50 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 mới nhất

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử 

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?

A. ( 2y + z )( 4x + 7y )

B. ( 2y - z )( 4x - 7y )

C. ( 2y + z )( 4x - 7y )

D. ( 2y - z )( 4x + 7y )

Lời giải:

Ta có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ).

Chọn đáp án B.

Bài 2: Đa thức x³( x² - 1 ) - ( x² - 1 ) được phân tích thành nhân tử là ?

A. ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

B. ( x³ - 1 )( x² - 1 )

C. ( x - 1 )( x + 1 )( x² + x + 1 )

D. ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

Lời giải:

Ta có x³( x² - 1 ) - ( x² - 1 ) = ( x² - 1 )( x³ - 1 ) = ( x - 1 )( x + 1 )( x - 1 )( x² + x + 1 )

= ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

Chọn đáp án D.

Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm là nhóm nhân tử ( x² - 1 )( x³ - 1 ) mà không nhận ra trong hai đa thức ( x² - 1 ) và ( x³ - 1 ) có nhân tử chung là ( x - 1 ) để đặt làm nhân tử chung. Dẫn đến nhiều em sẽ chọn đáp án B.

Bài 3: Tìm giá trị y thỏa mãn 49( y - 4 )² - 9( y + 2 )² = 0 ?

   

Lời giải:

Ta có 49( y - 4 )² - 9( y + 2 )² = 0

⇔ 49( y² - 8y + 16 ) - 9( y² + 4y + 4 ) = 0

⇔ 49y² - 392y + 784 - 9y² - 36y - 36 = 0

⇔ 40y² - 428y + 748 = 0 ⇔ 4(10y² - 107y + 187 ) = 0

⇔ 4[( 10y² - 22y ) - ( 85y - 187 ) ] = 0 ⇔ 4[ 2y( 5y - 11 ) - 17( 5y - 11 ) ] = 0

⇔ 4( 5y - 11 )( 2y - 17 ) = 0

 

Chọn đáp án A.

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x² - y² + 2y - 1 với x=3 và y=1.

A. A = - 9.

B. A = 0.

C. A = 9.

D. A = - 1.

Lời giải:

Ta có A = x² - y² + 2y - 1 = x² - ( y2 - 2y + 1 )

= x² - ( y - 1 )2 

= ( x - y + 1 )( x + y - 1 ) (hằng đẳng thức a² - b² = ( a - b )( a + b ).

Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = ( 3 - 1 + 1 )( 3 + 1 - 1 ) = 3.3 = 9.

Chọn đáp án C.

Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + x² + y³ + xy

A. (x + y).(x² - xy + y² + x)

B. (x - y).(x² + xy + y² - x)

C. (x + y).(x² + xy + y² - x)

D. (x - y).(x² + xy - y² + x)

Lời giải:

Ta có: x³ + x² + y³ + xy

= (x³ + y³) + (x² + xy)

= (x + y). (x² – xy + y²) + x.(x + y)

= (x + y). (x² - xy + y² + x)

Chọn đáp án A

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – 9x + 2x²y + xy²

A. x. (x - y + 3).(x + y - 3)

B. x. (x + y + 3).(x + y - 3)

C. x. (x - y + 3).(x - y - 1)

D. x. (x + y + 1).(x - y - 3)

Lời giải:

Ta có: x³ – 9x + 2x²y + xy²

= x.(x² – 9 + 2xy + y²)

= x.[(x² + 2xy + y²) – 9]

= x.[(x + y)² – 32]

= x.(x + y + 3).(x + y - 3)

Chọn đáp án B

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁵ + 4x

A. x.(x² + 2 ).(x² - 2).

B. x.(x² + 2 + x).(x² + 2- x).

C. x.(x² + 2 + 2x).(x² + 2 - 2x).

D. x.(x⁴ + 4)

Lời giải:

Ta có:x⁵ + 4x = x.(x⁴ + 4)

= x.[(x⁴ + 4x² + 4) - 4x²].

= x.[(x² + 2)² - (2x)²].

= x.(x² + 2 + 2x).(x² + 2 - 2x).

Chọn đáp án C

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x² – 5x + 4

A. (x - 4).(x - 1)

B. (x – 4).(x + 1)

C. (x + 4).(x + 1)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:A = x² – 5x + 4

= x² – x - 4x + 4A

= (x² – x ) – (4x – 4)A

= x(x – 1) - 4(x – 1)A

= (x - 4). (x – 1)

Chọn đáp án A

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Lời giải:

Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x²y + 2x + 4xy + x² + 2y + 1

A. (x + 1)². (2y + 1).

B. (x - 1)². (2y - 1).

C. (x² + x + 1). (2y + 1).

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

2x²y + 2x + 4xy + x² + 2y + 1

= (2x²y + 4xy + 2y ) + (x² + 2x + 1 )

= 2y.(x² + 2x + 1) + (x² + 2x + 1)

= 2y(x + 1)² + (x + 1)²

= (x + 1)². (2y + 1).

Chọn đáp án A

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 11: Tìm nhân tử chung của biểu thức 5x²(5 – 2x) + 4x – 10 có thể là

A. 5 – 2x    

B. 5 + 2x    

C. 4x – 10  

D. 4x + 10

Lời giải:

Ta có 5x²(5 – 2x) + 4x – 10

= 5x²(5 – 2x) – 2(-2x + 5)                                     

= 5x²(5 – 2x) – 2(5 – 2x)

Nhân tử chung là 5 – 2x

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Nhân tử chung của biểu thức 30(4 – 2x)² + 3x – 6 có thể là

A. x + 2      

B. 3(x – 2)  

C. (x – 2)²   

D. (x + 2)²

Lời giải:

Ta có:

30(4 – 2x)² + 3x – 6

= 30(2x – 4)² + 3(x – 2)

= 30.2²(x – 2) + 3(x – 2)

= 120(x – 2)² + 3(x – 2)

= 3(x – 2)(40(x – 2) + 1) = 3(x – 2)(40x – 79)

Nhân tử chung có thể là 3(x – 2)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Tìm giá trị x thỏa mãn 3x(x – 2) – x + 2 = 0

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Tìm giá trị x thỏa mãn 2x(x – 3) – (3 – x) = 0

Lời giải:

Bài 15: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5(2x – 5) = x(2x – 5)

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 0

Lời giải:

Bài 16: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x²(x – 2) = 3x(x – 2)

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 0

Lời giải:

Ta có:

Vậy có 3 giá trị x thỏa mãn điều kiện đề bài x = 2; x = 0; x = 3.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Cho x₁ và x₂ là hai giá trị thỏa mãn x(5 – 10x) – 3(10x – 5) = 0. Khi đo x₁ + x₂ bằng

Lời giải:

Bài 18: Cho x₁ và x₂ (x₁ > x₂) là hai giá trị thỏa mãn x(3x – 1) – 5(1 – 3x) = 0. Khi đó 3x₁ – x₂ bằng:

A. -4          

B. 4            

C. 6             

D. -6

Lời giải:

Bài 19: Cho x₀ là giá trị lớn nhất thỏa mãn 4x⁴ – 100x² = 0. Chọn câu đúng.

A. x₀ < 2     

B. x₀ < 0     

C.x₀ > 3      

D. 1 < x₀ < 5

Lời giải:

Ta có:

Do đó x0 = 5 ⇒ x0 > 3

Đáp án cần chọn là: C

Bài 20: Cho x₀ là giá trị lớn nhất thỏa mãn 25x⁴ – x² = 0. Chọn câu đúng.

A. x₀ < 1     

B. x₀ = 0     

C. x₀ > 3     

D. 1 < x₀ < 2

Lời giải:

Bài 21: Gọi x₁; x₂; x₃ là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)² – 9(9x² – 25)² = 0. Khi đó x₁ + x₂ + x₃ bằng

Lời giải:

Ta có 4(3x – 5)² – 9(9x2 – 25)² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9[(3x)2 – 52]² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9[(3x – 5)(3x + 5)]² = 0

⇔ 4(3x – 5)² – 9(3x – 5)2(3x + 5)² = 0

⇔ (3x – 5)²[4 – 9(3x + 5)²] = 0

⇔ (3x – 5)²[4 – (3(3x + 5))²] = 0

⇔ (3x – 5)²(22 – (9x + 15)²) = 0

⇔ (3x – 5)²(2 + 9x + 15)(2 – 9x – 15) = 0

⇔ (3x – 5)²(9x + 17)(-9x – 13) = 0

Đáp án cần chọn là: C

Bài 22: Cho các phương trình (x + 2)³ + (x – 3)³ = 0 (1) ; (x² + x – 1)² + 4x² + 4x = 0 (2). Chọn câu đúng

A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm

C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm

Lời giải:

Xét phương trình (1) ta có:

Bài 23: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n² bằng

A. A = 1     

B. A = 0     

C. A = 2     

D. Chưa đủ dữ kiện để tính

Lời giải:

Ta có:

A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n²

= x² – 2x.2y + (2y)² – (4m² + 4mn + n²)

= (x – 2y)² – (2m + n)²

= (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)

Ta có:

x + n = 2(y – m) ⇔ x + n = 2y – 2m

⇔ x + n = 2y – 2m

⇔ x – 2y +n + 2m = 0

Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được

A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0

Vậy A = 0

Đáp án cần chọn là: B

Bài 24: Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = (x + 2y – 3)² – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng

A. M = 0    

B. M = -1   

C. M = 1     

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: M = (x + 2y – 3)² – 4(x + 2y – 3) + 4         

= (x + 2y – 3)² – 2(x + 2y – 3).2 + 22         

= (x + 2y – 3 – 2)² = (x + 2y – 5)²

Ta có: x – 4 = -2y ⇔ x + 2y = 4

Thay x + 2y = 4 vào M ta được:

M = (4 – 5)² = (-1)²

Vậy M = 1

Đáp án cần chọn là: C

Bài 25: Cho 9a² – (a – 3b)² = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n Є R. Khi đó, giá trị của m và n là

A. m = -2; n = -3

B. m = 3; n = 2

C. m = 3; n = -4

D. m = 2; n = 3

Lời giải:

Ta có: 9a² – (a – 3b)² = (3a)² – (a – 3b)² 

= (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)                            

= (4a – 3b)(2a + 2b)

Suy ra m = 2; n = 3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 26: Đa thức 4b²c² – (c² + b² – a²)² được phân tích thành

A. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)

B. (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)

C. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)²

D. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)

Lời giải:

Ta có 4b²c² – (c² + b² – a²)²         

= (2bc)² – (c2 + b2 – a2)²         

= (2bc + c² + b² – a²)(2bc – c² – b² + a²)         

= [(b + c)² – a²][a² – (b² – 2bc + c²)]         

= [(b + c)² – a²][a² – (b – c)²]         

= (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 27: Đa thức x⁶ – y⁶ được phân tích thành

A. (x + y)²(x² – xy + y²)(x² + xy + y²)

B. (x + y)(x² – 2xy + y²)(x – y)(x² + 2xy + y²)

C. (x + y)(x² – xy + y²)(x – y)(x² + xy + y²)

D. (x + y)(x² + 2xy + y²)(y – x)(x² + xy + y²)

Lời giải:

Ta có

x⁶ – y⁶ = (x³)² – (y³)² = (x³ + y³)(x³ – y³)

= (x + y)(x² – xy + y²)(x – y)(x² + xy + y²)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 28: Tính giá trị biểu thức P = x³ – 3x² + 3x với x = 101

A. 100³+ 1  

B. 100³ – 1 

C. 100³       

D. 101³

Lời giải:

Ta có

P = x³ – 3x² + 3x – 1 + 1 = (x – 1)³ + 1

Thay x = 101 vào P ta được:

P = (101 – 1)³ + 1 = 1003 + 1

Đáp án cần chọn là: A

Bài 29: Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 8            

B. 9            

C. 10          

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải:

Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k – 1; 2k + 1 (k Є N*)

Theo bài ra ta có:

(2k + 1)² – (2k – 1)² 

= 4k² + 4k + 1 – 4k² + 4k – 1 = 8k ⁝ 8

Đáp án cần chọn là: A

Bài 30: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x² + 102 = y²

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 3

Lời giải:

Ta có x² + 102 = y² 

⇔ y² – x² = 102

Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên x, y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ

Suy ra y – x; y + x luôn là số chẵn

Lại có y² – x² = 102 ⇔ (y – x)(y + x) = 102

Mà (y – x) và (y + x) cùng là số chẵn.

Suy ra (y – x)(y + x) chia hết cho 4 mà 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp số x; y thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là: A

Bài 31: Cho ax² – 5x² – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x² – x + n) với với m, n Є R. Tìm m và n

A. m = 5; n = -1

B. m = -5; n = -1

C. m = 5; n = 1

D. m = -5; n = 1

Lời giải:Ta có

ax² – 5x² – ax + 5x + a – 5

= x²(a – 5) – x(a – 5) + a – 5

= (a – 5)(x² – x + 1)

Suy ra m = -5; n = 1

Đáp án cần chọn là: D

Bài 32: Cho x² – 4y² – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m) với m Є R. Chọn câu đúng

A. m < 0     

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m > 4

Lời giải:

Ta có x² – 4y² – 2x – 4y

= (x² – 4y²) – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)

Suy ra m = -2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 33: Cho x² – 4xy + 4y² – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2) với m Є R. Chọn câu đúng

A. m < 0     

B. 1 < m < 3

C. 2 < m < 4

D. m > 4

Lời giải:

Ta có

x² – 4xy + 4y² – 4 = (x² – 2.x.2y + (2y)²) – 4

= (x – 2y)² – 22 = (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)

Suy ra m = 2

Đáp án cần chọn là: B

Bài 34: Tìm x biết x⁴ + 4x³ + 4x² = 0

A. x = 2; x = -2

B. x = 0; x = 2

C. x = 0; x = -2

D. x = -2

Lời giải:

Vậy x = 0; x = -2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 35: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 36: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x³ + 2x² – 9x – 18 = 0

A. 1           

 B. 2            

C. 0            

D. 3

Lời giải:

Vậy x = -2; x = 3; x =-3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 37: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0

A. 1           

B. 2           

C. 0           

D. 3

Lời giải:

Ta có:x(x – 1)(x + 1) + x² – 1 = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x2 – 1) = 0

⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)²(x – 1) = 0

Vậy x = 1; x = -1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 38: Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16.

A. A > 1     

B. A > 0     

C. A < 0     

D. A ≥ 1

Lời giải:

Ta có A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16

= (x⁴ – 16) + (2x³ – 8x)

= (x² – 4)(x² + 4) + 2x(x² – 4)

= (x² – 4)(x² + 2x + 4)

Ta có x² + 2x + 4 = x² + 2x + 1 + 3 = (x + 1)² + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx

Mà |x| < 2 ⇔ x² < 4 ⇔ x² – 4 < 0

Suy ra A = (x² – 4)(x² + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 39: Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

A. N > 1200

B. N < 1000

C. N < 0     

D. N > 1000

Lời giải:

Ta có N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) + (x² + 2xy + y²)

= (x + y)³ + (x + y)² = (x + y)²(x + y + 1)

Từ đề bài x = 10 – y ⇔ x + y = 10.

Thay x + y = 10 vào N = (x + y)²(x + y + 1) ta được

N = 102(10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Đáp án cần chọn là: D

Bài 40: Cho ab³c² – a²b²c³ – a²bc³ = abc²(b + c)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. b – a      

B. a – b      

C. a + b      

D. -a – b

Lời giải:

Ta có ab³c² – a²b²c³ – a²bc³

= abc²(b² – ab + bc – ac)

= abc²[(b² – ab) + (bc – ac)]

= abc²[b(b – a) + c(b – a)]

= abc²(b + c)(b – a)

Vậy ta cần điền b – a

Đáp án cần chọn là: A

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x – 6y;

b) $\frac{2}{5}$ x² + 5x³ + x²y;

Lời giải:a) 3x – 6y = 3 . x – 3 . 2y = 3(x – 2y)

b) $\frac{2}{5}$ x² + 5x³ + x²y = x²($\frac{2}{5}$+ 5x + y)

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85;

b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999.

Lời giải:

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85

= 15 . 91,5 + 15 . 8,5

= 15(91,5 + 8,5)

= 15 . 100 = 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x)

= x(x – 1) – y[-(x – 1)]

= x(x – 1) + y(x – 1)

= (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999 ta được:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000

= 8000000

Bài 3: Tìm x, biết:

a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0;

b) x³ – 13x = 0

Lời giải:

a) 5x(x -2000) – x + 2000

= 05x(x -2000) – (x – 2000)

= 0(x – 2000)(5x – 1) = 0

Hoặc 5x – 1 = 0 => 5x = 1 => x =1/5

Vậy x = $\frac{1}{5}$; x = 2000

b) x³ – 13x = 0x(x² – 13) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x² – 13 = 0 => x² = 13 => x = ±$\sqrt{13}$

Vậy x = 0; x = ±$\sqrt{13}$

Bài 4: Tính nhanh:

a, 85.12,7 + 5.3.12,7

b, 52.143 – 52.39 – 8.26

Lời giải:

a, 85.12,7 + 5.3.12,7

= 12,7.(85 + 5.3)

= 12,7.100 = 1270

b, 52.143 – 52.39 – 8.26

= 52.143 – 52.39 – 52.4

= 52.(143 – 39 – 4)

= 52.100 = 5200

Bài 5: Phân tích thành nhân tử:

a, 5x – 20y

b, 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

c, x(x + y) – 5x – 5y

Lời giải:

a, 5x – 20y = 5x – 5.4y = 5(x – 4y)

b, 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1)(5 – 3) = 2x(x – 1)

c, x(x + y) – 5x – 5y = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5)

Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a, x² + xy + x tại x = 77 và y = 22

b, x(x – y) + y(y – x) tại x= 53 và y =3

Lời giải:

a, Ta có: x² + xy + x = x(x + y + 1)

Thay x = 77, y = 22 vào biểu thức, ta được:

x(x + y + 1) = 77.(77 + 22 + 1) = 77.100 = 7700

b, Ta có: x(x – y) + y(y – x) = x(x – y) – y(x – y) = (x – y)(x – y) = (x – y)²

Thay x = 53, y = 3 vào biểu thức ta được:

(x – y)² = (53 – 3)² = 50² = 2500

Bài 7: Tìm x biết:

a, x + 5x² = 0

b, x + 1 = (x + 1)²

Lời giải:

a, Ta có: x + 5x² = 0

⇔ x(1 + 5x) = 0

⇔ x = 0 hoặc 1 + 5x = 01 + 5x = 0

⇒ x = - 1/5 . Vậy x = 0 hoặc x = - 1/5

b, Ta có: x + 1 = (x + 1)²

⇔ (x + 1)² – (x + 1) = 0

⇔ (x + 1)[(x + 1) – 1] = 0

⇔ (x + 1).x = 0⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0x + 1 = 0 ⇒ x = -1.

Vậy x = 0 hoặc x = -1.

Bài 8: Chứng minh rằng: n² (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có n² (n + 1) + 2n(n + 1)

= n(n + 1)(n + 2)

Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên (n + 1) ⋮ 2n, n + 1,

n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp, nên n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1

vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6

Bài 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 14x²y – 21xy² + 28x²y²;

b) $\frac{2}{5}$x(y – 1) – $\frac{2}{5}$y(y – 1);

c) 10x(x – y) – 8y(y – x).

Lời giải:

a) 14x²y – 21xy² + 28x²y² 

= 7xy . 2x – 7xy . 3y + 7xy . 4xy

= 7xy(2x – 3y + 4xy)

b) $\frac{2}{5}$ x(y – 1) – $\frac{2}{5}$y(y – 1)

= $\frac{2}{5}$(y – 1)(x – y)

c) 10x(x – y) – 8y(y – x)

=10x(x – y) – 8y[-(x – y)]

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y)(5x + 4y)

Bài 10: Chứng minh rằng 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Lời giải: 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (n ∈ N)

Ta có 55^{n + 1} – 55ⁿ = 55ⁿ . 55 – 55ⁿ= 55ⁿ (55 – 1)= 55ⁿ . 54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

Vậy 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:

a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)

b) (x2-5x + 6):(x - 3)

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, 

b, 

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức dưới đây, biết : x²  - x - 6 = 0A = x⁴ + 2x³ + 2x² + 2x +1

Bài 4: Tìm x biết:

a, 

b, 

Bài 5: Chứng minh rằng nếu a² + b² = 2ab thì a = b.

Bài 6: Phân tích đa thức x² + x – 6 thành nhân tử ta được kết quả là?

Bài 7: phân tích đa thức thành nhân tử :

a) a²– b² – 2x(a – b)

b) a² – b² – 2x(a + b)

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

a) A = -4x² – 12x

b) B = 3 – 4x – x²

c) C = x²  + 2y² + 2xy – 2y

d) D = 2x – 2 – 3x²

Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A = x² – x + 1                                                 

b) B = 4x² + y² – 4x – 2y + 3                                    

c) C = x² + 5x + 8

d) C = x² + x + 1                                                      

e) D = 2x² + 8x + 9

Bài 10: Tìm nhân tử chung của biểu thức 5x²(5 – 2x) + 4x – 10 có thể là?

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài tập Nhân đa thức với đa thức

Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập Chia đơn thức cho đơn thức

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức

Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp