Chuyên đề Vectơ lớp 10 (Kết nối tri thức) | Chuyên đề dạy thêm Toán 10

Chuyên đề Vectơ

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ thì:

A. tam giác ABC là tam giác cân

B. tam giác ABC là tam giác đều

C. A là trung điểm đoạn BC

D. điểm B trùng với điểm C

Lời giải

Đáp án D

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow B\equiv C$

Câu 2: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$

B. $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PN}$

C. $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{PN}$

D. $\overrightarrow{NP}$ và $\overrightarrow{NM}$

Lời giải

Đáp án A

Câu 3: Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?

A. 4

B. 6

C. 9

D. 12

Lời giải

Ta có các vectơ: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AC}.$

Đáp án B.

Câu 4: Cho hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, đó là vectơ $\overrightarrow{0}$

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Vì vectơ $\overrightarrow{0}$cùng phương với mọi vectơ. Nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, đó là vectơ $\overrightarrow{0}$.

Đáp án C.

Câu 5: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ $\overrightarrow{OB}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Lời giải

Các vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{OB}$ là:

$\overrightarrow{BE},\overrightarrow{EB},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{FA},\overrightarrow{AF}.$

Đáp án B.

Câu 6: Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để

A. ABCD là hình bình hành

B. ACBD là hình bình hành

C. AD và BC có cùng trung điểm

D. $\overrightarrow{AB}=CD$ và $AB//CD$

Lời giải

Đáp án C

Câu 7: Cho hình vuông ABCD, câu nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

C. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$

D. $\left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|$

Lời giải

Đáp án D

Câu 8: Cho vectơ $\overrightarrow{AB}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số

Lời giải

Đáp án A

Câu 9: Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Câu nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

B. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$

D. $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$

Lời giải

Đáp án A

Câu 10: Cho tứ giác đều ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$

B. $|\overrightarrow{QP|}=|\overrightarrow{MN}|$

C. $\overrightarrow{MQ}={\overrightarrow{NP}}^{}$

D. $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$

Lời giải

Ta có:

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Đáp án D.

Câu 11: Cho ba điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$

B. $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{CB}$ cùng hướng

C. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ngược hướng

D. $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương

Lời giải

Với ba trường hợp lần lượt A, B, C nằm giữa thì ta luôn có $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$ cùng phương.

Đáp ánD.

Câu 12: Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

A. 4

B. 8

C. 10

D. 12

Lời giải

Đáp án D

Một vectơ khác vectơ không được xác định bởi 2 điểm phân biệt. Do đó có 12 cách chọn 2 điểm trong 4 điểm của tứ giác.

Câu 13: Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các điểm đã cho:

A. 4

B. 20

C. 10

D. 12

Lời giải

Đáp án A

Câu 14: Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau

B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành

C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều

D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau

Lời giải

Đáp án D

Câu 15: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với $\overrightarrow{AB}$?

A. $\overrightarrow{FO},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{FD}$

B. $\overrightarrow{FO},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{ED}$

C. $\overrightarrow{BO},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{ED}$

D. $\overrightarrow{FO},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{ED}$

Lời giải

Đáp án D

Các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $\overrightarrow{FO},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{ED}$

Câu 16: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Xác định các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{MN}$.

A. $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AP},\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PC},\overrightarrow{CP}$

B. $\overrightarrow{NM},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{PA},\overrightarrow{AP}$

C. $\overrightarrow{NM},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AP},\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PC},\overrightarrow{CP}$

D. $\overrightarrow{NM},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AM},\overrightarrow{MA},\overrightarrow{PN},\overrightarrow{CP}$

Lời giải

Đáp án C

Có 3 đường thẳng song song với MN là AC, AP, PC

Nên có 7 vectơ:

$\overrightarrow{NM},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AP},\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PC},\overrightarrow{CP}$

Câu 17: Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng khi và chỉ khi:

A. Điểm B thuộc đoạn AC

B. Điểm A thuộc đoạn BC

C. Điểm C thuộc đoạn AB

D. Điểm A nằm ngoài đoạn BC

Lời giải

Đáp án A

Câu 18: Cho tam giác đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AB}=2a$

C. $|\overrightarrow{AB|}=2a$

D. $\overrightarrow{AB}=AB$

Lời giải

Đáp án C

Vì tam giác đều nên $AB=|\overrightarrow{AB|}=2a$

Câu 19: Cho tam giác không cân ABC. Gọi H, O lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC nhọn thì $\overrightarrow{AH},\overrightarrow{OM}$cùng hướng.

B. $\overrightarrow{AH},\overrightarrow{OM}$ luôn cùng hướng.

C. $\overrightarrow{AH},\overrightarrow{OM}$ cùng phương nhưng ngược hướng.

D. $\overrightarrow{AH},\overrightarrow{OM}$có cùng giá

Lời giải

Đáp án A

Thật vậy khi $\Delta ABC$ nhọn thì ta có:

O, H nằm trong tam giác $\Rightarrow \overrightarrow{AH},\overrightarrow{OM}$ cùng hướng

Câu 20: Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và $\hat{A}=60°$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $\left|\overrightarrow{AO}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\left|\overrightarrow{OA}\right|=a$

C. $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|$

D. $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Đáp án A

Vì $\hat{A}=60°\Rightarrow \Delta ABC$ đều

$\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \left(\overrightarrow{AO}\right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 21: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết . Chọn câu đúng.

A. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$

B. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

D. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có:

$MP//DC,MP=\frac{1}{2}DC$

$PN//AB,PN=\frac{1}{2}AB$

Mà $MP=PN$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

Câu 22: Cho tam giác ABC với trực tâm H. D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CH}$

B. $\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{HC}$

C. $\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{HC}$

D. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{HC}$ và $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}$

Lời giải

Ta có BD là đường kính $\Rightarrow \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}$.

$AH\perp BC,DC\perp BC\Rightarrow AH//DC$ (1)

Ta lại có $CH\perp AB,DA\perp AB\Rightarrow CH//DA$ (2)

Từ (1) và (2) tứ giác HADC là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CD};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{HC}$

Đáp án C.

Câu 23: Cho với điểm M nằm trong tam giác. Gọi lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua . Câu nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{PC}$ và $\overrightarrow{QB}=\overrightarrow{NC}$

B. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{QN}$ và $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{PC}$

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CN}$ và $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{QN}$

D. $\overrightarrow{AB\text{'}}=\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}$

Lời giải

Ta có $AMCP$ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{PC}$

Lại có AQBM và BMCN là hình bình hành

$\Rightarrow NC=BM=QA$

$\Rightarrow AQNC$ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{QN}$.

Đáp án B.

Câu 24: Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi D là điểm đối xứng với B qua O. Câu nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{DC}$

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

C. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

D. $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AH}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có thể chỉ ra được $ADCH$ là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\overrightarrow{DC}$

Câu 25: Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài $\left(O\right)$, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới $\left(O\right)$. Xét mệnh đề:

(I) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$

(II) $\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OC}$

(III) $\left|\overrightarrow{BO}\right|=\left|\overrightarrow{CO}\right|$

Mệnh đề đúng là:

A. Chỉ (I)

B. (I) và (III)

C. (I), (II), (III)

D. Chỉ (III)

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $OB=OC=R\Rightarrow \left(\overrightarrow{BO}\right)=\left(\overrightarrow{CO}\right)$

Câu 26: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD. Lấy 8 điểm trên là gốc hoặc ngọn của các vectơ. Tìm mệnh đề sai?

A. Có 2 vectơ bằng $\overrightarrow{PR}$

B. Có 4 vectơ bằng $\overrightarrow{AR}$

C. Có 2 vectơ bằng $\overrightarrow{BO}$

D. Có 5 vectơ bằng $\overrightarrow{OP}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$

$\overrightarrow{AR}=\overrightarrow{RQ}=\overrightarrow{PO}=\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{QC}$

$\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{PR}$

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{RA}=\overrightarrow{DR}=\overrightarrow{CQ}=\overrightarrow{QB}$

Câu 27: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của vectơ .

A. $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\frac{a\sqrt{15}}{2}$

B. $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\frac{a\sqrt{5}}{3}$

C. $\left(\left|\overrightarrow{MN}\right|\right)=\frac{a\sqrt{13}}{2}$

D. $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\frac{a\sqrt{5}}{4}$

Lời giải

Đáp án C

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MAD ta có:

$\begin{array}{c}D{M}^2=A{M}^2+A{D}^2={\left(\frac{a}{2}\right)}^2+a^2\\ =\frac{5a^2}{4}\end{array}$

$\Rightarrow DM=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.

Khi đó tứ giác ADNP là hình vuông

và $PM=PA+AM=a+\frac{a}{2}=\frac{3a}{2}$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông NPM ta có:

$\begin{array}{c}M{N}^2=N{P}^2+P{M}^2=a^2+{\left(\frac{3a}{2}\right)}^2\\ =\frac{13a^2}{4}\\ \Rightarrow MN=\frac{a\sqrt{13}}{2}\end{array}$

Suy ra $\left|\overrightarrow{MN}\right|=MN=\frac{a\sqrt{13}}{2}$

Câu 28: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD tương ứng là I, J. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{OJ}$

B. $MP=NQ$

C. $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PQ}$

D. $\overrightarrow{OI}=-\overrightarrow{OJ}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: MNPQ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$

Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OB}\right)\\ =\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\\ =\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\\ \Rightarrow \overrightarrow{OI}=-\overrightarrow{OJ}\end{array}$

Câu 29: Cho $\overrightarrow{AB}$ khác $\overrightarrow{0}$ và cho điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|$ .

A. vô số điểm.

B. điểm.

C. điểm.

D. không có điểm nào.

Lời giải

Chọn A

$\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|\Rightarrow AB=CD$. Mà AB là hằng số dương và C cố định cho trước nên D thuộc đường tròn tâm C bán kính là AB.

Câu 30: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng trong đó N nằm giữa M và P. khi đó các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng?

Lời giải

Chọn A

................................

................................

................................

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Xem thêm chuyên đề dạy thêm Toán 10 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Chuyên đề Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chuyên đề Đại số tổ hợp

Chuyên đề Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển