50 Bài tập Diện tích hình thang Toán 8 mới nhất

Với 50 Bài tập Diện tích hình thang Toán lớp 8 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 8 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:

1 825 lượt xem
Tải về


Bài tập Diện tích hình thang - Toán 8

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hình thang có độ dài đáy lần lượt là 22 cm, 3cm và chiều cao là 32 cm. Diện tích của hình thang là ?

A. 2 (2 + 2)cm2.

B. 3 ( 2 + 322)cm2.

C. 3 (3 + 2)cm2.

D. 3 (2 + 22)cm2

Lời giải:

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có: S = 12( a + b ).h

Khi đó ta có: Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án B.

Bài 2: Hình thang có độ dài đáy lần lượt là 6cm, 4cm và diện tích hình thang đó là 15cm2. Chiều cao hình thang có độ dài là ?

A. 3cm.   

B. 1,5cm

C. 2cm   

D. 1cm

Lời giải:

Diện tích của hình thang là S = 12( a + b ).h

⇒ ( a + b ).h = 2S ⇔ h = 2Sa+b

Khi đó, chiều cao của hình thang là h = (2.15)(6 + 4) = 3( cm ).

Chọn đáp án A.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD ( AB//CD ) có AB = CD = 4cm, độ dài đường cao hình bình hành là h = 2cm. Diện tích của hình bình hành là?

A. 4 (cm2)   

B. 8 (cm2)

C. 6 (cm2)   

D. 3 (cm2)

Lời giải:

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có : S = a.h

Khi đó ta có: S = 4.2 = 8( cm2 ).

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD (A^=D^ = 900 ), trong đó có C^ˆ = 450, AB = 2cm, CD = 4cm. Diện tích của hình thang vuông ABCD là

A. 3 (cm2)   

B. 8 (cm2)

C. 4 (cm2)   

D. 6 (cm2)

Lời giải:

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Xét hình thang ABCD

Từ B kẻ BH ⊥ CD, khi đó ta được hình chữ nhật ABHD ⇒ AB = DH = 2cm

⇒ HC = CD - DH = 4 - 2 = 2cm.

+ Xét Δ BDC có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

⇒ Δ BDC là tam giác cân tại B.

Mà BCD^ = 450 ⇒ BDC^ˆ = 450

⇒ DBC^ˆ = 1800 - ( BCD^ + BDC^ˆ ) = 1800 - 900 = 900.

⇒ Δ BDC là tam giác vuông cân tại B nên BH = 12DC = 2cm.

Do đóBài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án D.

Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 16cm ,đường cao AH = 8cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích của tứ giác MNCB?

A. 48cm2 

B. 40cm2

C. 54cm2 

D. 60cm2

Lời giải:

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: MN // BC và

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Do đó, tứ giác MNCB là hình thang .

Vì AH = 8cm nên đường cao kẻ từ M đến BC bằng

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Diện tích hình thang MNCB là :

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm và BC = 10cm . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. Tính diện tích của tứ giác MNCA?

A. 10 cm2 

B. 12cm2

C. 15cm2 

D. 18cm2

Lời giải:

Vì M là trung điểm của AB nên:

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng định lí py tago vào tam giác ABC có:

BC2 = AB2 + AC2 suy ra: AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64

Suy ra: AC = 8cm

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên: MN// AC và

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Suy ra: tứ giác MNCA là hình thang vuông.

Diện tích hình thang MNCA là:

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án D

Bài 7: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và P. Biết đường cao AH = 10cm và BC = 16cm . Tính diện tích tứ giác MNPB?

A. 20cm2 

B. 30cm2

C. 40cm2 

D. 50cm2

Lời giải:

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN// BC và

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tương tự, có NP là đường trung bình của tam giác nên: NP // AB

Xét tứ giác MNPB có MN// BC và NP // AB

Suy ra: tứ giác MNPB là bình hành.

Tam giác ABC có đường cao AH = 10cm nên đường cao ứng với cạnh đáy của hình bình hành MNPB là:

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Diện tích hình bình hành MNPB là:

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có diện tích là 40cm2. Tính diện tích tam giác ABC?

A. 10cm2 

B. 15cm2

C. 20cm2 

D. 18cm2

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên: AB = CD và BC = AD

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có :

AB = CD

BC = AD

AC chung

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.c.c)

Suy ra: SABC = SCDA

Mà SABC + SCDA = SABCD

Do đó

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C

Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB// CD) có AB = 6cm và CD = 10cm. Biết diện tích hình thang ABCD là 60cm2. Tính diện tích tam giác ACD?

A. 37,5cm2 

B. 35cm2

C. 30cm2 

D. 40cm2

Lời giải:

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A

Bài 10: Cho hình thang ABCD có AB// CD; AB = 10cm , CD = 12cm, đường cao AH = 6cm . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính diện tích tứ giác ABNM?

A. 30cm2 

B. 29,5cm2

C. 27,5cm2 

D.31,5cm2

Lời giải:

Xét hình thang ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên MN là đường trung bình của hình thang:

Suy ra: MN// AB// CD và

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Suy ra: tứ giác MNCD là hình thang.

Vì M là trung điểm của AD và đường cao AH = 6cm nên chiều cao xuất phát từA của hình thang MNCD là:

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Diện tích hình thang ABNM là :

Bài tập Diện tích hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án D

II Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Cho hình thoi có cạnh là 10 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 16 cm Diện tích của hình thoi là?

Lời giải

Trắc nghiệm Diện tích hình thang có đáp án

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, AB = 10 cm; AC = 16 cm.

Trắc nghiệm Diện tích hình thang có đáp án

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Trắc nghiệm Diện tích hình thang có đáp án

Bài 2 Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là?

Lời giải

Trắc nghiệm Diện tích hình thang có đáp án

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Trắc nghiệm Diện tích hình thang có đáp án

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là?

Lời giải

Trắc nghiệm Diện tích hình thang có đáp án

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Trắc nghiệm Diện tích hình thang có đáp án

Bài 3 Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 20 cm, OA = 16cm. Diện tích hình thoi ABCD là?

Lời giải

Trắc nghiệm Diện tích hình thang có đáp án

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Trắc nghiệm Diện tích hình thang có đáp án

Bài 4 Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là 25 cm2; BD = 5 cm. Độ dài đường chéo AC là?

Lời giải

Trắc nghiệm Diện tích hình thang có đáp án

Trắc nghiệm Diện tích hình thang có đáp án

Bài 5 Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.

 Giải Toán 8: Bài 27 trang 125 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Lời giải:

Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.

Suy ra cách vẽ 1 hình chữ nhật có cùng diện tích với 1 hình bình hành cho trước:

- Lấy 1 cạnh của hình bình hành ABEF làm 1 cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.

- Vẽ đường thẳng EF.

- Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. Vẽ các đoạn thẳng AD, BC.

ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho.

Bài 6 Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2.

Giải Toán 8: Bài 26 trang 125 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Lời giải:

Ta có: SABCD = 828m2

⇔ AD.AB = 828

Mà AB = 23m ⇒ AD = 36m.

Diện tích hình thang ABED là:

Giải Toán 8: Bài 26 trang 125 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Bài 7 Xem hình 142 (IG // FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE.

Giải Toán 8: Bài 28 trang 126 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Lời giải:

+ Nhận thấy các hình IGRE và IGUR là hình bình hành.

Gọi h là chiều cao từ I đến cạnh FE, đồng thời là chiều cao từ I đến FU.

⇒ SIGRE = h.RE

và SIGUR = h.RU; SFIGE = h.FE.

Mà FE = RE = RU

⇒ SFIGE = SIGRE = SIGUR.

+ Lại có SFIGE = h.FE = 12.h.2FE = 12.h.FR = SFIR

Tương tự SFIGE = SGEU

Vậy SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU

Bài 8 Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hình thang có diện tích bằng nhau?

Lời giải:

Giải Toán 8: Bài 29 trang 126 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Vẽ hình thang ABCD như hình trên. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của 2 đáy AB, CD.

Hai hình thang ABFE và CDEF có:

+ Chung chiều cao

+ Hai đáy nhỏ bằng nhau

+ Hai đáy lớn bằng nhau

⇒ Hai diện tích bằng nhau.

Bài 9 Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang

.Giải Toán 8: Bài 30 trang 126 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Lời giải:

Giải Toán 8: Bài 30 trang 126 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Ta có hình thang ABCD (AB // CD) với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ.

Dễ dàng chứng minh:

ΔAEG = ΔDEK, ΔBFH = ΔCFI

Do đó SABCD = SAEKIFB + SDEK + SCFI = SAEKIFB + SAEC + SBFH = SGHIK

Giải Toán 8: Bài 30 trang 126 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã học nhưng bằng 1 phương pháp chứng minh khác.

Mặt khác, ta phát hiện công thức mới: Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với đường cao.

III Bài tập vận dụng

Bài 1 Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang

.Giải Toán 8: Bài 30 trang 126 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Bài 2 Hãy chia hình thang ABCD thành hai tam giác rồi tính diện tích hình thang theo hai đáy và đường cao (h.136).

Trả lời câu hỏi 1 Toán 8 tập 1 trang 123

Bài 4 Hãy dựa vào công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích hình bình hành.

Bài 5 Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2.

Giải bài 26 trang 125 Toán 8 Tập 1

Bài 6 Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.

Giải bài 27 trang 125 Toán 8 Tập 1

Bài 7 Xem hình 142 (IG // FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE.

Giải bài 28 trang 126 Toán 8 Tập 1

Bài 8 Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau?

Bài 9 Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài cho trên hình vẽ và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828 cm2

Bài 10 Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 6cm, AB = 10cm và 

Bài 11 Tính diện tích hình thang vuông ABCD (A^=D^=90), biết C^=45, AB = 2cm và CD = 4cm.

Bài 12 Tính diện tích hình thang ABCD biết AB = 3cm, BC = 8cm, CD = 12cm và C^=30

Bài 13 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) biết chiều cao AH = 8cm và HC = 12cm.

Bài 14 Chứng minh rằng diện tích tam giác có cạnh đáy là cạnh bên của hình thang là trung điểm của cạnh bên kia thì bằng một nửa diện tích của hình thang đó.

Bài 15 Tính diện tích hình bình hành biết hai cạnh kề bằng 6cm và 9cm, góc xen giữa bằng 120

Bài 16 Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là trung điểm của BC kẻ EH vuông góc với AD. Chứng minh rằng SABCD = AB.EH

Bài 17 Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trong hình bình hành ABCD lấy điểm N. Chứng minh rằng:

a) SMCD=12SABCD

b) SABN+SCDN=12SABCD

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài tập Đa giác. Đa giác đều

Bài tập Diện tích tam giác

Bài tập Diện tích hình thang

Bài tập Diện tích hình thoi

1 825 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: