là z− = 1 - i

Câu 36. Cho z = 2i -1. Phần thực và phần ảo của z− là

A. 2 và 1

B. -1 và -2

C. 1 và 2i

D. -1 và -2i

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích: Ta có z = 2i - 1 = -1 + 2i ⇔ z− = -1 - 2i. Vậy phần thực của z− là -1 và phần ảo của z− là -2.

Câu 37. Môđun của số phức z = -3 + 4i là

A. 5

B. -3

C. 4

D. 7

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: z = -3 + 4i

Câu 38. Môđun của số phức z = 2 - √3i là

A. √7

B. 2 + √3

C. 2 - √3

D. 7

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: z = 2 - √3i

Câu 39. Số phức z = 1 - 2i có điểm biểu diễn là

A. M (1; 2)

B. M (1; -2)

C. M (-1; 2)

D. M (-1; -2)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích: Số phức z = 1 - 2i có điểm biểu diễn là M(1; -2).

Câu 40. Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp z = 1 + i và z− = 1 - i đối xứng nhau qua

A. Trục tung

B. Trục hoành

C. Gốc tọa độ

D. Điểm I (1; -1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích: Hai điểm biểu diễn của z = 1 + i và z− = 1 - i là M(1; 1) và N(1; -1) đối xứng với nhau qua trục Ox.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 4 có đáp án