50 Bài tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 mới nhất

Nếu a > 0 thì ax + b > 0 ⇔ x > - $\frac{b}{a}$ nên

Nếu a < 0 thì ax + b > 0 ⇔ x < - $\frac{b}{a}$ nên

Nếu a = 0 thì ax + b > 0 có dạng 0x + b > 0

Với b > 0 thì S = R.

Với b ≤ 0 thì S = Ø

Chọn đáp án D.

Ta có: 5x - 1 ≥ $\frac{2x}{5}$ + 3 ⇔ 25x - 5 ≥ 2x + 15 ⇔ 23x ≥ 20 ⇔ x ≥ $\frac{20}{23}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≥ $\frac{20}{23}$;

Chọn đáp án D.

Ta có:

Vì x ∈ Z, - 10 < x ≤ - 5 nên có 5 nghiệm nguyên.

Chọn đáp án B.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x > $\sqrt{2}$

Chọn đáp án B.

Ta có: ( 2x - 1 )( x + 3 ) - 3x + 1 ≤ ( x - 1 )( x + 3 ) + x² - 5

⇔ 2x² + 5x - 3 - 3x + 1 ≤ x² + 2x - 3 + x² - 5 ⇔ 0x ≤ - 6

⇔ x ∈ Ø → S = Ø

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án B

Ta có: 8x + 4 > 2( x +5 )

⇔ 8x + 4 > 2x + 10

⇔ 8x – 2x > 10 - 4

⇔ 6x > 6

⇔ x > 6 : 6

⇔ x > 1

Chọn đáp án D

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Do x = 2 là nghiệm của bất phương trình đã cho nên:

⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m

⇔ 2m – m < 2 + 3- 2

⇔ m < 3

Chọn đáp án B

II. Bài tập tự luận có giải

Lời giải

Lời giải

Ta có (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25

⇔ x² + 7x + 12 > x² + 7x - 18 + 25

⇔ x² + 7x + 12 - x² - 7x + 18 - 25 > 0

⇔ 5 > 0

Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x $\in$ R.

Lời giải

Ta có: (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25

⇔ x² + 7x + 12 > x² + 7x - 18 + 25

⇔ x² + 7x + 12 - x² - 7x + 18 - 25 > 0

⇔ 5 > 0

Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x $\in$ R.

Lời giải

Phân thức  không âm  ⇔  ≥ 0

Vì 4 > 0 nên

 ≥ 0 ⇔ 9 - 3x > 0 ⇔ 3x < 9 ⇔ x < 3

Vậy để phân thức  không âm thì x < 3.

Bài 6 Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a) 2x – 3 < 0;

b) 0 . x + 5 > 0;

c) 5x – 15 ≥ 0;

d) x² > 0.

Lời giải

Các bất phương trình a, b, c là các bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 7 Giải các bất phương trình sau:

a) x + 12 > 21;

b) -2x > -3x – 5.

Lời giải

a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 - 12 ⇔ x > 9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9}

b) -2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5}

Bài 8 Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):

a) 2x < 24;

b) -3x < 27.

Lời giải

a) 2x < 24 ⇔ 2x. < 24. ⇔ x < 12

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x < 24 là {x|x < 12}

b) -3x < 27 ⇔ -3x. > 27. ⇔ x > -9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình - 3x < 27 là {x|x > -9}

Bài 9 Giải thích sự tương đương:

a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2;

b) 2x < - 4 ⇔ -3x > 6.

Lời giải

a) x + 3 < 7 ⇔ x + 3 - 5 < 7-5 ⇔ x – 2 < 2

b) 2x < -4 ⇔ 2x. > -4. ⇔ -3x > 6

Bài 10 Giải bất phương trình - 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Lời giải

- 4x – 8 < 0 ⇔ -4x < 8 ⇔ x > -2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -4x – 8 < 0 là {x|x > -2}

Biểu diễn trên trục số

Bài 11 Giải bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2.

Lời giải

- 0,2x – 0,2 > 0,4x – 2

⇔ 0,4x – 2 < -0,2x – 0,2

⇔ 0,4x + 0,2x < -0,2 + 2

⇔ 0,6x < 1,8

⇔ x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 là {x|x < 3}

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):

a) x - 5 > 3

b) x - 2x < -2x + 4

c) -3x > -4x + 2

d) 8x + 2 < 7x - 1

Bài 2 Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):

a) 0,3x > 0,6 ; b) -4x < 12

c) -x > 4 ; d) 1,5x > -9

Bài 3 Giải thích sự tương đương sau:

a) x - 3 > 1 ⇔ x + 3 > 7

b) -x < 2 ⇔ 3x > -6

Bài 4 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 1,2x < -6 ; b) 3x + 4 > 2x + 3

Bài 5 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 2x - 3 > 0; b) 3x + 4 < 0

c) 4 - 3x ≤ 0; d) 5 - 2x ≥ 0

Bài 6 Giải các bất phương trình:

a) 2x - 1 > 5; b) 3x - 2 < 4

c) 2 - 5x ≤ 17; d) 3 - 4x ≥ 19

Bài 7 Giải các bất phương trình:

Bài 8 Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).

Bài 9 Đố: Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?

Bài 10 Cho bất phương trình x² > 0.

a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Bài tập Bất phương trình một ẩn

Bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối