50 Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán 8 mới nhất

Lời giải:

Ta có x⁴ – x³y + x²y² – xy³

= x⁴ + x²y² – (x³y + xy³)

= x²(x² + y²) – xy(x² + y²)

= (x² + y²)(x² – xy) = (x² + y²)x(x – y)

Nên (x⁴ – x³y + x²y² – xy³) : (x² + y²)

= (x² + y²)x(x – y) : (x² + y²) = x(x – y)

Đáp án cần chọn là: B

Phần dư của phép chia đa thức x⁴ + ax² + 1 chia hết cho x² + 2x + 1 là

R = (-4 – 2a)x – a – 2

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ⇔ (-4 – 2a)x – a – 2 = 0 với mọi x

Đáp án cần chọn là: A

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

(x³ – 7x + 3 – x²) : (x – 3);

Lời giải:

(x³ – 7x + 3 – x²) : (x – 3)

Sắp xếp lại: (x³ – x² – 7x + 3 ) : (x – 3)

Bài 2: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) (x² + 2xy + y²) : (x + y);

b) (125x³ + 1) : (5x + 1);

Lời giải:

a) (x² + 2xy + y²) : (x + y) = (x + y)² : (x + y) = x + y.

b) (125x³ + 1) : (5x + 1) = [(5x)³ + 1] : (5x + 1)

= (5x)² – 5x + 1 = 25x² – 5x + 1.

Bài 3: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

(2x⁴ – 3x² – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2).
Lời giải:

(2x⁴ – 3x² – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2)

Sắp xếp lại: (2x⁴ – 3x² – 3x² + 6x – 2) : (x² – 2)

Bài 4: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
(x² – 2xy + y²) : (y – x).
Lời giải:

(x² – 2xy + y²) : (y – x) = (x – y)² : [-(x – y)] = – (x – y) = y – x

Hoặc (x² – 2xy + y²) : (y – x) = (y² – 2xy + x²) : (y – x)

= (y – x)² : (y – x) = y – x.

Bài 5: Cho hai đa thức A = 3x⁴ + x³ + 6x – 5 và B = x²+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

Lời giải:

Vậy 3x⁴ + x³ + 6x – 5 = (x²+ 1)(3x² + x – 3) + 5x – 2

Bài 6: Làm tính chia: (25x⁵ – 5x⁴ + 10x²) : 5x².

Lời giải:

(25x⁵ – 5x⁴ + 10x²) : 5x² = (25x⁵ : 5x² ) – (5x⁴ : 5x² ) + (10x² : 5x²) = 5x3 – x2 + 2

Bài 7: Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

A = 15x⁴ – 8x³ + x²

^{B = $\frac{1}{2}$x2}

Lời giải:

Ta có 15x⁴ ; 8x³ ; x² chia hết cho $\frac{1}{2}$x² nên đa thức A chia hết cho B.

Bài 8: Làm tính chia:

(2x⁴ + x³ – 3x² + 5x – 2) : (x² – x + 1).

Lời giải:

Khi đó :(2x⁴ + x³ – 3x² + 5x – 2) = (x² – x + 1)(2x³ + 3x – 2).

Bài 9: Tính nhanh:

a) (4x² – 9y²) : (2x – 3y);

b) (27x³ – 1) : (3x – 1);

a) (4x² – 9y²) : (2x – 3y) = [(2x)² – (3y)²] : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y;

b) (27x³ – 1) : (3x – 1) = [(3x)³ – 1] : (3x – 1) = (3x – 1) [(3x)² + 3x + 1] : (3x – 1) = 9x²+ 3x + 1

Bài 10: Tìm số a để đa thức 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho đa thức x + 2

Lời giải:

A = x² – 2x + 1

B = 1 – x

a) (x³ – 7x + 3 – x²) : (x – 3);          

b) (2x⁴ – 3x² – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2).

Bài 5: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) (x² + 2xy + y²) : (x + y);                      

b) (125x³ + 1) : (5x + 1);

c) (x² – 2xy + y²) : (y – x).

Bài 6: Tìm các số nguyên n thoả mãn giá trị của biểu thức sau:

n³ + 6n² - 7n + 4 sẽ chia hết cho biểu thức n - 2.

Bài 7: Kết quả của phép tính (8x³ − 1) : (1 − 2x) là?

Bài 8: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia:

a. (12x² – 14x + 3 – 6x³ + x⁴) : (1 – 4x + x²)

b. (x⁵ – x² – 3x⁴ + 3x + 5x³ – 5) : (x² – 3x + 5)

Bài 9: Tìm a để đa thức x⁴ – x³ + 6x² - x + a chia hết cho đa thức x² – x + 5.

Bài 10: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 3n³ + 10n² – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1.

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài tập Nhân đơn thức với đa thức

Bài tập Nhân đa thức với đa thức

Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập Chia đơn thức cho đơn thức