50 Bài tập Đối xứng tâm Toán 8 mới nhất

Bài tập Đối xứng tâm - Toán 8

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau

A. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O thuộc đoạn nói hai điểm đó.

B. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O các đều hai điểm đó

C. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

D. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là đoạn thẳng trung trực của hai điểm đó.

Lời giải:

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho AB = 6cm, A' là điểm đối xứng với A qua B, AA' có độ dài bằng bao nhiêu ?

A. AA' = 3cm   

B. AA' = 12cm

C. AA' = 6cm   

D. AA' = 9cm

Lời giải:

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Khi đó, A' là điểm đối xứng với A qua B thì AB = BA' = 6cm

⇒ AA' = AB + BA' = 6 + 6 = 12cm

Chọn đáp án B.

Bài 3: Chọn phương án sai trong các phương án sau đây

A. Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

B. Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

C. Hai đường thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

D. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Lời giải:

Ta có tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Các phương án đúng là:

+ Đáp án A: Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

+ Đáp án B: Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

+ Đáp án D: Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

→ Đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

Bài 4: Hình nào dưới đây có tâm không phải là giao điểm của hai đường chéo?

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi

D. Hình thang

Lời giải:

Các hình có tâm đối xứng là giao điểm điểm của hai đường chéo là

+ Hình bình hành

+ Hình chữ nhật

+ Hình thoi

→ Hình thang không có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Chọn đáp án D.

Bài 5: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng với nhau qua điểm I biết AB = 4cm, AC = 8cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Hỏi độ dài cạnh B'C' của tam giác A'B'C' là?

A. B'C' = 9cm   

B. B'C' = 8cm

C. B'C' = 4cm   

D. B'C' = 10cm

Lời giải:

Ta có tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Khi đó ta có:

⇒ BC = B'C' = 22 - 8 - 4 = 10( cm )

Chọn đáp án D.

Bài 6: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AM, AC. Chọn câu đúng.

A. Điểm A và M đối xứng nhau qua E

B. Điểm D và F đối xứng nhau qua E

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải:

Vì E là trung điểm của AM nên A, M đối xứng nhau qua E

Xét tam giác ABM có DE là đường trung bình nên DE = BM (1)

Xét tam giác ACM có EF là đường trung bình nên EF = MC (2)

Mà MB = MC nên từ (1) và (2) ta suy ra DE = EF hay E là trung điểm đoạn DF.

Do đó D; F đối xứng nhau qua E.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 7: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O. Biết chu vi của tam giác A’B’C’ là 32cm. Chu vi của tam giác ABC là:

A. 32dm         

B. 64cm          

C. 16cm          

D. 32cm

Lời giải:

Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O nên ΔABC = ΔA’B’C’

⇒ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’

Nên AB + AC + BC = A’B’ + A’C’ + B’C’

⇒ P_ABC = P_A’B’C’

Do đó chu vi tam giác ABC là P_ABC = 32cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O. Biết chu vi của tam giác A’B’C’ là 40cm. Chu vi của tam giác ABC là:

A. 32dm         

B. 40cm          

C. 20dm         

D. 80dm

Lời giải:

Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O nên ΔABC = ΔA’B’C’

⇒ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’

Nên AB + AC + BC = A’B’ + A’C’ + B’C’

⇒ P_ABC = P_A’B’C’

Do đó chu vi tam giác ABC là P_ABC = 40cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, BC = 12cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh AC. Chu vi của tứ giác tạo thành là:

A. 54cm         

B. 53cm          

C. 52cm          

D. 51cm

Lời giải:

Lấy M là trung điểm AC khi đó A, C đối xứng nhau qua M. Vẽ B’ đối xứng với B qua O. Khi đó tam giác B’AC đối xứng với tam giác ABC qua M. Tứ giác tạo thành là ABCB’.

Vì tam giác B’AC đối xứng với tam giác BCA qua M nên AB’ = BC = 15cm; B’C = AB = 12cm

Chu vi tam giác ABCB’ là AB + AC + CB’ + AB’ = 12 + 15 + 12 + 15 = 54 cm

Đáp án cần chọn là: A

Bài 10: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 8cm, BC = 11cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh AC. Chu vi của tứ giác tạo thành là:

A. 19cm         

B. 38cm          

C. 76cm          

D. 40cm

Lời giải

Lấy M là trung điểm AC khi đó A, C đối xứng nhau qua M. Vẽ B’ đối xứng với B qua O. Khi đó tam giác B’AC đối xứng với tam giác ABC qua M. Tứ giác tạo thành là ABCB’.

Vì tam giác B’AC đối xứng với tam giác BCA qua M nên AB’ = BC = 11cm; B’C = AB = 8cm

Chu vi tam giác ABCB’ là AB + AC + CB’ + AB’ = 8 + 11 + 11 + 8 = 38 cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 11: Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia AD sao cho AD = AE, lấy F thuộc tia đối của tia CD sao cho CD = CF. Hình bình hành ABCD có them điều kiện gì để E đối xứng với F qua đường thẳng DB?

Lời giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD khi đó OA = OC; OB = OD

Xét tam giác DBE ta có OA là đường trung bình nên OA // EB; OA = EB (1)

Tương tự OC là đường trung bình của tam giác BDF ⇒ OC // BF; OC = FB (2)

Từ (1); (2) ⇒ E, B, F thẳng hang và EB = BF (vì OA = OC) hay E đối xứng với F qua điểm B.

Để E đối xứng với F qua đường thẳng BD ta cần them điều kiện EF ⊥ BD.

Mà AC là đường trung bình của tam giác DEF nên AC // EF suy ra BD ⊥ AC.

Vậy hình bình hành ABCD có them điều kiện hai đường chéo vuông góc thì E đối xứng với F qua đường thẳng DB.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Cho tam giác ABC, đường cao AH, trong đó BC = 18cm, AH = 3cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh BC. Diện tích của tam giác tạo thành là:

A. 24cm²        

B. 54cm²           

C. 20cm²        

D. 27cm²

Lời giải

Gọi tam giác A’CB đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC. Khi đó ΔABC = ΔA’CB

Nên S_ABC = S_A’BC.

Ta có S_ABC = AH.BC = .3.18 = 27 cm² nên S_A’BC = 27cm²

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Cho tam giác ABC, đường cao AH, trong đó BC = 30cm, AH = 18cm. Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm của cạnh BC. Diện tích của tam giác tạo thành là:

A. 270cm²      

B. 540cm²        

C. 280cm²      

D. 360cm²

Lời giải:

Gọi tam giác A’CB đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC. Khi đó ΔABC = ΔA’CB

Nên S_ABC = S_A’BC.

Ta có S_ABC = AH.BC = .18.30 = 270 cm² nên S_A’BC = 270cm²

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng là O, E là điểm bất kỳ trên đoạn OD. Gọi F là điểm đối xứng của C qua E.

1. Tứ giác ODFA là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Lời giải:

+ Xét tam giác CAF có E là trung điểm của CF (do F là điểm đối xứng của điểm C qua E); O là trung điểm AC (do O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD) nên OE là đường trung bình của tam giác CAF

⇒ OE = AF; OE // AF suy ra OD // AF

⇒ ODFA là hình thang.

Đáp án cần chọn là: A

2. Xác định vị trí điểm E trên OD để hình thang ODFA là hình bình hành.

A. E là chân đường vuông góc kẻ từ C đến OD        

B. E là trung điểm của OD

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải:

Để hình thang ODFA là hình bình hành thì ta cần OD = AF mà OE = AF (cmt) nên OE = OD

Hay E là trung điểm của OD

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. O là một điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q.

1. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Lời giải:

+ Nối AC.

Xét tam giác DAC có QP là đường trung bình nên QP // AC; QP = AC (1)

Xét tam giác BAC có MN là đường trung bình nên MN // AC; MN = AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ = (= AC); MN // PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: B

2. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Lời giải:

Vì E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q nên M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OE, OF, OH, OG.

Xét tam giác OEF có MN là đường trung bình nên MN // EF; EF = 2MN (*)

Xét tam giác OHG có QP là đường trung bình nên QP // HG; HG = 2QP (**)

Mà MN = QP (theo câu trước) nên từ (*) vfa (**) suy ra EF // HG; EF = HG

Tứ giác EFGH có EF // HG; EF = HG nên EFGH là hình bình hành (dhnb)

Đáp án cần chọn là: B

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Các em cần áp dụng các kiến thức về định lý, tích chất của các điểm đối xứng với nhau từ đó tìm ra phương pháp giải nhanh và hiệu quả nhất. Dưới đây là phương pháp hay chúng tôi đã chọn lọc ra, mời các em tham khảo:

Bài 2 Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

Lời giải:

Ta có: MD// AE (vì MD// AB)

ME // AD (vì ME // AC)

Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.

Bài 3 Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ điểm C' đối xứng với C qua B (hình 81)

Lời giải

Cách vẽ:

- Vẽ đoạn thẳng AB kéo dài về phía B. Chọn điểm A' sao cho B là trung điểm của AA'. Ta được điểm A' đối xứng với A qua B.

- Vẽ đoạn thẳng CB và kéo dài về phía B. Chọn điểm C', sao cho B là trung điểm của CC'. Ta được điểm C' đối xứng với C qua B.

Bài 4 Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Lời giải:

Ta có:

AE // BC (vì AD // BC)

AE = BC (cùng bằng AD)

Nên ACBE là hình bình hành

Suy ra: BE // AC, BE = AC     (1)

Tương tự BF // AC, BF = AC     (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF nên B là trung điểm của EF.

Vậy E đối xứng với F qua B.

Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.

Lời giải

- Tọa độ của điểm K là K(-3;-2)

Cách xác định: Từ H kẻ đường thẳng qua O. Trên đường thẳng HO (về phía O) lấy điểm K sao cho HO = OK. Từ K ta kẻ 2 đường thẳng vuông góc xuống các trục Ox, Oy. Từ đó ta tìm được tọa độ của điểm K.

Bài 6 Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

Lời giải:

Ta có: MD// AE (vì MD// AB)

ME // AD (vì ME // AC)

Suy ra AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, Vì vậy A đối xứng với M qua I.

Bài 7 Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Lời giải:

Cách 1:

B đối xứng với A qua Ox nên Ox là đường trung trực của AB suy ra OA = OB

C đối xứng với A qua Oy nên Oy là đường trung trực của AC suy ra OA = OC

Vậy OB = OC         (1)

=> B, O, C thẳng hàng         (2)

Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O

- Cách 2:

A đối xứng với B qua Ox và O lại nằm trên Ox nên OA đối xứng với OB qua Ox suy ra OA = OB.

A đối xứng với C qua Oy và O lại nằm trên Oy nên OA đối xứng với OC qua Oy.

Suy ra OA = OC. Do đó OB = OC         (1)

=> B, O, C thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O

Bài 8 Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.

Lời giải:

Hai tam giác BOM và DON có:

Nên ΔBOM = ΔDON (g.c.g) suy ra OM = ON

Vì O là trung điểm của MN nên M đối xứng với N qua O.

Bài 9 Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

a) Đoạn thẳng AB (h.83a)

b) Tam giác đều ABC (h.83b)

c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)

d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)

Lời giải:

- Hình có tâm đối xứng: a,c

Hình a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB, hình c có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.

- Hình b: Nếu gọi O là giao điểm của 3 đường trung trực trong ΔABC (là tam giác đều) thì điểm đối xứng của 3 điểm A, B, C qua O không thuộc ΔABC nên không có tâm đối xứng.

- Hình d: Tương tự, nếu gọi O là tâm đường tròn. Thì có vô số điểm của hình mũi tên bên trong sẽ không có điểm đối xứng này nên hình này không có tâm đối xứng.

Bài  10 Các câu sau đúng hay sai?

a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Lời giải:

a) Đúng, vì nếu lấy 1 điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành 2 và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M' đối xứng với nó qua O trên tia kia.

b) Sai, vì nếu lấy điểm đối xứng của đỉnh A của tam giác qua trọng tâm thì điểm đối xứng này không nằm trên tam giác.

c) Đúng, vì 2 tam giác đối xứng với nhau qua 1 điểm thì chúng bằng nhau. (2 tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau.)

Bài 11 Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.

Lời giải

Bài 12 Cho điểm O và đoạn thẳng AB (h.75)

- Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O.

- Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O.

- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O.

- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.

Lời giải

Bài 13 Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (hình.79). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.

Lời giải

AB đối xứng với CD qua O

AD đối xứng với CB qua O

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho điểm O nằm trong tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H là điểm đối xứng của O theo thứ tự qua trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh EFGH là hình bình hành.

Bài 2 Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi E là điểm bất kì nằm ngoài tứ giác, F là điểm đối xứng với E qua điểm M, G là điểm đối xứng với F qua điểm N, H là điểm đối xứng với G qua P. CMR: E là điểm đối xứng với H qua Q.

Bài 3 Cho tam giác ABC. Vẽ D đối xứng với A qua B; E đối xứng với B qua C và F đối xứng với C qua A. Gọi G là giao điểm của đường trung tuyến AM của tam giác ABC với đường trung tuyến DN của tam giác DEF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GA và GD. CMR:
a) Tứ giác MNIK là hình bình hành.
b) Trọng tâm của tam giác ABC và tam giác DEF trùng nhau.

Bài 4 Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý ở trong tam giác . Gọi D,E,F thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi H,I,K thứ tự là điểm đối xứng của M qua D,E,F. CMR:
a) Ba đường thẳng AH,BI,CK đồng quy.
b) Khi M di động trong tam giác thì đường thẳng OM luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5 Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. O là một điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q.

Bài 6 Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng là O, E là điểm bất kỳ trên đoạn OD. Gọi F là điểm đối xứng của C qua E.

Bài 7 Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia AD sao cho AD = AE, lấy F thuộc tia đối của tia CD sao cho CD = CF. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để E đối xứng với F qua đường thẳng DB?

Bài 8 Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng với nhau qua điểm I biết AB = 4cm, AC = 8cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Hỏi độ dài cạnh B'C' của tam giác A'B'C' là?

Bài 9 Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua B.

Bài 10 Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh:

a, AC // EF

b, Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Bài 11 Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài tập Hình bình hành

Bài tập Hình chữ nhật

Bài tập Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài tập Hình thoi

Bài tập Hình vuông