50 Bài tập Hình chóp đều Toán 8 mới nhất

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:

V = $\frac{1}{3}$h.S_ABCD = $\frac{1}{3}$.2.3² = 6( cm³ )

Chọn đáp án A.

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:

V = $\frac{1}{3}$.h.SABCD

Chọn đáp án C.

Chu vi của đáy ABCD là 2( 4 + 4 ) = 16( cm )

Gọi d là độ dài trung đoạn của hình chóp

Ta có: d = $\sqrt{(62 - 22)}=4\sqrt{2}$ ( cm )

Áp dụng công thức diên tích xung quanh của hình chóp: Sxq = p.d

⇒ Sxq = $8.4\sqrt{2}=32\sqrt{2}$ ( cm² )

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Do mặt bên của hình chóp là tam giác đều cạnh 4cm nên đáy là hình vuông cạnh 4cm

Nửa chu vi đáy là

Các mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm nên độ dài trung đoạn là

Diện tích xung quanh là:

Chọn đáp án A

Nửa chu vi đáy là:

Gọi M là trung điểm của AB, suy ra:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAM có:

SM² = SA² – AM² = 13² – 5² = 144 nên SM = 12cm

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

Sxq = p. SM = 20.12 = 240cm²

Chọn đáp án D

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAO có:

SO² = SA² - AO² = 13² - 5² = 144 nên SO = 12cm

Chọn đáp án A

Thể tích của hình chóp đều là:

Gọi độ dài cạnh đáy là a.

Do đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là:

Chọn đáp án D

Chọn đáp án A

II. Bài tập tự luận có lời giải

Lời giải

Gọi M là giao điểm của CH và AB ta có CM  AB và AM = BM.

Vì H là trọng tâm ΔABC nên: 

Đặt AB = BC = x, ta có BC² - MB² = CM² (định lý Pytago cho ΔMBC) nên

Suy ra x = 6. Vậy BA = 6cm.

Lời giải

Gọi M là giao điểm của CH và AB ta có CM ⊥ AB và AM = BM. Vì H là trọng tâm ΔABC nên 

Đặt AB = BC = x, ta có BC² - MB² = CM² (định lý Pytago cho ΔMBC) nên

Vậy các cạnh của hình chóp có độ dài là 9cm.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Xét tam giác SAB và CAB là hai tam giác đều  có cạnh bằng nhau nên SM = CM

Lời giải

Chóp tam giác đều S.ABC có SH ⊥ (ABC) nên H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm BC.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABD vuông tại D ta có

Vì H là trọng tâm tam giác ABC ⇒ 

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ASH vuông tại H ta được

Lời giải

Diện tích đáy: S_ABCD = 6² = 36(cm2)

Xét tam giác ABC có: AC² = AB² + BC² = 6² + 6² = 72

⇒ AC ≈ 8,5 ⇒ AO = AC = 4,25

Tam giác SOA vuông tại O có: SA² = SO² + OA²

⇔ 6² = SO² + 4,25² ⇔ SO = 4,25

Thể tích hình chóp: 

Bài 6: Thực hiện các bước vẽ hình chóp đều theo chiều mũi tên đã chỉ ra trên hình 128.

Lời giải

Bài 7 Hình 129 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ... biết $\sqrt{5}$ ≈ 2,24).

Lời giải:

a) Lều là hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh bằng 2m, chiều cao bằng 2m.

Thể tích không khí trong lều bằng thể tích lều và bằng:

b) Số vải bạt cần thiết đề dựng lều chính là diện tích xung quanh của lều.

Dựng trung đoạn SH.

Bài 8 Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây (h.130, h.131).

Lời giải:

Bài 9 S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết $\sqrt{108}$ ≈ 10,39);

b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết $\sqrt{1333}$ ≈ 36,51).

Lời giải:

a) Tam giác HMN là tam giác đều. Đường cao là :

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN. Nên:

Thể tích của hình chóp:

b) Trong tam giác vuông SMH có:

Đường cao của mỗi mặt bên là:

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

Diện tích toàn phần:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Trong các miếng bìa ở hình 134, miếng nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp đều?

Bài 2 Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.147 và h.148) ($\sqrt{3}\approx 1,73$)

Bài 3 Tính diện tích toàn phần của:

a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, $\sqrt{18,75}$ ≈ 4,33;

b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 10cm, $\sqrt{3}$ ≈ 1,73; $\sqrt{91}$ ≈9,54.

Bài 4 Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.135):

a) Tính thể tích của hình chóp đều (h.136).

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều (h.137).

(Hướng dẫn: Diện tích cần tính bằng tổng diện tích các mặt xung quanh. Các mặt xung quanh là những hình thang cân với cùng chiều cao, các cạnh đáy tương ứng bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau).

Bài 5 Hình 129 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ... biết $\sqrt{5}\approx 2,24$).

Bài 6 Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây (h.130, h.131).

Bài 7 S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết $\sqrt{108}\approx 10,39$);

b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết $\sqrt{1333}\approx 36,51$).

Bài 8 Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.135)

a) Tính thể tích của hình chóp đều (h.136).

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều (h.137).

(Hướng dẫn: Diện tích cần tính bằng tổng diện tích các mặt xung quanh. Các mặt xung quanh là những hình thang cân với cùng chiều cao, các cạnh đáy tương ứng bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau).

Bài 9: Hình 129 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ... biết $\sqrt{5}$ ≈ 2,24).

Bài 10 Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây (h.130, h.131).

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài tập Hình hộp chữ nhật

Bài tập Thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài tập Hình lăng trụ đứng

Bài tập Hình chóp đều và hình chóp cụt đều