TOP 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 (có đáp án 2024) - Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12 Bài: Ôn tập Chương 3 - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Câu 1. Cho $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin 2x}{1+\cos x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$. Tính $F\left(0\right)$.

A. $F\left(0\right)=2\ln 2+2$.

B. $F\left(0\right)=2\ln 2$.

C. $F\left(0\right)=\ln 2$.

D. $F\left(0\right)=2\ln 2-2$.

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(x+1).\sin 2x$.

Câu 3. Cho hàm số $f\left(x\right)$ có $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=9$. Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(3x\right)dx$.

A. $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(3x\right)dx=3$.

B. $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(3x\right)dx=27$.

C. $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(3x\right)dx=-3$.

D. $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(3x\right)dx=1$.

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int \frac{\text{d}x}{x}=\ln x+C$.

B. $\int x^{\alpha }\text{d}x=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C,\alpha \ne -1$.

C. $\int a^x\text{d}x=\frac{a^x}{\ln a}+C$.

D. $\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}\text{d}x=\tan x+C$.

Câu 5. Tính $I=\int 2x\sqrt{x^2+1}\text{d}x$ bằng cách đặt $u=\sqrt{x^2+1}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I=2\int \sqrt{u}\text{d}u$.

B. $I=\int u\text{d}u$.

C. $I=\int u^2\text{d}u$.

D. $I=2\int u^2\text{d}u$.

Câu 6. Cho $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}|x-2|\text{d}x$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $I=\left|\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(x-2\right)\text{d}x\right|$.

B. $I=-\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x-2\right)\text{d}x+\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x-2\right)\text{d}x$.

C. $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x-2\right)\text{d}x+\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x-2\right)\text{d}x$.

D. $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x-2\right)\text{d}x-\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x-2\right)\text{d}x$.

Câu 7. Hàm số $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f\left(x\right)=3x^2+\cos x$.

B. $f\left(x\right)=x^2+\sin x$.

C. $f\left(x\right)=x^2-\sin x$.

D. $f\left(x\right)=\frac{x^4}{12}+\sin x$.

Câu 8. Tìm $\int {\left(2x+1\right)}^5\text{d}x$ ta được

A. $\frac{1}{12}{\left(2x+1\right)}^6+C$.

B. $\frac{1}{6}{\left(2x+1\right)}^5+C$.

C. ${\left(2x+1\right)}^4+C$.

D. $5{\left(2x+1\right)}^4+C$.

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-3x+\frac{1}{x}$ với $x\ne 0$ là

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln \left|x\right|+C$.

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\frac{1}{x^2}+C$.

C. $x^3-3x^2+\ln x+C$.

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}-\ln \left|x\right|+C$.

Câu 10. Nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^4+3}{x^2}$, $x\ne 0$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{2x^3}{3}+\frac{3}{x}+C$.

B. $F\left(x\right)=-3x^3-\frac{3}{x}+C$.

C. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{3}{x}+C$.

D. $F\left(x\right)=\frac{2x^3}{3}-\frac{3}{x}+C$.

Câu 11. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{x^2-x+1}dx=\frac{\pi a}{b\sqrt{3}}$. Với là các số nguyên và $\frac{a}{b}$ tối giản. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. $a+b>10$.

B. $a+b<5$.

C. $a+b<6$.

D. $a+b>8$.

Câu 12. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ bên.

Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây?

A. $S=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

B. $S=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

C. $S=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

D. $S=\underset{0}{\overset{-2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Câu 13. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3,y=2-x$ và trục hoành Ox (như hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^3\text{d}x+\underset{1}{\overset{2}{\int }}(x-2)\text{d}x$.

B. $S=\left|\underset{0}{\overset{2}{\int }}(x^3+x-2)\text{d}x\right|$.

C. $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|x^3-(2-x)\right|\text{d}x$.

D. $S=\frac{1}{2}+\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^3\text{d}x$.

Câu 14. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1$ và $x=3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(1\le x\le 3)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và $\sqrt{3x^2-2}$.

A. $V=\frac{124\pi }{3}$.

B. $V=\left(32+2\sqrt{15}\right)\pi$.

C. $V=32+2\sqrt{15}$.

D. $V=\frac{124}{3}$.

Câu 15. Tìm $\int \sin 3x\text{\hspace{0.17em}d}x$.

A. $\frac{1}{3}\cos 3x+C.$

B. $-\frac{1}{3}\cos 3x+C.$

C. $-\cos 3x+C.$

D. $cos3x+C.$

Câu 16. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$. Biết $F\left(1\right)=2$. Giá trị của là $F\left(\frac{e+1}{2}\right)$

A. $\frac{3}{2}$.

B. 3.

C. $-\frac{3}{2}$.

D. $\frac{5}{2}$.

Câu 17. Giả sử là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 18. Cho các số thực $a,b\left(a<b\right)$. Nếu hàm số $y=F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ thì

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=F\left(a\right)-F\left(b\right)$.

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}F\left(x\right)\text{d}x=f\left(a\right)-f\left(b\right)$.

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}F\left(x\right)\text{d}x=f\left(a\right)-f\left(b\right)$.

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=F\left(b\right)-F\left(a\right)$.

Câu 19. Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(x\right)+xf\left(x^2\right)=2x^2+1$. Giá trị $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{5}{3}$.

B. $\frac{10}{9}$.

C. $\frac{5}{9}$.

D. $\frac{10}{3}$.

Câu 20. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A. $V=\frac{16\pi }{15}$.

B. $V=\frac{11\pi }{15}$.

C. $V=\frac{12\pi }{15}$.

D. $V=\frac{4\pi }{15}$.

Câu 21. Để tính $\int x\ln \left(2+x\right)\text{d}x$ theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt

A. $\left\{\begin{array}{l}u=\ln \left(x+2\right)\\ \text{d}v=x\text{d}x\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}u=x\ln \left(x+2\right)\\ \text{d}v=\ln \left(x+2\right)\text{d}x\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ \text{d}v=\ln \left(x+2\right)\text{d}x\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}u=\ln \left(x+2\right)\\ \text{d}v=\text{d}x\end{array}\right.$

Câu 22. Cho hàm số f(x) liên tục trên R, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$ được tính theo công thức

A. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{d}x$.

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{d}x$.

C. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

D. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)\text{d}x$.

Câu 23. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[3;4\right]$. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=3$, $x=4$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V=\pi \underset{3}{\overset{4}{\int }}{f}^2\left(x\right)\text{d}x$.

B. $V={\pi }^2\underset{3}{\overset{4}{\int }}{f}^2\left(x\right)\text{d}x$.

C. $V=\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

D. $V=\underset{3}{\overset{4}{\int }}{f}^2\left(x\right)\text{d}x$.

Câu 24. Hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$ có một nguyên hàm là $F\left(x\right)$. Nếu $F\left(0\right)=2$ thì $F\left(3\right)$ bằng

A. $\frac{146}{15}$.

B. $\frac{116}{15}$.

C. $\frac{886}{105}$.

D. $\frac{105}{886}$.

Câu 25. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$ và lần lượt bằng 9 và 12. Cho $f\left(1\right)=3.$ Giá trị của biểu thức $f\left(-2\right)+f\left(4\right)$ bằng

A. 21

B. 9

C. 3

D. -3

Câu 26. Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\ln x+e^{\ln x}}{x}\text{d}x=e^a-b$, giá trị của a + 2b bằng

A. 3.

B. $\frac{3}{2}$.

C. $\frac{5}{2}$.

D. 2.

Câu 27. Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R và $f\left(x\right)+f(-x)={\cos }^{4}x$ $\forall x\in R$. Giá trị của biểu thức $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ là

A. $\frac{3\pi }{8}$.

B. $\frac{3\pi }{16}$.

C. $\frac{5\pi }{8}$.

D. $\frac{5\pi }{16}$.

Câu 28. Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\text{ (}a\ne 0\text{)}$ có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và trục hoành.

A. 6

B. $\frac{19}{4}$

C. $\frac{27}{4}$

D. 8

Câu 29. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao $BC=6m$, chiều dài $CD=12m$ (hình vẽ bên). Cho biết $MNEF$ là hình chữ nhật có $MN=4m$; cung có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/$m^2$. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A. 20.400.000 đồng.

B. 20.600.000 đồng.

C. 20.800.000 đồng.

D. 21.200.000 đồng.

Câu 30. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết $AB=3$cm, $OH=4$ cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. $\frac{140}{3}c{m}^2$

B. $\frac{160}{3}c{m}^2$.

C. $\frac{14}{3}c{m}^2$.

D. $50c{m}^2.$

Câu 31.

A. I = x².sinx + x.cosx - 2sinx + C

B. I = x².sinx + 2x.cosx - 2sinx + C

C. I = x.sinx + 2x.cosx + C

D. I = 2x.cosx + sinx + C

Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và đồ thị hàm số $y=x-x^2$

Câu 33. Tích phân với α ∈ [0; π] là:

A. αcosα - sinα

B. αcosα + sinα

C. -αcosα + sinα

D. -αcosα - sinα

Câu 34. Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x - 6)² và y = 6x - x² là:

A. 9

B. 9/2

C. 0

D. Kết quả khác.

Câu 36. Một vật chuyển động với vận tốc

Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

A. 11m

B. 12m

C. 13m

D. 14m.

Câu 37. Biết nguyên hàm của f(x) là . Vậy f(x) là:

A. 1/x²

B. -1/x²

C. ln|x|

D. -ln|x|

Câu 38. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây , kể từ lúc bắt đầu đạp phanh .Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A.0,2m

B.2m

C.10m

D.20m.

Câu 39. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x} - x$ và trục hoành.

Câu 40. Tính tích phân

A. π/12

B. π²/12

C. 1/12

D. Một đáp án khác

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Số phức có đáp án

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Chương 4 có đáp án