50 Bài tập Rút gọn phân thức Toán 8 mới nhất

Bài tập Rút gọn phân thức - Toán 8

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của rút gọn biểu thức $\frac{\left(6x^2{y}^2\right)}{\left(8x{y}^5\right)}$ là ?

A. $\frac{6}{8}$   

B. $\frac{3x}{\left(4y^3\right)}$

C. 2xy²   

D. $\frac{\left(x^2{y}^2\right)}{\left(x{y}^5\right)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định là x ≠ 0;y ≠ 0.

Ta có $\frac{\left(6x^2{y}^2\right)}{\left(8x{y}^5\right)}$ = $\frac{(2.3.x{y}^2.x)}{(2.4.x{y}^2.y^3)}$ = $\frac{3x}{4y^3}$

Chọn đáp án B.

Bài 2: Kết quả của rút gọn biểu thức $\frac{\left(x^2-16\right)}{\left(4x-x^2\right)}$ ( x ≠ 0, x ≠ 4 ) là ?

A. $\frac{\left(x-4\right)}{x}$

B. $\frac{x+4}{x-4}$

C. $\frac{\left(x+4\right)}{\left(-x\right)}$

D. $\frac{\left(4-x\right)}{\left(-x\right)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định là

Ta có 

Chọn đáp án C.

Bài 3: Rút gọn biểu thức là

Lời giải:

Điều kiện xác định x,y ≠ 0; x² + 3x + 2 ≠ 0

Ta có: 

Chọn đáp án B.

Bài 4: Rút gọn phân thức được kết quả là ?

A. $\frac{\left(-x-2\right)}{\left(x+8\right)}$

B. $\frac{\left(x+2\right)}{\left(x-8\right)}$

C. $\frac{\left(x+2\right)}{\left(x+8\right)}$

D. $\frac{\left(-x-2\right)}{\left(x-8\right)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định: 9 - ( x + 5 )² ≠ 0.

Ta có: 

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho kết quả sai trong các phương án sau đây ?

Lời giải:

Ta có:

+

⇒ Đáp án A đúng.

+

⇒ Đáp án B đúng.

+

⇒ Đáp án C đúng.

+

⇒ Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Bài 6: Rút gọn phân thức sau:

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:

A. 2x    

B. 2xy²

C. 2xy    

D. 2x²y

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 8: Rút gọn biểu thức sau:

A. – 2 + x    

B. 2 + x

C. – 2 – x    

D. 2 – x

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 9: Rút gọn biểu thức sau:

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 10: Rút gọn biểu thức sau:

A. 3xy    

B. – 3xy

C. 3x²    

D. 3y

Lời giải:

Chọn đáp án B

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Rút gọn phân thức sau:

Lời giải:

Bài 2: Rút gọn phân thức  ta được phân thức có tử là?

Lời giải

Ta có:

Bài 3: Rút gọn phân thức  ta được phân thức có mẫu là?

Lời giải

Ta có:

Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x + y.

Bài 4: Mẫu thức của phân thức  sau khi thu gọn có thể là?

Lời giải

Ta có:

Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x - 2y.

Bài 5: Tìm x biết a²x - ax + x = a³ + 1?

Lời giải

Ta có: a²x - ax + x = a³ + 1

⇔ x(a² - a + 1) = (a + 1)(a2 - a + 1)

⇔ x = a + 1 vì a² - a + 1 =  ≠ 0, ∀a.

Vậy x = a + 1.

Bài 6: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{12x^3{y}^2}{18x{y}^5}$

b) $\frac{15x(x+5{)}^3}{20x^2(x+5)}$

Lời giải: 

a) $\frac{12x^3{y}^2}{18x{y}^5}=\frac{2x^2.6x{y}^2}{3y^3.6x{y}^2}=\frac{2x^2}{3y^3}$

b) $\frac{15x(x+5{)}^3}{20x^2(x+5)}=\frac{3.(x+5{)}^2.5x(x+5)}{4x.5x.(x+5)}=\frac{3(x+5{)}^2}{4x}$

Bài 7:

a) $\frac{7x^2+14x+7}{3x^2+3x}$

b) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3{)}^3}$

Lời giải:

a) $\frac{7x^2+14x+7}{3x^2+3x}=\frac{7(x^2+2x+1)}{3x(x+1)}=\frac{7(x+1{)}^2}{3x(x+1)}=\frac{7(x+1)}{3x}$

b) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3{)}^3}=\frac{3.(3-x)}{(x-3{)}^3}=\frac{-3(x-3)}{(x-3{)}^3}=\frac{-3}{(x-3{)}^2}$