Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=5$?

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Dạng 5: Quỹ tích điểm.

Đối với bài toán quỹ tích, học sinh cần nhớ một số quỹ tích cơ bản sau:

Nếu $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MB}\right|$ với A, B cho trước thì M thuộc đường trung trực của đoạn AB.

Nếu $\left|\overrightarrow{MC}\right|=k\left|\overrightarrow{AB}\right|$ với A, B, C cho trước thì M thuộc đường tròn tâm C, bán kính bằng $k.\left|\overrightarrow{AB}\right|$.

Nếu $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{BC}$ thì M thuộc đường thẳng qua A song song với BC nếu $k\in ℝ$; M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và cùng hướng với $\overrightarrow{BC}$ nếu k > 0; M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và ngược hướng với $\overrightarrow{BC}$ nếu k < 0.

* Lý thuyết nắm thêm

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và đọc là “vectơ AB”. Để vẽ được vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.

Đối với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$, ta gọi:

– Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$.

– Độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$, kí hiệu là $\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|$.

Vectơ còn được kí hiệu là $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, $\overrightarrow{\mathrm{x}}$, $\overrightarrow{\mathrm{y}}$ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ được kí hiệu là $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|.$ 

Hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$, $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{CD}}.$ 

Nhận xét:

– Hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{b}}$.

– Khi cho trước vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}.$ 

Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ

Phương pháp giải: Phân tích và biến đổi các vectơ để biến đổi vế này thành vế kia của đẳng thức hoặc biến đổi cả hai vế để được hai vế bằng nhau hoặc ta cũng có thể biến đổi đẳng thức véctơ cần chứng minh đó tương đương với một đẳng thức vectơ đã được công nhận là đúng.

Dạng 2: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.

Phương pháp giải:

Áp dung định nghĩa về phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.

Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Phương pháp giải:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng $\iff \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$. Để chứng minh điều này ta áp dụng các quy tắc biến đổi vectơ (quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm, quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm) hoặc xác định hai vectơ trên thông qua tổ hợp trung gian.

Dạng 4: Chứng minh hai điểm trùng nhau.

Phương pháp giải:

Để chứng minh M và M’ trùng nhau, ta chứng minh $\overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{0}$ hoặc chứng minh $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM}\text{'}$ với O tùy ý.

Dạng 5: Quỹ tích điểm.

Phương pháp giải:

Đối với bài toán quỹ tích, học sinh cần nhớ một số quỹ tích cơ bản sau:

Nếu $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MB}\right|$ với A, B cho trước thì M thuộc đường trung trực của đoạn AB.

Nếu $\left|\overrightarrow{MC}\right|=k\left|\overrightarrow{AB}\right|$ với A, B, C cho trước thì M thuộc đường tròn tâm C, bán kính bằng $k.\left|\overrightarrow{AB}\right|$.

Nếu $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{BC}$ thì M thuộc đường thẳng qua A song song với BC nếu $k\in ℝ$; M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và cùng hướng với $\overrightarrow{BC}$ nếu k > 0; M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và ngược hướng với $\overrightarrow{BC}$ nếu k < 0.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Khái niệm vectơ – Toán 10 Cánh diều 

Cách phân tích vectơ và phương pháp giải bài tập (2024) chi tiết nhất