50 Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán 8 mới nhất
Với 50 Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp Toán lớp 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Kết quả của phép chia ( 7x3 - 7x + 42 ):( x2 - 2x + 3 ) là ?
A. - 7x + 14
B. 7x + 14
C. 7x - 14
D. - 7x - 14
Lời giải:
Ta có phép chia
Chọn đáp án B.
Bài 2: Phép chia x3 + x2 - 4x + 7 cho x2 - 2x + 5 được đa thức dư là ?
A. 3x - 7.
B. - 3x - 8.
C. - 15x + 7
D. - 3x - 7.
Lời giải:
Ta có phép chia
Dựa vào kết quả của phép chia trên, ta có đa thức dư là - 3x - 8.
Chọn đáp án B.
Bài 3: Hệ số a thỏa mãn để 4x2 - 6x + a chia hết có x - 3 là ?
A. a = - 18.
B. a = 8.
C. a = 18
D. a = - 8.
Lời giải:
Ta có phép chia
Phép chia trên có số dư là ( a + 18 )
Để 4x2 - 6x + a chia hết có x - 3 ⇔ a + 18 = 0 ⇔ a = - 18.
Chọn đáp án A.
Bài 4: Thực hiện phép chia: (4x4 + x + 2x3 - 3x2) : (x2 + 1) ta được số dư là :
A. – x + 7
B. 4x2 + 2x - 7
C. 4x2 – 2x + 7
D. x – 7
Lời giải:
Ta có: 4x4 + x + 2x3 - 3x2 = 4x4 + 2x3 – 3x2 + x
Vậy: (4x4 + x + 2x3 - 3x2) = (4x2 + 2x – 7 ).(x2 +1) – x + 7
Chọn đáp án A
Bài 5: Thực hiện phép chia (3x3 + 2x + 1 ) : (x + 2) ta được đa thức dư là :
A. 10
B. -9
C. – 15
D. – 27
Ta có:
Vậy số dư của phép chia đã cho là –27
Chọn đáp án D
Bài 6: Thực hiện phép chia (-4x4 + 5x2 + x ) : (x2 + x) ta được kết quả là:
A. – 4x4 + 5x2 + x = (x2 + x).(-4x2 - 4x + 9) - 6x
B. – 4x4 + 5x2 + x = (x2 + x).(4x2 + 4x + 9) + 12x
C. – 4x4 + 5x2 + x = (x2 + x).(-4x2 + 4x + 9) - 8x
D. – 4x4 + 5x2 + x = (x2 + x). ( 4x2 - 4x + 9) + 10x
Ta có:
Vậy –4x4 + 5x2 + x = (x2 + x).(-4x2 + 4x + 9) - 8x
Chọn đáp án C
Bài 7: Cho phép chia: (x3 + 9x2 + 27x + 27) : (x + 3). Tìm khẳng định sai?
A. Đây là phép chia hết
B. Thương của phép chia là: (x + 3)2
C. Thương của phép chia là: x2 + 6x + 9
D. Số dư của phép chia là: x – 3 .
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ta được:
(x3 + 9x2 + 27x + 27) : (x + 3) = (x + 3)3 : (x + 3) = (x + 3)2 = x2 + 6x +9
Vậy phéo chia đã cho là phép chia hết có thương là: (x + 3)2 = x2 + 6x + 9.
Chọn đáp án D
Bài 8: Thực hiện phép chia: (x2y + 4xy + 3y ) : (x + 1) ta được thuơng là:
A. xy + 3
B. x + 3y
C. x + y + 3
D. y. (x + 3)
Ta có: x2y + 4xy + 3y = y.(x2 + 4x + 3)
= y.[(x2 + x ) + (3x + 3)]
= y.[x.(x + 1) + 3(x + 1)]
= y.(x + 3).(x+1 )
Vậy: (x2y + 4xy + 3y ) : (x + 1) = y.(x + 3).(x + 1) : (x + 1) = y.(x + 3).
Chọn đáp án D
Bài 9: Tìm a để phép chia (x3 – 4x + a): (x – 2) là phép chia hết:
A. a = 0
B. a = 4
C. a = -8
D. a = 8
Ta có:
Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi phần dư bằng 0. Do đó, a =0
Chọn đáp án A
Bài 10: Làm tính chia: (9x3y2 + 10x4y5 - 8x2y2) : x2y2
A. 9x + 10x2y2
B. 9 + 10x2y2 - 8
C. 9x + 10x2y3 – 8
D. Đáp án khác
Ta có: (9x3y2 + 10x4y5 - 8x2y2) : x2y2
= 9x3y2 : x2y2 + 10x4y5 : x2y2 - 8x2y2 : x2y2
= 9x + 10x2y3 - 8
Chọn đáp án C
Bài 11: Kết quả của phép chia (2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3) : (2a – b) là
A. (a – b)(a – 2b)
B. (a + b)2
C. (a – b)(b – 2a)
D. a – b
Lời giải:
Ta có 2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3
= 2(a3 – b3) – 7ab(a – b)
= 2(a – b)(a2 + ab + b2) – 7ab(a – b)
= (a – b)(2a2 – ab – 4ab + 2b2)
= (a – b)[a(2a – b) – 2b(2a – b)]
= (a – b)(2a – b)(a – 2b)
Nên (2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3) : (2a – b)
= (a – b)(2a – b)(a – 2b) : (2a – b) = (a – b)(a – 2b)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Kết quả của phép chia (x4 – x3y + x2y2 – xy3) : (x2 + y2) là
A. (x – y)
B. x(x – y)
C. x2 – y
D. x2 + xy
Lời giải:
Ta có x4 – x3y + x2y2 – xy3
= x4 + x2y2 – (x3y + xy3)
= x2(x2 + y2) – xy(x2 + y2)
= (x2 + y2)(x2 – xy) = (x2 + y2)x(x – y)
Nên (x4 – x3y + x2y2 – xy3) : (x2 + y2)
= (x2 + y2)x(x – y) : (x2 + y2) = x(x – y)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Xác định a để đa thức 27x2 + a chia hết cho 3x + 2
A. x = 6
B. a = 12
C. a = -12
D. a = 9
Lời giải:
Ta có:
Suy ra 27x2 + a + (3x + 2)(9x – 6) + a + 12
Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0 ⇔ a = -12
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Xác định a để đa thức 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3
A. a = 24
B. a = 12
C. a = -12
D. a = 9
Lời giải:
(10x2 – 7x + a) ⁝ (2x – 3)
Để 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3 thì a + 12 = 0 ⇔ a = -12
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Để đa thức x4 + ax2 + 1 chia hết cho x2 + 2x + 1 thì giá trị của a là
A. a = -2
B. a = 1
C. a = -1
D. a = 0
Phần dư của phép chia đa thức x4 + ax2 + 1 chia hết cho x2 + 2x + 1 là
R = (-4 – 2a)x – a – 2
Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ⇔ (-4 – 2a)x – a – 2 = 0 với mọi x
Đáp án cần chọn là: A
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
(x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);
Lời giải:
(x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
Sắp xếp lại: (x3 – x2 – 7x + 3 ) : (x – 3)
Bài 2: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y);
b) (125x3 + 1) : (5x + 1);
Lời giải:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.
b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1)
= (5x)2 – 5x + 1 = 25x2 – 5x + 1.
Bài 3: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
(2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).
Lời giải:
(2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
Sắp xếp lại: (2x4 – 3x2 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2)
Bài 4: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
(x2 – 2xy + y2) : (y – x).
Lời giải:
(x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : [-(x – y)] = – (x – y) = y – x
Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x) = y – x.
Bài 5: Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.
Lời giải:
Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2
Bài 6: Làm tính chia: (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2.
Lời giải:
(25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = (25x5 : 5x2 ) – (5x4 : 5x2 ) + (10x2 : 5x2) = 5x3 – x2 + 2
Bài 7: Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?
A = 15x4 – 8x3 + x2
B = x2
Lời giải:
Ta có 15x4 ; 8x3 ; x2 chia hết cho x2 nên đa thức A chia hết cho B.
Bài 8: Làm tính chia:
(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).
Lời giải:
Khi đó :(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1)(2x3 + 3x – 2).
Bài 9: Tính nhanh:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y);
b) (27x3 – 1) : (3x – 1);
Lời giải:a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y;
b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = [(3x)3 – 1] : (3x – 1) = (3x – 1) [(3x)2 + 3x + 1] : (3x – 1) = 9x2+ 3x + 1
Bài 10: Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
Lời giải:
Bài 2: Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?
A = x2 – 2x + 1
B = 1 – x
Bài 3: Làm tính chia: (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y.a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);
b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).
Bài 5: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y);
b) (125x3 + 1) : (5x + 1);
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x).
Bài 6: Tìm các số nguyên n thoả mãn giá trị của biểu thức sau:
n3 + 6n2 - 7n + 4 sẽ chia hết cho biểu thức n - 2.
Bài 7: Kết quả của phép tính (8x3 − 1) : (1 − 2x) là?
Bài 8: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia:
a. (12x2 – 14x + 3 – 6x3 + x4) : (1 – 4x + x2)
b. (x5 – x2 – 3x4 + 3x + 5x3 – 5) : (x2 – 3x + 5)
Bài 9: Tìm a để đa thức x4 – x3 + 6x2 - x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5.
Bài 10: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1.
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
Bài tập Nhân đơn thức với đa thức
Bài tập Nhân đa thức với đa thức
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8