50 Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác Toán 8 mới nhất
Với 50 Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác Toán lớp 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác - Toán 8
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Chọn phát biểu đúng?
A. Δ ABC ∼ Δ DEF
B. =
C.
D.
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta được
BC2 = AC2 + AB2 ⇒ AB = = = 4( cm )
Ta có: cos =
Xét tam giác DEF có:
Khi đó
Chọn đáp án B.
Bài 2: Cho hai tam giác Δ RSK và Δ PQM có: thì:
A. Δ RSK ∼ Δ PQM
B. Δ RSK ∼ Δ MPQ
C. Δ RSK ∼ Δ QPM
D. Δ RSK ∼ Δ QMP
Ta có: ⇒ Δ RSK ∼ Δ PQM
Chọn đáp án A.
Bài 3: Nếu Δ RSK ∼ Δ PQM có: thì
A.
B.
C.
D.
Ta có Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔ 
Chọn đáp án A.
Bài 4: Chọn câu trả lời đúng?
A. Δ ABC, Δ DEF; = ; = ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF
B. Δ ABC, Δ DEF; = ; ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF
C. Δ ABC, Δ DEF;; ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF
D. Δ ABC, Δ DEF;; ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF
Ta có:
Chọn đáp án C.
Bài 5: Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; . Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?
A. 17,5
B. 18
C. 18,5
D. 19
Xét Δ ABD và Δ BDC có:
⇒
hay ⇔ x ≈ 18,87
Bài 6: Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi AD là tia phân giác của góc , tia AD cắt MN tại P. Hỏi tam giác nào đồng dạng với tam giác ANP
A. Δ ABD
B. ΔAMP
C. ΔABD
D. Δ ACD
Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra: MN // BC
Xét tam giác ABD có MP// BD (vì MN// BC)
Suy ra: Tam giác ANP đồng dạng với tam giác ABD.
Chọn đáp án A
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, gọi F là giao điểm của DE và BC. Tìm khẳng định sai ?
A. Δ DAE đồng dạng Δ FBE
B. Δ DAE đồng dạng ΔFCD
C. Δ DEA đồng dạng ΔFCD
D. Δ FBE đồng dạng ΔFCD
* Xét tam giác DAE và ΔFBE có:
(2 góc đối đỉnh)
(2 góc so le trong )
Suy ra: Δ DAE đồng dạng Δ FBE ( g.g) (1)
* Vì ABCD là hình bình hành nên: BE// CD
Suy ra: Δ FBE đồng dạng ΔFCD ( định lí) (2)
Từ (1) và (2) suy ra Δ DAE đồng dạng ΔFCD ( bắc cầu)
Chọn đáp án C
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm. Tam giác MNP vuông tại M có MN = 6cm; NP = 10cm . Tìm khẳng định sai?
A. Tam giác ABC là tam giác nhọn
B. Δ ABC đồng dạng tam giác MNP
C. Tam giác ABC vuông tại A.
D. MP = 8cm
* Ta có: AB2 + AC2 = BC2 (32 + 42 = 52 = 25 )
Suy ra: tam giác ABC vuông tại A.
* Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác MNP ta có:
NP2 = MN2 + MP2
Suy ra: MP2 = NP2 – MN2 = 102 – 62 = 64
Do đó MP = 8cm.
*Ta có:
Do đó, Δ ABC đồng dạng tam giác MNP (c.c.c)
Chọn đáp án A
Bài 9: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB ; AC; BC. Tìm khẳng định sai
A. ΔAMN đồng dạng ΔABC ( định lí)
B. ΔCNP đồng dạng ΔCAB ( định lí)
C. ΔAMN đồng dạng ΔNPC
D. Chỉ có đúng 2 cặp tam giác đồng dạng .
* Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra : MN// BC
Tương tự có NP // AB
* Xét Δ AMN và ΔNPC có:
= ( hai góc đồng vị )
( hai góc đồng vị)
Suy ra: Δ AMN đồng dạng ΔNPC (g.g)
* Vì MN// BC nên ΔAMN đồng dạng ΔABC ( định lí)
* Vì NP // AB nên Δ CNP đồng dạng Δ CAB ( định lí)
Chọn đáp án D
Bài 10: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC. Lấy điểm D đối xứng với B qua M . Khi đó :
A. Tứ giác ABCD là hình thoi
B. AC = BD
C. ΔAMB = ΔCMD theo tỉ số đồng dạng k = 1
D. 
Xét Δ AMB và ΔCMD có:
AM = MC ( vì M là trung điểm của AC)
= 90o
BM = MD ( vì D đối xứng với B qua M)
Suy ra: Δ AMB = ΔCMD ( c.g.c)
Suy ra: Hai tam giác này cũng đồng dạng với nhau và tỉ số đồng dạng là:
D. 
Chọn đáp án C
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP. Biết AB = 5cm, BC = 6cm, MN = 10cm, MP = 5cm. Hãy chọn câu đúng:
A. NP = 12cm, AC = 2,5cm
B. NP = 2,5cm, AC = 12cm
C. NP = 5cm, AC = 10cm
D. NP = 10cm, AC = 5cm
Lời giải
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP. Biết AB = 2cm, BC = 3cm, MN = 6cm, MP = 6cm. Hãy chọn khẳng định sai:
A. AC = 2cm
B. NP = 9cm
C. ΔMNP cân tại M
D. ΔABC cân tại C
Lời giải
Vậy NP = 9cm, AC = 2cm nên A, B đúng.
Tam giác ABC cân tại A, MNP cân tại M nên C đúng, D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Cho tam giác ΔABC ~ ΔEDC như hình vẽ, tỉ số độ dài của x và y là:
Lời giải
Ta có: ΔABC ~ ΔEDC ⇒ 
Bài 4: Cho tam giác ΔABC ~ ΔEDC như hình vẽ, tỉ số độ dài của x và y là:
Lời giải
Ta có: ΔABC ~ ΔEDC ⇒ 
Bài 5 ΔABC ~ ΔDEF theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2. ΔABC ~ ΔMNP theo tỉ số nào?
Lời giải
Vì ΔABC ~ ΔDEF theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2 nên ta có:
Bài 6 ΔDEF ~ ΔABC theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2. ΔABC ~ ΔMNP theo tỉ số nào?
Lời giải
Vì ΔDEF ~ ΔABC theo tỉ số k1, ΔMNP ~ ΔDEF theo tỉ số k2 nên ta có:
Bài 7 Cho ΔABC ~ ΔIKH. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Lời giải
Vì ΔABC ~ ΔIKH nên 
nên (I) và (II) đúng, (III) sai.
Bài 8 Tứ giác ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm, CD = 18cm, AD = 10cm, BD = 12cm. Chọn câu đúng nhất:
A. ΔABD ~ ΔBDC
B. ABCD là hình thang
C. ABCD là hình thang vuông
D. Cả A, B đều đúng
Lời giải
Ta có: 
Nên ΔABD ~ ΔBDC (c - c - c)
ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.
Vậy ABCD là hình thang.
Lại có BD2 = 144 < 164 = AD2 + AB2 nên ΔABD không vuông. Do đó ABCD không là hình thang vuông
Vậy A, B đều đúng, C sai.
Bài 9 Tứ giác ABCD có AB = 9cm, BC = 20cm, CD = 25cm, AD = 12cm, BD = 15cm. Chọn câu sai:
A. ΔABD ~ ΔBDC
B. ABCD là hình thang
C. ABCD là hình thang vuông
D. ABCD là hình thang cân
Ta có: 
Nên ΔABD ~ ΔBDC (c - c - c)
ΔABD ~ ΔBDC nên góc ABD = BDC.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.
Vậy ABCD là hình thang.
Lại có BD2 = 225 = AD2 + AB2 nên ΔABD vuông tại A. Do đó ABCD là hình thang vuông
Vậy A, B, C đều đúng, D sai
Bài 10 Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB. Các điểm A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của EF, DF, DE. Chọn câu đúng?
Lời giải
Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên 
suy ra ΔABC ~ ΔDEF (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k = 2.
Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA’B’C’ ~ ΔDEF theo tỉ số k =
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Cho ΔABC, lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm bên cạnh AB và AC sao cho 
. Kết luận nào sai?
A. ΔADE ~ ΔABC
B. DE // BC
C. 
D.
Bài 2: Cho ΔABC, trên cạnh AB lấy điểm D khác A, B. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Chọn kết luận sai?
A. ΔADE ~ ΔABC
B. DE // BC
C. 
D.
Bài 3 Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của x?
Bài 4 Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của x?
Bài 5 Với AB // CD thì giá trị của x trong hình vẽ dưới đây là
Bài 6 Cho hình thang ABCD có: AB // CD, AB = 4, CD = 16, AC = 8, AD = 12. Độ dài BC là?
Bài 7 Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12cm. Tính độ dài AD.
Bài 8 Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho 
. Độ dài AD là?
Bài 9 Cho hình thang vuông ABCD ( = ) có AB = 16cm, CD = 25cm, BD = 20cm.
Bài 10 Cho hình thang vuông ABCD () có AB = 1cm, CD = 4cm, BD = 2cm.
1.Chọn kết luận sai?
A. ΔABD ~ ΔBDC
B.
C. BC = 2AD
D. BD vuông góc BC
Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên đoạn thẳng BM lấy điểm K sao cho . Tam giác MBC đồng dạng với tam giác nào?
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
Bài tập Định lí Ta-lét trong tam giác
Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8