50 Bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án Toán 8 mới nhất

+ Ta có: ( - 4 ).5 = 4.( - 5 ) → Khẳng định ( 1 ) sai.

+ Ta có: 12 > 11 ⇒ 12.( - 7 ) < 11.( - 7 ) → Khẳng định ( 2 ) sai.

+ Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ - 4x² ≤ 0 → Khẳng định ( 3 ) sai

Chọn đáp án A.

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

Khi đó, ta có: a + 1 ≤ b + 2 ⇒ 2( a + 1 ) ≤ 2( b + 2 ) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Chọn đáp án C.

+ Ta có: a > b ⇒ - 3a < - 3b ⇔ - 3a - 1 < - 3b - 1

→ Đáp án A sai.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )

→ Đáp án B đúng.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )

→ Đáp án C sai.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ 3( a - 1 ) > 3( b - 1 )

→ Đáp án D sai.

Chọn đáp án B.

+ Ta có: a ≥ b ⇒ 2a ≥ 2b

Mặt khác, ta có: - 5 ≥ - 6

Khi đó 2a - 5 ≥ 2b - 6 hay 2a - 5 ≥ 2( b - 3 ).

Chọn đáp án C.

Ta có: x > 0 ⇒ x + 1 > 1 ⇒ ( x + 1 )² > 12.

Hay ( x + 1 )2 > 1.

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án A

* Ta có: a > b nên 2a > 2b

Suy ra: 2a + 9 > 2b + 9 (1)

* Lại có: 10 > 9 nên 2a + 10 > 2a + 9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2a+ 10 > 2b + 9

Chọn đáp án C

Ta có: - 2a - 8 < - 2b – 8 nên: -2a - 8 + 8 < - 2b – 8 + 8 hay -2a < - 2b

Nhân cả 2 vế bất đẳng thức với -$\frac{1}{2}$ < 0 ta được: a > b

Chọn đáp án A

Ta có: a < b, nhân cả 2 vế bất đẳng thức với 2 > 0 ta được: 2a < 2b

Suy ra: 2a – 3 < 2b – 3 (1)

Lại có: -3 < 4 nên 2b – 3 < 2b + 4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2a – 3 < 2b + 4

Chọn đáp án A

Ta có: 4a < 7a nên 4a + (-4a) < 7a + (- 4a) hay 0 < 3a (1)

Nhân cả 2 vế của bất đẳng thức (1) với $\frac{1}{3}$ > 0 ta được:

Vậy a > 0

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Lời giải

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b ⇔ a² > ab

+) Ta có: a² > ab ⇒ a²a> a. ab ⇔ a³ > a²b

Mà, 

a > b > 0 ⇒ ab > b.b ⇔ ab > b² ⇒ ab. a > b^2. b ⇒ a².b > b³.

⇒ a²b > b³ ⇒ a³ > a²b > b³

⇒ a³ > b³

Vậy a² > ab và a³ > b^3.

Bài 2: Cho a > b > 0. So sánh a³……b^3, dấu cần điền vào chỗ chấm là?

Lời giải

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b ⇔ a² > ab

+) Ta có: a² > ab ⇒ a^2. a > a. ab ⇔ a³ > a²b

Mà a > b > 0 ⇒ ab > b. b ⇔ ab > b²

⇒ ab. a > b². b ⇒ a²b > b^3.

⇒ a²b > b³ ⇒ a³ > a²b > b³.

⇒ a³ > b³

Vậy a³ > b³

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Xét hiệu: P = a² + b² - 2ab = (a - b)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)

Nên a² + b² > 2ab với mọi a, b.

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Bài 6 a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào?

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào?

Lời giải

a) - 2. 5091 = - 10 182 và 3. 5091 = 15 273

⇒ - 10 182 < 15 273

b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức: -2c < 3c

Bài 8 Đặt dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:

a) (-15,2) . 3,5 .....(-15,08) . 3,5;

b) 4,15 . 2,2 ..... (-5,3) . 2,2.

Lời giải

a) (-15,2) . 3,5 < (-15,08) . 3,5

b) 4,15 . 2,2 > (-5,3) . 2,2

Bài 9 

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức nào?

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức nào?

Lời giải

a) – 2 . (- 345) = 690; 3 . 345 = - 1035

⇒ 690 > - 1035

b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức: -2c > 3c

Bài 10 Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b.

Lời giải

a < b

Bài 11 Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác không thì sao?

Lời giải

- Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương: Bất đằng thức không đổi dấu

- Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm: bất đằng thức đổi dấu

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho a < b, hãy so sánh:

2a và 2b; 2a và a + b; -a + b; -a và -b.

Bài 2 Số a là số âm hay dương nếu:

12a < 15 a? 4a < 3a? -3a > -5a?

Bài 3 Cho a < b, chứng tỏ:

a) 2a - 3 < 2b - 3; b) 2a - 3 < 2b + 5.

Bài 4 Cho tam giác ABC. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Bài 5

a) So sánh (-2).3 và -4,5.

b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:

(-2).30 < -45; (-2).3 + 4,5 < 0

Bài 6 Cho a < b, chứng minh:

a) 3a + 1 < 3b + 1; b) -2a – 5 > -2b - 5

Bài 7 Chứng minh:

a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14;

b) (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5

c) a + 5 < b + 5;        

d) – 3a > -3b

e) 5a – 6 ≥ 5b – 6;    

g) -2a + 3 ≤ - 2b + 3

Bài 8 Cho a < b, hãy so sánh:

2a + 1 với 2b + 1; 2a + 1 với 2b + 3

Bài 9 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) $(-6).5<(-5).5$

b) $(-6).(-3)<(-5).(-3)$

c) $(-2003).(-2005)\le (-2005).2004$

d) $-3x^2\le 0$

Bài 10 Số a là số âm hay dương nếu:

a) $12a<15a$

b) $4a<3a$

c) $-3a>-5a$

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Bài tập Bất phương trình một ẩn

Bài tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối