50 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 mới nhất
Với 50 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác Toán lớp 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác - Toán 8
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC. Chọn phát biểu đúng?
A. BD = cm; CD = cm
B. BD = cm; CD = cm
C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm
D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: AC = = = 4( cm )
Δ ABC, AD là đường phân giác của góc ( D ∈ BC )
Ta có: hay
Khi đó ta có:
hay ⇒ DB = cm; DC = ( cm )
Chọn đáp án B.
Bài 2: Cho Δ ABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?
A. DA = cm, DC = cm
B. DA = cm, DC = cm
C. DA = 4 cm, DC = 2 cm
D. DA = 3,5 cm, DC = 2,5 cm
BD là đường phân giác của Δ ABC
Ta có:
Hay ( cm ); DC = (cm)
Chọn đáp án A.
Bài 3: Cho Δ ABC có = 90o, AD là đường phân giác. Chọn phát biểu đúng?
A.
B.
C.
D. = 1
Δ ABC có AD là đường phân giác
Ta có: và
+ AC là phân giác góc ngoài của Δ ABD
Có:
+ AB là phân giác góc ngoài của Δ ADC
Có:
Khi đó ta có: = 1 ⇒
Chọn đáp án B.
Bài 4: Cho Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x ?
A. x = 14
B. x = 12
C. x = 8
D. x = 6
Δ ABC có AD là phân giác trong của góc A.
Ta có:
Hay = 8
Chọn đáp án C.
Bài 5: Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?
A.
B.
C.
D.
Đường phân giác cắt BC tại D
Ta có:
Chọn đáp án C.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 9cm.Gọi AD là tia phân giác của . Tính tỉ số
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ABC ta có:
Chọn đáp án B
Bài 7: Cho tam giác ABC có AC = 4cm, AB = 6cm và BC = 8cm. Gọi AD là tia phân giác của . Tính BD?
A. 4,2 cm
B. 4,8cm
C. 5,2cm
D. 5,4cm
Chọn đáp án B
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 10cm . Gọi AD là tia phân giác của góc . Tính CD?
Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC nên:
Suy ra : DB = DC.
Mà DB + DC = BC nên:
Chọn đáp án C
Bài 9: Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc . Biết AB = 3cm, BD = 4cm, CD = 6cm. Tính AC?
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 4,5cm
Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:
Suy ra:
Chọn đáp án D
Bài 10: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường phân giác AD của góc .
Biết AB = 12 cm; AC = 8cm và BC = 15cm. Tính tỉ số
Do M là trung điểm của BC nên:
Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:
Suy ra:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra:
Do đó:
Chọn đáp án A
II. Bài tập tự luận có giải
Bài 1: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó 
?
Lời giải
Bài 2 Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
Lời giải
Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên: 
Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.
Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?
Lời giải
Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là?
Lời giải
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: BC2 = AB2 + AC2
Bài 5 Cho tam giác ABC, 
, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của 
cắt HB tại D. Tia phân giác của 
cắt HC tại E. Tính DH?
Lời giải
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 152 + 202 = BC2 ⇒ BC = 25
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + HB2
⇔ 152 = 122 + HB2
⇒ HB2 = 81 ⇒ HB = 9
⇒ HC = BC – HB = 25 – 9 = 16
Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên:
Bài 6 Vẽ tam giác ABC, biết:
AB = 3cm; AC = 6cm; = 100o.
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số
(h.20).
Lời giải
BD ≈ 2 cm; DC ≈ 4 cm
Bài 7 Xem hình 23a.
a) Tính .
b) Tính x khi y = 5.
Lời giải
a) Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác, ta có
Bài 8 Tính x trong hình 23b.
Lời giải
Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác, ta có
Bài 9 Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
Hình 24
Lời giải:
Bài 10 Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng .
Lời giải:
Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC
Ta có:
Vậy tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng .
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC (h.25).
Bài 2 Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.
Bài 3 Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng:
Bài 4 Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.26). Chứng minh rằng OE = OF
a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S.
b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
Bài 5 Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau:
Hình 27
Bài 6 Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những giá trị từ các kích thước đã cho.
Bài 7 Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
Bài 8 Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng .
Bài 9 Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC. (h. 25)
Bài 10 Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.
Chứng minh rằng:
a) ;
b) ;
c) .
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
Bài tập Định lí Ta-lét trong tam giác
Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Bài tập Khái niệm hai tam giác đồng dạng
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8