50 Bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu Toán 8 mới nhất

+ ĐKXĐ: x ≠ - 7; x ≠ $\frac{3}{2}$.

Ta có:

⇒ (3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7)

⇔ 6x² - 13x + 6 = 6x² + 43x + 7

⇔ 56x = - 1 ⇔ x = - $\frac{1}{56}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - $\frac{1}{56}$.

Chọn đáp án B.

+ ĐKXĐ: x ≠ 3.

+ Ta có: $\frac{\left(x+1\right)}{3-x}$= 2 ⇒ x + 1 = 2(3 - x)

⇔ x + 1 = 6 - 2x ⇔ 3x = 5 ⇔ x = $\frac{5}{3}$.

Vậy phương trình có nghiệm là x = $\frac{5}{3}$.

Chọn đáp án C.

+ ĐKXĐ: x² - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1.

+ Ta có:

⇒ (x + 1)² - (x - 1)² = 4

⇔ x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1 = 4

⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1.

So sánh điều kiện, ta thấy x = 1 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { Ø }.

Chọn đáp án D.

+ ĐKXĐ: ⇔ x ≠ 0, x ≠ - 5.

+ Ta có:

⇒ (2x² + 15x + 25) - 2x² = 0

⇔ 15x + 25 = 0 ⇔ x = - $\frac{5}{3}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - $\frac{5}{3}$.

Chọn đáp án B.

+ Điều kiện: x ≠ - 2.

+ Phương trình có nghiệm x = - 3, khi đó ta có: $\frac{( - 3 - m)}{( - 3 + 2)}$ = 2

⇔ $\frac{( - m - 3)}{( - 1)}$ = 2

⇔ m + 3 = 2 ⇔ m = - 1.

Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

Kết hợp điều kiện thì nghiệm của phương trình đã cho là x = 1

Chọn đáp án D

Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ -1

Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm phương trình đã cho là x = - 3

Chọn đáp án D

Chọn đáp án B

Điều kiện: 

Để biểu thức đã cho có giá trị bằng 2 thì:

Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và x = $\frac{5}{3}$

Chọn đáp án A

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = -1 và

x = -$\frac{1}{2}$

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 2

Vậy phương trình có một nghiệm x = 3

Bạn Long giải sai từ bước nào?

Lời giải

Vậy phương trình vô nghiệm

Bạn Long sai ở bước 3 do không đối chiếu với điều kiện ban đầu

Lời giải

Vậy để A = B thì x = 0 hoặc x = 1

Bài 6 Giải các phương trình:

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ -5.

2x – 5 = 3(x + 5)

⇔ 2x – 5 = 3x + 15

⇔ -5 – 15 = 3x – 2x

⇔ x = -20 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-20}.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

2(x² – 6) = 2x² + 3x

⇔ 2x² – 12 – 2x² – 3x = 0

⇔ 3x = 12

⇔ x = 4 (Thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}.

c) Điều kiện xác định: x ≠ 3.

⇔ x² + 2x – (3x + 6) = 0

⇔ x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

⇔ (x – 3)(x + 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (Không thỏa mãn đkxđ)

+ x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (Thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}.

d) Điều kiện xác định: x ≠ -$\frac{2}{3}$.

⇔ 5 = (2x – 1)(3x + 2)

⇔ 2x.3x – 3x.1 + 2x.2 – 2.1 = 5

⇔ 6x² – 3x + 4x – 2 = 5

⇔ 6x² + x – 7 = 0.

⇔ 6x² – 6x + 7x – 7 = 0

(Tách để phân tích vế trái thành nhân tử)

⇔ 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x – 1) = 0

⇔ 6x + 7 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ 6x + 7 = 0 ⇔ 6x = - 7 ⇔ x = -$\frac{7}{6}$ (thỏa mãn đkxđ)

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm:

Bài 8 Giải các phương trình:

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 1.

⇔ 2x – 1 + x – 1 = 1

⇔ 3x – 2 = 1

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1 (không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện xác định: x ≠ -1.

⇔ 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}

c) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

⇔ x³ + x = x⁴ + 1

⇔ x⁴ + 1 – x – x³ = 0

⇔ (x⁴ – x³) + (1 – x) = 0

⇔ x³(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x³ – 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² + x + 1)(x – 1) = 0

⇔ x – 1 = 0 (vì x² + x + 1 = (x + $\frac{1}{2}$)2 + $\frac{3}{4}$ > 0 với mọi x).

⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ -1.

⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2.x(x + 1)

⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) – 2x(x + 1) = 0

⇔ x² + 3x + x² + x – 2x – 2 – (2x² + 2x) = 0

⇔ x² + x² – 2x² + 3x + x – 2x – 2x – 2 = 0

⇔ 0x – 2 = 0

Bài 9 Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không ? Vì sao ?

Lời giải

Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.

Vì tại x = 1 thì   có mẫu bằng 0, không thỏa mãn

Bài 10 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

Lời giải

a) Phương trình  xác định :

Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ ±1.

b) x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2

Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Giải các phương trình:

a. $\frac{2x-5}{x+5}=3$

b. $\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}$

c. $\frac{(x^2+2x)-(3x+6)}{x-3}=0$

d. $\frac{5}{3x+2}=2x-1$

Bài 2 Giải các phương trình:

a. $\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}$

b. $\frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}$

c. $x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}$

d. $\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2$

Bài 3 Bạn Sơn giải phương trình $\frac{x^2-5x}{x-5}=5(1)$như sau:

$(1)\iff x^2-5x=5(x-5)$

$\iff x^2-5x=5x-25)$

$\iff x^2-10x+25=0)$

$\iff (x-5{)}^2=0)$

$\iff x=5)$

Bài 4 Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức $x-5$ có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

$(1)\iff \frac{x(x-5)}{x-5}=5\iff x=5$

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.

Bài 5 Giải các phương trình:

a. $\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x}$

b. $2x-\frac{2x^2}{x+3}=\frac{4x}{x+3}+\frac{2}{7}$

c. $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$

d. $\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}$

Bài 6 Giải các phương trình:

a) $\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}$

b) $\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$

c) $1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3}$

d) $\frac{13}{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

Bài 7 Giải các phương trình:

a) $\frac{1}{x}+2=\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1\right)$

b) ${\left(x+1+\frac{1}{x}\right)}^2={\left(x-1-\frac{1}{x}\right)}^2$

Bài 8 Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:

a) $\frac{3a-1}{3a+1}+\frac{a-3}{a+3}$

b) $\frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+12}-\frac{7a+2}{6a+18}$

Bài 9 Giải các phương trình:

Bài 10 Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Vì sao?

Bài 11 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài tập Mở đầu về phương trình

Bài tập Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Bài tập Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bài tập Phương trình tích

Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình